2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之空間直角坐標

一,選擇題（共8小題）

1.（2025春?浙江月考）在空間直角坐標系中，已知三點A（0,1,2）,B（2,0,0）,C（2a,a,1）,且

\AC\=\BC\,則實數(shù)a=（）

12

-2c--

A.2B.5D.

2.（2024秋?西城區(qū)期末）在空間直角坐標系中，已知點4（2,3,5）,B（1,1,2）,C（0.b）,若

A,B,。三點共線，則的值為（)

A.-2B.-1C.0D.1

3.（2025春?商丘月考）已知點M（2,1,-3）是空間直角坐標系Qxyz中的一點，則點M關(guān)于Ozx平面

對■稱的點的坐標為（)

A.(2,-1,-3)B.(-2,-1,-3)

C.(-2,1,3)D.(2,1,3)

4.（2025春?南康區(qū)校級月考）已知點人（-1,1,2）關(guān)于y軸的對稱點為M,貝IJ|OMF=（）

A.2B.V5C.V6D.6

5.（2025春?鹽城月考）在空間直角坐標系O-xyz中，點P（-1,2,3）關(guān)于坐標平面Qyz對稱的點的

坐標為（）

A.11,-2,3)B.(1,2,3)

C.(-1,-2,3)D.(-I,-2,-3)

6.（2024秋?杭州校級期末）空間一點尸在宜力平面上的射影為M（2,4,0）,在xOz平面上的射影為N

（2,0,7）,則尸在）Oz平面上的射影Q的坐標為（）

A.（2,4,7）B.（0,0,7）C.（0,4,7）D.（0,2,7）

7.（2024秋?洪雅縣期末）若點M（2,5,4）關(guān)于平面Oxz和無軸對稱的點分別為（a,b,c）,（d,e,/）,

則b+f=（）

A.-9B.-IC.1D.9

8.（2024秋?運河區(qū)期末）已知點M是點N（2,I,1）在坐標平面Qxy內(nèi)的射影，則|。前|=（）

A.V5B.V6C.V2D.5

二.多選題（共4小題）

（多選）9.（2025春?安徽校級期末）下列關(guān)于空間直角坐標系Qryz中的一點P（1,2,3）的說法正確

的有()

A.線段。尸的中點的坐標為1,|)

B.點P關(guān)于％軸對稱的點的坐標為(?1,-2,-3)

C.點尸關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為(1,2,-3)

D.點夕關(guān)于。町平面對稱的點的坐標為(1,2,-3)

(多選)10.(2024春?武威校級期木)如圖，在空間走角坐標系中，己知直三棱柱AibiCi,A6_L

BC,\BA\=\BC\=\BBi\=2,尸是棱C。的中點，則()

A.A(2,0,0)B.C(2,0,0)C.Ci(2,0,0)D.F(0,2,1)

(多選)11.(2024春?天府新區(qū)校級月考)在空間直角坐標系。-孫z中，以下結(jié)論正確的是()

A.點4(1,3,-4)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(-I,-3,4)

B.點尸(-1,2,3)關(guān)于xO.y平面對稱的點的坐標為(-1,2,-3)

(3.點8(-3,1,5)關(guān)于原點對稱的點的坐標為(3,-1,-5)

D.M(-1,1,2),N(1,3,3)兩點間的距高為3

(多選)12.(2023秋?重慶期末)已知點A(-2,3,4),在z軸上求一點8,使|4陰=7,則點B的坐標

為()

A.(0,0,10)B.(0,1(),0)C.(0,0,-2)D.(0,0,2)

三.填空題(共4小題)

13.(2025春?揚州期末)在空間直角坐標系O-x產(chǎn)中，A(4,5,〃力，“(1,1,6),若成|=5,則實

數(shù)m=.

14.(2025春?寶山區(qū)校級期末)設(shè)點尸的坐標為(x,y,z),點尸關(guān)于xO)，平面的對稱點是.

15.(2024秋?蚌埠期末)已知點B是點(?3,4,-5)在坐標平面。不，內(nèi)的射影，則點B的坐標

為.

16.(2024秋?梅河口市校級期末)在空間直角坐標系Qryz中，點P(小0,2A-3)與Q(〃，0,b)關(guān)

于原點O對稱，則點Q的坐標為.

四,解答題（共4小題）

17.（2024秋?海林市校級月考）在長方體0A8C?OW8C'中，。4=3,OC=4,OD'=3,A'Cr與B'D

交7,點、P,建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz.

（I）寫出點C,夕，P的坐標；

—?T

（2）寫出向量88‘，?'C’的坐標.

18.（2024秋?忻城縣校級月考）已知A,B,C,P為空間內(nèi)不共面的四點，G為△A8C的重心.

（1）若P/l+PB+PC=kPG,求k的值.

一*TT71T

（2）若向量P4PB,PC的模長均為2,且兩兩夾角為求|PG|.

19.（2023秋?潮州期末）在空間直角坐標系中，△48C是直角三角形，三個頂點的坐標分別為A

（6-63）,B（2/,64）,C（36l+b1）,求實數(shù)1的值.

20.（2023秋?重慶期末）如圖，己知直四棱柱/WCQ-A山CiDi中，AA|=2,底面A3C。是直角梯形，

NA為直角，AB//CD,AB=4,AD=2,DC=\,請建立適當(dāng)空間直角坐標系，并求各個點的坐標.

DiG

AB

【專題】整體思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用；運算求解.

【答案】A

【分析】根據(jù)向量共線即可求解.

【解答】解：由于點A(2,3,5),B(1,1,2),C(0,a,b),

AB=(-1,-2,-3),BC=(-1,a-1,b-2),

由于A,B,C三點共線，所以然||品，

所以a-l=-2,b-2=-3,解得〃=-1,b=-1,

故a+b=-2.

故選：A.

【點評】本題主要考查了空間向量的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.

3.(2025春?商丘月考)已知點M(2,1,-3)是空間直角坐標系。x*中的一點，則點M關(guān)于Ozx平面

對稱的點的坐標為()

A.(2,-1,-3)B.(-2,-1,-3)

C.(-2,1,3)D.(2,1,3)

【考點】關(guān)于空間宜角坐標系原點坐標軸坐標平面對稱點的坐標.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；運算求解.

【答案】A

【分析】利用空間直角坐標系中關(guān)于坐標平面對稱問題直接求解.

【解答】解：由空間點對稱的定義可知，點M(2,1,-3)關(guān)于?！ㄆ矫鎸ΨQ的點的坐標為(2,-1,

-3).

故選：A.

【點評】本題主要考查空間點的對稱，屬于基礎(chǔ)題.

4.(2025春?南康區(qū)校級月考)已知點4(-1,1,2)關(guān)于y軸的對稱點為則|OMF=()

A.2B.V5C.V6D.6

【考點】關(guān)于空間直角坐標系原點坐標軸坐標平面對稱點的坐標.

【專題】對應(yīng)思想；定義法；空間向量及應(yīng)用；運算求解.

【答案】。

【分析】根據(jù)對稱得M(1,1,-2),即可根據(jù)兩點距離公式求解.

【解答】解：點A(-I,1,2)關(guān)于)，軸的對稱點M為(1,I,-2),

則|OM|2=12+|2+(-2)2=6.

故選：D.

【點評】本題考查空間直角坐標系中點的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.(2025春?鹽城月考)在空間直角坐標系O-xyz中，點P(-1,2,3)關(guān)于坐標平面。打?qū)ΨQ的點的

坐標為()

A.(1,-2,3)B.(1,2,3)

C.(-1,-2,3)D.(-1,-2,-3)

【考點】關(guān)于空間直角坐標系原點坐標軸坐標平面對稱點的坐標.

【專題】對應(yīng)思想；定義法；空間向量及應(yīng)用；運算求解.

【答案】C

【分析】利用空間直角坐標系中點的坐標特征求解.

【解答】解：由題意，點P(-1,2,3)關(guān)于坐標平面對稱的點的坐標為(-1,-2,3).

故選：C.

【點評】本題考查空間直角坐標系中的點的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.(2024秋?杭州校級期末)空間一點尸在xOy平面上的射影為M(2,4,0),在xOz平面上的射影為N

(2,0,7),則P在.vOz平面上的射影Q的坐標為()

A.(2,4,7)B.(0,0,7)C.(0,4,7)D.(0,2,7)

【考點】空間直角坐標系.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；運算求解.

【答案】C

【分析】根據(jù)射影的概念，可得答案.

【解答】解：點P在xO)，平面上的射影為例(2,4,0),在xOz平面上的射影為N(2,0,7),

則點。的坐標為(2,4,7),

則點P在yOz平面上的射影Q的坐標為(0,4,7).

故選：C.

【點評】本題主要考查射影的概念，屬于基礎(chǔ)題.

7.(2024秋?洪雅縣期末)若點M(2,5,4)關(guān)于平面。xz和x軸對稱的點分別為(a,b,c),(d,e,/),

則b+f=()

A.-9B.-1C.1D.9

【考點】關(guān)于空間直角坐標系原點坐標軸坐標平面對稱點的坐標.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；運算求解.

【答案】A

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合空間點對稱的性質(zhì)，即可求解.

【解答】解：點M(2,5,4)關(guān)于平面Orz時稱的點為(2,-5,4),

點M(2,5,4)關(guān)于X軸對稱的點為(2,-5,-4),

所以b=-5,f=-4,故b+f=-9.

故選：A.

【點評】本題主要考查空間點對稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

8.(2024秋?運河區(qū)期末)已知點M是點N(2,1,1)在坐標平面。。內(nèi)的射影，則|。京|=<)

A.V5B.V6C.V2D.5

【考點】空間中的點在坐標平面內(nèi)的射影；空間兩點間的距嘲公式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化法；空間向量及應(yīng)用；運兜求解.

【答案】A

【分析】結(jié)合射影的定義，求出點M，再結(jié)合向量模公式，即可求解.

【解答】解：點M是點N(2,1,1)在坐標平面0.，內(nèi)的射影，

則M(2,1,0),

故血=(2,1,0),

所以|向|=-4+1+0=V5.

故選：A.

【點評】本題主要考查向量模公式，屬于基礎(chǔ)題.

二,多選題(共4小題)

(多選)9.(2()25春?安徽校級期末)下列關(guān)于空間直角坐標系Oxyz中的一點P(1,2,3)的說法正確

的有()

A.線段OP的中點的坐標為6,L|)

B.點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(-1,-2,-3)

C.點P關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為(1,2,-3)

D.點尸關(guān)于。孫平面對稱的點的坐標為(1,2,-3)

【考點】空間中兩點中點坐標及點關(guān)于點對稱點坐標.

【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；運算求解.

【答案】AD

［分析］根據(jù)空間坐標系中點的對稱性的相關(guān)性質(zhì)分別判斷即可.

【解答】解：由題意可知線段。戶的中點的坐標為8,1,各，所以A中說法正確；

點。關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(1,-2,-3),所以3中說法錯誤；

點產(chǎn)關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為(-I,-2,-3),所以C中說法錯誤；

點P關(guān)于。町平面對稱的點的坐標為(1,2,-3),所以。中說法正確.

故選：AD.

【點評】本題考查空間直角坐標系，屬于基礎(chǔ)題.

(多選)10.(2024春?武威校級期末)如圖，在空間直角坐標系中，已知直三棱柱ABC-4由Ci,AB1

BC,\BA\=\BC\=\BBi\=2,尸是棱CCi的中點，則()

A.A(2,0,0)B.C(2,0,0)C.Ci(2,0,0)D.F(0,2,1)

【考點】空間中的點的坐標.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；運算求解.

【答案】AD

【分析】結(jié)合空間直角坐標系中各條邊的長度，即可求解.

【解答】解：直三棱柱A8C?Ai8i。，ABLBC,\BA\=\BC\=\BBi\=2,一是棱CCi的中點,

則A(2,0,0),C(0,2,0),Ci(0,2,2),F(0,2,1),A,。正確，B,C錯誤.

故選：AD.

【點評】本題主要考查空間點坐標的求解，屬于基礎(chǔ)題.

(多選)11.(2024春?天府新區(qū)校級月考)在空間直角坐標系O-^z中，以下結(jié)論正確的是()

A.點4(1,3,-4)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(-1,-3,4)

B.點夕(-1,2,3)關(guān)于工。)，平面對稱的點的坐標為(-1,2,-3)

C.點B(-3,1,5)關(guān)于原點對稱的點的坐標為(3,-I,-5)

D.M(-1,1,2),N(1,3,3)兩點間的距離為3

【考點】關(guān)于空間直角坐標系原點坐標軸坐標平面對稱點的坐標.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；運算求解.

【答案】BCD

【分析】結(jié)合空間直角坐標系的對稱關(guān)系可判斷4,B,C；結(jié)合兩點間距離公式可求n

【解答】解：點A(1,3,-4)關(guān)于x軸的對稱點的坐標為(1,-3,4),故A錯誤；

點。(-1,2,3)關(guān)于X。)、平面對稱的點的坐標為(-1,2,-3),故B正確；

B(-3,1,5)關(guān)于原點的對稱的點的坐標為(3,-1,-5),故。正確；

M(-1,I,2),N(1,3,3)兩點間的距離為J(1+1)2+(3—+(3-2尸=3,故。正確.

故選：BCD.

【點評】本題主要考查空間點對稱的性質(zhì)，屬「基礎(chǔ)題.

(多選)12.(2023秋?重慶期末)已知點A(-2,3,4),在z軸上求一點使|AB|=7,則點8的坐標

為()

A.(0,0,10)B.(0,10,0)C.(0,0,-2)D.(0,0,2)

【考點】空間兩點間的距離公式.

【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；運算求解.

【答案】AC

【分析】設(shè)點8的坐標為(0,0,°),根據(jù)空間兩點間距離公式列式求解.

【解答】解：設(shè)點8的坐標為(0,0,c),

由空間兩點間距離公式可得|48|=7(-2)2+32+(4-C)2=7,

解得：c=-2或10,

所以8點的坐標為(0,0,10)或(。，0,-2).

故選：AC.

【點評】本題考查了空間兩點間距離公式，是基礎(chǔ)題.

三.填空題(共4小題)

13.(2025春?揚州期末)在空間直角坐標系。-盯z中，4(*5,B(1,1,6),若|6|=5,則實

數(shù)m=6.

【考點】空間兩點間的距離公式.

【專題】整體思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用：運算求解.

【答案】6.

【分析】求出扇的坐標，再求模長即可.

【解答】解：因為A(4,5,那)，B(1,1,6),所以n=(-3,-4,6-w),

J9+16+(6—m)2=5,解得m=6.

故答案為：6.

【點評】本題主要考查了空間向量模長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

14.(2025春?寶山區(qū)校級期末)設(shè)點。的坐標為(x,y,z),點，關(guān)于xO\，平面的對稱點是.J,y,-

z).

【考點】關(guān)于空間直角坐標系原點坐標軸坐標平面對稱點的坐標.

【專?題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；運算求解.

【答案】(X,y,-z).

【分析】根據(jù)點的對稱性質(zhì)求解即可.

【解答】解：由空間點的對稱性可知，點PG,)，，z)關(guān)于xQy平面的對稱點是(x,y,-z).

故答案為：(x,y,-z).

【點評】本題主要考查點的對稱性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

15.(2024秋?蚌埠期末)已知點B是點(-3,4,-5)在坐標平面。町內(nèi)的射影，則點B的坐標為(-

3,4,0).

【考點】空間中的點的坐標.

【專題】轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；運算求解.

【答案】(-3,4,0).

【分析】根據(jù)空間中的點在坐標平面。孫內(nèi)的射影點的坐標特征易得.

【解答】解：點B是點(-3,4,-5)在坐標平面。町內(nèi)的射影，則點B的坐標為(-3,4,0).

故答案為：(-3,4,0).

【點評】本題主要考查射影的定義，屬于基礎(chǔ)題.

16.(2024秋?梅河口市校級期末)在空間直角坐標系。ryz中，點P(?,0,2b-3)與Q(〃，0,b)關(guān)

于原點O對稱，則點Q的坐標為(0,0,1).

【考點】空間中兩點中點坐標及點關(guān)于點對稱點坐標.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；運算求解.

【答案】(0,0,1).

【分析】根據(jù)給定條件，利用對稱性列式計算得解.

【解答】解：點P(a,0,2b?3)與Q(a,0,b)關(guān)于原點。對稱，

貝ij2a=0,3〃-3=0,解得a=0,h=\,

所以點Q的坐標為(0,0,1).

故答案為：(0,0,1).

【點評】本題主要考查空間點對稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

四,解答題(共4小題)

17.(2024秋?海林市校級月考)在長方體0A8C-DW8C'中，04=3,OC=4,OD'=3,A'C,與877

交T點、P，建立如圖所示的空間直角坐標系Ox”.

(1)寫出點C,8,P的坐標；

TT

(2)寫出向量38’、ZU的坐標.

【考點】空間中的點的坐標；空間向量運算的坐標表示.

【專題】整體思想：綜合法；坐標系和參數(shù)方程；直觀想象.

2T

【答案】(1)點C的坐標為(0,4,0),點8的坐標為(3,4,3),點P的坐標為(32,3),(2)B8'=

T

(0,0,3),Cf=(-3,4,0).

【分析】(1)直接寫坐標，

TTT

(2)BB7=ODf=(0,0,3),〃L=AC=OC-OA=(0,4,0)-(3,0,0)=(-3,4,

0).

2

【解答】解：(1)點C的坐標為(0,4,0),點用的坐標為(3,4,3),點P的坐標為q,2,3),

TT-?

(2)BBf=ODf=(0,0,3)，4'C'=AC=OC-OA=(0,4,0)-(3,0,0)=(-3,4,

0).

【點評】本題考查坐標，向量，屬于基礎(chǔ)題.

18.(2024秋?忻城縣校級月考)已知4,B,C,P為空間內(nèi)不共面的四點，G為△48C的重心.

(1)若易+而+而=kPG,求k的值.

TTT7TT

(2)若向量P4PB,PC的模長均為2,且兩兩夾角為三，求|PG|.

【考點】空間兩點間的距離公式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間向量及應(yīng)用；運算求解.

【答案】(1)3；

2V6

(2)—.

3

【分析】(1)結(jié)合重心的性質(zhì)，以及向量的線性運算法則，即可求解；

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論，以及向量的數(shù)量積運算，即可求解.

【解答】解：(1)G為△A8C的重心，

則以+后+辰=乙

故反+PB+PC=PG+GA+PG+GB+PG+GC=3PG+(^GA+GB+GC)=3PG,

PA+PB+PC=kPG,

則%=3；

T—TIt

(2)向量24,PB,PC的模長均為2,且兩兩夾角為g,

則易?麗=2x2xcos盤=2,同理可得，PB-PC=2,PC-PA=2,

由(1)可知，PG=^(PA+PB+PQ,

T11TT——TTTTT]O/*Z

故|PG|=氫PA?+PB2+PC2+2PA-PC+2PA-PB+2PC-PB=/4+4+4+4+4+4=竽.

【點評】本題主要考查空間兩點之間距離的求解，屬于基礎(chǔ)題.

19.(2023秋?潮州期末)在空間直角坐標系0-冷2中，△ABC是直角三角形，三個頂點的坐標分別為A

"-t,3),B(2r,t,4),C(3/,r+1,1),求實數(shù)，的值.

【考點】空間中的點的坐標.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間向量及應(yīng)用；運算求解.

【答案】匚答或匚察或-3或1.

66

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，并分類討論，即可求解.

【解答】解:4(/,3),B(2/,/,4),C⑶，什1,1),

則力6—(t,2t,1),BA-(-t,-2t,-1),

4c=(232t+l,-2),CA=(-2t,-2t-1,2),

CB=(-t,-L3),BC=(t,1,-3),

當(dāng)A=*時，ABAC=0,即3尸+「1=0,解得/=同或t=一"同，

當(dāng)8=鄂寸，BABC=O,即P+2L3=0,解得f=-3或1=I,

當(dāng)C=5時，CACB=O,即23+2什7=0,無解，

—1—V13—1+V13

綜上所述，t的值為-------或-------或-3或1.

66

【點評】本題主要考杳向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

20.(2023秋?重慶期末)如圖，已知直四棱柱ABC。-AIBICIDI中，AA\=2,底面A8C。是直角梯形,

NA為宜角，AB//CD,48=4,人。=2,DC=\,請建立適當(dāng)空間直角坐標系，并求各個點的坐標.

【考點】空間中的點的坐標；空間直角坐標系.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；運算求解.

【答案】答案見解析.

【分析】根據(jù)空間直角坐標系的概念求解.

【解答】解：如圖，以。為坐標原點，

分別以DA,DC,。。所在直線為大，y,z軸建立空間直角坐標系.

則D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,4,0),C(0,1,0),A\(2,0,2),B\(2,4,2),Ci(0,

1,2),Di(0,0,2).

【點評】本題主要考查空間中點的坐標，屬于基礎(chǔ)題.

考點卡片

1.空間直角坐標系

【知識點的認識】

1、右手宜.角坐標系

①右手直角坐標系的建立規(guī)則：/軸、)，軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；

②己知點的坐標P(A>y,z),

作點的方法與步驟(路徑法)：

沿x軸正方向G>0時)或負方向(xVO時)移動|x|個單位,再沿y軸正方向(y>0時)或負方向(y<0

時)移動M個單位,最后沿z軸正方向(z>0時)或負方向(z<0時)移動閉個單位,即可作出點

③已知點的位置求坐標的方法：

過P作三個平面分別與x軸、y粕、z軸垂直于A,B,。，點A,B,。在x軸、)，軸、z軸的坐標分別是a,

b,c,則(a,b,c)就是點產(chǎn)的坐標.

2、在x、)，、z軸上的點分別可以表示為(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c),

在坐標平面xOy,xOzfyOz內(nèi)的點分別可以表示為(a,b,0)>(?,0,c),(0,b,c).

2.空間中的點的坐標

【知識點的認識】

1、在X、)，、z軸上的點分別可以表示為(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c),

在坐標平面xOy,.rOz,yOz內(nèi)的點分別可以表示為(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c).

2、點P(a,b,c)關(guān)于k軸的對稱點的坐標為(a,-b,-a)

點P(a,b,c)關(guān)于y軸的對稱點的坐標為(-a,b,-c,)；

點尸(mb,c)關(guān)于z軸的對稱點的坐標為(-a,-b,c,)；

點P(a,b,c)關(guān)于坐標平面x。)，的對稱點為(a,b,-c,)；

點、P(a，b,c)關(guān)于坐標平面xOz的對稱點為(a,-b,c,)：

點、P(a,h,c)關(guān)于坐標平面yOz的對稱點為(-a,b,c,)：

點、P(a,b,c)關(guān)于原點的對稱點(-〃，-b,-Ct).

3、己知空間兩點Pl(XI，)，1,Zl),(X2,”，Z2)則線段P1P2的中點坐標為(紅/■，，Zl；)

3.空間兩點間的距離公式

【知識點的認識】

空間兩點間的距離公式：

已知空間兩點P(XI?yi，Z1)?Q(X2，)2，Z2)，

則兩點的距離為I尸21=-x2)2+(>1->2)：+(Z1-z2)\

特殊地，點A(x,y,z)到原點O的距離為I■。卜Jr+f+z?.

4.空間中兩點中點坐標及點關(guān)于點對稱點坐標

【知識點的認識】

■兩點中點坐標：給定空間中兩點A(A-|,yi,zi)和8(.m,*,Z2),它們的中點M坐標為：

M=(空，呼，空)

■點關(guān)于點對稱點坐標：點尸(明，V，ZI)關(guān)于點。(M)，和，Z0)對稱的點P坐標為：

P'=(Zvo-xi,2.vo-y\,2zo-zi)

【辯題方法點撥】

-計算中點：代入兩點坐標，應(yīng)用中點坐標公式.

■計算對稱點：代入點和對稱中心坐標，應(yīng)用對稱點公式.

【命題方向】

-中點計算：考查如何計算空間中兩點的中點坐標.

-對稱點計算：考查如何計算空間中點的對稱點坐標.

5.關(guān)于空間直角坐標系原點坐標軸坐標平面對稱點的坐標

【知識點的認識】

?關(guān)于原點對稱：點P(x,y,z)關(guān)于原點對稱的點為P(?)，，-z).

-關(guān)于坐標軸對稱：點P(x,y,z)關(guān)于x軸對稱的點為。(弟-y,-z),關(guān)于)，軸對稱的點為P(-x,

>,?z),關(guān)于Z軸對稱的點為〃(x,y,z).

-關(guān)于坐標平面對稱：關(guān)于x-O-y平面對稱的點為P(.x,y,-z),關(guān)于x-O-z平面對稱的點為P(x,

-y,z),關(guān)于y-O-z平面對稱的點為P(-x,y,z).

【解題方法點撥】

?坐標變換：代入坐標值，應(yīng)用對稱變換規(guī)則計算對稱點坐標.

【命題方向】

?對稱點計算：考查如何根據(jù)空間坐標系計算關(guān)于原點、坐標軸和坐標平面的對稱點坐標.

6.空間中的點在坐標平面內(nèi)的射影

【知識點的認識】

一點在坐標平面內(nèi)的射影：點P(%y,z)在x-0-y平面上的射影為9(x,y,0),在x-0-z平面上

的射影為P(x,0,z),在y-z平面上的射影為尸(0,ytz).

【解題方法點撥】

■坐標置零：確定點在坐標平面內(nèi)的射影時，將對應(yīng)的坐標置為零.

【命題方向】

-射影計算：考查如何計算點在各坐標平面內(nèi)的射影.

7.空間向量運算的坐標表示

【知識點的認識】

1.空間向量的坐標運算規(guī)律：

設(shè)空間向量a=(%i，9b—(%29yz9z2)，則

zz

(1)a+b=+x2,yi+y2，i+z)

-?T

zz

(2)a-b=—x2>一y?，i~2)

(3)Aa=(Axx,aAzJ

zz

(4)a-b=xYx2+%丫2+12?

2.空間向量的坐標表示：

設(shè)空間兩點A(xi,y\,zi),B(X2,”，Z2),則

TTT

AB=OB-OA=(x2,”，Z2)-(xi,y],zi)=(x2-x\,yi-yi,Z2-zi)

3.空間向量平行的條件：

TT-內(nèi)=Ax2

(I)a||b(b