專題24.46《圓》中考?？伎键c(diǎn)專題

——直線和圓的位置關(guān)系（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

【考點(diǎn)一】直線I和圓位置關(guān)系判斷》?圓心距d★坪徑r

1.（2024?浙江嘉興?中考真題）已知平面內(nèi)有。。和點(diǎn)A,B,若。。半徑為2cm,線

段O4=3cm,O8=2cm,則直線48與的位置關(guān)系為（）

A,相離B.相交C.相切D.相交或相切

2.（2024.湖北.武漢六中上智中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）己知◎。的半徑為3,點(diǎn)。到直線〃?的距

離為d,若直線機(jī)與。。公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，則d可?。ǎ?/p>

A.0B.3C.3.5D.4

【考點(diǎn)二】切線的性質(zhì)求線段（角度）

【考點(diǎn)①】切線性質(zhì)A*求線段（角度）

3.（2024.廣西.中考真題）如圖，A8是。O的弦，AC與。。相切于點(diǎn)A,連接OA,08,

4.（2025?四川自貢?中考真題）P為。。外一點(diǎn)，PT與。。相切于點(diǎn)T，OP=IO,

ZOPT=30°,則PT的長(zhǎng)為（）

A.5x/3B.5C.8D.9

【考點(diǎn)②】切線性質(zhì)★★圓周角（垂徑）定理求線段（角度）

5.（2024?山東青島?中考真題）如圖，A8是。。的直徑，點(diǎn)、E,。在。。上，點(diǎn)A是EC

的中點(diǎn)，過點(diǎn)A畫。。的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，連接EC.若NA￡）B=58.5。，則ZACE

的度數(shù)為（)

C.58.5°D.63°

6.（2024?湖南湘潭?中考真題）如圖，8c為。。的直徑，弦于點(diǎn)￡,直線/切

。。于點(diǎn)C,延長(zhǎng)。。交，于點(diǎn)P,若4E=2,ZABC=22.5°,則。'的長(zhǎng)度為（）

A.2B.25/2c.2GD.4

【考點(diǎn)三】切線性質(zhì)和判定A?求線段（角度）

【考點(diǎn)①】切線性質(zhì)和判定AA求線段（角度）

7.（2015?浙江湖州?中考真題）如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓

于點(diǎn)C,OA交小圓于點(diǎn)D,若OD=2,tan/OAB：5，則AB的長(zhǎng)是（）

A.4B.273C.8D.4&

8.（2024.黑龍江哈爾濱.一模）如圖，A3為。。的直徑，過圓上一點(diǎn)C作。。的切線,

交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，連接AC,若4=35。，則NO的度數(shù)為（)

AD

A.15°B.20°C.25°D.30°

【考點(diǎn)②】切線性質(zhì)和判定切線的理解★★證明

9.（2024?上海楊浦?二模）下列命題中，真命題是（）

A.平分弦的直徑垂直于弦

B.垂直平分弦的直線平分這條弦所對(duì)的弧

C.在同圓中，相等的弦所灼的弧也相等

D.經(jīng)過半徑一端且垂直廣這條半徑的直線是圓的切線

10.（2024.浙江紹興?一模）如圖，點(diǎn)B在。A上，點(diǎn)C在。A外，以下條件不能判定

BC是。A切線的是（）

A.ZA=50°,ZC=40°B.ZB-ZC=ZA

C.AB2+BC2=AC2D.。人與AC的交點(diǎn)是AC中點(diǎn)

【考點(diǎn)四】切線長(zhǎng)定理

【考點(diǎn)①】切線長(zhǎng)定理求線段（角度）★★證明

11.（2024.湖北荊門?中考真題）如圖，PA,P5是。O的切線,43是切點(diǎn)，若NP=70。,

則NA8O=(

A

A.30°B.35°C.45°D.55°

A.100°B,1100C.1150D.120°

16.（2023?新疆?中考碟擬）已知：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，對(duì)角線AC0BD,AB>CD.若

CD=4,則AB的弦心距為（）

A.75B.2C.75D.加

【考點(diǎn)②】圓的綜合A*三角形★★其他求線段（角度）

17.（2023?山東臨沂?二模）如圖，在。O中，OC〃AB,ZA=20°,則N1等于（）

18.（2024?浙江杭州?模擬預(yù)測(cè)）如圖,圓。的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)EAC和。A的

延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,下列結(jié)論中成立的是（）

A.PCCA=PBBDB.CEAE=BEED

C.CECD=BEBAD.PBPD=PCPA

二、填空題

【考點(diǎn)一】直線I和圓位置關(guān)系“?判斷》?圓心距d★毋徑r

19.（2024?上海市民辦協(xié)和雙語學(xué)校一模）已知在RIAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

0c與斜邊AB相切，那么。C的半徑為.

20.（2024.江蘇鹽城.一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知點(diǎn)A（l,0）,8（301,C

為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足乙4C8=90',。為直線）'=人上的動(dòng)點(diǎn)，則線段C。長(zhǎng)的最小值為

【考點(diǎn)二】切線的性質(zhì)求線段（角度）

【考點(diǎn)①】切線性質(zhì)求線段（角度）

21.（2025?浙江衢州?中考真題）如圖，A8切OO于點(diǎn)B,AO的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)C,

連接8C,若NA=40。，則NC的度數(shù)為.

22.（2025?湖南懷化?中考真題）如圖，與。。相切于點(diǎn)C,AO=3,。。的半徑為2,

【考點(diǎn)②】切線性質(zhì)★★圓周角（垂徑）定理求線段（角度）

23.（2025?四川資陽?中考真題）如圖，△44C內(nèi)接于OQAB是直徑，過點(diǎn)A作。。的

切線AO.若N4=35。，則NQAC的度數(shù)是___________度.

24.（2024.廣西河池.中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以M（2,3）為圓心，48為

直徑的圓與x軸相切，與y軸交于A,C兩點(diǎn)，則點(diǎn)8的坐標(biāo)是

【考點(diǎn)三】切線性質(zhì)和判定a?求線段（角度）

【考點(diǎn)①】切線性質(zhì)和判定求線段（角度）

25.（2024?江蘇泰州.中考真題）如圖，直線：J.力，垂足為，，點(diǎn)。在宜線匕上，0〃=4cm,

。為直線〃上一動(dòng)點(diǎn)，若以15?為半徑的OO與直線。相切，則OP的長(zhǎng)為.

a

,G口—

po/Hb

26.（2024?浙江臺(tái)州?中考真題）如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為

直徑的。。交AC于點(diǎn)E,連接DE.若。O與BC相切，ZADE=55°,則/C的度數(shù)為

【考點(diǎn)②】切線性質(zhì)和判定切線的理解★★證明

27.（2023?北京?一模）在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問題:

乙用：在/kzlBC中，N4-90°.

求作：OP,使得點(diǎn)尸在邊dC上，HOP蜀AB,

8c就施切.

小軒的主要作法如下:

為用，

（1）作NdBC的千分奴5尸，與dC文千點(diǎn)P;

（2）以點(diǎn)P為3E7,4P長(zhǎng)為本坐作OP.

所以◎尸即為所求.

老師說：“小軒的作法正確.”

請(qǐng)回答：0P與BC相切的依據(jù)是.

28.（2024?福建廈門?一模）如圖，5M與OO相切于點(diǎn)6,若/M5A=U0。，則/AC6

的度數(shù)為___________

【考點(diǎn)四】切線長(zhǎng)定理

【考點(diǎn)①】切線長(zhǎng)定理求線段（角度）★尤正明

29.（2025?遼寧?黑山縣教師進(jìn)修學(xué)校二模）如圖所示，AB.AC為。。的切線，4和C

是切點(diǎn)，延長(zhǎng)OB到。，使責(zé)）=04,連接人Q."AC=78。，那么4。。等于_____度.

30.（2025?浙江杭州?模擬預(yù)測(cè)）如圖,直線A8,CD,8c分別與相切于點(diǎn)E,G,

F,且AB//CD,若03=6,OC=8,則皮?+CG的長(zhǎng)等于

【考點(diǎn)②】切線長(zhǎng)定理》?RtA周長(zhǎng)（面積）★的卜接（內(nèi)切）圓

31.（2025?福建?一模）如圖，四邊形A8CO為。。的內(nèi)接四邊形，/是△BC。的內(nèi)心,

點(diǎn)。與點(diǎn)/關(guān)于直線肘）對(duì)稱，則Z4的度數(shù)是

32.（2024?河北?石家生外國語學(xué)校一模）已知△ABC中,。/為AABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)

為H,若8c=6,AC=8,AB=10,則點(diǎn)A到圓上的最近距離等于.

【考點(diǎn)五】圓的綜合

【考點(diǎn)①】圓的綜合四邊形A*求線段（角度）

33.（2024.安徽.模擬預(yù)測(cè)）如圖，oABC。的邊BC與。0相切于點(diǎn)B,A0為。。的直

徑，若4力=10,則CO的長(zhǎng)為.

34.（2024?山東?二模）如圖，菱形ABCD,ZB=60°,AB=4,00內(nèi)切于菱形ABCD,

則。0的半徑為.

A

【考點(diǎn)②】圓的綜合A*三角形★★其他求線段（角度）

35.（2024?四川成都?二模）在AA8C中，若A8=6,ZACB=45°,則AA8C的面積的最

大值為

36.（2025?安徽?宿州市第十一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，。。的半徑為2拉,△ABC內(nèi)接于

60°,ZC=75°,則。。長(zhǎng)度為

三、解答題

37.（2024?江蘇南通?一模）

(1)如圖1,CA=CD,Z1=Z2,BC=EC.求證：ZA=ZD.

⑵如圖2,按以下步驟畫圖:

①以線段的中點(diǎn)。為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫半圓;

②分別以點(diǎn)A,點(diǎn)力為圓心，以40的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交半圓于點(diǎn)C,點(diǎn)D；

③連接OC，OD,CD.若A8=4,求ACO。的面積.

38.（2025?廣西賀州?一模）如圖，AB是。O的弦，OP_LAO交。。于C,3c=2,ZABC

=30°.

(I)求AB的長(zhǎng)；

(2)若。是OP的中點(diǎn)，求證：是。。的切線.

39.(2025?湖南?隆回縣教育科學(xué)研究室一模)如圖，線段48經(jīng)過的圓心0,交圓

。于點(diǎn)4,C,BC=1,4。為。O的弦，連接B。，ZBAD=ZABD=30°,連接。0并延長(zhǎng)

交。。于點(diǎn)E,連接BE交。。于點(diǎn)M.

(1)求證：直線是。。的切線；

(2)求線段3歷的長(zhǎng).

參考答案

1.D

【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷.

解：???00的半徑為2cm,線段。4=3cm,線段。3=2cm,

即點(diǎn)A到圓心0的距離大于圓的半徑，點(diǎn)3到圓心0的距離等于圓的半徑,

???點(diǎn)A在。。外.點(diǎn)3在。。上，

:.直線與。。的位置關(guān)系為相交或相切，

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可得解.

解：???直線/〃與。。公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)

「?直線與圓相交

：,d<r=3,則d可取0,

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題主要考套了直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】利用切線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求出/04C及N04B即可解決問題.

解：???AC與。。相切于點(diǎn)A,

：,ACrOAt

AZOAC=90°,

，：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA.

VZO=130°,

JNB4C=ZOAC-NO48=90。-25°=65°.

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考杳的是切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握以

上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】連接07；根據(jù)切線的性質(zhì)求出求NO7P=90。，結(jié)合NOPT=30。利用含30°的

直角三角形的性質(zhì)求出or,再利用勾股定理求得P7的長(zhǎng)度即可.

解：連接OT,如下圖.

VPT與。。相切于點(diǎn)T,

/.ZO7P=90°.

VZOPT=30o,OP=lO,

???OT=-OP=-x\0=5,

22

'PT=^OP1-OT2=A/102-52=5X/3-

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，含3伊的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求出07的

長(zhǎng)度是解答關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到84J_4。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出N&根據(jù)圓周角

定理得到乙4。8=90。，進(jìn)而求出N84C,根據(jù)垂徑定理得到8A_LEC,進(jìn)而得出答案.

解：???A。是。0的切線，

NAQ4=58.5。，

.??NB=90°-NAO4=3L5。,

???A8是。。的直徑，

；?N4CB=90°,

r.ZBAC=90o-ZB=58.5°,

???點(diǎn)4是弧EC的中點(diǎn)，

：.13ALEC,

：.NACE=900-Z/MC=31.5°,

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過

切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)垂徑定理求得AC=CD，AE=DE=2,即可得到NCOO=2/A8C=45。，則

△OEQ是等腰直角三角形，得出0。=2及，根據(jù)切線的性質(zhì)得到8C_LCR得到△0C尸是

等腰直角三角形，進(jìn)而即可求得b=0C=0Z>2拉.

解：???3C為。O的直徑，弦AQ_L8。丁點(diǎn)E,AE=2,ZABC=22.5°,

AC=CD,AE=DE=2,

???ZCOD=2ZABC=45°,

???△OEO是等腰直角三角形,

；?OE=ED=2,

工OD=h+H=26.，

???直線/切。O亍點(diǎn)C,

./yc±c?,

???△0C尸是等腰直角三角形,

:?CF=OC,

???oc=OD=2五,

:.CF=2近,

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理，等弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系，切線的性質(zhì)，勾股

定理的應(yīng)用，求得CF=OC=OO是解題的關(guān)鍵.

7.C

解：連接OC,

???大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C,

AOCXAB,

.\AB=2AC,

VOD=2,

，OC=2,

VtanZOAB=-j.

.\AC=4,

AB=8,

故選C.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì).

8.B

【分析］連接OC,根據(jù)圓周角定理得到NCOQ=2NA,根據(jù)切線的性質(zhì)計(jì)算即可.

解：連接OC,

由圓周角定理得，ZCOD=2ZA=70°,

???c。為。。的切線，

???OCLCD,

???ZD=90°-ZCOD=20°,

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】根據(jù)圓的有關(guān)概念和性質(zhì)、垂徑定理進(jìn)行判斷解答.

解：八、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，原命題是假命題；

仄垂直平分弦的直線平分這條弦所對(duì)的弧，是真命題：

C、在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧也相等，原命題是假命題；

。、經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，原命題是假命題；

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)概念和性質(zhì)、垂徑

定理等知識(shí).

10.D

【分析】根據(jù)切線的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

解：A、VZA=50°,ZC=40°,

/.ZB=1800-ZA-ZC=90n,

???BC_LAB,

???點(diǎn)B在。A上,

???AB是。A的半徑，

???BC是。A切線；

B、VZB-NC=NA,

.?.ZB=ZA+ZC,

VZA+ZB+ZC=180°,

AZB=90°,

ABC±AB,

??,點(diǎn)B在(DA上，

AAB是。A的半徑，

???BC是。A切線；

c、VAB2+BC2=AC2,

???△ABC是直角三角形，NB=90。，

JBC±AB,

???點(diǎn)B在。A上，

???AB是(DA的半徑，

?BC是。A切線:

D、?.?。人與AC的交點(diǎn)是AC中點(diǎn)，

.,.AB=；AC,但不能證出NB=90。，

???不能判定BC是OA切線；

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定、勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；熟練

掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵.

11.B

【分析】先運(yùn)用圓的切線長(zhǎng)定理可以得到：PA=PB,再利用等腰三角形的性質(zhì)即可求出

ZPAB的度數(shù)，最后利用切線的性質(zhì)解題即可.

解：?.?以，尸3是。。的切線，

:.PA=PB

/."AB=/PBA

vZP=70°

/PBA=(180°-70。)+2=55°

?.,OB1PB

NOBP=90。

ZA^O=90°-55°=35°

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查圓的切線的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

12.C

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到尸8=尸。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NP8C=NPC8=

gx(180°-44°)=68°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到N/WC=180。-ND=82。，于是得

到結(jié)論.

解：:PM,PN是。。的切線，

:,PB=PC,

VZP=44°,

???/尸8C=NPC8=GX(180°-44°)=68°,

2

???ZD=98°,

:.N48C=1800-ZD=82°,

.*.Z/W?A=1800-ZPBC-N4BC=30。,

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、等腰三角形的性質(zhì)以及圓內(nèi)接四邊

形的性質(zhì)，熟練掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵.

13.B

【分析】畫好符合題意的圖形，由切線長(zhǎng)定理可得：

CE=CF=r,AE=AG=叫BF=BG=〃,結(jié)合勾股定理可得：=2Rr+，,再求解直角三角

形的面積5#8=：(〃7+r)(〃+。=2。+/，從而可得直角三角形的內(nèi)切圓的面積與直角三角

形的面積之比.

解：如圖，由題意得：ZACB=90°,AB=2R,

O\E=O\F=O、G=r,

由切線長(zhǎng)定理可得：

CE=CF=r,AE=AG,BF=BG,

設(shè)AE=AG=m、BF=BG=幾

.■.(7//+r)2+(//+r)2=(/n+/i)",m+n=2R,

:.mn=(m+n)r-r2,

/.nin=2Rr+/,

而MB=；(『)(〃+；mr〃廠+廠

2"7+r)=(++2)

=^(2/?r+r2+2/?r+r2)

=2Rr+r~

nr

S&ABC2Rr+產(chǎn)2R+r

故選B.

【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與三角形的外接圓，切線長(zhǎng)定理.，勾股定理的應(yīng)

用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

14.C

【分析】根據(jù)圓周角定理可求NCAD=32。，再根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可求NBAC,再

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)心的定義可求NEBC+NECB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

可求NBEC的度數(shù).

解：在。O中,

ZCBD=32°,

???ZCAD=32°,

???點(diǎn)￡是^ABC的內(nèi)心,

r.ZBAC=64°,

???ZEBC+ZECB=(180°-64°)^2=58°,

AZBEC=180o-58o=122°.

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是得到

ZEBC+ZECB的度數(shù).

15.B

【分析】連接AD,BD,由圓周角定理可得NABD=20。，ZADB=90°,從而可求得

ZBAD=70°,再由圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到NBCD=110。.

解：如下圖，連接AD,BD,

同弧所對(duì)的圓周角相等，JNABD二/AED=20。，

：AB為直徑，.,.ZADB=90°,

:.ZBAD=90°-20°=70°,

AZBCD=180o-70°=110°.

故選B

【點(diǎn)撥】本題考查圓中的角度計(jì)算，熟練運(yùn)用圓周用定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵.

16.B

解：如圖，設(shè)AChjBD的交點(diǎn)為O,過點(diǎn)。作GH_L8于G,交48于”：作MV_L人3

交CD于點(diǎn)、N.

在RbCO￡>中，ZCOD=90°,OG1CD

/./DOG=ZDCa

?;NGOD=NBOH,ZDCO=ZABO,

:.ZABO=/BOH,即=同埋可證，AH=OH：

即H是RlaAOB斜邊A8上的中點(diǎn).

同理可證得，”是RSC8斜邊CD上的中點(diǎn).

設(shè)圓心為。，連接077：則OM_LCDO77_LA及

?：MN1AB,GHLCD；

：.O'H〃MN,即四邊形OHOM是平行四邊形；

因此OM=O'H.由于OM是RjCOD斜邊CO上的中線,

所以O(shè)M=OH=」CO=2.

2

解：???0C〃A8,

ZC=ZA=2(y,

X-.-NO=2NA=40,

，N1=NO+NC=20+40=60：

故選D.

點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.

18.D

【分析】根據(jù)相交弦定理和割線定理即可求解.

解：

由相交弦定理知CE，ED=BE-AE,由割線定理知PC-PA=PB，PD,所以D正確，

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查了相交弦定理和割線定理，熟記定理是解題關(guān)鍵.

19,2

5

【分析】首先根據(jù)勾投定理求出AB,然后根據(jù)圓相切的性質(zhì)得出CD_LAB,CD即為

。(2的半徑，然后根據(jù)三角形面積列出等式，即可解得CD.

解：設(shè)切點(diǎn)為D,連接CD,如圖所示

VZC=90°,AC=3,BC=4,

?*-AB=VAC2+BC2=V32+42=5

又???€）€：與斜邊AB相切，

ACD1AB,CD即為0c的半徑

S.,ftc=-BCAC=-ABCD

.rn12

..CD=—

5

12

故答案為

【點(diǎn)撥】此題主要考杳圓相切的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.

20.V2-1

【分析】由直徑所對(duì)的圓周角為直角可知，動(dòng)點(diǎn)。軌跡為以A8中點(diǎn)用為圓心，48長(zhǎng)

為直徑的圓，求得圓心用到直線的距離，即可求得答案.

解：VZACB=90°,

，動(dòng)點(diǎn)C軌跡為：以48中點(diǎn)M為圓心，A4長(zhǎng)為直徑的圓，

???A（l,0）,8（3,0）,

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（2,0）,半徑為1,

過點(diǎn)M作直線）=%垂線，垂足為D,交。D于C點(diǎn)，如圖:

此時(shí)C。取得最小值，

???直線的解析式為：y=x.

tanZMOD=1,

???NMOO=45°,

???OM=2,

：.d=MD=0，

???CD最小值為d—r=0—l，

故答案為：y/2-\?

【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的軌跡，圓周角定理，圓心到直線的距離，正確理解點(diǎn)到直線的

距離垂線段最短是正確解答本題的關(guān)鍵.

21.25°

【分析】連接OB根據(jù)切線的性質(zhì)，得NANO=90。，可求出NAOB=50。，再根據(jù)OB=OC,

即可求出/C的度數(shù).

:/W是。。的切線，

C.ABLOB,

二480=90。，

???ZA=40°,

:.ZAOB=90-ZA=50Q,

?：()B=0C,

???ZC=ZCBOyZAOB=25°.

故答案為:25°

【點(diǎn)撥】本題考查切線的性質(zhì)，等腰三角形的形式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的美鍵.

22.6

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOC4=90。，再利用勾股定理求解即可.

解：連接0C，

o

4B

〈AB與。。相切于點(diǎn)C,

AOCA.AB,即NOCA=90。，

在R/AOCA中，A0=3,OC=2,

**AC-J32-22=5/5?

故答案為：石.

【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)健.切線的

性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.

23.35

【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得/B4C=55。，再根據(jù)切線的性質(zhì)可得

ZBAD=90°,即可求解.

解：???48為直徑，

???ZC=90°,

,/4=35。，

???ZBAC=55°,

???人。與。O相切，

：.ABLAD,即NBAD=90。，

???NG4D=90°-NB4C=35°.

故答案為：35

【點(diǎn)撥】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)，直徑所對(duì)的

圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.

24.(4,3-75)

【分析】如圖，連接4C,設(shè)圓與x軸相切于點(diǎn)O,連接交BC與點(diǎn)E,結(jié)合己知

條件，則可得ACJ.M。，勾股定理求解￡例.進(jìn)而即可求得“的坐標(biāo).

解：如圖，連接8C,設(shè)圓與x軸相切于點(diǎn)。，連接MD交AC與點(diǎn)E,

則軸，

Q48為直徑，則ZACB=90。，

.??BC1MD，

BC//x軸，

：.MB=MD=3,CE=EB=2,

:.ME=>jMB2-EB2=V32-22=45?CB=4，

/.DE=MD-ME=3F，

???5C7Zx軸,

/.8（4,3-回

故答案為：（4,3-6）.

【點(diǎn)撥】本題考查了圓的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，垂徑定理，切線的性質(zhì)，勾

股定理，坐標(biāo)與圖形，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

25.3或5

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得OH=1,故OP=PH-OH或OP=PH+OH,即可得解.

解：,.U

???。。與直線。相切，OH=1

當(dāng)。。在直線a的左側(cè)時(shí)，OP=PH-OH=4-1=3：

當(dāng)。。在直線a的右側(cè)時(shí)，0P=PH+OH=4+1=5；

故答案為3或5.

【點(diǎn)撥】此題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.

26.55°

【分析】根據(jù)AD是直徑可得NAED=90。，再根據(jù)BC是。O的切線可得NADC=9()。,

再根據(jù)直角的定義及角度等量替換關(guān)系即可得到NC=/ADE=55。.

解：〈AD是直徑，

???NAED=90。，

.\ZADE+ZDAE=90°

?；BC是。O的切線，

JZADC=90°,

???ZC+ZDAE=90°

AZC=ZADE=55°.

故答案為:55。.

【點(diǎn)撥】此題主要考查圓內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)健是熟知切線的性質(zhì).

27.經(jīng)過半價(jià)的外端點(diǎn)并口垂百干這條半杼的百線是圓的切線

解：作PDJ_BC,如圖所示：

??，BF平分NABC,ZA=90°

APA=PD,

???PD是。P的半徑，

???D在。P上，

?,.BC是。P的切線.

故答案是：經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【點(diǎn)撥】復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何

圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了切線

的判定.

28.70°

【分析】連接OB和OA,根據(jù)切線的性質(zhì)求出/OBM,求出NOBA,根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)求出NOAB,再求出NAOB,最后根據(jù)圓周角定理求出NACB即可.

解：連接OB和OA,

■BM切0O于B,

???NOBM=90。，

VZMBA=110°,

ZOBA=ZMBA-ZOBM=20°,

VOA=OB,

.\ZOAB=ZOBA=20°,

???ZAOB=180o-20°-20°=140°,

???由圓周角定理得：ZACB=^-ZAOB=70°,

故答案為：70°.

【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理

等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

29.64

【分析】由已知條件推導(dǎo)出NC4O=/OA8=NB4O,/人4。=90。，由此根據(jù)NOAC68。，

能求出NA。。的大小.

解：AC為。。的切線，B和C是切點(diǎn)，BD=OB,

「-48垂直平分0O,NC4O=NOA8

/.AO=AD

ZOAB=ZBAD,

AZCAO=ZOAB=ZBAD,N4BQ=9()。，

???/D4C=78。，

：,ZBAO=-ZDAC=26°f

：.4。。=昉-26-641

故答案為：64.

【點(diǎn)撥】本題考查角的大小的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切線性質(zhì)的靈活運(yùn)用是解

題的關(guān)鍵.

30.10

【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得08平分NE8尸，CO平分N“CG，BE=BF、CG=CF,

進(jìn)而可得NBOC=90°,根據(jù)勾股定理即可求得8c的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求得答案.

解：?.?直線CD,3C分別與。。相切于點(diǎn)￡G,F,且AB//CD,

，OB平分NEBF,CO平分NFCG,BE=BF,CG=CF.NEBC+NBCG=180。

??BE+CG=BF+CF=BC

NOBF+ZOCF=g(NEBC+NBCG)=90。,

???ZBOC=90°

v08=6,OC=8,

8c=10

.\BE+CG=\0

故答案為：10

【點(diǎn)撥】本題考查了切線長(zhǎng)定理，掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵.

31.72°

【分析】連接0仄0。、BI、D7,利用軸對(duì)稱的性質(zhì)證得四邊形OB/。是菱形，得到

4B0D=/BID,4OBD=/BDO=/1BD=/1DB,根據(jù)圓周角定理得到/BOD=2/A,由圓

內(nèi)接四邊形性質(zhì)得到NA+NC=180。，求出/8/。=180。4/A,由此得到244=180。，/人，

22

求出N4=72。.

解：連接OB、OD、BK。/,

???點(diǎn)。與點(diǎn)/關(guān)「直線80對(duì)稱,

：.OB=B1,OD=DI,

OB=OD,

/.OB=Bl=OD=DI,

???四邊形OB/D是菱形，

：,/BOD=/BMZOBD=ZBDO=ZIBD=ZIDB,

ZBOD=2ZA,ZB/D=180°-(Z/BZHZ/DB),

VZ/BD+Z7DB=i(l8O°-ZC),ZA+ZC=180°,

JNIBD+NII注L/A,

2

AZB/D=)80°--Z^,

2

/.2ZA=180°--ZA,

2

解得NA=72。,

故答案為：72°.

【點(diǎn)撥】此題考查了園內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)，三角形內(nèi)心定義，菱形的判定及性

質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

32.25/10-2

【分析】連接乂，〃與。/半徑的差即為點(diǎn)A到圓上的最近距離，只需求出乂和。/

半徑即可得答案.

解：連接乂，設(shè)AC、4c分別切。/于￡、D,連接/￡、ID,如圖：

VBC=6,AC=8,AB=\0,

：.BC^+AC^AB2

???ZC=90°

?：。1為〉A(chǔ)BC的內(nèi)切圓，

：?NIEC=/1DC=9O。,IE=ID,

???四邊形/QCE是正方形，設(shè)它的邊長(zhǎng)是達(dá)

則IE=EC=CD=ID=IH=x,

/.4E=8-x,BD=6?x,

由切線長(zhǎng)定理可得：4”=8-x,BH=6-x,

而4H+8"=10,

.*.8-.r+6-x=10,解得x=2,

A;4/7=6,1H=1,

：.IA=1AH、lM=2M,

???點(diǎn)人到圓上的最近距離為2加-2,

故答案為：2>/io-2.

【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理、切線長(zhǎng)定理、三角形的內(nèi)切圓等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度

較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

33.5&

【分析】根據(jù)題意，連接。4,通過切線和平行線的性質(zhì)求得404=90。，再根據(jù)等腰

直角三角形邊的關(guān)系即可求出CO的長(zhǎng).

解：如下圖，連接OB

???四邊形A3CQ為平行四邊形，3c與。。相切于點(diǎn)B

:.ZAOB=NOBC=900,AB=CD

又?；OA=OB

:.AB=gO=&AD=5近

2

:.CD=AB=56.

故答案為：5vL

【點(diǎn)撥】本題主要考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌

握相關(guān)性質(zhì)及應(yīng)用時(shí)解決本題的關(guān)鍵.

錯(cuò)因分析中等難度題.失分原因是不會(huì)作輔助線遂接O&通過切線和平行線的性質(zhì)求

得NAQB=90。.

34.G

【分析】設(shè)AB和BC上的切點(diǎn)分別為E、F,連接OA、OE、OB、OF,根據(jù)切線性質(zhì)，

可知OE_LA8OFA.BC.平分/ABC,由已知條件/B=60。解得NA8O=30。，再由直

角三角形30。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，解得AO的長(zhǎng)，進(jìn)而解得BO的長(zhǎng)，最后又由

三角形面積公式解Sy即可.

解：設(shè)AB和BC上的切點(diǎn)分別為E、F,連接OA、OE、OB、OF,則OE_LA8OF工BC,

丁內(nèi)切于菱形ABCD,

:.OE=OF

.?.08平分乙ABC

?/ZABC=60°

/.ZAI3O=30°

同理得NB4O=60。

???408=90。

：.AO=-AB=2.OB=2y/3

2

:.S,=-ABOE=--AO-OB

△A(C/)Dli2?

/.4OE=2x2x/3

/.OE=6

故答案為：x/3

【點(diǎn)撥】本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，是

重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

35.90+9

【分析】首先過C作CM_LAB于M,由弦AB已確定，可得要使△ABC的面積最大,

只要CM取最大值即可，即可得當(dāng)CM過圓心O時(shí)，CM最大，然后由圓周角定理，證得

△AOB是等腰直角三角形，則可求得CM的長(zhǎng)，繼而求得答案.

解：作△ABC的外接圓。O,過C作CM_LAB于M,

，要使△ABC的面積最大，只要CM取最大值即可，

如圖所示，當(dāng)CM過圓心O時(shí)，CM最大，

VCM±AB,CM過O,

???AM=BM（垂徑定理），

.*.AC=BC,

???ZAOB=2ZACB=2x45°=90°,

.?.OM=AM=3AB=；x6=3,

JOA=doM、AM）=372，

???CM=OC+OM=3&+3,

/.SAABC=yAB<M=yx6x（3五+3）=9及+9.

故答案為：9&+9.

【點(diǎn)撥】此題考查了圓周角定理以及等腰直角三角形性質(zhì).注意得到當(dāng)CM過圓心O

時(shí)，CM最大是關(guān)鍵.

36.2

【分析】連接OA、0C,利用圓中的性質(zhì)，以及三角函數(shù)進(jìn)行解題即可.

解：如圖所示，連接OA、OC,

B

AD

由題意得：Z?=180o-60°-75o=45°,

.?.乙10C=90°,

???。。的半徑為2及，OA=OC,