專題5.3平行線四大模型專項(xiàng)訓(xùn)練（40道）

【人教版】

考卷信息：

本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了平行線四大模型的

綜合問題的所有類型！

1.（2022?湖南?永州市劍橋?qū)W校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示，b//b，Zl=105°,Z2=140°,

則N3的度數(shù)為（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

2.（2022?貴州六盤水?七年級(jí)期中）如圖所示，若AB〃EF,用含。、夕、y的式子表示4,應(yīng)

為（）

A_______B

A.a+/?+yB./?+y—aC.180°—tz—y4-/?D.180°4-(Z4-/?—y

3.(2022?甘肅?北京師范大學(xué)慶陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中>如圖，如果/也||8,那么N8+

第1頁(yè)，共16頁(yè)

ZF+ZE+4D=

4.（2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，AB//CD,41BE與/CDE的角平分線相較于點(diǎn)

F.ZE=8O°,求/BF。的度數(shù).

5.（2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）己知如圖所示，AB//CD,"BE=3乙DCE,Z.DCE=28°,

求NE的度數(shù).

6.（2022?全國(guó)?七年級(jí)）⑴問題情景：如圖1,AB//CD,ZPAB=13Q\ZPCD=120\求

N4PC的度數(shù).

小明想到一種方法，但是沒有解答完：

如圖2,過P作PE〃AB,/.ZAPE+ZPAB=180°,

:.N4PE=180"-N%4=180°-130°=50°

，：AB”CD,：.PE//CD.

請(qǐng)你幫助小明完成剩余的解答.

⑵問題遷移：請(qǐng)你依據(jù)小明的解題思路，解答下面的問題：

如圖3,AD//BC,當(dāng)點(diǎn)P在力、8兩點(diǎn)之間時(shí)，/ADP=/a,NBCP=NB，則NCPO,Za,

NB之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

第2頁(yè)，共16頁(yè)

ABAB

(1)如圖2,將長(zhǎng)方形紙片剪兩刀，剪出三個(gè)角(/BAE、LAEC."。。)，則48/1￡+〃￡。+

乙ECD=。.

(2)如圖3,將長(zhǎng)方形紙片剪三刀，剪出四個(gè)角(4B4E、LAEF.Z.EFC.dCD),則4WE+

Z.AEF+乙EFC+LFCD=

(3)如圖4,將長(zhǎng)方形紙片剪四刀，剪出五個(gè)角(乙BAE、LAEF.乙EFG、乙FGC、乙GCD),

則上84E+Z.AEF+乙EFG+乙FGC+乙GCD=°,

(4)根據(jù)前面探索出的規(guī)律，將本題按照上述剪法剪九刀，剪出5+1)個(gè)角，那么這(九+1)

個(gè)角的和是?.

8.(2022?安徽合肥?七年級(jí)期末)問題情景:如圖N-8=140。,ZPCD=135°,

求/力PC的度數(shù).

(1)麗麗同學(xué)看過圖形后立即口答出：NZPC=85。，請(qǐng)補(bǔ)全她的推理依據(jù).

如圖2,過點(diǎn)尸作尸上〃48,

因?yàn)?4〃CO,所以PE〃CO.()

所以/4+//PE=18(r,ZC+ZCPF=180°.()

因?yàn)镹%3=140。，ZPCD=135°,所以N/P￡=40°,NCPE=45。,

ZAPC=N4PE+NCPE=85。.

問題遷移：

(2)如圖3,AD//BC,當(dāng)點(diǎn)尸在.4、8兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，NADP=Na,ZBCP=求

第3頁(yè)，共16頁(yè)

60°,Z.BFD=95°,直接寫出乙BED的度數(shù).

11.（2022?江蘇常州?七年級(jí)期中）問題情境：如圖①，直線48IICD,點(diǎn)￡,/分別在直線

AB,CO上.

⑴猜想：若乙1=130°,Z2=150°,試猜想乙P=°；

（2）探究：在圖①中探究Nl,Z2,4P之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

⑶拓展：將圖①變?yōu)閳D②，若n1+42=325。，Z.EPG=75°,求的度數(shù).

12.（2022?山東聊城?七年級(jí)階段練習(xí)）已知直線/18〃C。，石廠是截線，點(diǎn)M在直線48、

6之間.

⑴如圖1,連接GM,HM.求證：ZM=ZC//M；

（2）如圖2,在NG〃C的角平分線上取兩點(diǎn)M、。,使得/46"=/〃60.試判斷/用與/6?！?/p>

之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

13.（2022?廣東貂關(guān)?七年級(jí)期中）如圖1,點(diǎn)力、8分別在直線GH、MN上,乙GAC=LNBD,

Z.C=Z.D.

（1）求證：GH〃MN：（提示：可延長(zhǎng)AC交MN于點(diǎn)P進(jìn)行證明）

（2）如圖2,4E平分4GHC,DE平分乙BDC,若乙=4GAC,求匕GAC與上ACD之間的數(shù)

量關(guān)系；

（3）在（2）的條件下，如圖3,8尸平分40BM,點(diǎn)K在射線B"上，ZKAG=J匕G4C,若乙4K8=

?5

乙4CD,直接寫出NG4C的度數(shù).

14.（2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，已知AB〃CD,8E平分乙48C,OE平分匕AOC,

第5頁(yè)，共16頁(yè)

15.（2022?浙江工業(yè)大學(xué)附屬文驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）已知AB//CD.

（1）如圖1,E為AB,C7）之間一點(diǎn)，連接4巴DE,得到N%。.求證：NBED=NB+ND；

（2）如圖，連接/。，BC,BF平分/4BC,。尸平分N4DC,且8人。產(chǎn)所在的直線交于

點(diǎn)戶.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)4在點(diǎn)力的左側(cè)時(shí)，若N/8C=50。，ZADC=60°,求N4FO的度數(shù).

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)力的右側(cè)時(shí)，設(shè)乙48C=a,N4DC=B，請(qǐng)你求出N8FO的度數(shù).（用

含有a,0的式子表示）

16.（2022?全國(guó)?七年級(jí)）如圖1,AB//CD,E是AB,CQ之間的一點(diǎn).

圖1圖2圖3

⑴判定N84E,NCQE與N4EO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

⑵如圖2,若/BAE,NCQE的角平分線交于點(diǎn)八直接寫出N47?與/力之間的數(shù)量

關(guān)系；

⑶將圖2中的射線DC沿DE翻折交4廣于點(diǎn)G得圖3,若/AGD的余角等于2ZE的補(bǔ)角,

求NB4E的大小.

17.（2022?廣東?高州市第一中學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖1,己知力B〃CD,

NB=30°,ZD=120°；

第6頁(yè)，共16頁(yè)

圖1圖2

⑴若NE=60°,則；

⑵請(qǐng)?zhí)剿?E與/F之間滿足的數(shù)量關(guān)系？說明理由；

⑶如圖2,己知EP平分NBEF,FG平分4EFD,反向延長(zhǎng)廠G交EP于點(diǎn)P,求NP的度

數(shù).

18.(2022?河南?商丘市第十六中學(xué)七年級(jí)期中)已知力B〃CO,線段E尸分別與48,CD

相交于點(diǎn)E，F(xiàn).

圖1圖2圖3

(1)請(qǐng)?jiān)跈M線上填上合適的內(nèi)容，完成下面的解答：

如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在線段E尸上時(shí)，已知N4=35。，ZC=62°,求N4PC的度數(shù)：

解：過點(diǎn)夕作直線尸〃〃*8,

所以尸"，依據(jù)是；

因?yàn)?8〃CQ,PH//AB,

所以P〃〃CQ,依據(jù)是；

所以NC=(),

所以N4PC=()+()=ZJ+ZC=97°.

(2)當(dāng)點(diǎn)P,。在線段環(huán)上移動(dòng)時(shí)(不包括E,少兩點(diǎn))：

①如圖2,N4尸。+/尸。。=乙4+/。+180°成立嗎？請(qǐng)說明理由：

②如圖3,NAPM=2/MPQ,4CQM=24MQP,/朋+/〃尸0+/尸?！?180°,請(qǐng)直接寫

出NM,N4與NC的數(shù)量關(guān)系.

19.(2022?湖北武漢?七年級(jí)期末)如圖1,點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)B在直線ST'上，點(diǎn)C在MN,

ST之間，且滿足々MAC+LACB+GBC=360°.

(1)證明：MN//ST；

(2)如圖2,若乙力CB=60。，AD〃CB,點(diǎn)E在線段8c上，連接力E,且乙/ME=24CBT,

試判斷“4E與乙C4N的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

第7頁(yè)，共16頁(yè)

(3)如圖3,若乙2=幽(71為大于等于2的整數(shù))，點(diǎn)E在線段8c上，連接力E,若4M4E=

n

點(diǎn)。在直

線48、CD之間，且NEOF=100。.

(1)求乙BEO+乙。/0的直；

(2)如圖2,直線MN分別交N8E0、ZOFC的角平分線于點(diǎn)M、N,直接寫出/EMN-dNM

的值；

(3)如圖3,EG在乙4E。內(nèi)，乙AEG=m^OEG；FH在zDFO內(nèi),Z.DFH=m^OFH,直線MN

分別交EG、FH分別于點(diǎn)M、N,且乙FMN—匕ENM=50°,直接寫出機(jī)的值.

21.(2022?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)期末)已知，AB〃CD,點(diǎn)、E在CDk,點(diǎn)、G,尸在力8上，

點(diǎn)、H在/IB,CO之間，連接產(chǎn)E,EH,HG,NAGH=NFED,FE1HE,垂足為￡

(1)如圖1,求證：HGLHE,

(2)如圖2,GM平分4HGB,EM①分/HED,GM,EM交于點(diǎn)、M,求證：/GHE=2/GME；

第8頁(yè)，共16頁(yè)

（3）如圖3,在（2）的條件下，F(xiàn)K平分N4FE交CD于點(diǎn)、K,若/KFE：ZMGH=13：5,

22.（2022?廣西柳州?七年級(jí)期中）已知直線。怙,直線即分別與直線a,b相交于點(diǎn)￡F,

點(diǎn)力，4分別在直線〃，力上，旦在直線石尸的左側(cè)，點(diǎn)P是直線石戶上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E,

產(chǎn)重合），設(shè)/P4E=N1,N”B=N2,/PBF=N3.

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段Er上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明N1+/3=N2；

⑵當(dāng)點(diǎn)P在線段EF外運(yùn)動(dòng)時(shí)有兩種情況.

①如圖2寫出Nl,N2,N3之間的關(guān)系并給出證明；

②如圖3所示，猜想N1,42,N3之間的關(guān)系（不要求證明）.

【模型3“臭腳”模型】

結(jié)論1：若AB"CD、除4乙CFP或乙上乙CFP■乙4EP、

結(jié)論2：X、乙上乙AEP~々CFP或乙片上CFP~/AEP、除AB"CD

23.（2022?全國(guó)?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）已知：如圖Q）,直線函狀艮求證：乙42C+乙CDE=

第9頁(yè)，共16頁(yè)

乙BCD；

（2）如圖（b）,如果點(diǎn)。在力8與之外，其他條件不變，那么會(huì)有什么結(jié)果？你還能

就本題作出什么新的猜想？

24.（2022?全國(guó)?七年級(jí)）己知，AE//BD,U=CD.

（1）如圖1,求證：AB//CD；

（2）如圖2,作的平分線交。。于點(diǎn)幾點(diǎn)G為48上一點(diǎn)，連接尸G,若NCFG的平分線

交線段4G于點(diǎn)”，連接AC,^^ACE=^BAC+^BGM,過點(diǎn)H作HM1FH交FG的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)M,且34￡一541FH=18。，求乙區(qū)4F+乙GMH的度數(shù).

25.（2022?廣東?東莞市光明中學(xué)七年級(jí)期中）（1）如圖（1）48〃CQ,猜想N8P。與N8、

N。的關(guān)系，說出理由.

（2）觀察圖（2）,已知4A〃CQ,猜想圖中的/8P。與NB、的關(guān)系，并說明理由.

（3）觀察圖（3）和（4）,已知44〃。。，猜想圖中的N8PO與N3、的關(guān)系，不需

要說明理由.

26.（2022?浙江臺(tái)州?七年級(jí)期末）如圖，已知14B于點(diǎn)力，AE//CD交BC于點(diǎn)E,且EF1

第10頁(yè)，共16頁(yè)

AB于點(diǎn)F.

求證：Z.C=Z14-Z.2.

證明：T/lUl/IB于點(diǎn)力，E尸14B于點(diǎn)巴（已知）

：.^DAB=乙EFB=90°.（垂直的定義）

/.AD//EF,()

:.=Z1（）

*：AE//CD,（已知）

：."：=.（兩直線平行，同位角相等）

'：LAEB=Z/1EF+Z2,

???△（:=41+乙2.（等量代換）

27.（2022?廣東珠海?七年級(jí)期中）已知/1M〃CN,點(diǎn)8為平面內(nèi)一點(diǎn)，ABJ.BC于B.

圖1圖2圖3

（1）如圖1,點(diǎn)8在兩條平行線外，則乙4與上C之間的數(shù)量關(guān)系為；

（2）點(diǎn);B在兩條平行線之間，過點(diǎn)8作80_L4M于點(diǎn)D.

①如圖2,說明N48D=乙。成立的理由；

②如圖3,BF平分乙DBC交DM于點(diǎn)F,BE平分乙ABD交DM于點(diǎn)E.若乙FCB+乙NCF=

180°,zZ?FC=3乙DBE,求4E8C的度數(shù).

28.（2022?湖南?新田縣云梯學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）①如圖1,IICD,則4力+“+乙。=

360°；②如圖2,AB||CD,貝Ij/P=一4C；③如圖3,AB||CO,則NE=NA+Z1；

④如圖4,直線A8||CDWEE,點(diǎn)。在直線EF上，則4a-2/?+=180。.以上結(jié)論正確

的個(gè)數(shù)是（）

第11頁(yè)，共16頁(yè)

結(jié)論1：*AB"CD、除￡k（CFP~/AEP或上片/AEP乙CFP、

結(jié)論2：芥/戶尸或/尸則

29.（2022?福建?浦城縣教師進(jìn)修學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，直線MA〃NB,ZA=70°,ZB=40°,

則NP=___________度.

30.（2022?江蘇?景山中學(xué)?二年級(jí)階段練習(xí)）如圖，若則N1+N3-N2的度數(shù)為

31.（2022?湖北?誦水縣蘭溪鎮(zhèn)蘭溪初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，已知48〃OE,/<BC=80。,

ZCDE=140°,則N8CQ=.

第12頁(yè)，共16頁(yè)

32.（2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，AB//CD,NE=37。，ZC=20。，貝

的度數(shù)為__________

33.（2022?全國(guó)?七年級(jí)）如圖，如果相〃七兄￡7”則Nl,Z2,Z3的關(guān)系式

34.（2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）已知AB〃CD,求證：ZB=ZE+ZD

35.（2022?浙江?七年級(jí)期中）為更好地理清平行線與相關(guān)角的關(guān)系，小明爸爸為他準(zhǔn)備了

四根細(xì)直木條48、BC,CD、DE,做成折線力BCDE,如圖1,且在折點(diǎn)8、C、。處均可自

（D如圖2,小明將折線調(diào)節(jié)成吐=50。,"=75。/。=25。,判別AB是否平行于ED,并

說明理由；

（2）如圖3,若乙。=乙。=25。，調(diào)整線段43、8C使得求出此時(shí)的度數(shù)，要

求畫出圖形，并寫出計(jì)算過程.

（3）若/。=85。,乙。=25。,48〃。￡,求出此時(shí)4B的度數(shù)，要求畫出圖形，直接寫出度數(shù),

不要求計(jì)算過程.

36.（2022?山西晉中?七年級(jí)期中）綜合與探究

【問題情境】

第13頁(yè)，共16頁(yè)

王老師組織同學(xué)們開展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)

(1)如圖1，E尸〃MN,點(diǎn)A、B分別為直線EF、MN上的一點(diǎn)，點(diǎn)P為平行線間一點(diǎn)，請(qǐng)直

接寫出匕24尸、4P8N和2NP8之間的數(shù)量關(guān)系：

圖1圖2

【問題遷移】

(2)如圖2,射線0M與射線ON交于點(diǎn)。，直線m〃"，直線?n分別交。M、ON于點(diǎn)4、D,

直線n分別交OM、ON于點(diǎn)B、C,點(diǎn)P在射線0M上運(yùn)動(dòng)，

①當(dāng)點(diǎn)P在力、B(不與力、8重合)兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)H寸，設(shè)“DP=H乙BCP=4/?.則4CP。，

”,40之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

②若點(diǎn)P不在線段48上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)小B、。三點(diǎn)都不重合)，請(qǐng)你畫出滿足條件的所

有圖形并直接寫出NCP。，”,之間的數(shù)量關(guān)系.

37.(2022?湖北武漢?七年級(jí)階段練習(xí))如圖1,〃尸0,點(diǎn)。、8分別在直線MN、PQ

上，點(diǎn)月在直線"MPQ之間.

(1)求證：ZCAB=ZMCA+ZPBA：

(2)如圖2,CD//AB,點(diǎn)E在。0上，NECN=NCAB,求證：NMCA=/DCE；

(3)如圖3,BF平分/ABP,CG平分N/CN,AF//CG.若NC48=60°,求/力心的度

數(shù).

Z￡=20°,求N4REt的度數(shù):

第14頁(yè)，共16頁(yè)

D

B

E

(2)如圖，AB//CD,ZEBF=2ZABF,CF平分/DCE,若N尸的2倍與N￡的補(bǔ)角的和為

190°,求乙45E的度數(shù).

(3)如圖，P為(2)中射線8E上一點(diǎn)，G是CO上任一點(diǎn)，PQ平分