第2章一元二次方程同步訓(xùn)練2025-2026學(xué)年

湘教版九年級(jí)上冊(cè)

一、選擇題

L下列關(guān)于X的方程，一定是一元二次方程的是（）

A.尤=(尤一1)~B.ax1+bx+c=OC.x2-8=-D.%2=%

2.方程3X2-2X-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為()

A.3和2B.3和一2C.3和一1D.3和1

3.方程x'=4x的解是（）

A.x—4B.x—2C.x=4或x=0D.x=0

4.用配方法解方程x-&x-2=0的過(guò)程中，應(yīng)將此方程化為（)

A.(x-3)2=11B.(x-3)—C.(x-6)2=38D.(x-6)2=34

5.下列一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）

A.X2+x+3=0B.x2+2x+1=0C.%2—2=0D.X2-2X-3=0

6.設(shè)a,6是方程V-x-2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a+6-加的值為（）

A.20226B.-2026C.2024D.-2024

7.已知菱形/及刀的兩條對(duì)角線長(zhǎng)是方程/-7A-+12=0的兩個(gè)根，則菱形/氏力的面積為

（）

A.6B.7.5C.10D.12.5

8.在一次九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)交流會(huì)上，每?jī)擅麑W(xué)生握手一次，所有學(xué)生共握手231次.若設(shè)

參加此會(huì)的學(xué)生為x名，據(jù)題意可列方程為（）

A.yx（x+l）=231B.2x（x-l）=231

C.x(x-1)=231X2D.x(x-1)=231

9.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè).設(shè)該廠八、九月份平均

每月的增長(zhǎng)率為x,那么x滿足的方程是()

A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196

C.50+50(1+x)+50(1+x2)=196D.50+50(1+x)+50(l+2x)=196

10.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)40m、寬26m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的通道,

使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊草坪的面積都為

144m2,那么通道的寬x應(yīng)該滿足的方程為()

A.(40+2x)(26+x)=40X26B.(40-x)(26-2x)=144X6

C.144X6+40x+2X26x+2x2=40X26D.(40-2x)(26-x)=144X6

二、填空題

11.若(2-°)/-2_5=0是一元二次方程，則a=.

12.若x=1是方程2/—3x+c=0的一個(gè)根，則。.

13.若方程ox2+2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)8的取值范圍是.

14.己知〃，Z?是方程X-4=0的兩個(gè)根，則血?-77=.

15.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,第三邊長(zhǎng)是方程■-6X+8=0的根，則三角形的周長(zhǎng)

為.

16.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為24必、寬為10〃的矩形場(chǎng)地上修建三條同樣寬的小

路，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草.若草坪部分的總面積為

160?,則小路的寬度為m.

D

B

三、解答題

17.解方程:

(1)x2-6x+5=0；(2)3%(%-l)=2x-2.

18.已知關(guān)于x的方程(2A+1)x+li-2=0

(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求4的取值范圍；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為不、如且滿足/+/=□,求4的值.

19.學(xué)校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)

月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末進(jìn)館288人次.若進(jìn)館人次的月平

均增長(zhǎng)率相同：

(1)求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；

(2)因?qū)W校條件限制，圖書館月接納能力不超過(guò)400人次.在進(jìn)館人次月平均增長(zhǎng)率

不變的前提下，學(xué)校圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次？請(qǐng)說(shuō)明理由

20.某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用總長(zhǎng)為

30米的籬笆圍成，已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x

米，苗圃園的面積為y平方米.

(1)當(dāng)y=72時(shí)，求x的值.

(2)y的值能否為120?若能，求出此時(shí)x的值；若不能，說(shuō)明理由.

<--------------18米---------?

///,//////////////〈//

苗圃園

21.“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)在全國(guó)各地積極開展.某品牌頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，經(jīng)

測(cè)算當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為300個(gè)；售價(jià)每上漲1元，則月銷售量減少10

個(gè).為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到3960元，并盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求該品牌頭盔的售價(jià)應(yīng)

定為每個(gè)多少元.

【答案】

一、選擇題

1.下列關(guān)于X的方程，一定是一元二次方程的是（）

1

A.x2+2x=(x-l)2B.ax2+bx+c=OC.x9—8=-D.x2=x

X

【答案】D

2.方程3X2-2X-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）

A.3和2B.3和一2C.3和一1D.3和1

【答案】B

3.方程x'=4x的解是（）

A.x=4B.x=2C.x=4或x=0D.x=0

【答案】C

4.用配方法解方程x-6x-2=0的過(guò)程中，應(yīng)將此方程化為（）

A.(x-3).llB.(x-3)=7C.(x-6)2=38D.(x-6)2=34

【答案】A.

5.下列一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（)

A.x2+x+3=0B.x2+2x+1=0C.X2-2=0D.X2-2X-3=0

【答案】A

6.設(shè)a6是方程/-X-2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a+人-血的值為（）

A.20226B.-2026C.2024D.-2024

【答案】A

7.已知菱形力及力的兩條對(duì)角線長(zhǎng)是方程/-7^+12=0的兩個(gè)根，則菱形/及刀的面積為

()

A.6B.7.5C.10D.12.5

【答案】A

8.在一次九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)交流會(huì)上，每?jī)擅麑W(xué)生握手一次，所有學(xué)生共握手231次.若設(shè)

參加此會(huì)的學(xué)生為x名，據(jù)題意可列方程為()

A.yx(x+l)=231B.2x(x-l)=231

C.x(x-l)=231X2D.x(x-l)=231

【答案】C.

9.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè).設(shè)該廠八、九月份平均

每月的增長(zhǎng)率為x,那么x滿足的方程是()

A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196

C.50+50(1+x)+50(1+x2)=196D.50+50(1+x)+50(l+2x)=196

【答案】C

10.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)40m、寬26m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的通道,

使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊草坪的面積都為

144m2,那么通道的寬x應(yīng)該滿足的方程為()

B

A.(40+2x)(26+x)=40X26B.(40-x)(26-2x)=144X6

C.144X6+40x+2X26x+2x2=40X26D.(40-2x)(26-x)=144X6

【答案】D

二、填空題

11.若（2-a）/-2-5=0是一元二次方程，則a=.

【答案】-2

12.若％=1是方程2——3x+c=0的一個(gè)根，則。.

【答案】0

13.若方程?2+2》+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【答案】"1且"0

14.己知勿，〃是方程V-x-4=0的兩個(gè)根，則儂-必-〃=_.

【答案】-5

15.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,第三邊長(zhǎng)是方程f-6矛+8=0的根，則三角形的周長(zhǎng)

為.

【答案】12

16.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為24〃、寬為10m的矩形場(chǎng)地/及力上修建三條同樣寬的小

路，使其中兩條與4?平行，另一條與/〃平行，其余部分種草.若草坪部分的總面積為

160?,則小路的寬度為m.

D

B

【答案】：2.

三、解答題

17.解方程：

(1)x2-6x+5=0;(2)3x(x-l)=2x-2.

解：(1)6%+5=0

..(x—l)(x—5)=0

.".^—1=0^4%—5=0

解得：%=1,%=5.

(2)3x(x-l)=2x-2

\1)-2(x-1)=0

\(X-1)(3X-2)=0

.'.^—1=0或i3x—2—0

2

解得：玉=1,/=]

18.已知關(guān)于x的方程￡+(2A+1)廣發(fā)-2=0

(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求A的取值范圍；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為荀、X”且滿足x/+1=n,求A的值.

【解答】解：(1)???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

???△=(2A+1)2-4XlX(2-2)=4A+9>0,

解得：k>-—,

4

即A的取值范圍是A>-9；

4

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：為+*2=-(2A+1),xi*x2=^-2,

??,方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為不、苞，且滿足/+1=n,

(不+加)2-2不?夫2=11,

[-(2A+1)]2-2(如-2)=11,

解得：A=-3或1,

:關(guān)于X的方程V+(2A+1)x+"2-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

必須k>-―,

4

k—-3舍去，

所以彳=1.

19.學(xué)校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)

月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末進(jìn)館288人次.若進(jìn)館人次的月平

均增長(zhǎng)率相同：

(1)求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；

(2)因?qū)W校條件限制，圖書館月接納能力不超過(guò)400人次.在進(jìn)館人次月平均增長(zhǎng)率

不變的前提下，學(xué)校圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次？請(qǐng)說(shuō)明理由

【解答】解：(1)設(shè)進(jìn)館人次的月增長(zhǎng)率為x,

依題意得：128(1+x)2=288,

解得：JTI=0.5=50%,x2=-2.5(不合題意，舍去).

答:進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率50%.

(2)學(xué)校圖書館不能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次，理由如下：

:進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率50%,

.??第四個(gè)月的進(jìn)館人次為288X(1+50%)=432(人次).

V432>400,

...學(xué)校圖書館不能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次.

20.某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用總長(zhǎng)為

30米的籬笆圍成，已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x

米，苗圃園的面積為y平方米.

(1)當(dāng)了=72時(shí)，求x的值.

(2)y的值能否為120?若能，求出此時(shí)x的值；若不能，說(shuō)明理由.

?------------18米-------?

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