第二章函數(shù)（舉一反三綜合訓(xùn)練）

（全國(guó)通用）

（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)

在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要

求的。

1.（5分）（2025?廣東?三模）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（0,+8）單調(diào)遞增的是（）

A.y=%3B.y—\x\+\

C.y=-x2+1D.y—2Txi

【答案】A

【解題思路】利用奇偶性及單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可.

【解答過(guò)程】對(duì)于A,函數(shù)y="是奇函數(shù)，在（0,+8）上單調(diào)遞增，A是；

對(duì)于B,函數(shù)y=|x|+1是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，B不是；

對(duì)于C,函數(shù)y=—/+1是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，C不是；

對(duì)于D,函數(shù)y=2-因是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，D不是.

故選：A.

2.（5分）（2025?山東泰安?模擬預(yù)測(cè)）a=0.3&7,6=0.7。-3?=logo,703則a,6,c的大小關(guān)系為（）

A.c>b>aB.c>a>b

C.a>b>cD.a>c>b

【答案】A

【解題思路】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別求得a,b,c的取值范圍，即可求解.

【解答過(guò)程】由暴函數(shù)y=x°7為增函數(shù)，得。=0.3°7<0.7。,7；

由指數(shù)函數(shù)y=0,7工為減函數(shù)，得0.7&7<b=0,7。3<0,7。=1；

由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log。？%為減函數(shù),得c=log070.3>log0,70.7=1.

所以c>b>a.

故選：A.

3.（5分）（2025?廣東茂名?一模）已知函數(shù)人久）=二互"在區(qū)間（a,+8）上單調(diào)遞增，貝ija的取值范

圍為（）

A.（-co,1]B.（—co,3]C.[3,4-00）D.[5,+oo）

【答案】D

【解題思路】求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.

【解答過(guò)程】由-6x+520,可得久<1或久>5,

即函數(shù)/'（久）的定義域?yàn)椋?8,1]u[5,+oo）,

又因?yàn)閠=%2-6%+5在[5,+8）上單調(diào)遞增，在（一8,1]上單調(diào)遞減，

y="在[0,+8）上單調(diào)遞增，

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知/（x）=7x2—6x+5在區(qū)間[5,+8）上單調(diào)遞增,

a>5.

故選：D.

4.（5分）（2025?北京海淀?三模）歷史上，在5月27日曾有多次地震記錄.例如：2006年5月27日，

印尼爪哇發(fā)生里氏6.3級(jí)地震，2024年5月27日，四川木里縣發(fā)生里氏5.0級(jí)地震，經(jīng)過(guò)科學(xué)家的研究發(fā)

現(xiàn)，地震時(shí)釋放出來(lái)的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.印尼爪哇

地震所釋放出來(lái)的能量約是四川木里地震的（）倍.（精確至IJ1.參考數(shù)據(jù)：lg87.5=1.942,lg88.5?

1.947,lg89.5x1.952,lg90.5-1.957）

A.87B.88C.89D.90

【答案】C

【解題思路】設(shè)印尼地震的能量E],震級(jí)％=6.3,四川地震的能量為,震級(jí)”2=5.0,利用對(duì)數(shù)計(jì)算lg（g）

的值，根據(jù)參考數(shù)據(jù)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性估計(jì)得到答案.

【解答過(guò)程】設(shè)印尼地震的能量場(chǎng),震級(jí)Mi=6.3,四川地震的能量%,震級(jí)M2=5.0.

因?yàn)榈卣饡r(shí)釋放出來(lái)的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M,

所以1g償)=lgF2-恒第=1.5(M2-MJ=1.5x1.3=1.95,

且lg88.5?1.947<1.95<1.952“l(fā)g89.5,

所以88.5〈色<89.5,

Ei

根據(jù)精確度要求精確到1,所以各289,

Ei

故選：C.

5.(5分)(2025?安徽合肥?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)/(%)=(|4-久2|-4)ln(4-久2)的圖象大致為()

【解題思路】根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)的圖像性質(zhì)，進(jìn)而確定.

【解答過(guò)程】由已知,〃%)定義域?yàn)?一2,2),且/(—%)=/(%),

所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，

故/'(為圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

又/(0)=0,排除B,D選項(xiàng)；

當(dāng)X-2時(shí)，/(%)>0,排除C,故A正確.

故選：A.

6.(5分)(2025?山東德州?三模)已知函數(shù)/。)是定義在R上的增函數(shù)，且/(x+1)-2為奇函數(shù)，對(duì)任意

的aG[-3,2],不等式/(2a+t)+/(a2-1)<4恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()

A.(-00,—5]B.(―oo,0]C.[0,+oo)D.[-5,+oo)

【答案】A

【解題思路】設(shè)g(x)=f(x+1)-2,把/'(2a+t)+f(a2-1)<4轉(zhuǎn)化成g(2a+t-1)+g(a2—2)<0,再

結(jié)合函數(shù)9(工)的奇偶性，把不等式轉(zhuǎn)化成g(2a+t-1)Wg(2-a?),再結(jié)合g(x)的單調(diào)性，得到2a+t-

l<2-a2,分離參數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

【解答過(guò)程】令g(x)=f(x+1)-2,則/'(x)=g(x-1)+2,

由/'(2a+t)+f(a2—1)<4>

可得g(2a+t—1)+2+g(a?—1—1)+2<4,

即g(2a+t—1)+g(a2—2)W0,

又因?yàn)間(x)為奇函數(shù)，所以g(2a+t—1)<—g(u2—2)=g(2—a2).

因?yàn)槭嵌x在R上的增函數(shù)，所以gO)也是定義在R上的增函數(shù)，

故2a+t-1W2—a?,即tW—a?—2a+3=—(a+1)2+4恒.

因?yàn)閍e[-3,2],所以一(a+1)2+4的最小值為一(2+1)2+4=—5,

所以tW-5,即實(shí)數(shù)t的取值范圍是(-8,-5].

故選：A.

7.(5分)(2025?河北邢臺(tái)?三模)已知定義在R上的函數(shù)/(久)滿足/(久+2)為偶函數(shù)，/(4+x)=-/(4-x),

則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A./(%)的圖象關(guān)于(4,0)中心對(duì)稱

B.f(x)的周期為8

C./(2025)=/(I)

D.當(dāng)xe[0,2]時(shí),/(%)=%2-2%,則/'(7)的值為一1

【答案】D

【解題思路】根據(jù)題意推理論證周期性、奇偶性、對(duì)稱性逐一求解判斷各項(xiàng)

【解答過(guò)程】因?yàn)閒(4+x)=-/(4一x),所以f(x)的圖象關(guān)于(4,0)中心對(duì)稱，故A正確；

因?yàn)榘耍?2)為偶函數(shù),所以"―x+2)=/。+2)

所以f(x)=f(4-x),又因?yàn)閒(4+x)=-/(4-x),

所以f(x)=一/(4+x)，所以J(4+x)=-f(8+%),

所以f。)=/(8+x),所以/(x)的一個(gè)周期為8,故B正確；

/(2025)=f(253X8+1)=f(l),故C正確；

由/(4+%)=-/(4-%),得/⑺=/(4+3)=—/⑴，

又當(dāng)xe[0,2]時(shí)，/(x)=x2-2x,所以f(1)=15一2x1=-1,即f(7)=1,故D錯(cuò)誤.

故選：D.

8.(5分)(2025.山東臨沂.三模)已知函數(shù)/(久)=].?2：：；<0，若函數(shù)丫=/(/(乃)有8個(gè)零點(diǎn)，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.a>1B.a<0C.—1<a<0D.a<-1

【答案】D

【解題思路】根據(jù)題意對(duì)實(shí)數(shù)a進(jìn)行討論，分a20,a<0,再利用函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行分析

求解.

【解答過(guò)程】⑴當(dāng)a>0,x<。時(shí),/(%)=-x2+2a%,對(duì)稱軸為％=a>0,

所以八%)在(-8,0)單調(diào)遞增，函數(shù)圖象如下：

令/。)=t,y=/(/W)=/(t)=0,解得t=?；騮=1,

即/(X)=t=0或/'(x)=t=1,根據(jù)圖象/(x)=t=0有2個(gè)解，/(x)=t=1有1個(gè)解,

所以此時(shí)y=f(門(mén)>))有3個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；

當(dāng)a<0,x<0時(shí)，/(x)=—X2+2a%,對(duì)稱軸為刀=a<0,

所以f(x)在(-%a)單調(diào)遞增，在(a,0)單調(diào)遞減，函數(shù)圖像如下：

令/'(x)=3y=/-(/(%))=/(t)=0,解得t=2a或t=0或t=1,

根據(jù)圖象/(x)-t-2a<0有2個(gè)解，/(x)-t-。有3個(gè)解，

又y=/(/(%))有8個(gè)零點(diǎn)，所以f0)=t=1要有3個(gè)解，

即")口>「解得"T，

故選：D.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的

要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分。

9.(6分)(2025?安徽六安?模擬預(yù)測(cè))已知a=log210,b=log3M貝U()

A.ab<-6,5B.4a,9匕=1C.--->1D.log6=

ab035ab-b

【答案】ABD

【解題思路】利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，換底公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可.

【解答過(guò)程】對(duì)于A,ab=工,因lg21g3*0.301X0,477?0.1436<0,154?―,則ab<--=

lg2lg3lg21g330132

—6.5,故A正確；

對(duì)于B,由a=log210,b=log3可得2a=10,3》=卷，貝12a-38=1,故4a?9卜=(2。產(chǎn)?守尸=

(2a-3b尸=1,故B正確；

對(duì)于C,由B項(xiàng)可得(=但2尚=一恒3,貝哈一(=lg2+lg3=lg6<1,故C錯(cuò)誤;

11

對(duì)于D,因器=中星弋=晦6,故D正確.

故選：ABD.

10.(6分)(2025?甘肅定西?模擬預(yù)測(cè))聲音由物體的振動(dòng)產(chǎn)生，以波的形式在一定的介質(zhì)(如固體、液體

、氣體)中進(jìn)行傳播.在物理學(xué)中，聲波在單位時(shí)間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強(qiáng)

/(W/cm2).但在實(shí)際生活中，常用聲音的聲強(qiáng)級(jí)。(dB)來(lái)度量，聲強(qiáng)級(jí)。(dB)與聲強(qiáng)/(W/cm2)的關(guān)系近似滿

足D=alg/+6,經(jīng)過(guò)多次測(cè)定，得到如下數(shù)據(jù):

10-10

聲強(qiáng)/(W/cm?)io一1】m

聲強(qiáng)級(jí)D(dB)102030

已知煙花的噪聲的聲強(qiáng)級(jí)一般在(90,100),其聲強(qiáng)為人；鞭炮的噪聲的聲強(qiáng)級(jí)一般在(100,110),其聲強(qiáng)為白；

飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的噪聲的聲強(qiáng)級(jí)一般在(135,145),其聲強(qiáng)為a，則()

A.b-a=110B.m=10-8

〉

C.100</2z<—10D.IJ_L33InN

【答案】ACD

【解題思路】首先代入表格數(shù)據(jù)中的前2組數(shù)據(jù)，求a”，判斷A,再根據(jù)解析式，代入。=30求小，判斷B,

根據(jù)解析式，結(jié)合100<。2<110,求與的范圍，判斷C,根據(jù)不等關(guān)系，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，判斷D.

【解答過(guò)程】由題意可得以二黑?即吃二二；3小解得十二;；。?所以。一。=11。，故人正

確;

因?yàn)椤?101g/+120,所以30=101gm+120,解得加=10-9,故B錯(cuò)誤；

由10°<10魴+120<11。,得磊故C正確；

設(shè)煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲的聲強(qiáng)級(jí)分別為。1，。2，。3，由題意知90<<100,100<

。2<110,135<D3<145,所以Di+D3>2D2,所以101g。+120+101g/3+120>2(101g/2+120),所

以lg/i+lg/3>21g/2,即lg(//3)>lg/f>所以/J3>碎,故D正確.

故選：ACD.

11.(6分)(2025?山東泰安?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)/(%)對(duì)于任意的x,yeR,滿足/(久-y)-fQr+y)=f(x-

Df(y-i)，且f(0)=2,貝I()

A.y=W(x)為偶函數(shù)B.4是函數(shù)/(久)的一個(gè)周期

C.點(diǎn)(2025,0)是/(*)圖象的對(duì)稱中心D.2M6/(。=0

【答案】BCD

【解題思路】根據(jù)給定條件，利用賦值法，結(jié)合函數(shù)奇偶性、周期性及對(duì)稱性的意義逐項(xiàng)判斷即得.

【解答過(guò)程】由題知，f(x-y)-f(x+y)=f(x-l)/(y-1)

對(duì)于選項(xiàng)A：令％=y=0,得/(0)一〃0)=/_1)〃一1),所以f(-i)=o,

令x=0,^/(-y)-/(y)=/(-i)/'(y-1)=0,即/1(一y)=f(y),所以/(>)為偶函數(shù)，

所以函數(shù)h(x)=x/(x)為奇函數(shù)，故選項(xiàng)A不正確；

對(duì)于選項(xiàng)B：令x=1,/(I-y)-/(I+y)=/(0)/(y-1)=2/(y-1),即/(y+1)=-/(y-1),

/(y+2)=—/(y)=/(y—2),所以f(x)周期為4,故選項(xiàng)B正確;

對(duì)于選項(xiàng)C：由B中f(y+1)=-f(y-1),即〃y+1)+f(y-1)=0,所以f(x)關(guān)于(1,0)對(duì)稱,且f(l)=

0,又/(x)周期為4,所以土2025)=f(l)=0,故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D：令久=y=l,得f(0)-f(2)=/(0)/(0),即/(2)=—2,

令x=l,y=2,得“一1)一/(3)=2/(1),所以f(3)=0,

所以f(0)+/(I)+f(2)+/(3)=2+0+(-2)+0=0,

故①=/(2024)+/(2025)+/(2026)=/(0)+/(I)+/(2)=0,故選項(xiàng)D正確.

故選：BCD.

第口卷(非選擇題)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.(5分)(2025?江西萍鄉(xiāng)?三模)已知§=工，則與+111工=

【答案】ln3

［解題思路】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解.

【解答過(guò)程】依題意，ln^--lnx0-x0--In—-x0=-ln3,故而+In工=ln3.

eoXQXQ

故答案為：ln3.

13.(5分)(2025?山西朔州?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，若f(1)=1,則f(2)+

3.(399)=.

【答案】-3

【解題思路】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)的奇偶性和周期性求出函數(shù)值.

【解答過(guò)程】函數(shù)/(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，故/(-x)=-且“X+4)=f(x),

故f(-2)=-f(2)=f(2),解得f(2)=0,f(399)=/(399-400)=/(-1),

又/(1)=1,所以f(2)+3/(399)=0+3/(-1)=-3/(1)=-3.

故答案為：-3.

14.(5分)(2025?河北秦皇島?三模)已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)VxeR都有“久)+f(—x)=0成立.當(dāng)％N0時(shí),

/(%)=/+2%,則不等式(久))+/(%+1)<0的解集為.

【答案】(―8,1)

【解題思路】根據(jù)/(切+/(-乃=0得到函數(shù)八%)是/?上的奇函數(shù)，繼而求出久<0時(shí)，f(x)的解析式并判斷

f(x)在R上的單調(diào)性，利用奇函數(shù)和單調(diào)性結(jié)合分段函數(shù)可得兩個(gè)不等式組，求解即得.

【解答過(guò)程】因?yàn)閷?duì)VxeR都有f(x)+/(-%)=0,所以f(x)是R上的奇函數(shù)，

又光之0時(shí)，/(%)=%2+2%=(%+1)2—1,顯然/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

故函數(shù)八汽)在R上單調(diào)遞增，

當(dāng)汽<0時(shí)，—x>0,則/(—%)=x2—2%,即/(%)=—/(—%)=—X2+2%；

由/(/(%))+/(%+1)V0，可得/(/(%))<一fix4-1)=/(-%-1)，

故得/(%)<-x-1,

則有｛2；紇°1明2)(發(fā)1，

即｛2丁管?「或｛2:、n，解得：x〈手,

I%/+3%+1<0—3%—1>02

所以不等式f(f(x))+/(%+1)<0的解集為(一8,

故答案為：(-8,\亙).

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。

15.(13分)(24-25高一上?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?期末)已知函數(shù)/'(久)=以+g(a,6eR).

(1)判斷〃久)的奇偶性，并用定義進(jìn)行證明；

(2)若b=2a,試討論/(x)在(金,+8)上的單調(diào)性.

【答案】(1)答案見(jiàn)解析

(2)答案見(jiàn)解析

【解題思路】(1)分a=b=O和a,b不同時(shí)為0兩種情況討論可得結(jié)論；

(2)由已知得/'(X)=ax+?=a(%+：),分a=0和a70兩種情況討論，當(dāng)a不。時(shí)，利用單調(diào)性的定義

可得函數(shù)/(久)在(&,+8)上單調(diào)遞增.

【解答過(guò)程】(1)當(dāng)a=b=0時(shí)，/(%)=0(x豐0)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)；

當(dāng)a,b不同時(shí)為。時(shí)，/(%)是奇函數(shù)，證明如下：

函數(shù)/(久)的定義域?yàn)閧%|%w0},對(duì)于v%e{%|%00},都有一％e{%|%w0},

且/(一%)=口(-%)+§=_1%+/)=一/(%)，

故/(%)為奇函數(shù).

綜上：當(dāng)a=b=0時(shí)，/(%)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)；當(dāng)a,b不同時(shí)為0時(shí)，/(%)是奇函數(shù).

(2)當(dāng)b=2a時(shí)，/(%)=a%+§=Q(%+：).

當(dāng)a=0時(shí)，/(x)=0在(短+8)上無(wú)單調(diào)性；

當(dāng)aH0時(shí)，任取%1，%2€(V2,+oo),且<%2,

貝行(%i)-/(冷)=a(久1一％2+1?-：)=膜%1—12),

E

V/，%2(VX+8)，且<%2，

xx

???第1—%2<°，l2>2,xrx2—2>0.

若a>0,則f(/)-/(%2)=a(%i-%2),X1%2~2<o,即f(%1)<f(%2>

%i%2

???/(%)在(M+8)上單調(diào)遞增；

若a<0,則f(%)-f(%)=a(%i—％2),"I"-2>0,即f(%i)>f(工2<

2X1X2

-，?/(%)在(M+8)上單調(diào)遞減.

16.(15分)(2025?上海金山?三模)如圖所示是函數(shù)y=9(%)的圖象，由指數(shù)函數(shù)/(%)=與塞函數(shù)g(%)=

”“拼接”而成.

(1)已知(m+4)一。<(3—2rri)~b,求租的取值范圍；

(2)若方程F(x-2025)-t2-|t=0存在實(shí)數(shù)解，求t的取值范圍.

【答案】(1)(-需)

(2)(-00,-1]U

【解題思路】(1)將點(diǎn)G4)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)/(%)=。%、9(%)=”的解析式，求出a、b的值，可得出

1

函數(shù)F(X)的解析式，然后利用函數(shù)y=X-5的定義域、單調(diào)性結(jié)合(巾+4)-b<(3-2m)-b可得出關(guān)于m的

不等式組，由此可求得實(shí)數(shù)血的取值范圍；

(2)分析可知產(chǎn)+|t的取值范圍即為函數(shù)FQ-2025)的值域，可得出關(guān)于t的不等式，即可解得實(shí)數(shù)t的取

值范圍.

(a4=|[a=—[(—<-

【解答過(guò)程】⑴由題意可得2，解得｛，故F(%)='嗎T

I?=1W=5I以

因?yàn)楹瘮?shù)y=XT》=在(0,+8)上嚴(yán)格減，

由(加+4)4<(3-2m)號(hào)可得｛爪：4彳，解得一(<m<l,

I3—zm>U32

因此，實(shí)數(shù)小的取值范圍是(-31).

(2)因?yàn)榉匠蘁(x-2025)-產(chǎn)一?=o存在實(shí)數(shù)解，即方程尸(久-2025)=產(chǎn)+]存在實(shí)數(shù)解，

則產(chǎn)+六的取值范圍即為函數(shù)F(x-2025)的值域，

由題圖可知，函數(shù)F(x)的值域?yàn)榧?+8),故函數(shù)尸(x-2025)的值域?yàn)樵?8),

所以y+六？｝BP2t2+t-1>0,解得tW—l或

因此，實(shí)數(shù)t的取值范圍是(-8,-l］ut，+8).

17.(15分)(2025?上海?三模)已知函數(shù)/(x)=/叱,a€R,

(1)當(dāng)。=一1時(shí)，解不等式/(/一4)</(4%+1)；

(2)已知函數(shù)/(%)為偶函數(shù)，且函數(shù)g(%)=m"(2%)-/(%)在區(qū)間［0,log23］上有零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)m的取值范

圍.

【答案】⑴(一8,-l)U(5,+8);

⑵簾］

【解題思路】(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)判斷/(X)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性列出不等式即可求出原不等式解集；

(2)根據(jù)f(x)是偶函數(shù)求出a,令t=2，+2T,求出t的取值范圍，令g(x)=0,將原題轉(zhuǎn)化為方程有解問(wèn)題

即可求解.

【解答過(guò)程】(1)當(dāng)a=—1時(shí)，函數(shù)/0)=二>,

函數(shù)是y=一2%和y=2T都是R上的減函數(shù)，所以〃%)==f為減函數(shù)，

所以不等式/(%2—4)</(4x+1)等價(jià)于％2—4>4%+1,

解得％<一1或%>5,

即原不等式解集為(一8,-1)U(5,+8).

(2)由于/(%)是偶函數(shù),則/(-%)=/(%),

代入化簡(jiǎn)得(a-1)(2%-2-%)=0,解得a=1,

令t=2久+2-'，x6［0,log23］,貝！Jt€^2,,

所以m?一(=0在tE［2,三］上有解，m=^2，

因?yàn)楹瘮?shù)y=x—|在［2,覆上嚴(yán)格增，所以t—|e［1,都

解得故加的取值范圍為厚斗

18.(17分)(24-25高二下?河北保定?階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=盆子06是奇函數(shù).

(1)求b的值.

⑵判斷函數(shù)/(%)在［-1,1］上的單調(diào)性并說(shuō)明理由，并求/(%)的最值；

(3)若函數(shù)f(x)滿足不等式f(t-l)+/(2t)<0,求出t的范圍.

【答案】(l)b=1

(2)增函數(shù)，理由見(jiàn)解析，最大值為|,最小值為-1

⑶［*)

【解題思路】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義可求得b的值；

(2)判斷出函數(shù)/(X)=導(dǎo)是區(qū)間［—1,1］上的增函數(shù)，然后任取修、工26［―1,1］且/<如作差/(%)—,3)，

因式分解后判斷差值的符號(hào)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義可得出結(jié)論；

(3)由-1)+/(2t)<0變形得出f(t-1)<f(一2t),結(jié)合函數(shù)“x)的定義域、單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)t的

不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)t的取值范圍.

【解答過(guò)程】(1)因?yàn)?O)在［—1,1］是奇函數(shù)，貝妤(―”)=—〃>),

即海三=一若1，可得2(6-1)=0,解得b=l,故"%)=等.

(-x)2+lx2+l'x2+l

(2)/(%)=/是區(qū)間［一1,1］上的增函數(shù)，理由如下：

任取%1、%2￡［一1,1］且%1<

|J］||”%_%2_%11)_%2(1)_2)+(%1-%2)

\_f(r\=儂+好+(%滋-%后

人"I"-J12；一-一~(若+1)(據(jù)+1)---(好+1)(好+1)

_K1%2(%2一汽1)一()2一%1)_(久2-%1)(%1%2-1)

~—(好+1)(據(jù)+1)一(后+1)(好+1)'

%1%2-

因?yàn)?1<Xr<X2<1所以-1VXrX2<IfX2—>0f1V0，

所以/101)-/■(&)<0,即/'(%1)<八冷)，

所以f(x)=亦是區(qū)間［—1,1］上的增函數(shù)，

所以函數(shù)/0)的最小值為/(-1)=—|,最大值為/⑴=

(3)因?yàn)閒(x)=a是區(qū)間上的增函數(shù)，且是奇函數(shù)，

xz+l

由/Q—1)+/(2t)<?？傻胒(t—1)V—/(2t)=f(-2t),

—1〈t—141

所以-l<2t<l,解得0Wt</故實(shí)數(shù)t的取值范圍是［0,

、t—1V—2t

19.(17分)(2025?上海嘉定?二模)已知函數(shù)y=/(%),其中/(%)=x2+ax+b,(a,b6R),定義集合S(f)=

{(%,y)|y=/(%),%ER}.對(duì)于點(diǎn)P(p,q),定義集合。(尸)={(居y)||%-p|W1,(%,y)€S(/)}.若對(duì)任