第三章代數(shù)式

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若。表示最小的正整數(shù)，b表示最大的負整數(shù)，則-A+a的值為（）

A.0B.1C.2D.無法確定

2.已知閔=5、|引=2,則孫的值等于（）

A.10或一10B.10C.-10D.±7

3.已知％-2y=3,那么式子3-2（%-2y）的值是（）

A.-3B.0C.6D.9

4.如圖，陰影部分面積的表達式為（

,12

C.ab-乃D.ab——Tia

4

5.用代數(shù)式表示“。的2倍與6的差的平方”，正確的是（

A.(2〃/)2B.2(a-b)2C.2a-b2D.(a-2b)2

6.一件工藝品的價格經過兩次10%的調價（上調、下調各一次）以后，下列說法正確的是（）

A.一次上調10%,一次下調10%,不論先后，價格都比原價低

B.一次上調10%,一次下調10%,不論先后，價格都不變

C.只有先下調10%,再上調10%,價格才比原價低

D.只有先上調10%,再下調10%,價格才比原價低

7.小李今年0歲，小王今年（a—15）歲，過w+1年后，他們相差（）歲

A.15B.?+1C.n+16D.16

8.已知。是兩位數(shù),b是一位數(shù)，把a接寫在b的后面，就成為一個三位數(shù).這個三位數(shù)可表示成（）

A.IQb+aB.baC.100Z?+aD.b+lOa

9.當x=g,產-3時，代數(shù)式2尤+y的值是（）

A.-4B.2C.-2D.4

10.當尤=2時，代數(shù)式3x—2的值是（）

A.-4B.0C.2D.4

11.下列代數(shù)式的意義敘述錯誤的是()

A.2〃+3的意義是。的2倍與3的和B.5仍的意義是〃與匕的積的5倍

C.〃+〃的意義是。與辦的和的平方D./_1的意義是。的平方與1的差

12.一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是5,個位上的數(shù)字是。，表示這個兩位數(shù)的式子是()

A.5aB.50+aC.5+aD.5+10

二、填空題

13.若(X—1)4(x+2)s=%+41%+%兀2+...+〃919,求：q+二.

14.影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù).有研究表明，晴天在某段公路

上行駛時，速度為v(km//7)的汽車的剎車距離s(m)可由公式$=曰丘廿確定；雨天行駛時，這一公式為

s=白廬.如果該汽車的行駛速度是60km//z,那么在該段公路上的雨天行駛和晴天行駛相比，剎車距

離相差________m.

15.已知。一力=5,貝lj5(a-2b)2-3(a-2〃)-60=.

16.用代數(shù)式表示：

(1)。與6的差的平方：；

(2)若每個籃球30元，則購買〃個籃球需要元.

17.小華和同學們在一家快餐店吃飯，如表為快餐店的菜單：

種類配餐價格(元)優(yōu)惠活動

A餐1個漢堡15

8餐1個漢堡+1杯飲料20

每消費滿1。0元，減免18元

1個漢堡+1杯飲料+1份薯

C餐24

條

小華記錄大家的購買種類并根據菜單一次買好，已知他們所點的餐共有10個漢堡，x杯飲料和4份薯

條.他們共點了份8餐(用含x的式子表示).

三、解答題

3

18.當a=4,b=-一時，求下列代數(shù)式的值.

2

⑴4ab.

(2)a2+ab-b2.

19.下列式子是一些書寫規(guī)范嗎？若不規(guī)范，請將它們的規(guī)范寫法填在橫線處;

(l)ax20；

(2)l-x；

(3)-Imn；

(4)s+，；

20.體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球x元，一個籃球y元.則代數(shù)式

500-2x-3y表示的實際意義為？體育委員買了2個足球、3個籃球，剩余的經費？

21.一根長80厘米的彈簧，一端是固定的，如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質量每

增加1千克可使彈簧增長2厘米.

(1)正常情況下，當掛物體的質量為5千克時，彈簧的長度是厘米；

(2)正常情況下，當掛著x千克的物體時，彈簧的長度y=厘米(用含有無的代數(shù)式表示結果)；

(3)正常情況下，當彈簧的長度是110厘米時，所掛物體的質量是多少千克？

(4)如果彈簧的長度超過了150厘米時，彈簧就失去彈性，問此彈簧能否掛質量為36千克的物體？為

什么？

22.已知I，〃1=1,I?1=4.

(1)當機、〃異號時，求的值;

⑵求根一〃的最大值.

23.如圖，在正方形ABCD與正方形3GFE中，點E在邊的延長線上，若AE=a,BE=b(其中

a>2b).

(1)請用含有。，6的式子表示圖中陰影部分的面積.

⑵當。=8cm,6=3cm時，求陰影部分的面積.

24.用代數(shù)式表示：

⑴購買。斤蘋果和6斤香蕉，蘋果每斤8元，香蕉每斤5元，則共花費元；

(2)把。元存入銀行，存期兩年，年利率為2.05%,到期時的利息為_________元；

(3)甲、乙兩地相距skm.李明原計劃騎車從甲地到乙地，需用時fh；后因天氣原因，改乘公交車前

往，結果提前l(fā)h到達乙地.則公交車的速度為km/h.

《第三章代數(shù)式》參考答案

題號12345678910

答案CAADAAACCD

題號1112

答案CB

1.C

【分析】本題考查了有理數(shù)的性質.根據有理數(shù)的性質求。、6的值，再計算-b+a.

【詳解】解：依題意，得a=l,b=-l,

~b+a=—(—1)+1=2.

故選：C.

2.A

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計算，代數(shù)式求值，絕對值，根據絕對值的意義得到x=±5、

y=±2,再根據有理數(shù)的乘法計算法則求解即可.

【詳解】解：???閨=5、|引=2,

，x=±5、y=±2,

.,.切=5x2=10或孫=-5x2=-10或沖=5x(-2)=。或xy=-5x(-2)=10,

故選：A.

3.A

【分析】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，整體代入思想是解題的關鍵.將3-2%+4y變形為

3-2(x-2y),然后整體代入“x-2y=3”進行計算即可求解.

【詳解】解：：尤-2y=3,

故選：A.

4.D

【分析】本題考查列代數(shù)式，用長方形的面積減去圓的面積，即可得出結果.

【詳解】解：由圖可知，陰影部分面積為"-]￡|；=漏-:》/；

故選D.

5.A

【分析】根據、的2倍與匕的差的平方”，用代數(shù)式表示，即可.

【詳解】解：根據題意得:(27)2.

故選：A.

【點睛】本題主要考查用代數(shù)式表示數(shù)量關系，注意代數(shù)式的書寫規(guī)范，是解題的關鍵.

6.A

【分析】設一件工藝品的價格為“(A>0),根據乘法可列出調整之后的價格進行比較即可，也可以

利用特殊值代入法解決.

【詳解】方法一：解：設一件工藝品的價格為。(a>0),貝卜

一次上調10%,一次下調10%,價格為：?(1+10%)(1-10%)=0.99?

'/a>0.99a

...價格比原價低.

???乘法滿足交換律，

先下調10%,再上調10%和先上調10%,再下調10%

列代數(shù)式均可化為：4(1-10%)(1+10%)=0.99a

故答案選：A

【點睛】本題考查了字母表示數(shù)，列代數(shù)式，能夠準確列出代數(shù)式是解決本題的關鍵.

7.A

【分析】用大李今年的年齡減去小王今年的年齡，即可求出兩人的年齡差，再根據年齡差不會隨著時

間的變化而改變，由此即可確定再過年后，大李和小王的年齡差仍然不變.

【詳解】解：a-(a-15)=15(歲)

答：他們相差15歲.

故選：A.

【點睛】此題考查了列代數(shù)式及年齡問題，要注意：兩個人的年齡差是一個永遠也不變的數(shù)值.

8.C

【分析】根據b原來的最高位是個位，現(xiàn)在的最高位是百位，擴大了100倍；a不變，即可求解.

【詳解】解：因為兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字X10+個位數(shù)字；三位數(shù)字的表示方法：百位數(shù)字X100+

十位數(shù)字X10+個位數(shù)字，且。是兩位數(shù)，b是一位數(shù),。接寫在6的后面，

依據題意得：b擴大了100倍，所以這個三位數(shù)可表示成1006+a.

故選：C.

【點睛】主要考查了三位數(shù)的表示方法，該題的易錯點是表示百位數(shù)字6時忘了a是個2位數(shù)，錯寫

成(106+a).

9.C

【分析】把尤=g,k一3代入2x+y進行計算即可.

【詳解】解：當x=g，＞=-3時，

2尤+y=2x]-3=1-3=-2,

故選C.

【點睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值，熟練的代入再進行計算是解本題的關鍵.

10.D

【分析】把x=2代入3x-2計算即可.

【詳解】把x=2代入3x—2得，

3尤一2=3x2—2=4.

故選D.

【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，把所給字母代入代數(shù)式時，要補上必要的括號和運算符號，然后

按照有理數(shù)的運算順序計算即可，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解答本題的關鍵.

11.C

【分析】本題主要考查代數(shù)式的意義，熟練掌握代數(shù)式意義是解題的關鍵；

根據各代數(shù)式的意義逐一判斷即可.

【詳解】解：A.2a+3的意義是2a+3的意義是a的2倍與3的和，故本選項說法正確，不符合題

、擊.

思；

B.的意義是〃與的積的5倍，故本選項說法正確，不符合題意；

C.〃+從的意義是〃與b的平方的和，故本選項說法錯誤，符合題意；

D.的意義是〃的平方與1的差，故本選項說法正確，不符合題意；

故選：C.

12.B

【分析】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式.

根據題意，可以用含〃的式子表示這個兩位數(shù).

【詳解】解：由題意可得，

表示這個兩位數(shù)的式子是10x5+a=50+a,

故選：B.

13.-8

【分析】把兀=1代入，可得到。=%+4+。2+…+。9，把X=—1代入，可得至(I16=%—%+%—…一，

將兩個式子相減即可算出結果.

4519

【詳解】解：把％=1代入，(x-1)(x+2)=a0+c^x+a^x+...+6i9x,

得至[j：O=Qo+q+%+...+Q9①

才巴元=一1代入，—(x+2)5=%+…+〃9]9，

得至lj：16—a。-%+%_.…-%

由②—①得：?=2422%2%2"9

即:%+%+〃5+%+。9=—8.

故答案為：-8.

【點睛】本題考查了代數(shù)值求值，靈活運用賦值法是解題的關鍵.

14.36

【分析】代入v=60km//z,分別求出晴天行駛及雨天行駛的剎車距離，二者做差后即可求出剎車距離

相差多少.

【詳解】解：當v=60km/〃時，

在該段公路上的雨天行駛和晴天行駛相比，剎車距離相差為：

=72-36

=36.

故在該段公路上的雨天行駛和晴天行駛相比，剎車距離相差36m,

故答案為：36.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題，熟練掌握和運用列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題的方法

是解決本題的關鍵.

15.50

【分析】將。-2沙=5代入原式計算可得.

【詳解】解：a-2b=5,

.-.5(a-2Z))2-3(a-2Z>)-60=5x52-3x5-60=50,

故答案為：50.

【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關鍵是掌握整體代入思想的運用.

16.(a-Z?)230a

【解析】略

17.x-4

【分析】根據點的飲料能確定在B和C餐中點了x份，根據題意可得點8餐x-4,從而可求3餐的份

數(shù).

【詳解】解：x杯飲料，

.,.在8和C餐中點了x份，

點了4份薯條，

.??點C餐有4杯飲料，

???點3餐的份數(shù)為(尤-4)份.

故答案為：(x-4).

【點睛】本題考查列代數(shù)式，能夠根據題意，以。餐為依據，準確列出代數(shù)式是解題的關鍵.

18.(1)-24

嗚

3

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，掌握實數(shù)的混合運算方法和規(guī)則是關鍵.直接把，=4,b=--

2

代入所求的式子中計算求解即可.

3

【詳解】(1)解：當。=4,b=--^,

2

=4x4x㈢

=—24；

3

(2)當a=4,b=—時，

2

+Clb—

=16-6-2

4

_31

19.(1)20。

⑵1

(3)-mn/-nm

⑷亡

t

【分析】本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)范，(1)在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫;

(2)數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)

的寫法來寫.帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式，1通常省略不寫.根據代數(shù)式的書寫規(guī)范將各題進行改正

即可.

【詳解】(1)解：ax20應寫為20a；

故答案為：20a.

(2)解：ijx應寫為.；

故答案為：g%.

(3)解：-Imn應寫為-mn；

故答案為：~mn.

(4)解：s+f應寫為一；

t

故答案為：—.

t

20.500-2元-3y表示體育委員小金買了2個足球、3個籃球后，剩余的經費；(500-2x-3y)元

【分析】根據代數(shù)式500-2x-3y結合一個足球x元，一個籃球y元得出代數(shù)式表示的意義即可；根

據體育委員買了2個足球、3個籃球，列出代數(shù)式即可.

【詳解】解：,??體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，一個足球尤元，一個籃球y元，

.?.500-2x-3y表示體育委員小金買了2個足球、3個籃球后，剩余的經費；

體育委員買了2個足球、3個籃球，剩余的經費為(500-2x-3y)元.

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式表示的實際意義，列代數(shù)式，解題的關鍵是理解題意.

21.(1)90

(2)y=2x+80

⑶15

(4)不能，理由見詳解

【分析】(1)根據題意，可以得到正常情況下，當掛物體的質量為5千克時，彈簧的長度；

(2)根據題意，可以寫出正常情況下，當掛著x千克的物體時，彈簧的長度y與x的函數(shù)關系式；

(3)將y=U0代入(2)中y與尤的關系式，即可解答本題；

(4)將尤=36代入(2)中y與尤的關系式，求出相應的y的值，然后與150比較大小即可解答本題.

【詳解】(1)由題意可得，正常情況下，當掛物體的質量為5千克時，彈簧的長度是：80+2x5=80+10

=90(厘米)，

故答案為：90；

(2)正常情況下，當掛著x千克的物體時，彈簧的長度y=2x+80,

故答案為：2x+80；

(3)將y=110代入y=2r+80,得

110=2x+80,

解得，x=15,

答：正常情況下，當彈簧的長度是110厘米時，所掛物體的質量是15千克；

(4)此彈簧不能掛質量為36千克的物體，

理由：將x=36代入y=2x+80,得

y=2x36+80=152,

V152>150,

.??此彈簧不能掛質量為36千克的物體.

【點睛】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式，求出相

應的代數(shù)式的值.

22.⑴一3或3

(2)5

【分析】(1)先計算絕對值，結合機、〃異號，確定機，〃的值，計算機+以即可.

(2)分類計算，確定的最大值即可.

本題考查了絕對值的計算，有理數(shù)的加減法，熟練掌握絕對值的化簡，運算的法則是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：?門加曰,舊|=4,

?二根=1