福建省泉州市洛江區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

2x

1.若分式」;有意義，則》的取值為（）

x+1

A.x=0B.x=—1C.xw±lD.xw—1

2.“白日不到處，青春恰自來(lái).苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi).”這是清朝袁枚所寫(xiě)五言絕句《苔》，這首詠物詩(shī)

啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值.某抱子體的蒼蔭直徑約為

0.0000084m,將數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為8.4x10",貝U"的值是（）

A.6B.—7C.-5D.-6

3.四邊形48co的對(duì)角線/C、3。相交于點(diǎn)。，S.OA=OC,OB=OD.要使四邊形48c。為菱形，則

可以添加的條件是（）

A.AC1BDB.ABLBCC.ZAOB=60°D.AC-BD

4.若點(diǎn)M（-3,2）在函數(shù)y=2尤+6的圖象上，貝同的值為（）

A.-7B.7C.-8D.8

5.在平行四邊形中，若N/:Z8=7:2,則/4=（）

A.140°B.70°C.40°D.20°

6.工人師傅在沒(méi)有測(cè)量角度工具的情況下，下列測(cè)量方案中，能確定四邊形桌面為矩形的是（）

A.測(cè)量對(duì)角線是否互相平分

B.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等

C.測(cè)量對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否都相等

D.測(cè)量對(duì)角線是否相等

7.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)嚏（單位：環(huán)）及方差$2

（單位：環(huán)2）如下表所示：

甲乙丙丁

X9899

S21.80.650.6

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

8.若函數(shù)了=丘-。的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式區(qū)-6＜0的解集為（）

x<bC.x>2D.x<2

9.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯文：把一份文件用慢馬送到900里外

的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天.已知快馬的速度是慢

900900

馬的2倍，根據(jù)題意列方程為:1=2卜_3）'其中x表示（）

A.平均速度B.慢馬的速度C.快馬的速度D.規(guī)定的時(shí)間

k

10.如圖，點(diǎn)C為反比例函數(shù)＞=—圖象上的一點(diǎn)，軸于點(diǎn)3,點(diǎn)/在X軸上，點(diǎn)。在y軸上，CD

X

與力3交于點(diǎn)￡,若AE=5BE,S^CD=5,則左的值是（)

A.1B.2C.4D.5

二、填空題

12.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)尸（。，為在第二象限，則點(diǎn)。（-6,。-1）在第象限.

13.如圖，四邊形4BCD是菱形，DHLAB于點(diǎn)、H,若NC=8,DB=6,則等于.

14.如圖，根據(jù)小孔成像的原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時(shí)，火焰的像

高V（單位：cm）是物距（蠟燭到小孔的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)x=5時(shí)，＞=1.6.貝1］了

關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式是.

16.如圖，在菱形/BCD中，44=50。，點(diǎn)E是48邊上的一點(diǎn)，ABCE沿CE翻折得到AB'CE,連接。夕并

延長(zhǎng)，交CE于點(diǎn)F.則/。尸。的度數(shù)是.

三、解答題

17.計(jì)算：（3-兀）°+、1+（-1產(chǎn)

18.先化簡(jiǎn)，再求值：2、［+,/,其中*=百+1.

X-1\X+1）

19.如圖，已知口/BCD的對(duì)角線ZC,8。相交于O點(diǎn).E,尸分別是。5,的中點(diǎn)，連接/尸，CE.求

證：AF=CE.

20.如圖，在矩形48cZ）中，點(diǎn)￡是CO邊上的一點(diǎn)，ABCE沿直線BE翻折，點(diǎn)C落在皿邊上的點(diǎn)尸處.

⑴求作點(diǎn)￡和點(diǎn)尸（尺規(guī)作圖，不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）;

（2）若A8=8,3C=10,求線段DE的長(zhǎng).

21.學(xué)生上課時(shí)注意力集中的程度可以用注意力指數(shù)表示.某班學(xué)生在一節(jié)數(shù)學(xué)課中的注意力指數(shù)y與上

課時(shí)間分鐘)的變化如圖所示.上課開(kāi)始時(shí)注意力指數(shù)為30,第3分鐘時(shí)注意力指數(shù)為45,前10分鐘

內(nèi)注意力指數(shù)y是時(shí)間t的一次函數(shù).10分鐘以后注意力指數(shù)y是時(shí)間t的反比例函數(shù).

(2)如果講解一道較難的數(shù)學(xué)題，要求學(xué)生的注意力指數(shù)不小于50,為了保證教學(xué)效果，本節(jié)課應(yīng)該在哪個(gè)

時(shí)間段講解這道題？

22.某工廠車間共有10名工人，調(diào)查每個(gè)工人的日均生產(chǎn)能力，獲得數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖.

某工廠每個(gè)工人的日均生產(chǎn)能力的統(tǒng)計(jì)圖

(1)10名工人的日均生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)是—，10名工人的日均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)是_；

(2)計(jì)算10名工人的日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)；

(3)若要使占60%的工人都能完成任務(wù)，應(yīng)選什么統(tǒng)計(jì)量(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))做日生產(chǎn)件數(shù)的定額？

說(shuō)明理由.

23.某企業(yè)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)48兩種型號(hào)的機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)3型機(jī)器人每天少搬

運(yùn)10噸，且A型機(jī)器人每天搬運(yùn)480噸貨物與3型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸貨物所需臺(tái)數(shù)相同.

(1)求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？

(2)每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)1.5萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)4B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20

臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于1660噸，購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)36萬(wàn)元.請(qǐng)你求出最節(jié)省的采購(gòu)方案，購(gòu)買(mǎi)

總金額最低是多少萬(wàn)元？

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線了=丘+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(-2,0)和點(diǎn)3(-1,2),與y軸交于點(diǎn)C,

(1)求后和6的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵點(diǎn)。是射線C。上的一點(diǎn)，且求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)下在/軸上，點(diǎn)M在坐標(biāo)平面上，當(dāng)四邊形3FW是正方形，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

25.實(shí)踐探究：

主題特殊四邊形的幾何變換

用兩張全等的直角三角形的紙片，把它們的一條直角邊重合在一起(如圖1)已知

NB4C=/ACD=90°,AB=CD=3,AC=4.由全等可知，BC=AD,/B=C。，所以四邊形3cB

素是平行四邊形.

材

---------------、D

圖1

①如圖2,把VNBC沿平移得到"0C,點(diǎn)H在線段皿上，2'C經(jīng)過(guò)A/C。的頂點(diǎn)C,

AC與AE交于點(diǎn)、E,與HC'交于點(diǎn)?

實(shí)

平

踐

移

/卬D

探

圖2

究

任務(wù)一求證：四邊形E4RC是矩形；

對(duì)②如圖3,將△氏3沿直線//對(duì)折，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕剛好落在線段皿上.

參考答案

1.D

2x

解」.分式Q有意義,

,x+1w0,

解得：尤H-1.

故選：D.

2.D

解：0.0000084=8.4x10-6，

故選：D.

3.A

解：\'OA^OC,OB=OD,

，四邊形ABCD是平行四邊形.

A、若添加條件則平行四邊形為菱形，符合題意；

B、若添加條件/3L8C,則平行四邊形/2CO為矩形，不是菱形，不符合題意;

C、若添加條件4408=60。，則平行四邊形48。不是菱形，不符合題意；

D、若添加條件/C=M,則平行四邊形N3CO為矩形，不是菱形，不符合題意;

故選：A.

4.D

解：???點(diǎn)M(-3,2)在函數(shù)了=2尤+6的圖象上，

2=2x(―3)+6,

解得：6=8,

.?.6的值為8.

故選：D

5.A

???四邊形ABCD為平行四邊形，

C.AD//BC,

：.4+4=180。,

?.,44:/5=7:2,

7

：.ZA=180°x——=140°,

7+2

故選：A.

6.C

解：A、???對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

，對(duì)角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，

，選項(xiàng)A不符合題意；

B、：兩組對(duì)邊分別相等是平行四邊形，

，選項(xiàng)B不符合題意；

C、：對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，

，對(duì)角線互相平分且相等，

:對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，

，選項(xiàng)C符合題意；

D、：對(duì)角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，

，對(duì)角線相等的四邊形不是矩形，

，選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C

7.D

解：選擇一名成績(jī)好的運(yùn)動(dòng)員，從平均數(shù)最大的運(yùn)動(dòng)員中選取，

由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9,

???從甲，丙，丁中選??；

???甲的方差是1.8,丙的方差是5,丁的方差是0.6,

?.S丁<S?甲<S乙,

...發(fā)揮最穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是丁，

從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇丁.

故選：D.

8.C

解：由圖象得，當(dāng)x>2時(shí)，了<0,即丘-6<0,

，關(guān)于X的不等式foe-6<0的解集為x>2.

故選：C.

9.D

900900

解：已知快馬的速度是慢馬的2倍，根據(jù)題意列方程為27_3)'

c900900

:.空表示慢馬的速度，”表示快馬的速度,

x+1x-3

???需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天,

??.x表示規(guī)定的時(shí)間，

故選：D.

10.B

解：???點(diǎn)C在反比例函數(shù)上了=勺上，

設(shè)點(diǎn)則點(diǎn)8（凡0）,點(diǎn)A在X軸上，設(shè)為（肛0）；點(diǎn)。在了軸上，設(shè)為（0,"）；

AE=5BE,E點(diǎn)、分AB為5:1,故￡的坐標(biāo)為

設(shè)直線CD的解析式為了=幻+6,代入0（0,〃）可得：

----n

???直線8的解析式為:

y=------x+n

a

把尸°代入尸2

???￡點(diǎn)的橫坐標(biāo)可表示為

-na_5a+m整理可得：左（5〃+加）+〃〃（〃一次）=0,

k-an6

.an（a-m）

??k=---------------,

5a+m

IkTnk

又,:S“CD=—MX----mn+an=5,化簡(jiǎn)得：----mn+an=10,

△2aa

an（a-m\

mFMVx_-___'-------L

代入----mn+an=10可得:5"+冽----mn+an

a

化簡(jiǎn)后可得：5網(wǎng)=10,

:反比例函數(shù)在第一象限,

故選：B.

11.2

2a_4

a—2a—2

_2a—4

ci—2

_2（a-2）

a—2

=2,

故答案為：2.

12.三

解：：點(diǎn)尸（a,6）在第二象限,

a<0,b>0,

—b<0,a—1<0,

二則點(diǎn)。（-6,。-1）在第三象限,

故答案為：三.

解：設(shè)NC與她的交點(diǎn)為。,

AOB=-BD=3,OA=-AC=4,AC1BD,

22

,,AB=VOA2+OB2—A/42+32=5，

????！╛148于點(diǎn)8,

：.-AC-BD=ABDH,

2

-ACBD-x8x6

24,

'DH=2=2_____

AB55

故答案為：—.

8

14.y=—

x

(1)解：由題意設(shè)：y=~,

X

寸巴x=5,歹=1.6代入，得左=5x1.6=8.

Q

???》關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為＞=—；

X

Q

故答案為：＞=3.

X

15.7

解:*.*aH—=3,

a

?a+—=32,即/—-+2=9,

Ia)a

故答案為：7.

16.65。/65度

解：???四邊形是菱形,

:?CB=CD,ABCD=AA=50°,

由折疊性質(zhì)，M^B'CE=ZBCE=-ZBCB',CD=CB,

2

CD=CB',

NCDB，=ZCB'D=1(180°-ZDCB')=90°-

-ZDCB',

2

ZDFC=ZCB'D-AB'CE

=90°--ZDCB'--ZBCB'

22

=90°-1(ZDCB'+NBCB')

=90°--ZBCD

2

=65°,

故答案為：65°.

17.4

解：原式=1+4-1

4.

XXXx+l1

解析：原式=7—I”「「二T7=7—iw-----=一7，

當(dāng)*=百+1時(shí)，原式=正.

3

19.見(jiàn)解析

證明：在口/BCD中，AO=CO,BO=DO,

■：E,尸分別是。2,。。的中點(diǎn)，

:.EO=-BO=-DO=FO,

22

在AN尸。和ACEO中，

'AO=CO

<ZAOF=ZCOE,

EO=FO

.4//。2ACEO(SAS),

AF=CE.

20.(1)見(jiàn)解析

⑵DE=3

(1)解：如圖所示：點(diǎn)E和點(diǎn)尸為所求作的點(diǎn).

(2)解：連接斯，設(shè)。E=x,

由翻折可知EF=CE=8-x,BF=BC=10,

..?四邊形是矩形，

.".ZA=ZD=90°.

在RM/3尸中

AF=ylBF2-AB2=V102-82=6，

DF=AD-AF=4,

在RtADEF中，

EF2=DE2+DF2，

(8—尤)2=/+42,

解得x=3,

即Z>E=3.

‘5/+30(0(1410)

2L⑴k雪10K45)

It

(2)4<Z<16

(1)解：設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=〃+6,反比函數(shù)關(guān)系式為y=

將(0,30),(3,45)代入，得

6二30

3左+6=45’

k=5

解得

6=30’

...一次函數(shù)的關(guān)系式為y=5r+30；

當(dāng),=10時(shí)，v=80,將數(shù)值代入了=^,得

m=800,

...反比例函數(shù)關(guān)系式為

-5f+30(0<Z<10)

所以函數(shù)關(guān)系式為>=(800八八“u、；

——(10<;<45)

It

(2)解：當(dāng)夕=50時(shí)，51+30=50,解得f=4；

當(dāng)y=50時(shí)，50=邛，解得=16.

所以當(dāng)44/16時(shí)，講解這道題.

22.(1)13,12；

(2)11件；

(3)應(yīng)選中位數(shù)或平均數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額，理由見(jiàn)解析.

(1)解：：13出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

,眾數(shù)是13件;

把這些數(shù)從小到大排列為：8,8,8,10,12,12,13,13,13,13,最中間的數(shù)是第5、第6個(gè)數(shù)的平均

數(shù)，則中位數(shù)是=12(件)；

故答案為：13,12；

(2)解：日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)為：(8x3+10+12x2+13x4)+10=11(件)；

(3)解：若要使占60%的工人都能完成任務(wù)，應(yīng)選中位數(shù)或平均數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額，

2+4

理由：若選平均數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額，則能完成任務(wù)的工人所占百分比為：—X100%=60%,

若選中位數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額，則能完成任務(wù)的工人所占百分比為：平x100%=60%,

4

若選眾數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額，則能完成任務(wù)的工人所占百分比為：歷x100%=40%,

故若要使占60%的工人都能完成任務(wù)，應(yīng)選中位數(shù)或平均數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額.

23.(1)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物80噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸；

(2)購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人14臺(tái)，3型機(jī)器人6臺(tái)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)總金額最低是33萬(wàn)元.

(1)解：設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物(x+10)噸，

540

由題意得：—

xx+10

解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是分式方程的解，且符合實(shí)際,

.\x+10=80+10=90(噸)，

答：每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物80噸，每臺(tái)8型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸;

(2)解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人機(jī)臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)總金額為w萬(wàn)元，

80m+90（20-zu）>1660

由題意得:

1.5m+2（20-/M）<36

解得：8</TI<14,

由w=1.5加+2。0-m）=-Q.5m+40,

V-0.5<0,

w隨加的增大而減小，

當(dāng)加=14時(shí)，w最小,此時(shí)卬=-0.5x14+40=33,

???購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人14臺(tái)，B型機(jī)器人6臺(tái)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)總金額最低是33萬(wàn)元.

24.(1)k=2,b=4,C(0,4)

⑵(0,3)

]_10

⑶（-3,-2）或

3?T

（1）解：???直線）=履+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)/（-2,0）和點(diǎn)5（-1,2）,

-2k+b=0

-k+b=2

k=2

解得

6=4

y=2x+4,

當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

???點(diǎn)C（0,4）；

（2）設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)（0,加）,

貝l」C7）=4—加,

..C_C_C_J_

,U'BD_U"CDU^BCD-2，

（沖-貓）二；，

.-.|（4-m）（-l+2）=1,

in=3,

，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,3）；

（3）當(dāng)點(diǎn)￡在點(diǎn)2的下方，如下圖所示:

作軸于點(diǎn)G,作5"，歹軸于點(diǎn)H

貝UZBHF=/FGE=90°,

?/四邊形BFEM是正方形，

BF=EF,ZBFE=90°,

/./1+/3=/2+/3=