指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

【02-暑假預(yù)習(xí)】第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)-章末檢測（含答案）-2025年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接講練（人

教A版）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

第I卷（選擇題）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

要求的。

1.已知函數(shù)〃x）=log2（f-x）,則函數(shù)〃尤）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-co,0)u(l,+oo)B.(0,1]

C.(0,1)D.(-oo,0)u[l,+oo)

2.2知a=log52,2"=3,Ijlljlog215=()

-a

A.—+bB.—FciC.一D.-

abab

2

3-已知?。?5一V是奇函數(shù)，則"（）

A.1B.-1C.1D.--

2

4.若函數(shù)〃x)=</的定義域和值域的交集為空集，則a的取值范圍是（）

（X-2）2,0<X<<7

A.(0,2)B.(0,1)C.(1,4)D.(2,4)

5.若實(shí)數(shù)滿足e%2"T=1,則仍的最大值為（）

A.1B

-1c.；D.-

168

6.已知四，函數(shù)/⑴工二：7則/■⑺的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.RB.(0,+co)C.[l,+oo)D.[a,+8)

7.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程[〃切?-2〃礦（元）+3=0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則加的取值范

圍是（）

8.已知函數(shù)/■（x）=2^/^工'+|尤-1]-4恰好有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.（-2,1]B.（-3,1]C.（-3,-2）D.（-2,0）

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.設(shè)/(x)=f+2x+l,g(x)=33,/i(x)=log2(x+l),當(dāng)xw(3,+8)時(shí)，對這三個(gè)函數(shù)的增長速度進(jìn)行

比較,下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()

A.“X)的增長速度最快,/<%)的增長速度最慢

B.g(x)的增長速度最快,的增長速度最慢

C.g(x)的增長速度最快,“X)的增長速度最慢

D.“X)的增長速度最快,g(x)的增長速度最慢

10.已知哥函數(shù)”x)=(〃Ll)x'"(〃2eR),則下列說法正確的是()

A.m=3

B.函數(shù)/(x)為偶函數(shù)

C.不等式〃“<2》+8的解集為(-2,4)

D.若函數(shù)g(%)=?八(。>0,且awl)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

(1，2)

11.已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間［0,2］上單調(diào)遞減，且滿足〃4+x)+〃x)=2/(-2),

/(2+%)+/(2-x)=0,則下列說法正確的是()

A./(-2)=0B./(2025)>0

C./(log29)>/(3)D.〃1)+/0<0

第口卷(非選擇題)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

%

12.設(shè)函數(shù)“^SlJ/(-6)+f(log312)=.

13.一種藥在病人血液中的量低于lOOOmg,病人就有危險(xiǎn).現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥3000mg,如果

藥在血液中以每小時(shí)20%的比例衰減，那么最遲應(yīng)在____h內(nèi)再向病人的血液補(bǔ)充這種藥(精確到O.lh,

參考數(shù)據(jù)：lg320.48,坨5。0.7).

14.已知函數(shù)〃力=展*^^的對稱中心是若正數(shù)%”滿足2根〃2=8，則：+8根+26?的最

小值是.

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。

2------------

15.(13分)⑴求―-6嘀3+J(百_2>-log25Jog54的值;

(2)若Ig3=a,lg5=6,用a/表示log152.

16.(15分)已知旭>0,/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí)，〃x)=ln(x+7")+x.

(1)求加的值；

⑵求“X)在(—,0)上的解析式；

(3)解不等式/(x)<e.

17.(15分)近年來，"國潮"不斷涌現(xiàn)，涉及影視劇，文藝演出，音樂，美術(shù)，建筑，家具，服裝等各

個(gè)方面.百度與人民網(wǎng)研究院聯(lián)合發(fā)布的報(bào)告顯示，近十年來"國潮"關(guān)注度增長了528%."國潮"的興

起，體現(xiàn)了國人審美的變化，也體現(xiàn)了年輕人正視世界的信心和更強(qiáng)的文化自信.若預(yù)計(jì)年利潤低于10%

時(shí)，則該廠就要考慮轉(zhuǎn)型，下表顯示的是該廠近幾年來年利潤y(百萬元)與年投資成本無(百萬元)變

化的一組數(shù)據(jù)：(年利潤率=9笨嗎)

年投負(fù)成本x

年份2019202020212022

年投資成本

461018

年利潤y1234

給出以下3個(gè)函數(shù)模型：@y=x+b-②y=6?優(yōu)(bwO,a>O,awl)③y=log”(x+6)(a>0,awl)

(1)選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來描述龍，y之間的關(guān)系，并求出其解析式；

(2)試判斷當(dāng)該廠年利潤不低于6百萬元時(shí)，該廠是否要考慮轉(zhuǎn)型.

18.(17分)已知二次函數(shù)+6x+c的兩個(gè)零點(diǎn)分別是-1和3.

⑴求6、c的值；

(2)判斷函數(shù)/(x)在［2,+8)上的單調(diào)性，并用定義法證明；

⑶求函數(shù)/(x)在［T,4］內(nèi)的值域.

19.(17分)取名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理.該定理

表明：對于滿足一定條件的圖象連續(xù)不間斷的函數(shù)Ax),在其定義域內(nèi)存在一點(diǎn)/,使得/(5)=%，則

稱X。為函數(shù)“X)的一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”.若/("X。)”%,則稱/為了(X)的“穩(wěn)定點(diǎn)”.

已知函數(shù)/(x)=ox(x-l),若。>0

⑴已知g(x)=/(x)+l,若g(x)只有一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”,求。的值；

(2)函數(shù)/(%)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”組成的集合分別記為A和3,即A={x"⑴=尤},8={無"(f(x))=X}.

證明：AcB；

(3)討論Ax)的穩(wěn)定點(diǎn)個(gè)數(shù).

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

第I卷（選擇題）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

要求的。

1.已知函數(shù)〃x）=log2（f-x）,則函數(shù)"尤）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(^o,0)U(l,+oo)B.(0,1]

C.(0,1)D.(^x),0)u[l,+oo)

2.已知〃=logs2,2"=3,Ijjljlog215=()

c.2-a

A.—FbB.—FciD.-

abab

2

3.已知/（x）==。是奇函數(shù)，貝1]。-()

5-1

A.1B.-1c—D.--

J22

4-若函數(shù)/⑴二,；；：。；：會(huì)的定義域和值域的交集為空集，

則a的取值范圍是（）

A.(0,2)B.(0,1)C.(1,4)D.(2,4)

5.若實(shí)數(shù)滿足e"e2T=1,則仍的最大值為（）

A.—B.；c-D.1

162.48

[~x+a+1,x.,a

6.已知a>l,函數(shù)/(x)=?"則/'（X）的值域?yàn)椋ǎ?/p>

[log。x,x>a,

A.RB.(0,+oo)C.[1,+co)D.[a,+8)

7.已知函數(shù)〃司=|2，-3],若關(guān)于x的方程[〃尤）了一2〃礦（無）+3=0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則加的取值范

圍是（）

A.B.卜8,一0）D（指,2）

C.（6,+8）D.（73,2）

8.已知函數(shù)〃同=2?^+卜-1|-4恰好有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.（-2,1]B.（-3,1]C.（-3,-2）D.（-2,0）

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.設(shè)/a）=f+2x+l,g（x）=33,/z（x）=log2（x+l）,當(dāng)xe（3,+8）時(shí)，對這三個(gè)函數(shù)的增長速度進(jìn)行

比較，下列結(jié)論中，簿誤的是（）

A.〃尤）的增長速度最快,/2（%）的增長速度最慢

B.g（x）的增長速度最快,〃（x）的增長速度最慢

C.g（力的增長速度最快,“X）的增長速度最慢

D.“X）的增長速度最快,g（x）的增長速度最慢

10.已知幕函數(shù)〃X）=（M—1）/（7九€處，則下列說法正確的是（）

A.m=3

B.函數(shù)/（x）為偶函數(shù)

C.不等式/（司＜21+8的解集為（-2,4）

D.若函數(shù)gx=?/J.n（?＞0,且awl）在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

[log”（x+l）+2-a,x＞0

（1，2）

11.已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，且滿足/（4+同+/（力=2/（-2）,

/（2+%）+/（2-x）=0,則下列說法正確的是（）

A./（-2）=0B./（2025）＞0

C./（log29）＞/（3）D./（l）+/f|]＜0

第口卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.設(shè)函數(shù)/則〃_6）+/（iog312）=.

13.一種藥在病人血液中的量低于lOOOmg,病人就有危險(xiǎn).現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥3000mg,如果

藥在血液中以每小時(shí)20%的比例衰減，那么最遲應(yīng)在____h內(nèi)再向病人的血液補(bǔ)充這種藥（精確到O.lh,

參考數(shù)據(jù)：lg3?0.48,lg5?0.7）.

14.已知函數(shù)尤）=J：:的對稱中心是（。力）,若正數(shù)滿足2"/=b，貝U—+8加+2應(yīng)"的最

2+4,2YYI

小值是.

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。

2---------------------

15.（13分）（1）求就_6】喻3+J（若-2）2_log25.logs4的值;

（2）若Ig3=a,lg5=6,用a*表示k?g152.

16.（15分）已知機(jī)＞0,/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí)，/（x）=ln（x+m）+x.

⑴求加的值；

⑵求〃x）在（F,0）上的解析式；

⑶解不等式/（x）<e.

17.（15分）近年來，"國潮"不斷涌現(xiàn)，涉及影視劇，文藝演出，音樂，美術(shù)，建筑，家具，服裝等各

個(gè)方面.百度與人民網(wǎng)研究院聯(lián)合發(fā)布的報(bào)告顯示，近十年來"國潮"關(guān)注度增長了528%."國潮"的興

起，體現(xiàn)了國人審美的變化，也體現(xiàn)了年輕人正視世界的信心和更強(qiáng)的文化自信.若預(yù)計(jì)年利潤低于10%

時(shí)，則該廠就要考慮轉(zhuǎn)型，下表顯示的是該廠近幾年來年利潤》（百萬元）與年投資成本x（百萬元）變

化的一組數(shù)據(jù)：（年利潤率=缶督）

年投貨成本x

年份2019202020212022

年投資成本

461018

X

年利潤y1234

x

給出以下3個(gè)函數(shù)模型：?y=x+b-@y=b-a（b0,a>0,tz1）（3）J=\oga{x+b\a>0,a1）

⑴選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來描述％y之間的關(guān)系，并求出其解析式；

（2）試判斷當(dāng)該廠年利潤不低于6百萬元時(shí)，該廠是否要考慮轉(zhuǎn)型.

18.（17分）已知二次函數(shù)/0）=/+法+<?的兩個(gè)零點(diǎn)分別是-1和3.

⑴求6c的值；

（2）判斷函數(shù)/（x）在［2,+⑹上的單調(diào)性，并用定義法證明；

⑶求函數(shù)/（元）在［-L4］內(nèi)的值域.

19.（17分）取名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理.該定理

表明：對于滿足一定條件的圖象連續(xù)不間斷的函數(shù)/（》），在其定義域內(nèi)存在一點(diǎn)無。，使得/（%）=%，則

稱尤0為函數(shù)/（無）的一個(gè)，不動(dòng)點(diǎn)”.若/（/（尤0））=無0，則稱/為/（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”.

已知函數(shù)/（無）=?x（x-l）,若。>0

⑴已知g（x）=/（無）+1,若g（無）只有一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，求。的值；

⑵函數(shù)了。）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”組成的集合分別記為A和8,即A={x|/（X）=x},3={xI/（/（%））=x}.

證明：AcB；

（3）討論了（元）的穩(wěn)定點(diǎn)個(gè)數(shù).

參考答案

題號(hào)12345678910

答案AABBDCDCACDBC

題號(hào)11

答案ABD

1.A

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于零列不等式求解即可.

【詳解】要使函數(shù)/(力有意義,

貝|X2一%>0,解得x<0或%>1,

所以函數(shù)“X)的定義域?yàn)?-力,0)。(1,+8).

故選：A

2.A

【分析】先利用對數(shù)的換底公式得工=log,5,b=log?3,最后利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可求解.

a

11I廠A

【詳解】由題意有。=logs2=廠1限5,2=3nb=1嗎3,

log25log25

所以log215=log3+log5=Z?+-,

22a

故選：A.

3.B

【分析】利用奇函數(shù)的定義列式求解.

2

【詳解】函數(shù)/(》)=一”的定義域?yàn)椋麩o卜片。｝,由由%)為奇函數(shù),#/(x)+/(-x)=O,

5%-1

2211

即------a+-----------〃=0,則〃=_!_+—LL+工一

5X-15-x-l5X-15-x--15-1l-5r

故選：B

4.B

【分析】結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)先求出定義域,再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的及二次函數(shù)的性質(zhì)求出值域，即可求解.

【詳解】由題意可得函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

當(dāng)尤WO時(shí)，〃x)=2，+3e(3,4],

要使得定義域和值域的交集為空集，貝UO<aV3,

又時(shí)，/(x)=(x—2)2,

若則"2)=0,此時(shí)顯然不滿足題意,

若0<a<2,則在(0,可上單調(diào)遞減，/(x)e[(a-2)\4),

故一2『,4)U(3,4],

所以"(”2),解得(J"”

0<a<2

故選：B.

5.D

【分析】由指數(shù)運(yùn)算可得a+26=1,再由二次函數(shù)可得ab的最大值.

【詳解】因?yàn)榈?-=1,所以e*T=e。即a+Z=l,

故。6=6(1-26)=--::+gvg即當(dāng)且僅當(dāng)6=；時(shí)等號(hào)成立,

故"的最大值為:，

8

故選：D.

6.C

【分析】計(jì)算分段函數(shù)人元)在每一段上的值域，求并集可得結(jié)果.

【詳解】當(dāng)xWa時(shí)，f(x)=-x+a+l,/(x)在(-℃,a|上為減函數(shù)，

所以/'(x)N/(a)=-a+a+l=l.

當(dāng)x>a時(shí)，/(x)=log.x,

因?yàn)閍>l,所以/(%)在(a,+oo)上為增函數(shù)，

所以/(x)>/(a)=logaa=l.

綜上得，/(*)的值域?yàn)榭?內(nèi)).

故選：C.

7.D

【分析】作出〃尤)=|2工-3|的圖象，由題意知/=〃尤)=,-3|有兩個(gè)根再結(jié)合二次方程有兩個(gè)不同的根

A>0即可求得加的范圍.

【詳解】令f=〃x)=|2-3|,則令W)=『—2"”+3,即皿)=0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

則s(t)要有兩個(gè)解小L，

由圖知，tljtt2,0<t1<3,0<t2<3.

A=(2m)2—4x3>0,得m<-6或m>6.

則，=2加±2”i=加土府三

12

令%=加一，仰2-3,0〈仰一。加2一3<3，得m>{n^-3，貝1加>百,t2=m+^ni-3,0<m+5/m-3<3,

得3-m>J病-3，m<2.

則否<加<2.

故選：D.

8.C

【分析】將函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，則可得函數(shù)g(%)=25/^與函數(shù)

/、II15—X,x>1

人(力=4-卜-1卜恰有3個(gè)交點(diǎn)，再將兩函數(shù)圖象畫出，分析圖象即可得解.

IJ十X,X<1

【詳角軍】f^x^=2y]x-a+|x-l|-4=0,則2dx-a=4-)-1|,

5-x,x>l

貝iJ函數(shù)g(%)=2^/7^與函數(shù)/z(x)=4_|尤_1]=恰有3個(gè)交點(diǎn),

3+x,x<l

則函數(shù)g(x)=2>/7二與y=5-x有一橫坐標(biāo)大于1的交點(diǎn),

即有g(shù)(l)<Ml),即2^^<4,解得-3<a41；

函數(shù)g(x)=2\/x-a與y=3+尤有兩個(gè)橫坐標(biāo)小于1的交點(diǎn),

令2>/X—u=3+x,有%2+2x+9+4。=0,

貝I]△=2-—4(9+4a)=—32—16。>0,解得a<—2,

綜上所述，”(-3,-2).

故選：C.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵點(diǎn)在于將函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，從而可借助圖象，數(shù)形

結(jié)合解答問題.

9.ACD

【分析】做出三個(gè)函數(shù)/(x)=f+2x+l,g(x)=3-3',/z(x)=log2(x+l)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.

【詳解】做出三個(gè)函數(shù)/(x)=f+2x+l,g(x)=3-3',/2(x)=log2(x+l)的圖象，

如圖所示：

通過圖象可知三個(gè)函數(shù)/(x)=f+2x+l,g(x)=3-3",/z(x)=log2(x+l)中，

當(dāng)xe(3,+s)時(shí)，g(x)=3-3工增長速度最快，/<x)=log2(x+l)的增長速度最慢，

故B正確，ACD錯(cuò)誤.

故選：ACD.

10.BC

【分析】根據(jù)條件得/(%)=必，即可判斷選項(xiàng)A的正誤，對于B,利用奇偶函數(shù)的判斷方法，即可求

\a>l

解；對于C,利用一元二次不等式的解法，即可求解；對于D,根據(jù)條件得|、八，即可求解.

［log/1+o2-a20

【詳解】由事函數(shù)的定義，知加-1=1,解得加=2,所以/(x)=￡,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)B,易知/(力=幺的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱，

Xf(-x)=(-x)2=x2=/(%),得函數(shù)為偶函數(shù)，所以選項(xiàng)B正確；

對于選項(xiàng)C,由/(x)<2x+8,得尤2_2X-8<0,解得-2<X<4,所以選項(xiàng)C正確；

,/、-x2,x<0

對于選項(xiàng)D,因?yàn)楹瘮?shù)gX=］/八。八在R上單調(diào)遞增，

\a>l

必有I?！?，解得所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

\logal+2-a>0

故選：BC.

11.ABD

【分析】推導(dǎo)出〃x)=〃x+8),在等式1(2+力+/(2-力=0中,令X=0可求得"2)的值,在等式

〃4+x)+/(x)=2/(-2)中，令x=-2可求得了(-2)的值，可判斷A選項(xiàng)；由函數(shù)的周期性結(jié)合函數(shù)

“X)在［0,2］上的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)；利用函數(shù)的單調(diào)性與對稱性可知，函數(shù)”可在區(qū)間［2,4］上單調(diào)

遞減,可判斷C選項(xiàng)；在等式〃2+x)+〃2r)=0中，令x=l,可得出〃1)+〃3)=。，再由

〃3)>/弓］可判斷口選項(xiàng).

【詳解】因?yàn)?(4+x)+"x)=2/(-2),所以〃8+x)+/(4+x)=2/(—2),

所以〃x)=〃x+8).

因?yàn)椤?+x)+〃2-x)=0,取x=0,得/'⑵=。.

因?yàn)?(4+x)+/(無)=2/(-2),取X=—2,得/⑵+/(-2)=2/(-2),

又"2)=0,所以/(—2)=〃2)=0,故A正確；

由“X)在區(qū)間［0,2］上單調(diào)遞減，得〃1)>/(2)=0,

又〃尤+8),且2025=8x253+1,所以“2025)=/⑴>0,故B正確；

因?yàn)椤?+力+〃2-尤)=0,所以函數(shù)〃尤)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱，

因?yàn)楹瘮?shù)〃x)在區(qū)間［0,2］上單調(diào)遞減，所以〃尤)在區(qū)間［2,4］上單調(diào)遞減，

因?yàn)?3<9<23則3<1嗎9<4,所以2(log29)</(3),故C錯(cuò)誤；

由〃2+x)+〃2-0=0,取x=l,得/。)+〃3)=0,

又〃3)>佃，所以〃1)+佃=_〃3)+佃<0,故D正確.

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：對稱性與周期性之間的常用結(jié)論：

(1)若函數(shù)〃尤)的圖象關(guān)于直線無=。和x=b對稱，則函數(shù)的周期為T=2|a-小

(2)若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(。,0)和點(diǎn)伍,0)對稱，則函數(shù)的周期為T=2|a—4；

(3)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線尤=。和點(diǎn)僅,0)對稱，則函數(shù)的周期為丁=蟲-葉

12.7

【分析】根據(jù)分段函數(shù)先求/(-6),結(jié)合對數(shù)恒等式再求/(bg312)即可求解.

【詳解】由題意有：f(-6)=l+log3(3+6)=l+log39=l+2=3,

1OS312-1

/(log312)=31暇「-I=3X3=12X1=4,

所以/(-6)+/(1唱,12)=3+4=7

故答案為：7.

13.4.8

【詳解】設(shè)最遲應(yīng)在*小時(shí)內(nèi)再向病人的血液補(bǔ)充這種藥,

依題意，可得3000(1-0.2)*21000,

整理，得xWbg、,

53

,133Ig3

又因?yàn)?。84T=]J7a4.8,

i3Ig5-lg431g5-2

...最遲應(yīng)在4.8h內(nèi)再向病人的血液補(bǔ)充這種藥.

14.10

【分析】根據(jù)題意分析的對稱中心可得人的值，即可得加"=1,又由

—+8/71+272?=—+4m+4m++\[2n,結(jié)合基本不等式的性質(zhì)分析可得結(jié)果.

mm

3-2x+4-2-x3-2X+22-X

【詳解】根據(jù)題意〃x)=

2"+4?2一%"2"+22r

Q/~i2—X.r\XQi。2—XOryl—X.

則有“27)=嗅型，所以/(x)+〃27)=囁k+:工=4,

故的對稱中心為(1,2),可得6=2；

又正數(shù)也九滿足2加〃2=人，即可得加〃2=1；

所以工+8m+2yf2n=—+4m+4m+也n+\[ln>5-J—?4m-4m-y/2n-y[2n

mmVm

=5(32〃加2=5>2=10；

當(dāng)且僅當(dāng)工=4根=血〃時(shí)，即小=’,〃=及時(shí)，等號(hào)成立

m2

此時(shí)—H8機(jī)+的最小值是10.

m

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)解析式求得對稱中心，得出加1=1,再由基本不等式的推廣

計(jì)算可得結(jié)果.

1

15.(1)1-^/3；(2)------

a+b

【分析】(1)根據(jù)指數(shù)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求值;

(2)根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算和換底公式，即可求解.

、2._____________

log632

【詳解】(1)83-6+7(^-2)-log25-log54

=(”3(2叫嚼力

"32一可

=4-3+2-A/3-2=1-A/3

IW

lg2_唱《_IglO-lg5_l-b

⑵logi52=

1g15lg(3-5)Ig3+lg5a+b

16.(l)m=l

(2)/(x)=—ln(—九+1)+%

(3)(-w,e-l)

【分析】(1)根據(jù)“力時(shí)R上的奇函數(shù)，利用"0)=0即可求機(jī);

(2)根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，=即可求〃力在(f,0)上的解析式;

(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合〃e-l)=e即可解不等式.

【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以/(。)=0,

故Inm=0,解得m=l.

(2)令無￡(-oo,0),則f￡(0,+oo),所以/(一九)=ln(-尤+1)—1.

因?yàn)椤癤)是定義在R上的奇函數(shù)，所以/?(無)=-/(-力，

則/(x)=-In(-x+1)+x(x<0),即在(-oo,0)上的解析式為/(x)=-ln(-x+l)+x.

(3)當(dāng)xNO時(shí)，/(x)=ln(x+l)+%,易得/(x)在［0,+?)上單調(diào)遞增.

因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以/(x)在R上單調(diào)遞增.

又〃e-l)=e,所以f(x)<e的解集為(F,e-1).

17.(1)選擇③來描述劉丁之間的關(guān)系，函數(shù)解析式為y=logz(x-2)；

(2)該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型.

【分析】(1)利用表格中的數(shù)據(jù)分別計(jì)算判斷，確定函數(shù)關(guān)系.

(2)利用(1)中結(jié)論，求出年利潤率判斷得解.

【詳解】(1)點(diǎn)(4,1),(6,2)不同在函數(shù)y=x+6的圖象上，①不符合要求;

加4_1]]

將(4,1),(6,2)代入〉得加6=2'解得="尸了(⑸，

當(dāng)x=10時(shí)，y=8,不符合要求;

l°g〃(4+b)=l叼汨、i0

將(4,1),(6,2)代入y=log式x+b),得log.(6+b)=2,解得0=2--2,

y=log2(x-2),當(dāng)x=10時(shí)，y=3；當(dāng)x=18時(shí)，y=4,符合題意,

所以選擇③來描述劉y之間的關(guān)系，函數(shù)解析式為y=iog2(x-2).

(2)由(1)知，y=log2(x-2),當(dāng)y26時(shí)，log2(x-2)>6,解得xN66,

當(dāng)>=6,x=66時(shí)的年利潤率二=1<10%,所以該廠要考慮轉(zhuǎn)型.

6611

⑵/(X)在⑵+8)上單調(diào)遞增，證明