2025年公辦學校教師招聘筆試模擬題集數學一、選擇題（每題3分，共15題）1.函數$f(x)=\ln(x+1)+\arcsin(x-1)$的定義域為A.$[0,2]$B.$(0,2)$C.$(-1,1]$D.$[0,1)$2.若復數$z$滿足$|z-1|+|z+1|=4$，則$|z|$的取值范圍是A.$[2,3]$B.$[1,2]$C.$(1,3]$D.$[1,3]$3.數列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，則$a_5$的值為A.31B.33C.35D.374.在直角坐標系中，直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k^2+b^2$的最小值為A.1B.2C.$\sqrt{2}$D.$2\sqrt{2}$5.設函數$f(x)=x^3-3x^2+2$，則$f(x)$的極值點個數為A.0B.1C.2D.36.不等式$\frac{x^2-1}{x^2+1}>0$的解集為A.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$B.$(-1,1)$C.$(-\infty,-1)\cup(0,1)$D.$(0,+\infty)$7.矩陣$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$的逆矩陣為A.$\begin{pmatrix}4&-2\\-3&1\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}-4&2\\3&-1\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}-2&1\\3&-4\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}2&-1\\-3&4\end{pmatrix}$8.向量$\vec{a}=(1,2)$與$\vec=(3,-4)$的向量積為A.$-10$B.$10$C.$-14$D.$14$9.設事件$A$和$B$的概率分別為$P(A)=\frac{1}{2}$，$P(B)=\frac{1}{3}$，且$P(A\cupB)=\frac{2}{3}$，則$P(A\capB)$為A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$10.展開$(x-y)^5$的第三項為A.$10x^3y^2$B.$-10x^3y^2$C.$10x^2y^3$D.$-10x^2y^3$11.設$\lim_{x\to0}\frac{\sinkx}{x}=3$，則$k$的值為A.3B.6C.9D.1212.在等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$d=3$，則$a_{10}$的值為A.29B.30C.31D.3213.拋物線$y^2=2px$的焦點到準線的距離為A.$p$B.$2p$C.$\frac{p}{2}$D.$\frac{2p}{3}$14.若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，且$\theta$為銳角，則$\cos\theta$的值為A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{4}{3}$D.$\frac{3}{2}$15.設函數$f(x)=\frac{1}{x}$，則$f(f(x))$等于A.$x$B.$\frac{1}{x}$C.$x^2$D.$\frac{1}{x^2}$二、填空題（每題4分，共10題）1.函數$f(x)=\sqrt{x-1}+\ln(x+2)$的定義域為________。2.復數$z=1+i$的模為________。3.數列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+3$，則$a_4$的值為________。4.直線$y=kx+1$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k$的值為________。5.函數$f(x)=x^3-3x^2+2$的極大值點為________。6.不等式$\frac{x^2-4}{x^2-1}>0$的解集為________。7.矩陣$\begin{pmatrix}2&1\\1&1\end{pmatrix}$的逆矩陣為________。8.向量$\vec{a}=(2,1)$與$\vec=(1,-2)$的向量積為________。9.設事件$A$和$B$的概率分別為$P(A)=\frac{1}{3}$，$P(B)=\frac{1}{4}$，且$P(A\cupB)=\frac{1}{2}$，則$P(A\capB)$為________。10.展開$(x+2y)^4$的第四項為________。三、解答題（每題10分，共5題）1.求函數$f(x)=\frac{x^2-1}{x^2+1}$的單調區(qū)間。2.計算$\lim_{x\to2}\frac{x^3-8}{x-2}$。3.解不等式$|2x-1|<3$。4.證明向量$\vec{a}=(1,2)$與$\vec=(3,-4)$垂直。5.在等比數列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$q=2$，求$a_5$的值。答案一、選擇題1.C2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.D9.A10.B11.B12.D13.A14.A15.D二、填空題1.$(-2,1]$2.$\sqrt{2}$3.134.$\pm1$5.26.$(-\infty,-2)\cup(1,+\infty)$7.$\begin{pmatrix}1&-1\\-1&2\end{pmatrix}$8.$-3$9.$\frac{1}{12}$10.$4x^2\cdot2^3y^3$三、解答題1.解：函數$f(x)=\frac{x^2-1}{x^2+1}$，求導得$f'(x)=\frac{2x(x^2+1)-2x(x^2-1)}{(x^2+1)^2}=\frac{4x}{(x^2+1)^2}$。令$f'(x)>0$，得$x>0$；令$f'(x)<0$，得$x<0$。故單調增區(qū)間為$(0,+\infty)$，單調減區(qū)間為$(-\infty,0)$。2.解：$\lim_{x\to2}\frac{x^3-8}{x-2}=\lim_{x\to2}\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x-2}=\lim_{x\to2}(x^2+2x+4)=12$。3.解：$|2x-1|<3\Rightarrow-3<2x-1<3\Rightarrow-2<2x<4\Rightarrow-1<x<2$。故解集為$(-1,2)$。4.證明：向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=