2025年小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)列與極限訓(xùn)練試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每空3分，共24分）1.在數(shù)列5,8,11,14,...中，第10項(xiàng)是_______，這個(gè)數(shù)列是_______數(shù)列，它的公差是_______。2.如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做_______數(shù)列。3.已知等差數(shù)列中，a?=2，d=3，那么a?=_______，S?=_______。4.在數(shù)列2,4,8,16,...中，第n項(xiàng)a?=_______。5.已知等比數(shù)列中，a?=3，q=2，那么a?=_______，S?=_______。6.無限循環(huán)小數(shù)0.333...可以表示為分?jǐn)?shù)_______。二、選擇題（每小題4分，共20分）1.下列數(shù)列中，屬于等差數(shù)列的是（）。A.1,3,5,7,...B.1,4,9,16,...C.2,4,8,16,...D.1,1,2,3,5,...2.如果數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=n2+1，那么當(dāng)n=3時(shí)，a?的值是（）。A.7B.9C.10D.113.在等比數(shù)列中，若a?=6，a?=24，則公比q的值是（）。A.2B.3C.4D.2或-24.數(shù)列1,-1,1,-1,...的極限是（）。A.1B.-1C.0D.不存在5.數(shù)列a?=(-1)?*(1/2)?的極限是（）。A.-1/2B.1/2C.1D.0三、解答題（共56分）1.（8分）已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)a?=5，公差d=-2。求它的第8項(xiàng)a?和前8項(xiàng)的和S?。2.（10分）一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)是12，第5項(xiàng)是48。求這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和公比。3.（12分）觀察下列數(shù)列，寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式，并求出第10項(xiàng)的值。2,5,8,11,14,...4.（12分）計(jì)算下列循環(huán)小數(shù)的值，并用分?jǐn)?shù)表示：0.151515...（循環(huán)位數(shù)）5.（14分）一個(gè)零件的加工過程分為若干道工序，每道工序完成的合格率都是95%。如果一個(gè)零件要經(jīng)過3道工序才能完成，求最終加工出合格零件的概率是多少？（假設(shè)各道工序是否合格是相互獨(dú)立的）---試卷答案一、填空題（每空3分，共24分）1.27,等差,3*解析思路：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，代入a?=5,d=-2,n=10求得a?。根據(jù)公差定義判斷數(shù)列類型，公差d=a?-a?=8-5=3。2.等差*解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的定義，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為常數(shù)，即為等差數(shù)列的定義。3.17,40*解析思路：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(5-1)d，代入a?=2,d=3求得a?=2+4*3=14。根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S?=n(a?+a?)/2，代入n=5,a?=2,a?=14求得S?=5*(2+17)/2=40。4.2?*解析思路：觀察數(shù)列2,4,8,16,...，可以發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)都是2的冪次方，第1項(xiàng)是21，第2項(xiàng)是22，第3項(xiàng)是23，...，因此通項(xiàng)公式為a?=2?。5.24,39*解析思路：根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?*q^(4-1)，代入a?=3,q=2求得a?=3*23=24。根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式S?=a?(1-q?)/(1-q)，代入a?=3,q=2求得S?=3*(1-2?)/(1-2)=39。6.1/3*解析思路：將無限循環(huán)小數(shù)0.333...記為x，則10x=3.333...，兩式相減得9x=3，解得x=1/3。二、選擇題（每小題4分，共20分）1.A*解析思路：選項(xiàng)A中，a?-a?=3-1=2，a?-a?=5-3=2，差為常數(shù)，是等差數(shù)列。選項(xiàng)B是平方數(shù)數(shù)列，差不為常數(shù)。選項(xiàng)C是等比數(shù)列，差不成比例。選項(xiàng)D是斐波那契數(shù)列，差不成常數(shù)或比例。2.C*解析思路：a?=S?-S?。首先計(jì)算S?=32+1=10。然后計(jì)算S?=22+1=5。所以a?=10-5=10。3.A*解析思路：根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)a?=a?*q2，代入a?=24,a?=6求得24=6*q2，解得q2=4，q=±2。由于題目未指明是等比還是等差，且僅給出公比，通常默認(rèn)為正，或題目意在考察正負(fù)情況，但選項(xiàng)A最符合典型解法。4.C*解析思路：數(shù)列1,-1,1,-1,...在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不斷在0和1之間跳躍，沒有穩(wěn)定地接近某個(gè)固定的數(shù)，因此極限不存在。5.D*解析思路：數(shù)列a?=(-1)?*(1/2)?可以寫成a?=(1/2)?*(-1)?。當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，(1/2)?趨于0。無論(-1)?是1還是-1，0乘以任何數(shù)都趨于0，因此數(shù)列的極限是0。三、解答題（共56分）1.解：a?=a?+(8-1)d=5+7*(-2)=5-14=-9S?=8(a?+a?)/2=8*(5+(-9))/2=8*(-4)/2=8*(-2)=-16*解析思路：直接應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d和前n項(xiàng)和公式S?=n(a?+a?)/2進(jìn)行計(jì)算。2.解：方法一：利用通項(xiàng)公式。設(shè)首項(xiàng)為a?，公比為q。a?=a?*q2=12a?=a?*q?=48兩式相除得q2=48/12=4，則q=2或q=-2。當(dāng)q=2時(shí)，a?=a?/q2=12/4=3。當(dāng)q=-2時(shí)，a?=a?/q2=12/4=3。所以，首項(xiàng)a?=3，公比q=2或q=-2。*解析思路：根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?*q^(n-1)，列出關(guān)于a?和q的方程組，解方程組即可。注意公比的取值。3.解：觀察數(shù)列2,5,8,11,14,...，可以發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)與下一項(xiàng)的差都是3。這是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)a?=2，公差d=3。通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d=2+(n-1)*3=2+3n-3=3n-1。第10項(xiàng)為a??=3*10-1=30-1=29。*解析思路：通過觀察相鄰項(xiàng)的差判斷為等差數(shù)列，然后寫出通項(xiàng)公式，代入n=10求解第10項(xiàng)。4.解：0.151515...=0.15+0.0015+0.000015+...這是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是15，有兩位?？梢员硎緸椋?5/(102-1)=15/99=5/33。*解析思路：將循環(huán)小數(shù)分成整數(shù)部分和純循環(huán)小數(shù)部分，利用循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于純循環(huán)小數(shù)0.循環(huán)節(jié)，其分?jǐn)?shù)表示為循環(huán)節(jié)/(10^k-1)，其中k為循環(huán)節(jié)的位數(shù)。5.解：設(shè)加工出合格零件的概率為p。每道工