第二節(jié)：數(shù)的認(rèn)識(shí)（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義【例1】把一根長(zhǎng)3米的鋼管平均鋸成5段，每鋸斷一次的時(shí)間相等，每段長(zhǎng)（），占這根鋼筋總長(zhǎng)的（），每鋸斷一次的時(shí)間是全部時(shí)間的（）%。思路引導(dǎo)（1）求每段長(zhǎng)就是用“鋼管的總長(zhǎng)÷段數(shù)”，即3÷5＝（米）或0.6（米）。（2）求每段占全長(zhǎng)的多少，要從分?jǐn)?shù)的意義來(lái)理解，已知把鋼管總長(zhǎng)平均分成了5段，表示其中的每段（即1段）就占總長(zhǎng)的（化成百分?jǐn)?shù)就是20%）。（3）把這根鋼管鋸成5段就是鋸斷了4次，所以每鋸斷一次的時(shí)間是全部時(shí)間的1÷4＝25%。正確解答：米或0.6米；或20%；25。解答此類(lèi)題，求每段的長(zhǎng)度，就用“總長(zhǎng)÷段數(shù)”來(lái)計(jì)算；而求每段占總長(zhǎng)的幾分之幾（或百分之幾），就要把“單位1”總長(zhǎng)度平均分成幾份，求其中的一份?！咀兪?】（2020六下·舟山普陀）1.把4米長(zhǎng)的鋼筋平均截成8段，第4段占全長(zhǎng)的（），長(zhǎng)（）米，每截?cái)嘁淮蔚臅r(shí)間是全部時(shí)間的（）%?！敬鸢浮竣?②.

③.14.3【解析】【分析】求第4段占全長(zhǎng)的幾分之幾，實(shí)際是求每段的長(zhǎng)度占全長(zhǎng)的幾分之幾，平均分的是單位“1”，表示把單位“1”平均分成8份，求的是每一份占的分率，用除法計(jì)算。把4米長(zhǎng)的鋼筋平均截成8段，可用除法算出一段的長(zhǎng)度，即第4段的長(zhǎng)度；把一根鋼筋平均截成8段，需要鋸7次。如果時(shí)間相同，那么用每截?cái)嘁淮蔚臅r(shí)間除以總時(shí)間，即可得解?！驹斀狻浚祝健?.143×100%＝14.3%即第4段占全長(zhǎng)的，長(zhǎng)0.5米，每截?cái)嘁淮蔚臅r(shí)間是全部時(shí)間的14.3%?！军c(diǎn)睛】解決此題關(guān)鍵是弄清求得是分率還是具體的數(shù)量，求分率平均分的是單位“1”，求具體的數(shù)量平均分的是具體的數(shù)量，要注意分率不能帶單位名稱(chēng)，而具體的數(shù)量要帶單位名稱(chēng)。最后一空根據(jù)植樹(shù)問(wèn)題中的間隔數(shù)求法，再通過(guò)一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分之幾的計(jì)算方法，從而解決問(wèn)題?！纠?】判斷：一堆黃沙，運(yùn)走噸，這里的“”可以用60%表示。（）思路引導(dǎo)分?jǐn)?shù)有兩層含義，一層含義表示一個(gè)具體數(shù)量，還有一層含義表示一種關(guān)系。這里的“”后面帶了單位名稱(chēng)“噸”，表示的是一個(gè)具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)只可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，所以這里的“”不能用60%表示。正確解答：×分?jǐn)?shù)在表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系時(shí)，可以用百分?jǐn)?shù)表示；在表示一個(gè)具體的數(shù)量時(shí)，不能用百分?jǐn)?shù)表示?！咀兪?】（2021六下·南通崇川）2.下面哪句話(huà)中“115%”表示的意義是正確的？（）A.六年級(jí)115名學(xué)生今天全部到校，出勤率是115%B.近幾年，小軍每年身高增長(zhǎng)115%C.長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)，長(zhǎng)江的長(zhǎng)度大約是黃河的115%D.小明百米賽跑的速度提高了，現(xiàn)在用時(shí)是原來(lái)的115%【答案】C【解析】【分析】根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。據(jù)此逐項(xiàng)分析，進(jìn)行解答?！驹斀狻緼．出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%；出勤人數(shù)最多等于總?cè)藬?shù)，出勤率是100%，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。B．設(shè)小軍升高是1.5米，用小軍身高×115%，即1.5×115%＝1.725（米），小軍的身高不可能每年增長(zhǎng)1.725米，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤；C．用長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)，所以長(zhǎng)江的長(zhǎng)度是黃河的115%，說(shuō)法正確；D．設(shè)小明跑百米時(shí)間是10秒，10×115%＝11.5（秒）；10秒＜11.5秒，百米的速度用的時(shí)間多少，速度是下降了；原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)的意義，根據(jù)百分?jǐn)?shù)意義進(jìn)行解答。分?jǐn)?shù)的分類(lèi)【例3】如果是假分?jǐn)?shù)，是真分?jǐn)?shù)，那么（）。A.＜8B.＞9C.＝8思路引導(dǎo)是假分?jǐn)?shù)，則大于或等于8；是真分?jǐn)?shù)，則小于9；綜合分析：大于或等于8，而小于9，則等于9。正確解答：C分子比分母?。ɑ蚍帜副确肿哟螅┑姆?jǐn)?shù)就是真分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)有兩類(lèi)，一類(lèi)是分子比分母大的分?jǐn)?shù)，另一類(lèi)是分子與分母相等的分?jǐn)?shù)?！咀兪?】（2020六下·安徽淮北）3.要使是假分?jǐn)?shù)，是真分?jǐn)?shù)，應(yīng)該是（）?！敬鸢浮?【解析】【分析】假分?jǐn)?shù)的分子大于等于分母，真分?jǐn)?shù)的分子小于分母，據(jù)此解答。【詳解】是假分?jǐn)?shù)，所以a≥6，是真分?jǐn)?shù)，所以a＜7，當(dāng)a≥6且a＜7時(shí)，a只能取值6。要使是假分?jǐn)?shù)，是真分?jǐn)?shù)，應(yīng)該是6?！军c(diǎn)睛】本題考查真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義，要掌握它們的特點(diǎn)。分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)【例4】一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是4，把這個(gè)分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)單位為的分?jǐn)?shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)比原來(lái)增加了12個(gè)，原分?jǐn)?shù)是（）。思路引導(dǎo)第一步：確定分母的變化關(guān)系。分母4化成20，分母20擴(kuò)大到原來(lái)的20÷4＝5倍。第二步：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，確定原分?jǐn)?shù)的分子。①分子也要擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，即增加了5－1＝4倍；②分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)比原來(lái)增加了12個(gè)，即分子增加了12；由①和②可知，原來(lái)的分子是12÷4＝3，則原分?jǐn)?shù)就是。正確解答：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。解決問(wèn)題時(shí)，需要靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，如：把乘一個(gè)相同的數(shù)轉(zhuǎn)化為增加幾倍?！咀兪?】（2021六下·安徽安慶）4.一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后等于，如果原分?jǐn)?shù)的分子和分母的和為36，原來(lái)的分?jǐn)?shù)是（）?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥恳阎粋€(gè)分?jǐn)?shù)，分子和分母的和是36，約分后得，即分子和分母的比是5∶7，總份數(shù)是（5＋7）份，再求出分子、分母各占和的幾分之幾，根據(jù)－個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義列式解答即可?！驹斀狻?＋7＝12（份）36×＝1536×＝21則原來(lái)的分?jǐn)?shù)是。【點(diǎn)睛】此題屬于按比例分配問(wèn)題，把分子和分母的和，按照5∶7分配，即可求出原來(lái)的分子和分母，由此解決問(wèn)題。數(shù)的互化和大小比較【例5】在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（）÷4＝＝0.25＝5÷（）＝（）%。思路引導(dǎo)這些數(shù)與式子之間都是相等的關(guān)系?？梢韵劝?.25化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，0.25＝，然后以為條件，綜合運(yùn)用分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系和性質(zhì)等順逆雙向思考計(jì)算，逐一求出要填的數(shù)。正確解答：（1）÷4＝（或…）＝0.25＝5÷（20）＝（25）%。解決此類(lèi)問(wèn)題，從已知數(shù)入手，根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)靈活地應(yīng)用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等進(jìn)行正確推理并填寫(xiě)?！咀兪?】5.（）÷20＝＝0.45＝（）%＝（）折?！敬鸢浮?；180；45；四五【解析】【分析】先把小數(shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再根據(jù)“”求出被除數(shù)，利用“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”求出分母，最后把小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位再添上“%”，把小數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)，并把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為折扣，據(jù)此解答?！驹斀狻?.45＝＝9÷20＝＝0.45＝45%＝四五折所以，9÷20＝＝0.45＝45%＝四五折?！军c(diǎn)睛】掌握小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)互相轉(zhuǎn)化的方法以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵?！纠?】在0.6、、、67%和這五個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列起來(lái)，排在中間的一個(gè)數(shù)是多少？思路引導(dǎo)此題考查的是靈活應(yīng)用小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化和大小比較等知識(shí)解決問(wèn)題的能力。在這五個(gè)數(shù)中有小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)，觀(guān)察這五個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，應(yīng)先把分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再比較。＝0.65，＝0.7，67%＝0.67，≈0.714，因?yàn)椋?.6＜0.65＜0.67＜0.7＜0.714，即0.6＜＜67%＜＜，所以排在中間的數(shù)是67%。正確解答：排在中間的數(shù)是67%比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)大小時(shí)，通常先把分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再把各小數(shù)的相同數(shù)位對(duì)齊進(jìn)行比較，最后的排序一定要排列原數(shù)?！咀兪?】6.把3.35%、、0.665、這四個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列起來(lái)：（）＜（）＜（）＜（）。【答案】①.3.35%②.0.665③.④.【解析】【分析】根據(jù)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系3.35%＝0.0335；根據(jù)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系＝0.75，≈0.83；然后根據(jù)小數(shù)比較大小的方法進(jìn)行比較即可?！驹斀狻?.35%＝0.0335，＝0.75，≈0.83因?yàn)?.0335＜0.665＜0.75＜0.83則這四個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列起來(lái)：3.35%＜0.665＜＜?！军c(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)化小數(shù)，明確它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。求實(shí)際生活中的百分率【例7】質(zhì)檢部門(mén)檢測(cè)一批產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)有180個(gè)合格，有20個(gè)不合格，這批產(chǎn)品的合格率是（）。思路引導(dǎo)合格率是指合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品總數(shù)量的百分之幾，題中給出的兩個(gè)數(shù)量分別是合格的產(chǎn)品數(shù)量和不合格的產(chǎn)品數(shù)量，因此要先求出產(chǎn)品的總數(shù)量，再用“合格的產(chǎn)品數(shù)量÷產(chǎn)品總數(shù)量”求出合格率。正確解答：90%生活中的百分率問(wèn)題，實(shí)際上就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。計(jì)算時(shí)用部分量除以總量，再將結(jié)果改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)?！咀兪?】（2021六下·福建廈門(mén)）7.六（2）班昨天3人未到，出勤率為94%；今天只有1人未到，出勤率為（）%?！敬鸢浮?8【解析】【分析】把六（2）班的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，昨天出勤的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的94%，則昨天未出勤的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（1－94%），單位“1”未知，用昨天未出勤的人數(shù)除以（1－94%），求出六（2）班的總?cè)藬?shù)；又已知今天只有1人未到，用總?cè)藬?shù)減去1，求出今天出勤的人數(shù)；根據(jù)“出勤率＝出勤的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%”，即可求出今天的出勤率?！驹斀狻靠?cè)藬?shù)：3÷（1－94%）＝3÷0.06＝50（人）今天的出勤率：（50－1）÷50×100%＝49÷50×100%＝0.98×100%＝98%【點(diǎn)睛】本題考查百分率問(wèn)題，掌握出勤率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。倒數(shù)的認(rèn)識(shí)【例8】一個(gè)自然數(shù)和它倒數(shù)的和是5.25，這個(gè)自然數(shù)是多少？思路引導(dǎo)一個(gè)自然數(shù)（不等于0和1）的倒數(shù)一定小于1，小于1的數(shù)是真分?jǐn)?shù)或純小數(shù)。4.25是由4和0.25組成的，把0.25化成小數(shù)，的倒數(shù)是4，由此可知，這個(gè)自然數(shù)是4。正確解答：這個(gè)自然數(shù)是4。解答此題的關(guān)鍵是理解倒數(shù)的意義。【變式8】8.一個(gè)自然數(shù)和它倒數(shù)的和是5.2，這個(gè)自然數(shù)是多少？【答案】5【解析】【詳解】5.2=這個(gè)自然數(shù)是5．一、填空。（2021六下·大連中山）9.把5米長(zhǎng)的繩子平均剪成8段，每段是繩長(zhǎng)的（），每段長(zhǎng)（）米，每剪一次占總時(shí)間的（）。【答案】①.②.③.【解析】【分析】把這根繩子的長(zhǎng)度看作單位“1”，平均分成8份，則每段是繩長(zhǎng)的；用繩子的長(zhǎng)度除以段數(shù)即可求出每段的長(zhǎng)度；把繩子剪成8段，則需要剪8－1＝7次，則每剪一次占總時(shí)間的?！驹斀狻?÷8＝5÷8＝（米）1÷（8－1）＝1÷7＝則把5米長(zhǎng)的繩子平均剪成8段，每段是繩長(zhǎng)的，每段長(zhǎng)米，每剪一次占總時(shí)間的?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)與除法，明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。（2022六下·大連中山）10.＝24∶（）＝0.8＝（）÷10＝（）%＝（）成?！敬鸢浮?0；30；8；80；八【解析】【分析】小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，一位小數(shù)先化成分母為10的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在數(shù)的后面添上百分號(hào)；根據(jù)成數(shù)的意義，百分之幾十就是幾成；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變；分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線(xiàn)相當(dāng)于除號(hào)；分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系：分子相當(dāng)于比的前項(xiàng)，分母相當(dāng)于比的后項(xiàng)，分?jǐn)?shù)線(xiàn)相當(dāng)于比號(hào)?！驹斀狻?.8＝，＝8÷10＝＝＝＝＝，＝24∶300.8＝80%80%＝八成即＝24∶30＝0.8＝8÷10＝80%＝八成?！军c(diǎn)睛】掌握小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、成數(shù)的互化，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)與除法、比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。（2022六下·大連甘井子）11.已知（a、b、c均不為0），a、b、c這三個(gè)數(shù)中最小的是（）。A.a B.b C.c D.無(wú)法判斷【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)＝1（a、b、c均不為0），分別求出a、b、c的值，然后進(jìn)行比較即可。【詳解】＝1因?yàn)椋海荆?，所以c＞a＞b故答案為：B【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)大小比較的方法及應(yīng)用。（2021六下·浙江杭州）12.有一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加1，約分后變?yōu)?；如果分母?，約分后變成。這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母的和是（）。【答案】14【解析】【分析】如果分子加1，分母不變，約分后變?yōu)椋梢愿鶕?jù)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系，按份數(shù)設(shè)未知數(shù)，設(shè)分母為3x，變化后的分子為2x，那么原分?jǐn)?shù)的分子為2x－1；如果分母加1，約分后變成，說(shuō)明變化后的分母是分子的2倍，那么可得等量關(guān)系3x＋1＝2（2x－1），解方程即可求出x，再把x值分別帶入3x和2x－1求出分母和分子，最后求和即可。【詳解】解：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為3x，那么它的分子為2x－1。3x＋1＝2（2x－1）3x＋1＝4x－21＝x－2x＝3所以分母3x＝9分子2x－1＝59＋5＝14答：這個(gè)分?jǐn)?shù)分子和分母的和是14?！军c(diǎn)睛】本題稍難，可以按照份數(shù)設(shè)未知數(shù)列方程求解，靈活掌握分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。（2022六下·河南鄭州）13.2020年12月17日，探月工程“嫦娥五號(hào)”任務(wù)取得圓滿(mǎn)成功?！版隙鹞逄?hào)”從出發(fā)奔月到回歸地球共經(jīng)歷了23天，其中8天完成從地球到月球的旅程，在月球工作2天，其余的時(shí)間用于返回地球。（1）“嫦娥五號(hào)”在月球工作的天數(shù)占它從出發(fā)奔月到回歸地球的總天數(shù)的。（2）“嫦娥五號(hào)”返回地球用的時(shí)間比從地球到月球用的時(shí)間多（）%?！敬鸢浮浚?）；（2）62.5【解析】【分析】（1）根據(jù)求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法計(jì)算；用“嫦娥五號(hào)”在月球工作的天數(shù)除以它從出發(fā)奔月到回歸地球的總天數(shù)即可；（2）根據(jù)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾，用兩數(shù)的差值除以另一個(gè)數(shù)；先用減法求出“嫦娥五號(hào)”返回地球用的時(shí)間，再用“嫦娥五號(hào)”返回地球用的時(shí)間減去從地球到月球用的時(shí)間，最后除以從地球到月球用的時(shí)間即可。【詳解】（1）2÷23＝“嫦娥五號(hào)”在月球工作的天數(shù)占它從出發(fā)奔月到回歸地球的總天數(shù)的。（2）23－8－2＝15－2＝13（天）（13－8）÷8×100%＝5÷8×100%＝0.625×100%＝625%“嫦娥五號(hào)”返回地球用的時(shí)間比從地球到月球用的時(shí)間多62.5%?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及百分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用。（2020六下·江蘇揚(yáng)州）14.一臺(tái)取暖器的原價(jià)是280元，現(xiàn)在的售價(jià)是252元，這臺(tái)取暖器是打（）折出售的?！敬鸢浮烤拧窘馕觥俊痉治觥坑矛F(xiàn)在售價(jià)÷原價(jià)即可。【詳解】252÷280＝0.9＝90%＝九折【點(diǎn)睛】本題考查了折扣問(wèn)題，幾折就是百分之幾十。（2020六下·河南林州）15.5.68中的6表示6個(gè)（），中的6表示6個(gè)（）。26.5%中的6表示6個(gè)（）?！敬鸢浮竣?0.1②.③.0.01【解析】【分析】根據(jù)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義，直接填空即可。【詳解】5.68中的6表示6個(gè)0.1，中的6表示6個(gè)。26.5%中的6表示6個(gè)0.01。【點(diǎn)睛】本題考查了小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義，屬于綜合性基礎(chǔ)題，填空時(shí)細(xì)心即可。（2021六下·湖南瀘溪）16.的分?jǐn)?shù)單位是（），它有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，再加上（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)?！敬鸢浮竣?②.9③.5【解析】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的概念，可知的分?jǐn)?shù)單位是：，因，所以有9個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，最小的質(zhì)數(shù)是2，寫(xiě)成分母為7的分?jǐn)?shù)是，再加上5個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】因，所以的分?jǐn)?shù)單位是，有9個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。再加上5個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。【點(diǎn)睛】掌握分?jǐn)?shù)單位的概念、帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法，是解答本題的關(guān)鍵。（2021六下·湖北武漢）17.把化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面第2020位上的數(shù)字是（）?！敬鸢浮?【解析】【分析】先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再看小數(shù)的小數(shù)部分的循環(huán)節(jié)是什么，再用2020除以循環(huán)部分的數(shù)量，看余數(shù)是幾，那么第2020位就是循環(huán)節(jié)中的第幾位，據(jù)此解答即可。【詳解】

循環(huán)節(jié)285714，共6個(gè)數(shù)2020所以小數(shù)點(diǎn)后面第2020位上數(shù)字是4。【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)小數(shù)、分?jǐn)?shù)化小數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握循環(huán)小數(shù)的概念。（2022六下·浙江寧波）18.在3杯水中分別加入對(duì)應(yīng)的鹽，最咸的那杯鹽是鹽水的（）%。如果要使最咸的那杯變得淡一點(diǎn)，與最淡的那杯一樣，應(yīng)加水（）g（杯子足夠大）?！敬鸢浮竣?25②.50【解析】【分析】分別算出三杯的含鹽率，再比較即可。【詳解】A杯含鹽率：50÷（150＋50）×100%＝50÷200×100%＝25%B杯含鹽率：30÷（120＋30）×100%＝30÷150×100%＝20%C杯含鹽率：35÷（125＋35）×100%＝35÷160×100%≈22%50÷20%＝250（克）250－150－50＝100－50＝50（克）最咸的那杯鹽是鹽水的25%，如果要使最咸的那杯變得淡一點(diǎn)，與最淡的那杯一樣，應(yīng)加水50g（杯子足夠大）?！军c(diǎn)睛】分別算出三杯的含鹽率，是解答此題的關(guān)鍵。二、選擇。（2021六下·天津和平）19.把、0.82、81％、這四個(gè)數(shù)按從大到小的順序排列，排在第三位的是（）。A. B.0.82 C.81％ D.【答案】A【解析】【分析】先把分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，然后再利用小數(shù)比較大小的方法進(jìn)行比較大小即可。【詳解】81%＝0.81故答案為：A?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化、循環(huán)小數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化的方法。（2021六下青島·李滄）20.商場(chǎng)某商品按八折出售，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）。A.現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80% B.現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少20%C.原價(jià)與現(xiàn)價(jià)的比是4∶5 D.按原價(jià)的十分之八也就是百分之八十出售【答案】C【解析】【分析】折扣表示現(xiàn)價(jià)占原價(jià)的十分之幾，也就是百分之幾十，把商品的原價(jià)看作單位“1”，現(xiàn)價(jià)占原價(jià)的80%，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少（1－80%），根據(jù)比的意義求出原價(jià)與現(xiàn)價(jià)的比，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．八折＝80%，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%；B．1－80%＝20%，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少20%；C．1∶80%＝1∶＝5∶4，原價(jià)與現(xiàn)價(jià)的比是5∶4；D．八折表示按原價(jià)的十分之八也就是百分之八十出售。故答案為：C【點(diǎn)睛】掌握折扣的意義是解答題目的關(guān)鍵。（2022六下·南通通州）21.一種鹽水的含鹽率為20%，再向其中加入鹽20克、水100克。完全溶解后，含鹽率（）。A.不變 B.下降 C.升高 D.無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】利用公式：含鹽率＝×100%，求出新加入的鹽水的含鹽率，跟原來(lái)的含鹽率進(jìn)行比較即可。【詳解】20÷（20＋100）×100%＝20÷120×100%≈0.167×100%＝16.7%16.7%＜20%所以完全溶解后，含鹽率會(huì)下降。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾（百分率問(wèn)題），本題的重點(diǎn)是求出加入部分鹽水的含鹽率是多少，再進(jìn)行解答。（2021六下·寧波海曙）22.一根彩帶，第一次剪去米，第二次剪去全長(zhǎng)的，如果第一次剪去的比第二次短，那么原來(lái)這根彩帶（）。A.正好是1米 B.比1米短C.比1米長(zhǎng) D.無(wú)法確定【答案】C【解析】【分析】本題可采用賦值法，假設(shè)這根彩帶長(zhǎng)分別為1米，米，2米，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，分別計(jì)算出第二次剪去的具體長(zhǎng)度，再與第一次剪去的長(zhǎng)度進(jìn)行比較，選出符合條件的選項(xiàng)即可?！驹斀狻緼．假設(shè)彩帶長(zhǎng)1米，1×＝（米），＝，且（米）＞1（米），與假設(shè)矛盾，不符合題意；B．假設(shè)彩帶長(zhǎng)米，×＝（米），＞，且（米）＞（米），與假設(shè)矛盾，不符合題意；C．假設(shè)彩帶長(zhǎng)2米，2×＝（米），＜，且（米）＜2米，符合題意；D．如果第一次剪去的比第二次短，那么原來(lái)這根彩帶比一米長(zhǎng)，可以確定C選項(xiàng)符合題意，D說(shuō)法不正確。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵在于求出第二次剪去的具體長(zhǎng)度（全長(zhǎng)的）和第一次的長(zhǎng)度（米）作比較；解題時(shí)也可根據(jù)積和因數(shù)的關(guān)系來(lái)判斷，一個(gè)數(shù)（0除外）乘一個(gè)大于1的數(shù)，積一定大于它本身，那么只要彩帶的長(zhǎng)度大于1米，第二次剪去的一定比第一次長(zhǎng)，即可得出結(jié)果。（2021六下·莆田涵江）23.分?jǐn)?shù)單位是的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是（）。A.1 B.2 C.【答案】B【解析】【分析】最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)就是分子和分母互質(zhì)而且分子比分母小的分?jǐn)?shù)，據(jù)此寫(xiě)出分?jǐn)?shù)單位是的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，然后求和即可?！驹斀狻糠?jǐn)?shù)單位是的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有：。＝2故答案為：B【點(diǎn)睛】明確最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的意義并能準(zhǔn)確寫(xiě)出分?jǐn)?shù)單位是的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，是正確解答此題的關(guān)鍵。注意不要遺漏和重復(fù)。三、閱讀材料解決問(wèn)題。材料一：（2021六下·河南鄭州）24.請(qǐng)認(rèn)真閱讀并回答問(wèn)題。2020年，中國(guó)鐵路“十三五”圓滿(mǎn)收官！2020年，來(lái)自中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)的統(tǒng)計(jì)顯示，“十三五”期間，我國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里由“十二五”末的12.10萬(wàn)千米增加到14.63萬(wàn)千米，增長(zhǎng)20.9%，高鐵由1.98萬(wàn)千米增加到3.79萬(wàn)千米，翻了近一番?！八目v四橫”高鐵網(wǎng)提前建成，“八縱八橫”高鐵網(wǎng)加密成型；國(guó)家鐵路完成貨物發(fā)送量157.8億噸，較“十二五”增長(zhǎng)1.7%，完成旅客發(fā)送量149億人次，其中動(dòng)車(chē)組發(fā)送90億人次，較“十二五”分別增長(zhǎng)41%、152%。根據(jù)上面的信息，要求“十二五”我國(guó)鐵路完成旅客發(fā)送量是多少億人次，需要知道哪兩條信息？請(qǐng)寫(xiě)在下面，并列出式子，不用計(jì)算。信息一：（）。信息二：（）。只列式不計(jì)算：（）?！敬鸢浮竣?“十三五”期間完成旅客發(fā)送量149億人次②.較“十二五”增長(zhǎng)41%③.149÷（1＋41%）【解析】【分析】要求“十二五”我國(guó)鐵路完