專題21.12反比例函數(shù)【十大題型】【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1反比例函數(shù)的定義】 1【題型2反比例函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特征（比較大?。?2【題型3反比例函數(shù)的性質(zhì)】 3【題型4反比例函數(shù)的對稱性】 3【題型5反比例函數(shù)中k的幾何意義（面積）】 5【題型6反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（規(guī)律題）】 6【題型7反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題】 7【題型8待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式】 8【題型9反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象】 10【題型10反比例函數(shù)與幾何圖形綜合】 12【知識點1反比例函數(shù)的定義】一般的，形如的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。其中是自變量，是函數(shù)。自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)【知識點2反比例函數(shù)的解析式】1、；2、；3、【題型1反比例函數(shù)的定義】【例1】（2022?渭南模擬）已知函數(shù)是y=(n-2)xn2【變式11】（2022春?高要市期中）反比例函數(shù)y=-25x中，比例系數(shù)【變式12】（2022秋?新泰市校級月考）下列函數(shù)，①x（y+2）＝1②y=1x+1③y=1x2④y=-12x⑤y=-x【變式13】（2022春?高新區(qū)校級期末）若反比例函數(shù)y=(m+1)x3-【知識點3反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】1、圖象：由兩條曲線組成（雙曲線）2、性質(zhì)：函數(shù)圖象所在象限增減性三象限在同一象限內(nèi)，隨的增大而減小四象限在同一象限內(nèi)，隨的增大而增大越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點【題型2反比例函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特征（比較大?。俊纠?】（2022?鞏義市模擬）如圖為反比例函數(shù)y=k1x，y=k2x，y=k3x在同一坐標(biāo)系的圖象，則A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k1＞k3 C．k3＞k1＞k2 D．k3＞k2＞k1【變式21】（2022?洪山區(qū)模擬）若點A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函數(shù)y=-k2+1x的圖象上，則x1、x2A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x1＜x3【變式22】（2022?溫州校級開學(xué)）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）為雙曲線y=-3x上的三個點，且x1＜x2＜xA．若x1x2＞0，則y2y3＞0 B．若x1x3＞0，則y2y3＜0 C．若x1x3＜0，則y2y3＞0 D．若x1x2＜0，則y1y3＜0【變式23】（2022春?福山區(qū)期末）在反比例函數(shù)y=k2+3x（k為常數(shù)）上有三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，則y1，yA．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1【題型3反比例函數(shù)的性質(zhì)】【例3】（2022?大慶二模）正比例函數(shù)y＝﹣kx經(jīng)過（1，﹣6），則對于反比例函數(shù)y=A．圖象經(jīng)過第一、三象限 B．圖象經(jīng)過點（2，3） C．當(dāng)x＞1時，0＜y＜6 D．函數(shù)值y隨x的增大而減小【變式31】（2022?站前區(qū)校級一模）反比例函數(shù)y=aA．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【變式32】（2022春?原陽縣期中）已知反比例函數(shù)y=3-2mx，當(dāng)x＜0時，y隨xA．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個【變式33】（2022?金華模擬）設(shè)函數(shù)y1=kx，y2=-kx（k＞0），當(dāng)1≤x≤3時，函數(shù)y1的最大值為a，函數(shù)y2的最小值為a﹣4【知識點4反比例函數(shù)圖象的對稱性】（1）中心對稱，對稱中心是坐標(biāo)原點（2）軸對稱：對稱軸為直線和直線【題型4反比例函數(shù)的對稱性】【例4】（2022秋?房縣期末）如圖，點P（﹣2a，a）是反比例函數(shù)y=kx與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10A．y=-8x B．y=-12x C．y=-14【變式41】（2022秋?連平縣校級月考）對于反比例函數(shù)y=6A．關(guān)于原點中心對稱 B．關(guān)于直線y＝x對稱 C．關(guān)于直線y＝﹣x對稱 D．關(guān)于x軸對稱【變式42】（2022春?金壇市校級期中）正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A、B兩點，已知點A的橫坐標(biāo)為1，點B的縱坐標(biāo)為﹣3，則A、B兩點的坐標(biāo)分別為【變式43】（2022春?姑蘇區(qū)校級期末）如圖，直線L與雙曲線交于A、C兩點，將直線L繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α度角（0°＜α≤45°），與雙曲線交于B、D兩點，則四邊形ABCD形狀一定是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．任意四邊形【知識點5反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義】如圖，在反比例函數(shù)上任取一點，過這一點分別作軸，軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積【題型5反比例函數(shù)中k的幾何意義（面積）】【例5】（2022春?邗江區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B分別在函數(shù)y=6x(x＞0)，y=kx(x＜0)的圖象上，AB∥x軸，點C是y軸上一點，線段A．﹣9 B．3 C．﹣6 D．﹣3【變式51】（2022春?衢江區(qū)期末）如圖，在反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象上有點P1，P2，P3，它們的橫坐標(biāo)依次為1，3，6，分別過這些點作x軸與y軸的垂線段．圖中陰影部分的面積記為S1，S2．若SA．3 B．4 C．5 D．6【變式52】（2022春?秦淮區(qū)期末）如圖，點A是函數(shù)y=2x圖象上的任意一點，點B、C在反比例函數(shù)y=kx的圖象上．若AB∥x軸，AC∥A．2 B．3 C．4 D．6【變式53】（2022?費縣二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過O點的直線AB分別交函數(shù)y=-1x(x＜0)，y=kx(k＜0，x＞0)的圖象于點A，B，作AC⊥y軸于點A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12【題型6反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（規(guī)律題）】【例6】（2022?湘潭縣校級模擬）如圖，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一邊在x軸上的等邊三角形，點B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函數(shù)y=3x（x＞0）的圖象上，點A1，A2，A3，…，An，都在x軸上，則A2022的坐標(biāo)為【變式61】（2022?路南區(qū)二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OAP1B的頂點A、B分別在x軸、y軸上，點P1在反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象上，過P1A的中點B1作矩形B1AA1P2，使頂點P2落在反比例函數(shù)的圖象上，再過P2A1的中點B2作矩形B2A1A（1）點P2的坐標(biāo)為；（2）作出矩形B18A17A18P19時，落在反比例函數(shù)圖象上的頂點P19的坐標(biāo)為．【變式62】（2022?通遼）如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An﹣1AnBn都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形，點A1，A2，A3，…，An都在x軸上，點B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象上，則點Bn的坐標(biāo)為．（用含有正整數(shù)【變式63】（2022秋?寧津縣期末）如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…是分別以A1，A2，A3…為直角頂點，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點C1，C2，C3…均在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象上，則點A2021的坐標(biāo)為【題型7反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題】【例7】（2022?龍湖區(qū)一模）如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=kx在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB＝OA（B在A右側(cè)），連接OB，交反比例函數(shù)y=k（1）求反比例函數(shù)y=k（2）求點B的坐標(biāo)及OB所在直線解析式；（3）求△OAP的面積．【變式71】（2022?路橋區(qū)一模）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）和雙曲線y=ax（a≠0）相交于點A，B，則關(guān)于x的不等式kx+bA．x＞0.5 B．﹣1＜x＜0.5 C．x＞0.5或﹣1＜x＜0 D．x＜﹣1或0＜x＜0.5【變式72】（2022?興化市二模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+3b（b為常數(shù)）與雙曲線y=kx（k≠0）交于點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1﹣x2＝6，則y1﹣A．﹣12 B．6 C．﹣6 D．12【變式73】（2022春?九龍坡區(qū)校級月考）如圖所示，直線y＝k1x+b與雙曲線y=k2x交于A、B兩點，其中A（2，1），點B的縱坐標(biāo)為﹣3，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點D（0（1）求直線AB和雙曲線的解析式；（2）直線AB沿y軸向上平移m個單位長度，分別與雙曲線交于E、F兩點，其中F點坐標(biāo)是（1，2），求△BDE的面積．【題型8待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式】【例8】（2022秋?嶗山區(qū)期末）如圖，點A（1，m），B（6，n）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥y軸于點D，BC⊥y軸于點C，DC＝5．（1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連結(jié)AB，在線段DC上是否存在一點P，使△PAB的面積等于10？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【變式81】（2022秋?包河區(qū)期末）如圖，A、B兩點在雙曲線y=kx（x＞0）的圖象上，已知點A(1，4)，B(52，m)（1）求反比例函數(shù)解析式及m的值；（2）求S1+S2的值．【變式82】（2022春?敘州區(qū)期中）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點A（﹣2，﹣3），B（2m，y1），C（3m，y2），其中m＞0．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)y1﹣y2＝2時，求m的值：（3）如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若△PBD的面積是6，請求出點P坐標(biāo)（橫坐標(biāo)用含m的式子表示）．【變式83】（2022?商河縣校級模擬）如圖1，點A（m，6），B（6，1）在反比例函數(shù)圖象上，作直線AB，連接OA、OB．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和m的值；（2）求△AOB的面積；（3）如圖2，E是線段AB上一點，作AD⊥x軸于點D，過點E作x軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點F，若EF=13AD，求出點【題型9反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象】【例9】（2022?廣西）已知反比例函數(shù)y=bx（b≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx﹣a（c≠0）和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠A． B． C． D．【變式91】（2022秋?湘陰縣月考）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx﹣2與反比例函數(shù)y=kx（其中k≠A． B． C． D．【變式92】（2022秋?榆次區(qū)期末）在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+b（a≠0，b≠0）與反比例函數(shù)y=A． B． C． D．【變式93】（2022?賀蘭縣模擬）已知二次函數(shù)y=-14x2+bx+c的圖象如圖，則一次函數(shù)y=-14x﹣2bA． B． C． D．【題型10反比例函數(shù)與幾何圖形綜合】【例10】（2022春?上虞區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，已知邊AD的中點E在y軸上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點BA．83 B．8 C．6 D．【變式101】（2022?安順模擬）如圖，點A是反比例函數(shù)y=6x在第一象限內(nèi)的圖象上的一個動點，連接AO并延長交反比例函數(shù)的圖象于另一點B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，且點C在第二象限，隨著點A的運動，點A．y=-13x B．y=-3x C．