數(shù)學(xué)初一分班必考知識點真題(比較難)及解析一、選擇題1．如果點A，B，C的位置用數(shù)對可以表示為，，，那么三角形一定是（）。A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形答案：C解析：C【分析】通過題中給出的數(shù)對，畫出三角形的形狀，能更直觀看出三角形是什么三角形。據(jù)此解答?！驹斀狻客ㄟ^作圖，可以得出：這個三角形是直角三角形。故答案為：C【點睛】理解數(shù)對表表示的意義，根據(jù)數(shù)對畫出圖形，是解答本題的關(guān)鍵。2．從一張上底為4cm、下底為6cm、高為3cm的梯形上剪出一個最大的三角形，這個三角形的面積是（）。A．9cm2 B．15cm2 C．7.5cm2 D．6cm2答案：A解析：A【分析】在梯形中剪出一個最大的三角形，則三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，帶入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻?×3÷2＝18÷2＝9（平方厘米）這個三角形的面積是9平方厘米。故選擇：A【點睛】此題考查多邊形的面積計算，找出三角形和梯形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵。3．某食堂六月燒煤30t，比五月節(jié)約，設(shè)五月燒煤xt，下列方程正確的是（）。A．x＝30 B．x＝30 C．30×＝x答案：A解析：A【詳解】略4．如圖是一個正方體紙盒的表面展開圖，與數(shù)字3所在的面相對的面上的數(shù)字是（）。A．1 B．5 C．6答案：C解析：C【分析】正方體展開圖的相對面辨別方法：相對之端是對面即相對的兩個小正方形（中間隔著一個小正方形）是正方體的兩個對面，“z”字兩端處的小正方形是正方體的對面；據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹芍号c數(shù)字3所在的面相對的面上的數(shù)字是6。故答案為：C【點睛】掌握正方體展開圖的相對面辨別方法是解答此題的關(guān)鍵。5．下列說法錯誤的是（）。A．若A點在B點的北偏西30°方向，則B點在A點的南偏東30°方向B．某小組男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的75%，則女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是1∶3C．除了2以外，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)D．如果圓柱的底面直徑和高都是5dm，那么它的側(cè)面沿高展開后是正方形答案：D解析：D【分析】①根據(jù)位置的相對性可知，它們的方向相反，角度相等。②假設(shè)總?cè)藬?shù)是100人，用總?cè)藬?shù)×75%求出男生人數(shù)，100－男生人數(shù)＝女生人數(shù)，進(jìn)而求出它們的比。③一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；2既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)。④圓柱的側(cè)面沿高展開后是長方形，長＝底面周長，寬＝圓柱的高?！驹斀狻緼．根據(jù)位置的相對性可知，若A點在B點的北偏西30°方向，則B點在A點的南偏東30°方向；原說法正確；B．假設(shè)總?cè)藬?shù)100人，男生人數(shù)：100×75%＝75人，則女生人數(shù)：100－75＝25人，則女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是25∶75＝1∶3；原說法正確；C．除了2以外，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；原說法正確；D．圓柱的側(cè)面沿高展開后一般是長方形，長＝3.14×5＝15.7分米，寬＝5分米，不是正方形；原說法錯誤；故選：D。【點睛】此題考查的知識點有：位置與方向、比、質(zhì)數(shù)與奇數(shù)、圓柱的側(cè)面展開圖等。6．一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱底面直徑與高的比是（）。A．1∶4π B．1∶π C．1∶1 D．1∶2答案：B解析：B【分析】圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，說明圓柱的底面周長等于高。設(shè)圓柱的底面直徑是d，則底面周長是πd，圓柱的高也是πd。這個圓柱底面直徑與高的比是d∶πd＝1∶π?！驹斀狻吭O(shè)圓柱的底面直徑是d，則這個圓柱底面直徑與高的比是d∶πd＝1∶π。故答案為：B【點睛】明確這個圓柱的底面周長等于高后，用字母或含有字母的式子分別表示圓柱的底面直徑和高是解題的關(guān)鍵。7．一臺彩電現(xiàn)降價，再提價，現(xiàn)價比原價（）．A．提高了 B．降低了 C．一樣 D．無法確定答案：B解析：B【詳解】略8．下列說法中，正確的有（）個。①一個正方體鐵塊鍛造成長方體鐵塊后，體積不變。②一個數(shù)除以真分?jǐn)?shù)，商一定小于這個數(shù)。③如果大圓與小圓的半徑比是2∶1，那么大圓與小圓的面積比是4∶1。④一件上衣先降價20%再提價20%后，價格不變。A．1 B．2 C．3 D．4答案：B解析：B【分析】①根據(jù)體積的意義，物體所占空間的大小是物體的體積，則正方體鐵塊鍛造成長方體鐵塊，體積不變，由此即可解答；②根據(jù)除以一個數(shù)相當(dāng)于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，則相當(dāng)于這個數(shù)乘大于1的數(shù)，最后結(jié)果大于這個數(shù)，由此即可解答；③可以假設(shè)大圓的半徑是2，小圓的半徑是1，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，求出兩個圓的面積再進(jìn)行比即可；④可以假設(shè)這個衣服是100元，先降價20%，則此時的價格是100×（1－20%），再漲價20%，是在降價后的價格基礎(chǔ)上漲價，則此時價格：100×（1－20%）×（1＋20%）算出結(jié)果和100元比較即可?！驹斀狻竣儆煞治隹芍?，正方體鐵塊鍛造成長方體鐵塊后，體積不變，此說法正確；②由分析可知，最后的商大于這個數(shù)；原說法錯誤；③假設(shè)大圓半徑是2，小圓半徑是1，大圓面積：2×2×π＝4π，小圓面積：1×1×π＝π，此時大圓與小圓的面積比是：4π∶π＝4∶1；此說法正確；④假設(shè)上衣原價100元100×（1－20%）×（1＋20%）＝100×80%×120%＝80×120%＝96（元）96≠100原說法錯誤。故答案為：B?！军c睛】本題考查的知識點比較雜，熟練掌握體積的意義以及圓的面積公式，同時要注意一個物品漲價后再降價，單位“1”和原來的不同。9．把一個圓形紙片對折3次，展開后，每一份的大小是圓形紙片的（）。A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】把這個圓形紙片看作單位“1”，計算出這個紙片對折3次后，把單位“1”平均分成了幾份，每一份就是整體的幾分之一?！驹斀狻繉φ?次時，把單位“1”平均分成了2份，展開后，每一份的大小是圓形紙片的；對折2次時，把單位“1”平均分成了4份，展開后，每一份的大小是圓形紙片的；對折3次時，把單位“1”平均分成了8份；展開后，每一份的大小是圓形紙片的。故答案為：C【點睛】計算出對折3次后整體被平均分成的份數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。10．按下列規(guī)律印刷笑臉圖案，第8幅圖案有（）個笑臉．A．8 B．32 C．36答案：C解析：C【詳解】解：1+2+3+4+5+6+7+8=（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5），=9×4，=36；答：第8副圖案有36個笑臉．故選C．第一幅圖有1個笑臉，第二幅圖有3個笑臉，第三幅圖有6個笑臉…；1=1，3=1+2，6=1+2+3，...第n幅圖中笑臉的數(shù)量就是1+2+3+…+n．11．地球海洋總面積是三億六千二百萬平方千米，這個數(shù)寫作（_____）平方千米，改寫成用“萬”做單位的數(shù)是（____）平方千米，省略億位后面的尾數(shù)約是（____）平方千米．解析：36200萬4億【詳解】思路分析：這是一道關(guān)于萬以上數(shù)讀數(shù)、寫數(shù)和近似數(shù)的題，考察學(xué)生四舍五入的知識．名師詳解：三億六千二百萬平方千米，這個數(shù)寫作362000000平方千米．寫成用“萬”做單位的數(shù)是36200萬平方千米．以上兩個題比較簡單．省略億位后面的尾數(shù)，主要看千萬位上的數(shù)，千萬位上是6，應(yīng)該進(jìn)位，所以答案是4億平方千米．易錯提示：求近似數(shù)的知識不要忘記就可以，牢記四舍五入的知識．12．（________）（________）（________）（________）（填小數(shù)）。解析：512600.6【分析】，據(jù)此根據(jù)比的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)計算即可?！驹斀狻俊军c睛】掌握比、分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。二、填空題13．（________）kg是60kg的，30m比40m少（________）%。解析：25【分析】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答；求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾，用兩個數(shù)的差除以另一個數(shù)即可?！驹斀狻?0×＝20（千克）；（40－30）÷40＝10÷40＝25%【點睛】熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法的意義以及求一個數(shù)是另一數(shù)的百分之幾的方法是解答本題的關(guān)鍵。14．已知圖中陰影三角形的面積是5cm2，那么圓的面積是（________）cm2。解析：4【分析】假設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)三角形的面積公式S＝r2÷2，則r2＝5×2＝10，再根據(jù)圓面積公式S＝πr2求出圓面積。【詳解】3.14×5×2＝15.7×2＝31.4（平方厘米）【點睛】解答此題關(guān)鍵是弄清三角形和圓之間的聯(lián)系，再解答。15．一個長方體的棱長總和是144cm，長、寬、高的比是5∶4∶3，這個長方體的表面積是（________）cm2，體積是（________）cm3。答案：1620【分析】長＋寬＋高＝棱長總和÷4，求出長寬高的和再按比例分配求出長度，再代入表面積以及體積公式求解即可，長方體的表面積＝2×（長×寬＋長×高＋寬×高），體積＝長×寬×高?！驹斀饨馕觯?620【分析】長＋寬＋高＝棱長總和÷4，求出長寬高的和再按比例分配求出長度，再代入表面積以及體積公式求解即可，長方體的表面積＝2×（長×寬＋長×高＋寬×高），體積＝長×寬×高?！驹斀狻?44÷4＝36cm，5＋4＋3＝12，36÷12＝3cm長＝3×5＝15cm，寬＝3×4＝12cm，高＝3×3＝9cm表面積＝2×（15×12＋15×9＋12×9）＝2×（180＋135＋108）＝846cm2體積＝15×12×9＝1620cm3【點睛】熟練掌握長方體的表面積以及體積公式是解題的關(guān)鍵。16．在一幅比例尺是1∶5000000的福建地圖上，量得廈門到福州的距離是5.4cm，廈門到福州的實際距離是（________）千米。答案：270【分析】根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，進(jìn)行換算即可?！驹斀狻?.4×5000000＝27000000（厘米）＝270（千米）【點睛】關(guān)鍵是理解比例尺的意義，掌握圖上距離與實際距離解析：270【分析】根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，進(jìn)行換算即可?！驹斀狻?.4×5000000＝27000000（厘米）＝270（千米）【點睛】關(guān)鍵是理解比例尺的意義，掌握圖上距離與實際距離的換算方法。17．（2分）一個長為9分米，寬為6分米，高為6分米的長方體木塊的表面積是（______）平方分米，把它削成一個最大的圓錐，削去的體積是（______）立方分米。答案：239.22【詳解】2（9×6＋9×6＋6×6）＝2889×6×6?3.14×3×3÷3×9＝239.22解析：239.22【詳解】2（9×6＋9×6＋6×6）＝2889×6×6?3.14×3×3÷3×9＝239.2218．甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是42，甲、乙兩數(shù)的比是3：4，那么，甲數(shù)是()．答案：36【詳解】甲乙兩個數(shù)的平均數(shù)是42，甲乙兩數(shù)的和是42×2=84，把84按3:4分，甲占，就是84×=26．解析：36【詳解】甲乙兩個數(shù)的平均數(shù)是42，甲乙兩數(shù)的和是42×2=84，把84按3:4分，甲占，就是84×=26．19．如圖，電車從A站經(jīng)過B站到達(dá)C站，然后返回．去時B站停車，而返回時不停，去時的車速為每小時48千米，返回時的車速是每小時（______）千米．答案：72【詳解】略解析：72【詳解】略20．如下圖，4個相同的直角三角形圍成一個正方形，已知a∶b＝2∶1，那么陰影部分的面積占大正方形的（____）。答案：【詳解】由a∶b＝2∶1，假設(shè)a＝2，b＝1，每個空白三角形的面積：2×1÷2＝1，整個大正方形的面積為3×3＝9，陰影部分面積＝大正方形面積－4個三角形面積，9－4×1＝5，最后用陰影部分面積解析：【詳解】由a∶b＝2∶1，假設(shè)a＝2，b＝1，每個空白三角形的面積：2×1÷2＝1，整個大正方形的面積為3×3＝9，陰影部分面積＝大正方形面積－4個三角形面積，9－4×1＝5，最后用陰影部分面積除以大正方形面積，5÷9＝。21．直接寫出得數(shù)。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案：（1）0.9；（2）0.52；（3）；（4）0.9（5）；（6）；（7）；（8）【分析】根據(jù)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的計算方法進(jìn)行口算即可?！驹斀狻浚?）0.9（2）0.52（3解析：（1）0.9；（2）0.52；（3）；（4）0.9（5）；（6）；（7）；（8）【分析】根據(jù)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的計算方法進(jìn)行口算即可?！驹斀狻浚?）0.9（2）0.52（3）（4）0.9（5）（6）（7）（8）【點睛】本題考查了口算綜合，除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。22．簡便運算。答案：5；1000；87【分析】，根據(jù)加法交換律和減法性質(zhì)簡算；，根據(jù)乘法分配律簡算；【詳解】＝5＝25×（52－12）＝25×40＝1000＝（3.25＋6.75）×8.7＝解析：5；1000；87【分析】，根據(jù)加法交換律和減法性質(zhì)簡算；，根據(jù)乘法分配律簡算；【詳解】＝5＝25×（52－12）＝25×40＝1000＝（3.25＋6.75）×8.7＝10×8.7＝87【點睛】此題是考查四則混合運算，要仔細(xì)觀察算式的特點，靈活運用一些定律進(jìn)行簡便計算。三、解答題23．解比例或方程。0.3∶1.6＝7.5∶4答案：（1）x＝0.3；（2）x＝10【分析】解比例需要按比例的基本性質(zhì)：兩個內(nèi)項的乘積等于兩個外項的乘積的方式先轉(zhuǎn)化，解比例和解方程都需按照方程的步驟進(jìn)行解答?！驹斀狻浚?）（x＋1.5）÷＝2解析：（1）x＝0.3；（2）x＝10【分析】解比例需要按比例的基本性質(zhì)：兩個內(nèi)項的乘積等于兩個外項的乘積的方式先轉(zhuǎn)化，解比例和解方程都需按照方程的步驟進(jìn)行解答?！驹斀狻浚?）（x＋1.5）÷＝2.4解：x＋1.5＝2.4×x＋1.5＝1.8x＝1.8－1.5x＝0.3；（2）0.3x∶1.6＝7.5∶4解：0.3x×4＝1.6×7.51.2x＝12x＝12÷1.2x＝10?！军c睛】熟練掌握比例的基本性質(zhì)與解方程的步驟是解題的關(guān)鍵。24．某校組織同學(xué)們?nèi)ノ幕^觀看國慶演出，全校共有832人參加，六年級占，六年級有多少人參加？六年級參加人數(shù)中女生占，六年級女生有多少人參加？答案：六年級：208人六年級女生：78人【詳解】832×=208（人）208×=78（人）答：六年級有208人參加，六年級女生有78人參加。解析：六年級：208人六年級女生：78人【詳解】832×=208（人）208×=78（人）答：六年級有208人參加，六年級女生有78人參加。25．修一條公路，第一次修了全長的35%，第二次修了全長的20%，第二次比第一次少修30千米，這條公路全長多少千米？答案：200千米【詳解】30÷（35%﹣20%）＝30÷15%＝200（千米）；答：這條公路全長200千米．解析：200千米【詳解】30÷（35%﹣20%）＝30÷15%＝200（千米）；答：這條公路全長200千米．26．張莊小學(xué)六年級學(xué)生中女生占，后來又轉(zhuǎn)來了15名女生，這樣女生占六年級總?cè)藬?shù)的，六年級原來有多少名學(xué)生？答案：360名【解析】【詳解】設(shè)六年級原來有x名學(xué)生，則女生有x名，所以x=360答：六年級原來有360名學(xué)生．解析：360名【解析】【詳解】設(shè)六年級原來有x名學(xué)生，則女生有x名，所以x=360答：六年級原來有360名學(xué)生．27．甲、乙兩人從A地去B地，乙比甲提前2小時出發(fā)，甲走了6小時后與乙同時到達(dá)B地，隨后，兩人同時從B地出發(fā)返回A地，甲的速度減小了10%，乙的速度提高了30%，當(dāng)甲還差全程的到A地時，乙距A地42千米。（1）甲、乙兩人從A地到B地所用時間的最簡整數(shù)比是（）；（2）甲、乙兩人從B地到A地速度的最簡整數(shù)比是（）；（3）求A、B兩地的距離。答案：（1）3∶4（2）12∶13（3）120千米【分析】（1）由題意可知，甲從A地到B地用了6小時，乙從從A地到B地用了6＋2＝8（小時），據(jù)此寫出甲、乙兩人從A地到B地所用時間的最簡整數(shù)比即可。解析：（1）3∶4（2）12∶13（3）120千米【分析】（1）由題意可知，甲從A地到B地用了6小時，乙從從A地到B地用了6＋2＝8（小時），據(jù)此寫出甲、乙兩人從A地到B地所用時間的最簡整數(shù)比即可。（2）把A地到B地的距離看作單位“1”，則A地去B地，甲的速度是，乙的速度是，兩人同時從B地出發(fā)返回A地，甲的速度減小了10%，則甲的速度是×（1－10%），乙的速度提高了30%，則乙的速度是×（1＋30%），據(jù)此表示出甲、乙兩人從B地到A地速度的最簡整數(shù)比即可。（3）當(dāng)甲還差全程的到A地時，說明甲已經(jīng)行駛了全程的，根據(jù)第二問求出的甲、乙兩人從B地到A地速度的最簡整數(shù)比，也就是甲乙所行的路程比，據(jù)此求出乙行的路程，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，求出A、B兩地的距離?！驹斀狻浚?）甲、乙兩人從A地到B地所用時間比是6∶（6＋2），化簡得：3∶4。（2）由分析可知甲、乙兩人從B地到A地速度比是×（1－10%）∶×（1＋30%）化簡得：12∶13。（3）乙行駛了全程的（1－）÷12×13＝÷12×13＝兩地相距42÷（1－）＝42×＝120（千米）答：A、B兩地相距120千米?！军c睛】此題屬于百分?jǐn)?shù)、比和分?jǐn)?shù)除法的綜合應(yīng)用，認(rèn)真分析題目中的數(shù)量關(guān)系，能夠表示出甲、乙的速度，并明確甲乙的速度比就是兩人行駛是的路程比是解題關(guān)鍵。28．爸爸的茶杯如圖所示放在桌子上。（1）小紅怕燙傷爸爸的手特意貼上一圈裝飾帶，這條裝飾帶寬5厘米，長至少是多少？（接頭處忽略不計）（2）這個茶杯的容積大約是多少毫升？（玻璃厚度忽略不計）答案：（1）31.4厘米；（2）1177.5毫升【分析】（1）裝飾帶的長就是圓柱的底面周長，根據(jù)圓的周長C＝πd，代入計算即可。（2）根據(jù)圓柱的體積V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻浚?）解析：（1）31.4厘米；（2）1177.5毫升【分析】（1）裝飾帶的長就是圓柱的底面周長，根據(jù)圓的周長C＝πd，代入計算即可。（2）根據(jù)圓柱的體積V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算即可。【詳解】（1）3.14×10＝31.4（厘米）答：長至少是31.4厘米。（2）3.14×（10÷2）2×15＝3.14×25×15＝1177.5（立方厘米）＝1177.5（毫升）答：這個茶杯的容積大約是1177.5毫升?！军c睛】此題考查了有關(guān)圓柱的應(yīng)用，掌握其特征和體積計算公式是解題關(guān)鍵。29．一玩具商從批發(fā)行購進(jìn)兩種大小不同的玩具熊100個，共花了3600元。在零售時，其中70個大號玩具熊以每個54元賣出。（1）如果余下的小號玩具熊以每個15元售出，求玩具商在這次買賣中的盈利率。（2）如果在大號玩具熊賣完后，每個小號玩具熊應(yīng)定價多少元，才能使盈利率達(dá)到25%。答案：（1）17.5%；（2）24元【分析】（1）根據(jù)單價×數(shù)量＝總價分別求出大號玩具和小號玩具一共能賣多少錢，再用賣得的價格減去進(jìn)價，就是利潤；盈利率＝利潤÷成本×100%，據(jù)此解答；（2）假設(shè)每解析：（1）17.5%；（2）24元【分析】（1）根據(jù)單價×數(shù)量＝總價分別求出大號玩具和小號玩具一共能賣多少錢，再用賣得的價格減去進(jìn)價，就是利潤；盈利率＝利潤÷成本×100%，據(jù)此解答；（2）假設(shè)