滬科版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、化簡的結果是（）A． B． C． D．12、滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內角之比為3：4：5 B．三邊長的平方之比為1：2：3C．三邊長之比為7：24：25 D．三內角之比為1：2：33、關于x的一元二次方程有一個根為0，則k的值是（）A．3 B．1 C．1或 D．或34、若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．若AC=3，AB=5，則線段DE的長為（）A． B．3 C． D．16、下列四組數中，不能構成直角三角形邊長的一組數是（）A．0.3，0.4，0.5 B．1，， C．14，16，20 D．6，8，107、若關于x的一元二次方程有一個解為，那么m的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-18、如圖1，在中，，，M是的中點，設，則表示實數a的點落在數軸上（如圖2）所標四段中的（）A．①段 B．②段 C．③段 D．④段第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知正比例函數的圖象經過第一、三象限，且經過點（k，k+2），則k=________．2、計算：＝_____，＝_____．3、一個三角形的兩邊長分別為3和5，其第三邊是方程﹣13x+40＝0的根，則此三角形的周長為___．4、如圖，點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，EF是過點O的任意一條直線，它將平行四邊形分成兩部分，四邊形ABFE和四邊形EFCD的面積分別記為S1，S2，那么S1，S2之間的關系為S1______S2．（填“>”或“=”或“<”）5、三角形，如果正方形、、、的邊長分別為3，4，1，則最大的正方形的面積是___．2．如圖，在中，于，于，為的中點，，，則的周長是______．6、已知一組按大小排列的整數數據1，2，2，x，3，4，5，7的眾數是2，則這組數據的平均數是_______．7、已知一組數據：7、a、6、5、5、7的眾數為7，則這組數據的中位數是_________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，利用一面墻（墻長25米），用總長度49米的柵欄（圖中實線部分）圍成一個矩形圍欄，且中間共留兩個1米的小門，設柵欄長為x米．（1）若矩形圍欄面積為210平方米，求柵欄的長；（2）矩形圍欄面積是否有可能達到240平方米？若有可能，求出相應x的值，若不可能，請說明理由．2、今年忠縣柑橘喜獲豐收，某果園銷售的柑橘“忠橙”和“愛媛”很受消費者的歡迎，“忠橙”售價80元/箱，“愛媛”售價60元/箱．在11月第一周“忠橙”的銷量比“愛媛”的銷量多100箱，且這兩種柑橘的總銷售額為50000元．（1）在11月第一周，該果園“忠橙”和“愛媛”的銷量各為多少箱？（2）為了擴大銷售，11月第二周“忠橙”售價降價，銷量比第一周培加了，“愛媛”售價不變，銷量比第一周增加了，結果這兩種相橘第二周的總銷售額比第一周的總銷售額增加了，求的值3、（1）（2）4、計算：．5、某中學初二年級游同學在學習了勾股定理后對《九章算術》勾股章產生了學習興趣．今天，他學到了勾股章第7題：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何？”本題大意是：如圖，木柱，繩索AC比木柱AB長三尺，BC的長度為8尺，求：繩索AC的長度．6、問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F分別在AB，BC邊上，DE＝AF，DE⊥AF于點G．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）延長CB到點H，使得BH＝AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點E，F分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點G，DE＝AF，△AED＝60°，AE＝7，BF＝2，則DE=________．（只在圖2中作輔助線，并簡要說明其作法，直接寫出DE的長度-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據確定的取值范圍，將里面的數化成完全平方形式，利用二次根式的性質去根號，然后合并同類項即可．【詳解】解：由可知：故原式化簡為：．故選：D．【點睛】本題主要是考查了去二次根號以及二次根式的基本性質，熟練掌握二次根式的性質，求解該題的關鍵．2、A【分析】根據勾股定理逆定理及三角形內角和可直接進行排除選項．【詳解】解：A、由三內角之比為3：4：5可設這個三角形的三個內角分別為，根據三角形內角和可得，所以，所以這個三角形的最大角為5×15°=75°，故不是直角三角形，符合題意；B、由三邊長的平方之比為1：2：3可知該三角形滿足勾股定理逆定理，即1+2=3，所以是直角三角形，故不符合題意；C、由三邊長之比為7：24：25可設這個三角形的三邊長分別為，則有，所以是直角三角形，故不符合題意；D、由三內角之比為1：2：3可設這個三角形的三個內角分別為，根據三角形內角和可得，所以，所以這個三角形的最大角為3×30°=90°，是直角三角形，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查勾股定理逆定理及三角形內角和，熟練掌握勾股定理逆定理及三角形內角和是解題的關鍵．3、A【分析】把x=0代入原方程得到轉化關于k的方程，然后結合二次項系數不等于0求解即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程的一個根是0，∴-2k-3=0，且k+1≠0,∴k=3．故選A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程的解法，一元二次方程的定義等知識點，熟練掌握一元二次方程根的定義是解題的關鍵．4、A【分析】由題意根據二次根式的性質即被開方數大于或等于0，進而解不等式即可．【詳解】解：根據題意得：3x-1≥0，解得：x≥．故選：A．【點睛】本題考查二次根式的性質，注意掌握二次根式的被開方數是非負數．5、C【分析】過點F作FG⊥AB于點G，由∠ACB=90°，CD⊥AB，AF平分∠CAB，可得∠CAF=∠FAD，從而得到CE=CF，再由角平分線的性質定理，可得FC=FG，再證得，可得，然后設，則，再由勾股定理可得，然后利用三角形的面積求出，即可求解．【詳解】解：如圖，過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵，∴，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，，設，則，∵，∴，解得：，∴，∵，∴，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了勾股定理，角平分線的性質定理，等腰三角形的判定和性質，熟練掌握勾股定理，角平分線的性質定理，等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．6、C【分析】先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等即可．【詳解】解：A．∵0.32+0.42=0.52，∴以0.3，0.4，0.5為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵142+162≠202，∴以14，16，20為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；D．∵62+82=102，∴以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一個三角形的兩條邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形．7、A【分析】將代入方程，得到關于的一元二次方程，解方程求解即可，注意二次項系數不為0．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有一個解為，∴故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的定義，解一元二次方程，掌握一元二次方程解的定義是解題的關鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值稱為一元二次方程的解．一元二次方程定義，只含有一個未知數，并且未知數項的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程．8、A【分析】過點A作AH⊥BC交CB延長線于點H，可求AH=，HB=1，BM=1，在Rt△AHM中，求得AM=，再估算出2.6＜＜2.7，即可求解．【詳解】解：在中，，，∵M是BC的中點，∴BM=1，過點A作A、HA⊥BC交CB延長線于點H，∴∠ABH=60°，∴AH=，HB=1，∴HM=2，在Rt△AHM中，AM=，∵2.6＜＜2.7．故選：A．【點睛】本題考查實數與數軸，熟練掌握勾股定理，通過構造直角三角形求AM的長度，并作出正確的估算是解題的關鍵．二、填空題1、2【分析】先根據正比例函數的圖象可得，再將點代入函數的解析式可得一個關于的一元二次方程，解方程即可得．【詳解】解：正比例函數的圖象經過第一、三象限，，由題意，將點代入函數得：，解得或（舍去），故答案為：2．【點睛】本題考查了正比例函數的圖象、一元二次方程的應用，熟練掌握正比例函數的圖象特點是解題關鍵．2、【分析】根據公式及二次根式的乘法運算法則運算即可．【詳解】解：由題意可知：，，故答案為：，．【點睛】本題考查了公式及二次根式的運算，屬于基礎題，計算過程細心即可．3、13【分析】先求﹣13x+40＝0的根，根據三角形存在性，后計算周長．【詳解】∵﹣13x+40＝0，∴=0，∴，當第三邊為5時，三邊為3，5，5，三角形存在，∴三角形的周長為3+5+5=13；當第三邊為8時，三邊為3，5，8，且3+5=8，三角形不存在，∴三角形的周長為13；故答案為：13．【點睛】本題考查了三角形的存在性，一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵．4、=【分析】根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，∵點O是?ABCD的對稱中心，∴OB=OD，在△DEO與△BFO中，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴S△DEO=S△BFO，∵S△ABD=S△CDB，∴S1=S2．故答案為：=．【點睛】此題主要考查了中心對稱，平行四邊形的性質以及全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．5、13【分析】根據直角三角形斜邊中線的性質可得FM=BC，EM=BC，根據線段的和差關系即可得答案．【詳解】∵在中，于，于，為的中點，∴FM=BC，EM=BC，∵EF=5，BC=8，6、3.25【分析】根據題意得，然后用所有數的和除以8，即可求解．【詳解】解：∵一組按大小排列的整數數據1，2，2，x，3，4，5，7的眾數是2，∴，∴這組數據的平均數是．故答案為：3.25【點睛】本題主要考查了求平均數，眾數，根據題意得到是解題的關鍵．7、6.5【分析】一組數據中出現次數最多的數據是這組數據的眾數，根據眾數的定義求解再把這組數據按照從小到大重新排列，求解最中間兩個數的平均數可得這組數據的中位數.【詳解】解：一組數據：7、a、6、5、5、7的眾數為7，則這組數據按照從小到大的順序排列為：5，5，6，7，7，7，所以這組數據的中位數為：故答案為：【點睛】本題考查的是眾數與中位數的含義，由眾數為7得到是解本題的關鍵.三、解答題1、（1）柵欄的長為10米；（2）矩形圍欄面積不可能達到240平方米．【分析】（1）先表示出AB的長，再根據矩形圍欄ABCD面積為210平方米，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論；（2）根據矩形圍欄ABCD面積為240平方米，即可得出關于x的一元二次方程，由根的判別式Δ=-31＜0，可得出該方程沒有實數根，進而可得出矩形圍欄ABCD面積不可能達到240平方米．【詳解】解：（1）依題意，得：，整理，得：，解得：．當時，，不合題意，舍去，當時，，符合題意，答：柵欄的長為10米；（2）不可能，理由如下：依題意，得：，整理得：，∵，∴方程沒有實數根，∴矩形圍欄面積不可能達到240平方米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、列代數式以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）根據各數量之間的關系，用含x的代數式表示出AB的長；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（3）牢記“當Δ＜0時，方程無實數根”．2、（1）該果11月園第一周銷售“忠橙”400箱，銷售“愛媛”300箱（2）40【分析】（1）設該果園11月第一周銷售“忠橙”箱，則銷售“愛媛”箱，根據等量關系是“忠橙”售價×銷量箱數+“愛媛”售價×銷量箱數=50000，列方程，解方程即可；（2）根據等量關系是“忠橙”降價后售價×降價后銷量箱數+“愛媛”售價×增加后銷量箱數=總銷售額比第一周的總銷售額增加了，列方程，解方程即可．（1）解：設該果園11月第一周銷售“忠橙”箱，則銷售“愛媛”箱，由題意得，解得，經檢驗是原方程的根，．答：該果11月園第一周銷售“忠橙”400箱，銷售“愛媛”300箱．（2）解：由題意得整理，得：，解得：，（不合題意，舍去），答：的值為40．【點睛】本題考查列一元一次方程解銷售問題應用題，列一元二次方程解應用題，掌握列一元一次方程，一元二次方程解應用題的方法與步驟，抓住等量關系“忠橙”售價×銷量箱數+“愛媛”售價×銷量箱數=50000列方程是解題關鍵．3、（1）；（2）【分析】（1）原式先化簡二次根式，再合并即可；（2）原式先計算二次根式的除法，再進行加減運算即可．【詳解】解：（1）==（2）===【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．4、【分析】先分母有理化和化簡二次根式，再依據運算法則計算即可．【詳解】解：原式===【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題關鍵是熟練運用二次根式的運算法則進行計算．5、繩索長是尺【分析】設，則，由勾股定理及即可求解．【詳解】設，則，在中，，∴，解得：，答：繩索長是尺．【點睛】本題考查勾股定理得應用，用題意列出等量關系式是解題的關鍵．6、（1）見解析；（2）△AHF是等腰三角形，理由見解析；類比遷移：9【分析】（1）根據矩形的性質得∠DAB=∠B=90°，由等角的余角相等可得∠ADE=∠BAF，利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性質得AD=AB，即可得四邊形ABCD是正方形；（2）利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性質得AE=BF，由已知BH