北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、關(guān)于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正確的是（）ABCD兩邊同時除以（x﹣1）得，x＝3整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28∴x＝＝2±整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1∴（x﹣2）2＝﹣1∴x﹣2＝±1∴x1＝1，x2＝3移項得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0∴x1＝1，x2＝3A．A B．B C．C D．D2、對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣5）B．圖象位于第二、第四象限C．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大3、揚帆中學(xué)有一塊長，寬的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為（）A． B．C． D．4、下列四組線段中，是成比例線段的是（）A．0.5，3，2，10 B．3，4，6，2C．5，6，15，18 D．1.5，4，1.2，55、反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．6、已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，則x12+x22的值是（）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、下列命題中不是真命題的是（

）A．兩邊相等的平行四邊形是菱形B．一組對邊平行一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2、下列方程一定不是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3、下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．4、如圖，在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個寬度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相似的有（）A． B．C． D．5、如圖，△ABC中，P為AB上點，在下列四個條件中能確定△APC和△ACB相似的是（

）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．∠CAP＝∠BAC D．6、設(shè)點和B（，）是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當(dāng)＜＜0時，＜，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E在邊CD上．以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF的位置．若DE＝2，則FE＝___．2、在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，則的值是____________．3、如圖，D是的邊BC上一點，，，．如果的面積為15，那么的面積為______．4、對于任意實數(shù)a、b，定義一種運算：，若，則x的值為________．5、如圖，正方形ABCO的邊長為，OA與x軸正半軸的夾角為15°，點B在第一象限，點D在x軸的負(fù)半軸上，且滿足∠BDO＝15°，直線y＝kx+b經(jīng)過B、D兩點，則b﹣k＝_____．6、如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點和點，分別交反比例函數(shù)，的圖象于點和點，過點作軸于點，連結(jié).若的面積與的面積相等，則的值是_____.7、一菱形的對角線長分別為24cm和10cm，則此菱形的周長為________，面積為________．8、如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），則擊中黑色區(qū)域的概率是____________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知，且，求x，y的值．2、如圖是由一些棱長都為的小正方體組合成的簡單幾何體.（1）畫出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加__________塊小正方體.3、(1)閱讀理解如圖，點，在反比例函數(shù)的圖象上，連接，取線段的中點．分別過點，，作軸的垂線，垂足為，，，交反比例函數(shù)的圖象于點．點，，的橫坐標(biāo)分別為，，．小紅通過觀察反比例函數(shù)的圖象，并運用幾何知識得出結(jié)論：AE+BG=2CF，CF>DF，由此得出一個關(guān)于，，之間數(shù)量關(guān)系的命題：若，則______．(2)證明命題小東認(rèn)為：可以通過“若，則”的思路證明上述命題．小晴認(rèn)為：可以通過“若，，且，則”的思路證明上述命題．請你選擇一種方法證明(1)中的命題．4、如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠A=∠D，AC、DB交于點M．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于點N，四邊形BNCM是什么四邊形？請證明你的結(jié)論．5、如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN．(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；(2)填空：①當(dāng)AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM的值為時，四邊形AMDN是菱形．6、某種病毒傳播非?？欤绻?人被感染，經(jīng)過2輪感染后就會有81人被感染．(1)每輪感染中平均1人會感染幾人？(2)若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會不會超過700人？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】A.不能兩邊同時除以（x﹣1），會漏根；B.化為一般式，利用公式法解答；C.利用配方法解答；D.利用因式分解法解答【詳解】解：A.不能兩邊同時除以（x﹣1），會漏根，故A錯誤；B.化為一般式，a＝l，b＝﹣4，c＝3，故B錯誤；C.利用配方法解答，整理得，x2﹣4x＝﹣3，配方得，x2﹣4x+22＝1，故C錯誤；D.利用因式分解法解答，完全正確，故選：D【考點】本題考查解一元二次方程，涉及公式法、配方法、因式分解法等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：反比例函數(shù)y＝﹣，A、當(dāng)x＝1時，y＝﹣＝﹣5，圖像經(jīng)過點（1，-5），故選項A不符合題意；B、∵k＝﹣5＜0，故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項B不符合題意；C、當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，故選項C符合題意；D、當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，故選項D不符合題意；故選C．【考點】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為，故選D．【考點】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系.4、C【解析】【分析】根據(jù)各個選項中的數(shù)據(jù)可以判斷哪個選項中的四條線段不成比例，本題得以解決．【詳解】解：∵，故選項A中的線段不成比例，不符合題意；∵，故選項B中的線段不成比例，不符合題意；∵，故選項C中的線段成比例，符合題意；∵，故選項D中的線段不成比例，不符合題意，故選：C【考點】本題考查比例線段，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．5、D【解析】【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)可得的圖象的大致情況．【詳解】反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，∴一次函數(shù)的圖象與y軸交于負(fù)半軸，且經(jīng)過第一、三、四象限．觀察選項只有D選項符合．故選D【考點】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)已知求得是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝3，x1x2＝1，再把代數(shù)式x12+x22化為，再整體代入求值即可.【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝3，x1x2＝1，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．故選：B．【考點】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練的利用根與系數(shù)的關(guān)系求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵.二、多選題1、ABD【解析】【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷即可．【詳解】A選項：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；B選項：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；C選項：兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題正確，是真命題，不符合題意；D選項：兩條對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故原命題錯誤，是假命題，符合題意．故選：ABD．【考點】考查了平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法．2、AB【解析】【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、分母含有未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項符合題意；B、含有兩個未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項符合題意；C、當(dāng)a=0時，不是一元二次方程，當(dāng)a≠0時，是一元二次方程，故本選項不符合題意；D、是一元二次方程，故本選項不符合題意．故選：AB．【考點】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是一元二次方程，故本選項符合題意；B、是一元二次方程，故本選項符合題意；C、是一元二次方程，故本選項符合題意；D、方程，整理得：，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：【考點】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)最高是2的整式.4、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的判定定理對各個選項進(jìn)行分析，從而確定最后答案．【詳解】解：矩形不相似，因為其對應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對應(yīng)邊的比值不一定相等，不符合相似的條件，故A不符合題意；銳角三角形、正五邊形、直角三角形的原圖與外框相似，因為其對應(yīng)角均相等，對應(yīng)邊均對應(yīng)成比例，符合相似的條件，故B、C、D符合題意．故選BCD．【考點】此題主要考查了相似圖形判定，注意邊數(shù)相同、各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形是相似多邊形．5、ABD【解析】【分析】根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對A、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∠ACP=∠B，∠A公共角，∴△APC∽△ACB，故選項A正確，符合題意；∵∠APC=∠ACB，∠A公共角，∴△APC∽△ACB，故選項B正確，符合題意；∵∠CAP=∠BAC，只有一組角相等，∴不能判斷△APC和△ACB相似，故選項C錯誤，不符合題意；∵，∠A是夾角，∴△APC∽△ACB，故選項D正確，符合題意．故答案為：ABD．【考點】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．6、BCD【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得出k的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出一次函數(shù)y＝?2x＋k的圖象不經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵點和B（，）是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當(dāng)＜＜0時，＜，∴＜＜0時，y隨x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝?2x＋k的圖象不經(jīng)過第一象限．故答案為：BCD．【考點】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k的取值范圍是解題關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，在直角△EFC中，由勾股定理可求解．【詳解】解：∵把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF，∴BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，∴∠ABC+∠ABF=180°，∴點F，點B，點C共線，在直角△EFC中，EC=6-2=4，CF=BC+BF=8．根據(jù)勾股定理得：EF=，故答案為：．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．2、0【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，則交點也關(guān)于原點對稱，即可求得【詳解】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故答案為：0【考點】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、5【解析】【分析】先證明△ACD∽△BCA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，再結(jié)合△ABD的面積為15，然后求出△ACD的面積即可．【詳解】∵，，∴，∵，，∴，∴的面積，故答案是：5．【考點】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解答本題的關(guān)鍵．4、或2【解析】【分析】根據(jù)新定義的運算得到，整理并求解一元二次方程即可．【詳解】解：根據(jù)新定義內(nèi)容可得：，整理可得，解得，，故答案為：或2．【考點】本題考查新定義運算、解一元二次方程，根據(jù)題意理解新定義運算是解題的關(guān)鍵．5、2﹣．【解析】【分析】連接OB，過點B作BE⊥x軸于點E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠AOB的度數(shù)及OB的長，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得出∠BDO＝∠DBO，利用等角對等邊可得出OD＝OB，進(jìn)而可得出點D的坐標(biāo)，在Rt△BOE中，通過解直角三角形可得出點B的坐標(biāo)，由點B，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出k，b的值，再將其代入（b﹣k）中即可求出結(jié)論．【詳解】解：連接OB，過點B作BE⊥x軸于點E，如圖所示．∵正方形ABCO的邊長為，∴∠AOB＝45°，OB＝OA＝2．∵OA與x軸正半軸的夾角為15°，∴∠BOE＝45°﹣15°＝30°．又∵∠BDO＝15°，∴∠DBO＝∠BOE﹣∠BDO＝15°，∴∠BDO＝∠DBO，∴OD＝OB＝2，∴點D的坐標(biāo)為（﹣2，0）．在Rt△BOE中，OB＝2，∠BOE＝30°，∴BE＝OB＝1，OE＝＝，∴點B的坐標(biāo)為（，1）．將B（，1），D（﹣2，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴b﹣k＝4﹣2﹣（2﹣）＝2﹣．故答案為：2﹣．【考點】此題考查的是正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)和求一次函數(shù)的解析式，掌握正方形的性質(zhì)、等角對等邊、30°所對的直角邊是斜邊的一半、勾股定理和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵．6、2.【解析】【分析】過點作軸于.根據(jù)k的幾何意義，結(jié)合三角形面積之間的關(guān)系，求出交點D的坐標(biāo)，代入即可求得k的值．【詳解】如圖，過點作軸于.把y=0代入得：x=2，故OA=2由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，可得，.∵，

∴，∴.易證，從而，即的橫坐標(biāo)為，而在直線上，∴∴.故答案為2【考點】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)“k“的幾何意義，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，關(guān)鍵是根據(jù)兩個三角形的面積相等列出k的方程．7、

52cm

120cm2【解析】【分析】根據(jù)菱形對角線互相平分且垂直得到邊長，從而計算出周長，再根據(jù)面積公式計算出面積．【詳解】解：∵菱形的對角線長分別為24cm和10cm，∴對角線的一半長分別為12cm和5cm，∴菱形的邊長為：=13cm，∴菱形的周長為：13×4=52cm，面積為：×10×24=120cm2．故答案為：52cm，120cm2．【考點】此題主要考查學(xué)生對菱形的性質(zhì)的理解及運用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半．8、【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：∵總面積為9個小等邊形的面積，其中陰影部分面積為3個小等邊形的面積，∴飛鏢落在陰影部分的概率是＝，故答案為：．【考點】本題主要考查了概率求解問題，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、x=6，y=10【解析】【分析】設(shè)，則x=3k，y=5k，z=6k，由可求得k的值，從而可求得x與y的值．【詳解】設(shè)，則x=3k，y=5k，z=6k∵∴解得：k=2∴x=3×2=6，y=5×2=10即x、y的值分別為6、10【考點】本題考查了比例的性質(zhì)，若幾個比相等，即，常常設(shè)其比值為k，則有a=kb，c=kd，e=kf，再根據(jù)題目條件解答則更簡便．2、（1）見解析；（2）6.【解析】【分析】（1）由題意根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可；（2）根據(jù)題意在俯視圖上相應(yīng)位置備注出相應(yīng)擺放的數(shù)目即可．【詳解】解：（1）該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下：（2）在備注數(shù)字的位置加擺相應(yīng)數(shù)量的小正方體，所以最多可以添加6塊小正方體.故答案為：6．【考點】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確解答的前提．注意掌握在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．3、(1)；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）求出AE，BG，DF，利用AE+BG=2CF，可得．（2）利用求差法比較大小.【詳解】(1)∵,,,,,∴.(2)∵,∵，∴,∴,∴.【考點】本題考查反比例函數(shù)圖形上的點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的圖象等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．4、（1）證明見解析；（2）四邊形BNCM是菱形，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意利用AAS可證明出△ABM和△DCM，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠MBC=∠MCB，最后利用AAS即可作出證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和題意，即可得出△MBC≌△NCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作出證明．【詳解】如圖所示（1）在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM(AAS)，∴BM=CM，∴∠MBC=∠MCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(AAS)（2）四邊形BNCM是菱形，其理由如下：∵CN∥BD，∴∠MBC=∠NCB，又∵BN∥AC，∴∠MCB=∠NBC，在△MBC和△NCB中，，∴△MBC≌△NCB(ASA)，∴BM=CN，MC=NB，又∵BM=CM，∴BM=MC=CN=NB，∴四邊形BNCM是菱形．