華東師大版7年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列變形中不正確的是（）A．由m＞n得n＜m B．由﹣a＜﹣b得b＜aC．由﹣4x＞1得 D．由得x＞﹣3y2、若不等式（m－2）x＞n的解集為x＞1，則m，n滿足的條件是（）．A．m＝n－2且m＞2 B．m＝n－2且m＜2C．n＝m－2且m＞2 D．n＝m－2且m＜23、一個多邊形的每個內角均為150°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．十邊形 C．十一邊形 D．十二邊形4、下列方程中，解為的方程是（）A． B． C． D．5、在二元一次方程12x＋y＝8中，當y＜0時，x的取值范圍是（）．A． B． C． D．6、若，則下列式子中，錯誤的是（）A． B． C． D．7、下列說法中，一定正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8、方程的解是，則（）A．－8 B．0 C．2 D．8第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉，得到△，連接．若，則______．2、如果關于x的方程（a﹣1）x＝3有解，那么字母a的取值范圍是______．3、如果關于x的不等式mx﹣2m＞x﹣2的解集是x＜2，那么m的取值范圍是______．4、直接寫出下列不等式的解集：x＋3＞6的解集是______；2x＜8的解集是______；x－2＞0的解集是______．5、如圖，在面積為48的等腰中，，，P是BC邊上的動點，點P關于直線AB、AC的對稱點外別為M、N，則線段MN的最大值為______．6、已知是關于的方程的解，則___．7、“a的2倍減去3的差是一個非負數”用不等式表示為_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、某品牌電視機的進價為1600元，出售的標價為2500元，現商店準備打折出售，降到利潤率為，則商品打了幾折？2、某商店為迎接新年舉行促銷活動，促銷活動有以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：購買一件商品打八折，購買兩件以上在商品總價打八折的基礎上再打九折；方案二：購買一件商品打八五折，折后價格每滿100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的價格．（注：兩種優(yōu)惠只能選擇其中一種參加）(1)小明想購買一件標價270元的衣服和一雙標價450元的鞋子，請你幫助小明算一算選擇哪種優(yōu)惠方案更合算．(2)如果衣服和鞋子的標價都是在進價的基礎上加價了50%，那么這兩種優(yōu)惠方案商店是賺了還是虧了?為什么?(3)如果小明已決定要購買標價為450元的鞋子，又想兩種方案的優(yōu)惠額相同，那么小明想購買的衣服的標價（低于450元）應調整為多少元?3、漁場計劃購買甲、乙兩種魚苗共4000尾，甲種魚苗每尾0.6元，乙種魚苗每尾0.8元．(1)若購買這批魚苗共用了2900元，甲乙兩種魚苗分別購買了多少尾？(2)若要使這批魚苗的費用不超過3000元，那么應至少購買多少尾甲種魚苗？4、如圖，在△ABC中，∠ABC的角平分線交AC千點E，過點E作DF∥BC，交AB于點D，且EC平分∠BEF．（1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度數；（2）若∠ADE＝α，則∠AED＝（含α的代數式表示）．5、掘土機挖一個工地，甲機單獨挖12天完成，乙機單獨挖15天完成．現在兩臺掘土機合作若干天后，再由乙機單獨挖6天完成．問：甲乙兩臺掘土機合作挖了多少天？6、在數軸上，表示數m與n的點之間的距離可以表示為|m﹣n|．例如：在數軸上，表示數﹣3與2的點之間的距離是5＝|﹣3﹣2|，表示數﹣4與﹣1的點之間的距離是3＝|﹣4﹣（﹣1）|．利用上述結論解決如下問題：(1)若|x﹣5|＝3，求x的值；(2)點A、B為數軸上的兩個動點，點A表示的數是a，點B表示的數是b，且|a﹣b|＝6（b＞a），點C表示的數為﹣2，若A、B、C三點中的某一個點是另兩個點組成的線段的中點，求a、b的值．7、已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長（單位長度），慢車長（單位長度），設正在行駛途中的某一時刻，如圖，以兩車之間的某點O為原點，取向右方向為正方向畫數軸，此時快車頭A在數軸上表示的數是a，慢車頭C在數軸上表示的數是b．若快車AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時慢車CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛，且與互為相反數．(1)求此時刻快車頭A與慢車頭C之間相距多少單位長度？(2)從此時刻開始算起，問再行駛多少秒鐘兩列火車行駛到車頭A和C相距8個單位長度．(3)此時在快車AB上有一位愛動腦筋的六年級學生乘客P，他發(fā)現行駛中有一段時間t秒鐘，他的位置P到兩列火車頭A，C的距離和加上到兩列火車尾B，D的距離和是一個不變的值（即為定值）．你認為學生P發(fā)現的這一結論是否正確？若正確，求出這個時間及定值：若不正確，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由題意直接根據不等式的性質逐項進行分析判斷即可.【詳解】解：A、m＞n，n＜m，故A正確；B、-a＜-b，b＜a，故B正確；C、不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變，故C錯誤；D、不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變，故D正確；故選：C．【點睛】本題考查不等式的性質，注意本題考查不正確的，以防錯選．2、C【解析】略3、D【解析】【分析】先求出多邊形的外角度數，然后即可求出邊數．【詳解】解：∵多邊形的每個內角都等于150°，∴多邊形的每個外角都等于180°-150°=30°，∴邊數n=360°÷30°=12，故選：D．【點睛】本題考查多邊形的內角和、外角來求多邊形的邊數，屬于基礎題，熟練掌握多邊形中內角和定理公式是解決本類題的關鍵．4、D【解析】【分析】求出選項各方程的解即可．【詳解】A、，解得：，不符合題意．B、，解得：，不符合題意．C、，解得：，不符合題意．D、，解得：，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查的知識點是一元一次方程的解，關鍵是分別求出各方程的解．5、C【解析】略6、D【解析】【分析】利用不等式的基本性質逐一判斷即可．【詳解】解：A.若，則正確，故A不符合題意；B.若，則正確，故B不符合題意；C.若，則，正確，故C不符合題意；D.若d，則，所以D錯誤，故D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質，掌握相關知識是解題關鍵．7、A【解析】【分析】根據等式兩邊同時乘以可對進行判斷；利用等式兩邊同時除以c可對進行判斷；利用平方根的定義對進行判斷；根據等式的性質對進行判斷．【詳解】解：．若，則，所以選項符合題意；．若，當時，，所以選項不符合題意；．若，則或，所以選項不符合題意；．若，則，所以選項不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了等式的性質：等式兩邊同時加上或減去同一個整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．8、B【解析】【分析】由方程的解的定義，把代入原方程得到關于a的一元一次方程，解此方程即可．【詳解】解：把代入原方程得，故選：B．【點睛】本題考查方程的解、解一元一次方程等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．二、填空題1、50【解析】【分析】根據旋轉的性質得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根據等腰三角形的性質得∠AC′C=∠ACC′，然后根據平行線的性質由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=65°，則∠AC′C=∠ACC′=65°，再根據三角形內角和計算出∠CAC′=50°，所以∠B′AB=50°．【詳解】解：繞點逆時針旋轉到△的位置，，，，//，，，，，故答案為50．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了平行線的性質．2、a≠1【解析】【分析】根據一元一次方程未知數數前系數不為0得到a-1≠0由此求解．【詳解】解：∵關于x的方程（a﹣1）x＝3有解，∴a﹣1≠0，解得：a≠1；故答案是：a≠1．【點睛】本題考查了一元一次方程的解．注意：一元一次方程的未知數的系數不為零．：3、m＜1【解析】【分析】根據不等式的基本性質，兩邊都除以后得到，可知，解之可得．【詳解】解：，移項得，，∴，∵不等式的解集為，∴，即，故答案為：．【點睛】題目主要考查不等式的性質及解不等式，熟練掌握不等式的性質是解題關鍵．4、x>3x<4x>2【解析】略5、19.2【解析】【分析】點P關于直線AB、AC的對稱點分別為M、N，根據三角形三邊關系可得，當點P與點B或點C重合時，P、M、N三點共線，MN最長，由軸對稱可得，，再由三角形等面積法即可確定MN長度．【詳解】解：如圖所示：點P關于直線AB、AC的對稱點分別為M、N，由圖可得：，當點P與點B或點C重合時，如圖所示，MN交AC于點F，此時P、M、N三點共線，MN最長，∴，，∵等腰面積為48，，∴，，∴，故答案為：．【點睛】題目主要考查對稱點的性質及三角形三邊關系，三角形等面積法等，理解題意，根據圖形得出三點共線時線段最長是解題關鍵．6、2【解析】【分析】根據方程的解的概念，將代入方程，求的值即可．【詳解】解：是關于的方程的解，把代入方程，得，，故答案為2．【點睛】本題考查了方程的解和解一元一次方程，將方程的解代入得出關于的方程是解題關鍵．7、2a﹣3≥0【解析】【分析】根據“a的2倍”即2a，再減去3，結合差是非負數，即大于等于零，得出答案．【詳解】由題意可得：2a﹣3≥0．故答案為：2a﹣3≥0．【點睛】本題考查了用不等式表示不等關系，關鍵是掌握倍、差、非負數的含義．三、解答題1、8【解析】【分析】設商品打了折，利用銷售價減進價等于利潤得到，然后解方程求出的值即可．【詳解】解：設商品打了折，根據題意得，解得．故商品打了8折．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，建立方程要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵．注意打折時，標價要乘為銷售價．2、(1)選方案一合算．(2)這兩種優(yōu)惠方案商店都是賺的．(3)小明應購買的衣服標價調整為112.5元．【解析】【分析】（1）根據題意我們把兩種方案所要花的錢都把它算出來然后比較大小就可以了．（2）根據成本等于標價除以(1+加價幅度),算出標價,再比較成本與售價的大小即可．（3）先假設小明想購買的衣服標價應調整為m元，再根據兩種方案最終的付款額相同這個等量關系列方程求解即可．(1)解：（1）方案一：(270+450)×=518.4（元）方案二：先買鞋子應付款為450×0.85=382.5(元)，折后價格每滿100元再送30元抵用券，所以返3×30=90（元）的券，再買衣服應花的錢為：270-90=180（元）所以總付款為：382.5+180=562.5（元）因為518.4元<562.3元所以選方案一合算．答：選方案一合算．(2)解：衣服的進價為270÷（1+50%）＝180（元）鞋子的進價為450÷（1+50%）＝300（元）總成本為180+300=480（元）因為480元<518.4元<562.3元，所以這兩種優(yōu)惠方案商店都是賺的．答：這兩種優(yōu)惠方案商店都是賺的．(3)解：由第1問的計算可知買450元的鞋子能返還90元的券,設小明應購買的衣服的標價調整為m元，則由題意可得，(450+m)×0.8×0.9=450×0.85+(m-90)解得m=112.5所以標價應調整為112.5元．答：小明應購買的衣服標價調整為112.5元．【點睛】這道題考查的是最優(yōu)化問題這一塊的知識．把各種情況都要考慮到，要熟悉標價、進價（即成本）、售價之間的關系．標價＝進價×(1+加價幅度)，售價＝標價×，遇到有優(yōu)惠券的，注意題目當中給的使用條件進行計算．3、(1)甲種魚苗購買了1500尾，乙種魚苗購買了2500尾(2)應至少購買1000尾甲種魚苗【解析】【分析】（1）設甲種魚苗購買了尾，乙種魚苗購買了尾，根據購買甲、乙兩種魚苗4000尾共用了2900元，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買尾甲種魚苗，則購買尾乙種魚苗，根據總價單價數量，結合購買這批魚苗的費用不超過3000元，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．(1)設甲種魚苗購買了尾，乙種魚苗購買了尾，依題意得：，解得：．答：甲種魚苗購買了1500尾，乙種魚苗購買了2500尾．(2)設購買尾甲種魚苗，則購買尾乙種魚苗，依題意得：，解得：．答：應至少購買1000尾甲種魚苗．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．4、（1）77.5°；（2）90°﹣α；【解析】【分析】（1）根據平行線的性質得到∠ABC＝∠ADE＝50°，根據角平分線的定義∠EBC＝25°，根據角平分線的定義和平行線的性質可得∠BEC＝∠C，根據三角形的內角和定理即可得到結論；（2）根據角平分線的定義和平行線的性質以及三角形的內角和定理即可得到結論．【詳解】解：（1）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝50°，∠CEF＝∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝25°，∵EC平分∠BEF，∴∠CEF＝∠BEC＝∠C，∵∠BEC+∠C+∠EBC＝180°，∴∠BEC＝77.5°；（2）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝α，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝α，∵EC平分∠BEF，∴∠AED＝∠CEF＝（180°﹣α）＝90°﹣α．故答案為：90°﹣α．【點睛】本題考查平行的性質與判定，角平分線的性質，以及三角形的內角和定理，熟練應用平行的性質與判定結合角平分線的性質是解決本題的關鍵．5、甲乙兩臺掘土機合作挖了4天.【解析】【分析】設甲乙兩臺掘土機合作挖了天，則甲乙合作的工作量為乙機單獨挖6天完成的工作量為再結合兩部分的工作量之和等于1列方程，解方程即可.【詳解】解：設甲乙兩臺掘土機合作挖了天，則整理得：解得：答：甲乙兩臺掘土機合作挖了4天.【點睛】本題考查的是一元一次方程的應用，掌握“工作時間乘以工作效率等于工作量”是解本題的關鍵.6、(1)x＝8或x＝2(2)a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8【解析】【分析】（1）根據兩點間的距離公式和絕對值的意義，可得答案；（2）分類討論：①C是AB的中點，②當點A為線段BC的中點，③當點B為線段AC的中點，根據線段中點的性質，可得答案．(1)解：因為|x﹣5|＝3，所以x﹣5＝3或x﹣5＝﹣3，解得x＝8或x＝2；(2)因為|a﹣b|＝6（b＞a），所以在數軸上，點B與點A之間的距離為6，且點B在點A的右側．①當點C為線段AB的中點時，如圖1所示，．∵點C表示的數為﹣2，∴a＝﹣2﹣3＝﹣5，b＝﹣2+3＝1．②當點A為線段BC的中點時，如圖2所示，AC＝AB＝6．∵點C表示的數為﹣2，∴a＝﹣2+6＝4，b＝a+6＝10．③當點B為線段AC的中點時，如圖3所示，BC＝AB＝6．∵點C表示的數為﹣2，∴b＝﹣2﹣6＝﹣8，a＝b﹣6＝﹣14．綜上，a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝1