2025年小升初數(shù)學(xué)入學(xué)考試模擬試題（空間思維與幾何問(wèn)題解決）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每空2分，共20分）要求：請(qǐng)你仔細(xì)審題，把正確的答案填寫(xiě)在橫線上。這部分內(nèi)容可是咱們空間思維的基礎(chǔ)呢，別小看它，很多難題都是建立在這些基礎(chǔ)知識(shí)上的。來(lái)，咱們一起看看。1.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是4厘米，它的表面積是______平方厘米，體積是______立方厘米。想想看，咱們平時(shí)看到的魔方，它的大小是不是跟這個(gè)差不多？計(jì)算起來(lái)是不是有點(diǎn)意思？2.把一個(gè)長(zhǎng)8厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形，沿著長(zhǎng)對(duì)折，再沿著寬對(duì)折，得到一個(gè)新圖形的面積是______平方厘米。這個(gè)對(duì)折的過(guò)程，你能在腦海里想象出來(lái)嗎？折痕在哪里？面積又是怎么變化的？3.一個(gè)圓柱的底面半徑是3厘米，高是5厘米，它的側(cè)面積是______平方厘米，體積是______立方厘米。圓柱是不是很有特點(diǎn)？它像個(gè)沒(méi)有蓋子的杯子，計(jì)算起來(lái)要考慮哪些部分呢？4.一個(gè)圓錐的底面半徑是2厘米，高是6厘米，它的體積是______立方厘米。圓錐和圓柱比起來(lái)，它們有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？體積計(jì)算的時(shí)候要注意什么？5.一個(gè)棱長(zhǎng)為3分米的正方體，把它削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是______立方分米。這個(gè)削的過(guò)程，你想象一下，是不是挺有意思的？咱們要削成最大的圓柱，那該從哪里開(kāi)始思考呢？6.一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米，如果把它截成三個(gè)相等的小長(zhǎng)方體，每個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)的長(zhǎng)方體表面積增加了______平方厘米。截?cái)嘀?，表面積為什么會(huì)增加呢？增加的部分在哪里？想想看是不是很有趣？7.一個(gè)正方體木塊，削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是正方體體積的______。這個(gè)比例是不是很神奇？削的過(guò)程是不是讓我們對(duì)空間有了更深的理解？8.一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米，和它等底等高的圓柱的體積是______立方厘米。圓錐和圓柱這種關(guān)系，是不是在咱們生活中也能找到例子？比如，倒置的杯子，里面的水是不是像個(gè)圓錐？9.把一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形，沿著長(zhǎng)對(duì)折，再沿著寬對(duì)折，得到一個(gè)新圖形的周長(zhǎng)是______厘米。對(duì)折之后，周長(zhǎng)是變長(zhǎng)了還是變短了？為什么？這個(gè)變化你能解釋清楚嗎？10.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，它的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的______倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的______倍。棱長(zhǎng)擴(kuò)大，表面積和體積到底是怎么變化的？是不是很有規(guī)律？想想看，這個(gè)規(guī)律在生活中有什么應(yīng)用？二、選擇題（每題3分，共30分）要求：請(qǐng)你認(rèn)真讀題，選擇最合適的答案。這部分題目，考察的是你對(duì)空間圖形的理解和判斷能力，要細(xì)心哦！1.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是a厘米、b厘米、c厘米，它的表面積是多少平方厘米？A.2(ab+bc+ac)平方厘米B.(a+b+c)平方厘米C.abc平方厘米D.(ab+bc+ac)/2平方厘米2.把一個(gè)正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是正方體體積的多少？A.1/3B.1/2C.2/3D.3/43.一個(gè)圓柱的底面半徑是3厘米，高是5厘米，它的側(cè)面積是多少平方厘米？A.15π平方厘米B.30π平方厘米C.45π平方厘米D.75π平方厘米4.一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米，和它等底等高的圓柱的體積是多少立方厘米？A.6立方厘米B.12立方厘米C.24立方厘米D.54立方厘米5.一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米，如果把它截成三個(gè)相等的小長(zhǎng)方體，每個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)的長(zhǎng)方體表面積增加了多少平方厘米？A.24平方厘米B.48平方厘米C.72平方厘米D.96平方厘米6.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是4厘米，它的表面積是多少平方厘米？A.16平方厘米B.32平方厘米C.64平方厘米D.96平方厘米7.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，它的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的多少倍？A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍8.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，它的體積擴(kuò)大到原來(lái)的多少倍？A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍9.把一個(gè)長(zhǎng)8厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形，沿著長(zhǎng)對(duì)折，再沿著寬對(duì)折，得到一個(gè)新圖形的面積是多少平方厘米？A.24平方厘米B.48平方厘米C.72平方厘米D.96平方厘米10.一個(gè)圓柱的底面半徑是2厘米，高是6厘米，它的體積是多少立方厘米？A.24π立方厘米B.48π立方厘米C.72π立方厘米D.96π立方厘米三、判斷題（每題2分，共20分）要求：請(qǐng)你認(rèn)真讀題，判斷對(duì)錯(cuò)。這部分題目，考察的是你對(duì)空間圖形基本性質(zhì)的掌握程度，要仔細(xì)思考哦！1.長(zhǎng)方體的四個(gè)側(cè)面一定是長(zhǎng)方形。這句話對(duì)嗎？想想咱們平時(shí)看到的火柴盒，它的側(cè)面是什么形狀的？是不是都是長(zhǎng)方形？但是，如果長(zhǎng)方體的一條邊長(zhǎng)是0，那它就變成一個(gè)正方體了，這時(shí)候它的側(cè)面就不是長(zhǎng)方形了，對(duì)吧？2.圓柱的體積是圓錐體積的3倍，當(dāng)且僅當(dāng)它們的底面積和高都相等。這句話對(duì)不對(duì)？咱們可以舉例子來(lái)驗(yàn)證，比如一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，它們的底面積和高都相等，那么圓柱的體積確實(shí)是圓錐體積的3倍。但是，如果底面積和高不相等，那這個(gè)關(guān)系就不成立了，對(duì)吧？3.把一個(gè)正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是正方體體積的3/4。這句話對(duì)不對(duì)？想想咱們剛才做的計(jì)算題，是不是這個(gè)比例不對(duì)？正確的比例是多少來(lái)著？應(yīng)該是2/3，對(duì)吧？這個(gè)知識(shí)點(diǎn)很重要，要記清楚。4.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是a厘米、b厘米、c厘米，它的對(duì)角線長(zhǎng)度是√(a2+b2+c2)厘米。這句話對(duì)不對(duì)？這個(gè)公式是不是有點(diǎn)像勾股定理？但是，這個(gè)公式是錯(cuò)誤的，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的對(duì)角線只跟長(zhǎng)和寬有關(guān)，或者跟長(zhǎng)和高有關(guān)，或者跟寬和高有關(guān)，而不是跟三個(gè)邊都有關(guān)，對(duì)吧？正確的公式應(yīng)該是√(a2+b2)或者√(a2+c2)或者√(b2+c2)。5.圓錐的體積是底面積乘以高除以3。這句話對(duì)不對(duì)？這個(gè)公式是正確的，但是要注意，這里的底面積是指圓錐底面的面積，而不是圓的周長(zhǎng)，對(duì)吧？要區(qū)分清楚周長(zhǎng)和面積的概念。6.一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高不變，它的側(cè)面積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。這句話對(duì)不對(duì)？想想圓柱的側(cè)面積公式S=2πrh，如果半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么r就變成了2r，這時(shí)候側(cè)面積就變成了2π(2r)h=4πrh，確實(shí)是原來(lái)的4倍，所以這句話是正確的。7.一個(gè)正方體的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，它的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍。這句話對(duì)不對(duì)？這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，因?yàn)檎襟w的表面積公式是S=6a2，如果表面積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，那么新的表面積應(yīng)該是4×6a2=24a2，這時(shí)候新的棱長(zhǎng)應(yīng)該是a√4=2a，而不是原來(lái)的2倍，所以這句話是錯(cuò)誤的。8.把一個(gè)長(zhǎng)方體沿對(duì)角線切成兩個(gè)小三棱錐，每個(gè)小三棱錐的體積是原長(zhǎng)方體體積的1/6。這句話對(duì)不對(duì)？這個(gè)說(shuō)法是正確的，因?yàn)閮蓚€(gè)小三棱錐的高就是長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線，底面是長(zhǎng)方體的一個(gè)截面，這個(gè)截面的面積是原長(zhǎng)方體表面積的一半減去一個(gè)三角形的面積，但是計(jì)算起來(lái)比較復(fù)雜，不過(guò)根據(jù)幾何知識(shí)，可以知道每個(gè)小三棱錐的體積確實(shí)是原長(zhǎng)方體體積的1/6。9.一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高縮小到原來(lái)的1/2，它的體積不變。這句話對(duì)不對(duì)？想想圓柱的體積公式V=πr2h，如果半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么r就變成了2r，這時(shí)候體積就變成了π(2r)2h=4πr2h，是原來(lái)的4倍；如果高縮小到原來(lái)的1/2，那么h就變成了h/2，這時(shí)候體積就變成了πr2(h/2)=πr2h/2，是原來(lái)的1/2；所以綜合起來(lái)，體積就變成了4πr2h×(h/2)=2πr2h，是原來(lái)的2倍，所以這句話是錯(cuò)誤的。10.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)縮小到原來(lái)的1/2，它的表面積縮小到原來(lái)的1/4，體積縮小到原來(lái)的1/8。這句話對(duì)不對(duì)？這個(gè)說(shuō)法是正確的，因?yàn)檎襟w的表面積公式是S=6a2，如果棱長(zhǎng)縮小到原來(lái)的1/2，那么a就變成了a/2，這時(shí)候表面積就變成了6(a/2)2=6(a2/4)=3a2，是原來(lái)的1/4；正方體的體積公式是V=a3，如果棱長(zhǎng)縮小到原來(lái)的1/2，那么a就變成了a/2，這時(shí)候體積就變成了(a/2)3=a3/8，是原來(lái)的1/8，所以這句話是正確的。四、解決問(wèn)題（每題5分，共20分）要求：請(qǐng)你仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，列出算式，計(jì)算出答案。這部分題目，考察的是你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，要好好動(dòng)腦筋哦！1.一個(gè)游泳池長(zhǎng)25米，寬15米，深1.2米，如果每小時(shí)可以注水120立方米，那么至少需要多少小時(shí)才能注滿這個(gè)游泳池？想想看，咱們要計(jì)算的是時(shí)間，那時(shí)間應(yīng)該怎么計(jì)算呢？是不是要用體積除以注水的速度？所以，首先咱們要計(jì)算游泳池的體積，游泳池的形狀是一個(gè)長(zhǎng)方體，所以它的體積就是長(zhǎng)×寬×高，即25×15×1.2=450立方米，然后，咱們?cè)侔堰@個(gè)體積除以每小時(shí)注水的速度，即450÷120=3.75小時(shí)，所以至少需要3.75小時(shí)才能注滿這個(gè)游泳池。2.一個(gè)圓錐形的小麥堆，底面半徑是3米，高是1.5米，如果每立方米小麥重700千克，那么這堆小麥大約有多少千克？想想看，咱們要計(jì)算的是小麥的重量，那小麥的重量應(yīng)該怎么計(jì)算呢？是不是要先計(jì)算小麥的體積，然后再乘以每立方米小麥的重量？所以，首先咱們要計(jì)算小麥的體積，小麥的形狀是一個(gè)圓錐，所以它的體積就是(1/3)×π×r2×h，即(1/3)×π×32×1.5=14.13立方米，然后，咱們?cè)侔堰@個(gè)體積乘以每立方米小麥的重量，即14.13×700=9891千克，所以這堆小麥大約有9891千克。3.一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高4厘米，如果把它削成一個(gè)最大的圓柱，那么這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？想想看，要削成最大的圓柱，那圓柱的底面直徑應(yīng)該是多少呢？應(yīng)該是木塊的最短邊長(zhǎng)，即6厘米，所以圓柱的半徑是3厘米，高應(yīng)該是木塊的高，即4厘米，所以圓柱的體積就是π×r2×h，即π×32×4=113.04立方厘米，所以這個(gè)圓柱的體積是113.04立方厘米。4.一個(gè)正方體木塊，棱長(zhǎng)是10厘米，如果把它切成27個(gè)小正方體，每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是多少厘米？想想看，要把一個(gè)正方體切成27個(gè)小正方體，那每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)應(yīng)該是原正方體棱長(zhǎng)的幾分之幾呢？因?yàn)?7=3×3×3，所以每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)應(yīng)該是原正方體棱長(zhǎng)的1/3，即10÷3=3.33厘米，所以每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是3.33厘米。五、操作與思考（每題10分，共20分）要求：請(qǐng)你認(rèn)真讀題，仔細(xì)思考，列出算式，計(jì)算出答案。這部分題目，考察的是你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，要好好動(dòng)腦筋哦！1.一個(gè)圓柱形的水桶，底面半徑是5厘米，高是12厘米，如果桶里裝滿了水，那么這些水的質(zhì)量是多少千克？水的密度是1克/立方厘米。想想看，咱們要計(jì)算的是水的質(zhì)量，那水的質(zhì)量應(yīng)該怎么計(jì)算呢？是不是要先計(jì)算水的體積，然后再乘以水的密度？所以，首先咱們要計(jì)算水的體積，水的形狀是一個(gè)圓柱，所以它的體積就是π×r2×h，即π×52×12=942立方厘米，然后，咱們?cè)侔堰@個(gè)體積乘以水的密度，即942×1=942克，所以這些水的質(zhì)量是942克，即0.942千克。2.一個(gè)圓錐形的沙堆，底面半徑是4米，高是2米，如果每立方米沙子重1500千克，那么這堆沙子大約有多少千克？想想看，咱們要計(jì)算的是沙子的重量，那沙子的重量應(yīng)該怎么計(jì)算呢？是不是要先計(jì)算沙子的體積，然后再乘以每立方米沙子的重量？所以，首先咱們要計(jì)算沙子的體積，沙子的形狀是一個(gè)圓錐，所以它的體積就是(1/3)×π×r2×h，即(1/3)×π×42×2=33.51立方米，然后，咱們?cè)侔堰@個(gè)體積乘以每立方米沙子的重量，即33.51×1500=50265千克，所以這堆沙子大約有50265千克。本次試卷答案如下一、填空題1.表面積是96平方厘米，體積是64立方厘米。解析：正方體的表面積是6個(gè)正方形面積的和，即6×4×4=96平方厘米；體積是棱長(zhǎng)的立方，即4×4×4=64立方厘米。2.24平方厘米。解析：對(duì)折一次，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)變成4厘米，寬變成3厘米；再對(duì)折一次，長(zhǎng)變成2厘米，寬變成1.5厘米。新圖形的面積是2×1.5=3平方厘米，整個(gè)圖形的面積是3×4=12平方厘米，或者直接計(jì)算原始長(zhǎng)方形面積的一半，即(8×6)/2=24平方厘米。3.90π平方厘米，270π立方厘米。解析：側(cè)面積是底面周長(zhǎng)乘以高，即2×π×3×5=30π平方厘米；體積是底面積乘以高除以3，即(π×32×5)/3=15π立方厘米。4.36π立方厘米。解析：圓錐的體積是圓柱體積的1/3，即(1/3)×π×22×6=8π立方厘米，這里給出的答案是18立方厘米，可能是題目有誤，按照標(biāo)準(zhǔn)公式計(jì)算應(yīng)為8π立方厘米。5.21π立方分米。解析：最大的圓柱的底面直徑等于正方體的棱長(zhǎng)，即3分米，半徑是1.5分米，高也是3分米。體積是(1/3)×π×1.52×3=21π立方分米。6.24平方厘米。解析：截成三個(gè)相等的小長(zhǎng)方體，每個(gè)小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5厘米，寬是4厘米，高是1厘米。表面積是2×(5×4+5×1+4×1)=2×(20+5+4)=58平方厘米，原來(lái)的長(zhǎng)方體表面積是2×(5×4+5×3+4×3)=94平方厘米，增加了94-58=36平方厘米，這里給出的答案是24平方厘米，可能是題目有誤。7.2/3。解析：最大的圓柱的體積是正方體體積的2/3，這是因?yàn)閳A柱的底面直徑等于正方體的棱長(zhǎng)，高也等于正方體的棱長(zhǎng)，而圓柱的體積是(1/3)×π×(a/2)2×a=πa3/12，正方體的體積是a3，所以比例是(πa3/12)/(a3)=π/12，這里給出的答案是2/3，可能是題目有誤。8.54立方厘米。解析：和它等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，即18×3=54立方厘米。9.42厘米。解析：對(duì)折一次，周長(zhǎng)變成5+4+5+4=18厘米；再對(duì)折一次，周長(zhǎng)變成2+2+2+2=8厘米。新圖形的周長(zhǎng)是8+8=16厘米，這里給出的答案是42厘米，可能是題目有誤。10.4倍，8倍。解析：表面積是棱長(zhǎng)的平方乘以6，擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，即(2a)2×6=4a2×6=24a2，原來(lái)的表面積是6a2，所以擴(kuò)大到原來(lái)的4倍；體積是棱長(zhǎng)的立方，擴(kuò)大到原來(lái)的8倍，即(2a)3=8a3，原來(lái)的體積是a3，所以擴(kuò)大到原來(lái)的8倍。二、選擇題1.A。解析：長(zhǎng)方體的表面積是(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2，即2(ab+bc+ac)平方厘米。2.C。解析：最大的圓柱的體積是正方體體積的2/3，這是因?yàn)閳A柱的底面直徑等于正方體的棱長(zhǎng)，高也等于正方體的棱長(zhǎng)，而圓柱的體積是(1/3)×π×(a/2)2×a=πa3/12，正方體的體積是a3，所以比例是(πa3/12)/(a3)=π/12，這里給出的答案是2/3，可能是題目有誤。3.A。解析：圓柱的側(cè)面積是底面周長(zhǎng)乘以高，即2×π×3×5=30π平方厘米。4.C。解析：和它等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，即18×3=54立方厘米，這里給出的答案是54立方厘米，可能是題目有誤。5.B。解析：截成三個(gè)相等的小長(zhǎng)方體，每個(gè)小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5厘米，寬是4厘米，高是1厘米。表面積是2×(5×4+5×1+4×1)=2×(20+5+4)=58平方厘米，原來(lái)的長(zhǎng)方體表面積是2×(5×4+5×3+4×3)=94平方厘米，增加了94-58=36平方厘米，這里給出的答案是24平方厘米，可能是題目有誤。6.C。解析：正方體的表面積是6個(gè)正方形面積的和，即6×4×4=96平方厘米，這里給出的答案是64平方厘米，可能是題目有誤。7.B。解析：正方體的表面積是棱長(zhǎng)的平方乘以6，擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，即(2a)2×6=4a2×6=24a2，原來(lái)的表面積是6a2，所以擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。8.B。解析：正方體的體積是棱長(zhǎng)的立方，擴(kuò)大到原來(lái)的8倍，即(2a)3=8a3，原來(lái)的體積是a3，所以擴(kuò)大到原來(lái)的8倍。9.B。解析：對(duì)折一次，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)變成4厘米，寬變成3厘米；再對(duì)折一次，長(zhǎng)變成2厘米，寬變成1.5厘米。新圖形的面積是2×1.5=3平方厘米，整個(gè)圖形的面積是3×4=12平方厘米，或者直接計(jì)算原始長(zhǎng)方形面積的一半，即(8×6)/2=24平方厘米。10.A。解析：圓柱的體積是底面積乘以高，即π×22×6=24π立方厘米。三、判斷題1.錯(cuò)誤。解析：長(zhǎng)方體的四個(gè)側(cè)面不一定是長(zhǎng)方形，例如當(dāng)長(zhǎng)方體的一條邊長(zhǎng)為0時(shí)，它就變成一個(gè)正方體，這時(shí)候它的側(cè)面是正方形。2.正確。解析：當(dāng)圓柱和圓錐的底面積和高都相等時(shí)，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，這是因?yàn)閳A柱的體積是底面積乘以高，而圓錐的體積是底面積乘以高除以3。3.錯(cuò)誤。解析：把一個(gè)正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是正方體體積的2/3，而不是3/4。4.錯(cuò)誤。解析：一個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線只跟長(zhǎng)和寬有關(guān)，或者跟長(zhǎng)和高有關(guān)，或者跟寬和高有關(guān)，而不是跟三個(gè)邊都有關(guān)，正確的公式應(yīng)該是√(a2+b2)或者√(a2+c2)或者√(b2+c2)。5.正確。解析：圓錐的體積是底面積乘以高除以3，這是正確的公式。6.正確。解析：圓柱的側(cè)面積是底面周長(zhǎng)乘以高，如果半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么r就變成了2r，這時(shí)候側(cè)面積就變成了2π(2