第21章二次根式章節(jié)復(fù)習(xí)（難點練）一、單選題1．（2021·四川省遂寧市第二中學(xué)校九年級月考）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）.A． B． C． D．2．（2021·上海九年級專題練習(xí)）當(dāng)時，的值為（）A．1 B． C．2 D．33．（2021·浙江九年級期末）如圖1，矩形方框內(nèi)是一副現(xiàn)代智力七巧板，它由兩個半圓①和⑦、⑥、等腰直角三角形②和都含角的角不規(guī)圖形③、直角梯形④、圓不規(guī)圖形⑤組成，已知．如圖2，在矩形內(nèi)，這個智力七巧板恰好能拼成一個滑滑梯，若的直徑是2，則矩形的周長為（）A．32 B． C． D．4．（2021·山東淄博市·九年級期中）如圖，正方形ABCD邊長為2，從各邊往外作等邊三角形ABE、BCF、CDG、DAH，則四邊形AFGD的周長為（）A．4＋2＋2 B．2＋2＋2C．4＋2＋4 D．2＋2＋4二、填空題5．（2021·湖北武漢市·九年級專題練習(xí)）化簡并計算：________．（結(jié)果中分母不含根式）6．（2021·山東淄博市·九年級期中）如圖，在△ABC中，D是AC邊的中點，連接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BD，聯(lián)結(jié)．若AD＝＝2，BD＝3，則點D到的距離為__________．7．（2021·江蘇南通市·九年級二模）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點M在邊AB上，點N在對角線AC上，連接DM，DN．若AM＝CN，則(DM＋DN)2的最小值為____．三、解答題8．（2021·全國九年級專題練習(xí)）閱讀下面的解答過程，然后作答：有這樣一類題目：將化簡，若你能找到兩個數(shù)m和n，使m2+n2=a且mn=，則a+2可變?yōu)閙2+n2+2mn，即變成（m+n）2，從而使得化簡．例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2∴==+請你仿照上例將下列各式化簡（1），（2）．9．（2021·廣東九年級專題練習(xí)）先化簡，再求值：，其中.10．（2021·全國九年級專題練習(xí)）閱讀材料，請回答下列問題材料一：我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長，求它的面積．用現(xiàn)代式子表示即為：S＝…①（其中a，b，c為三角形的三邊長，S為面積）而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的“海倫公式”；S＝……②（其中p＝）材料二：對于平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）公式逆用可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，例：a2﹣（b+c）2＝（a+b+c）（a﹣b﹣c）（1）若已知三角形的三邊長分別為3、4、5，請試分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積；（2）你能否由公式①推導(dǎo)出公式②？請試試．11．（2021·上海九年級專題練習(xí)）請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．古希臘幾何學(xué)家海倫，在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測量問題而聞名．在他的著作《度量》一書中，給出了三角形面積的計算公式(海倫公式)：如果一個三角形的三邊長分別為，記，那么三角形的面積是．印度算術(shù)家波羅摩笈多和婆什迦羅還給出了四邊形面積的計算公式：如果一個四邊形的四邊長分別為，記，那么四邊形的面積是(其中，和表示四邊形的一組對角的度數(shù))根據(jù)上述信息解決下列問題：（1）已知三角形的三邊是4，6，8，則這個三角形的面積是（2）小明的父親是工程師，設(shè)計的某個零件的平面圖是如圖的四邊形，已知，，，，，．求出這個零件平面圖的面積．12．（2021·廣東九年級專題練習(xí)）先化簡，再求值：，其中．13．（2021·黃山市黃山第二中學(xué)九年級月考）如圖，在△ABC中，∠ACB=30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接CD，CE．（1）求證：AB=CD；（2）若BC=10，∠ABC=45°，連接BE，求△BCE的面積．14．（2021·山西臨汾市·九年級期末）閱讀下列解題過程：請回答下列問題：（1）觀察上面的解答過程，請寫出______；（2）利用上面的解法，請化簡：（3）和的值哪個較大，請說明理由．15．（2021·全國九年級專題練習(xí)）若三個實數(shù)x，y，z滿足xyz≠0，且x+y+z＝0，則有：＝|++|．例如：＝＝|++|＝請解決下列問題：（1）求的值．（2）設(shè)S＝++…+，求S的整數(shù)部分．（3）已知x+y+z＝0（xyz≠0，x＞0），且y+z＝3yz，當(dāng)+|﹣﹣|取得最小值時，求x的取值范圍．16．（2021·北京九年級專題練習(xí)）已知，，求的值．17．（2021·全國九年級專題練習(xí)）閱讀下列解題過程：＝＝-1；＝＝-；＝＝-＝2-；…解答下列各題：（1）＝；（2）觀察下面的解題過程，請直接寫出式子＝．（3）利用這一規(guī)律計算：（+…+）×（+1）．18．（2021·北京九年級二模）如圖，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D是CA延長線上一點，點E是AB延