14/174.4兩個三角形相似的判定課時1相似三角形的判定定理（1）基礎(chǔ)知識訓(xùn)練知識點一、相似三角形的判定定理（1）1.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠BB．∠ADE=∠CC．=D．=2.如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則DC的長等于（）A.B.C.D.3．如圖，CD是Rt△ABC的高，DE⊥BC，垂足為E，則圖中與△ABC相似的三角形共有（）BACDE123第4題第3題第5題A．5個BACDE123第4題第3題第5題4．如圖，∠1＝∠2＝∠3，則圖中相似三角形共有（）A．1對B．2對C．3對D．4對5．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，則圖中相似的三角形有（）A．0對B．1對C．2對D．3對6．如圖，點D、E分別在△ABC的邊上AB、AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，則AE的長為________.7.如圖，，要使得△ADE∽△ACB，需要添加一個關(guān)于角的條件，這個條件是.8.如圖，△ABC中，AD＝DB，∠EDB＝∠DAC．求證:△ABC∽△EAD．知識點二、相似三角形的判定定理的應(yīng)用9．如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡,光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處,已知AB⊥BD，CD⊥BD,且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么該古城墻的高度是__________.10．如圖，小明在A時測得某樹的影長為2m，B時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，求樹的高度．綜合技能訓(xùn)練11．如圖所示，給出下列條件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④．其中單獨能夠判定△ABC∽△ACD的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為（）A．B．C． D．213．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°D是AC上一點，DE⊥AB于E，且CD＝2，DE＝1，則BC的長為（）A．2B．C．D．14．矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形組成的L形的模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為________.15．如圖，點C、D在線段AB上，且ΔPCD是等邊三角形，∠APB＝120°，求證：AP2=AC·AB．拓展提高訓(xùn)練16.如圖，△ABC是正三角形，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上的點，DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，求△DEF的面積與△ABC的面積之比．鏈接中考訓(xùn)練17.（2017安徽）如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC,則線段AC的長為（）A.4B.4C.6D.4參考答案：1.解：∵∠DAE=∠CAB，∴當∠AED=∠B或∠ADE=∠C時，△ABC∽△AED；當=時，△ABC∽△AED．故選D2.解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，∴DC=，故應(yīng)選A．3．B．4．C．5．D．6．4．7.∠B=∠D,∠C=∠E8．證明：∵AD＝DB∴∠B＝∠EAD∵∠EDB＝∠DAC∴∠B+∠EDB＝∠EAD+∠EAD∴∠AED＝∠BAC∴△ABC∽△EAD．9．8米．10．4m11．C12．B13．B14．15．證明∵△ACD為等邊三角形∴∠ACP＝120°∴∠ACP＝∠APB∵∠A＝∠A∴△ACP∽△APB∴∴AP2=AC·AB．16．1∶3

17.解：∵∠B=∠DAC,∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA，∴,∵AD是中線，∴CD=BC=4，∴,解得AC=4，故選擇B.

課時2相似三角形的判定定理（2）基礎(chǔ)知識訓(xùn)練知識點一、相似三角形的判定定理（2）1．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A.BA.B．C．D．ABC2．下列說法錯誤的是（）A．兩個等腰直角三角形相似 B．兩個等腰三角形相似C．兩條直角邊的比相等的直角三角形相似D．兩個等邊三角形相似3．已知在△ABC中，AB＝6，AC＝4，點P是AC的中點，過P的直線交AB于Q，若想得到以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，則AQ的長為（）A．3B．3或C．3或D．第3題第4題第5題第6題4．已知在△ABC中，AE＝1.8，BE＝0.6，AD＝1.6，CD＝1.1第3題第4題第5題第6題5．如圖，AB:AC＝BD:CD，∠B＝76°．∠C＝46°則∠BAD＝_________°．6．已知AB＝AC，DB＝DE，∠BAC＝∠BDE＝120°．AD與CE的數(shù)量關(guān)系是__________．7．已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點，且BD2＝PD?AD，第7題求證：△ADC∽△第7題8．已知，如圖，E是四邊形ABCD內(nèi)一點，∠BAE＝∠BDC，∠ABE＝∠DBC．求證：AB·CE＝BE·AD．綜合技能訓(xùn)練9．如圖，AB?AE＝AC?AD，且∠1＝∠2，下列結(jié)論不一定正確的是（）Ａ．△ADE∽△ABC Ｂ．∠B＝∠D Ｃ．∠E＝∠C Ｄ．∠B＝∠E10．如圖，點都是方格紙中的格點，為使，則點應(yīng)是四點中的（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．11．在△ABC中，AB＝12，AC＝15，D為AB上一點，BD＝AB，在AC上取一點E，得△ADE，當AE的長為時，圖中的兩個三角形相似.12．如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且AB＝6，BD＝2，當CE＝時，△ABD∽△DCE.13．已知四邊形ABCD、CDEF、EFGH、是邊長為1的正方形，則∠AFC＋∠AGC＝°．14．將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點B′，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是．15．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠ACD，AB＝6，BC＝4，AC＝5，CD＝，求AD的長．拓展提高訓(xùn)練16．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D、E分別是AB、AC上的點AD·AB＝AE·AC．試問，DE與AB垂直嗎？為什么？鏈接中考訓(xùn)練17．（2017?隨州）在△ABC在，AB=6，AC=5，點D在邊AB上，且AD=2，點E在邊AC上，當AE=時，以A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似．參考答案：1．A．2．Ｄ．3．B．4．53°．5．29．6．7．證明：∵為AD△ABC中線∴BD＝CD，∵BD2=PD?AD∴CD2=PD?AD∴∵∠ADC＝∠CDP∴△ADC∽△CDP．8．證明：∵∠BAE＝∠BDC，∠ABE＝∠DBC，∴△ABE∽△DBC（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）．∴，即∵∠ABE＝∠DBC．∴∠ABE＋∠EBD＝∠DBC＋∠EBD，即∠ABD＝∠EBC，∴△ABD∽△EBC（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似），∴，即AB·CE=AD·BE．9．D10．C．11．5或3.212．．13．45．14．或2．15.解：由已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長，猜想應(yīng)用“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等”來證明．計算得出，結(jié)合∠B＝∠ACD，證明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式，從而求出AD的長．．16．解：DE⊥AB．∵AD·AB＝AE·AC∴，又∵∠A＝∠A∴△ABC∽△ADE∴∠ADE＝∠A＝90°∴DE與AB垂直17.解：當=時，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此時AE===；當=時，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此時AE===；故答案為：或．課時3相似三角形的判定定理（3）基礎(chǔ)知識訓(xùn)練知識點一、相似三角形的判定定理（3）1.如圖,小正方形的邊長均為1,則下圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的為（）第第1題ACBA．B．C．D．D．2．如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（）A．只有1個B．可以有2個C．有2個以上但有限D(zhuǎn)．有無數(shù)個3．在下列命題中，真命題是（）A．兩個鈍角三角形一定相似B．兩個等腰三角形一定相似C．兩個直角三角形一定相似D．兩個等邊三角形一定相似4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DE＝2，BD＝3，則BC＝______．第第4題第5題5．如圖，△ABC中，CD是高線，AD＝4，CD＝3，則當DB＝_______時，△ADC∽△CDB．6．一個直角三角形的兩條直角邊長分別為8cm和12cm,另一個直角三角形的兩條直角邊長分別是6cm和9cm,這兩個直角三角形______相似三角形（填是或不是），理由是__________________________．7．已知：如圖，AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，求證：△ABC∽△DEF．第第7題8．已知△ABC的邊長分別為5cm，6cm，7cm，4cm是△DEF中一邊的長度，若想得到△ABC∽△DE你能求出△DEF的另外兩邊的長度嗎？試說明理由．綜合技能訓(xùn)練9．在△ABC與△DEF′中，若AB＝7，BC＝5，CA＝3，DE＝，EF=1，DF＝，則（）A．∠A＝∠DB．∠A＝∠EC．∠A＝∠FD．不能確定10．下列判斷中，不正確的是 A．兩條直角邊長分別是3.5、2和2.8、1.6的兩個直角三角形相似B．斜邊長和一條直角邊長分別是，4和，2的兩個直角三角形相似C．兩條邊長分別是7、4和14、8的兩個直角三角形相似D．斜邊和一條直角邊長分別是5、3和2.5、1.5的兩個直角三角形相似11．已知△ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長為4cm，若想得到這兩個三角形相似，則△DEF的另兩邊長是下列的A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm12．如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙的格點，為使△ABC∽△PQR，則點R應(yīng)是甲、乙、丙、丁4點中的（）A．甲B．乙C．丙D．丁13．如圖所示，在正方形網(wǎng)格上有6個斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，與①相似的三角形的序號是________（把你認為正確的都填上）．14．△ABC的三邊長分別為，，3，△A′B′C′的兩邊長分別為1和，當△A′B′C′的第三條邊長為____________時，△ABC與△A′B′C′相似．15．如圖，，試說明∠BAD=∠CAE．拓展提高訓(xùn)練16．如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，AD＝9，DB＝16，AC＝15，BC＝20，CD＝12．求證：△ABC為直角三角形．鏈接中考訓(xùn)練17.（2017?棗莊）如圖，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的