2/83.8弧長及扇形的面積第1課時弧長基礎知識訓練知識點一、弧長公式1.如圖，⊙O的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點，∠BAC=36°，則劣弧BC的長是（B）A.B.C.D.2.一個扇形的圓心角為60°，弧長為2π厘米，則這個扇形的半徑為（）A.6厘米 B.12厘米 C.2厘米 D.厘米答案：A解析：，解得：R=6cm．3.在半徑為1的圓中，120°的圓心角所對的弧長是.4.弧的半徑為24，弧長為8π，則弧所對圓心角為.60°5.如圖，在△ACB中，∠C=90°，∠B=20°，以C為圓心，AC長為半徑的圓交AB于D點，若AC=6，求的長．解：連接CD，如圖所示：

∵∠B=20°，∴∠CAB=70°，

∵AC=CD，∴∠ADC=∠CAB=70°，

∴∠ACD=，180°-70°-70°=40°，°∴知識點二、弧長公式解決簡單的實際問題6.如圖，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108°，假設繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有摩擦，則重物上升了（）A．5πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm答案：B解析：.7.圖1中的三翼式旋轉(zhuǎn)門在圓形的空間內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)門的三片旋轉(zhuǎn)翼把空間等分成三個部分，圖2是旋轉(zhuǎn)門的俯視圖，顯示了某一時刻旋轉(zhuǎn)翼的位置，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)，可知的長是m.8.某住宅小區(qū)大門的電動欄桿AC=3.2米，A為旋轉(zhuǎn)支點．AB、CD為欄桿的支架，AB=CD=80厘米．當欄桿AC向上旋轉(zhuǎn)60°時，端點C離地高度是多少？C轉(zhuǎn)過的弧長是多少？解：作CE⊥BD于E交AC于F點，

∵AC=3.2，轉(zhuǎn)過的角度為60°，

∴CF=AC×=3.2×≈2.77米，

∴CE=CF+EF=2.77+0.8=3.57米，

∴端點C距離地面的高度為3.57米；

C劃過的弧長為.綜合技能訓練9.如圖，“凸輪”的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成．已知正三角形的邊長為1，則凸輪的周長等于（）A.B.C.D.2答案：C解析：∵△ABC為正三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，∴.則凸輪的周長等于10.如圖，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若將此扇形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得一新扇形A′O′B，其中A點在O′B上，則點O的運動路徑長為cm．（結(jié)果保留π）答案：解析：∵OA=OB，∠AOB=36°，

∴∠OBA=72°．

∴點旋轉(zhuǎn)至點所經(jīng)過的軌跡長度=.11.如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF…叫做“正三角形的漸開線”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次按A、B、C…循環(huán)，它們依次相連接．若AB=1，則曲線CDEF的長是．答案：解析：∵△ABC是正三角形，

∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°，

又∵AB=1，

∴AC=1，BD=2，CE=3，

∴=曲線CDEF的長是12.（2017?蘇州一模）如圖，已知Rt△ABD中，∠A=90°，將斜邊BD繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)至BC，使BC∥AD，過點C作CE⊥BD于點E．

（1）求證：△ABD≌△ECB；

（2）若∠ABD=30°，BE=3，求弧CD的長．（1）證明：∵∠A=90°，CE⊥BD，

∴∠A=∠BEC=90°．

∵BC∥AD，

∴∠ADB=∠EBC．

∵將斜邊BD繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)至BC，

∴BD=BC．∴△ABD≌△ECB（2）∵△ABD≌△ECB，∴AD=BE=3．

∵∠A=90°，∠BAD=30°，∴BD=2AD=6，

∵BC∥AD，∴∠A+∠ABC=180°，

∴∠ABC=90°，∴∠DBC=60°，∴.拓展提高訓練13.如圖，一根木棒（AB）長2a，斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，與地面的傾斜角（∠ABO）為60°，若木棒A端沿直線ON下滑，且B端沿直線OM向右滑行（NO⊥OM），于是木棒的中點P也隨之運動，已知A端下滑到A'時，求中點P隨之運動到P'時經(jīng)過的路線長．解：∵AP=OP，∠ABO=60°

∴∠AOP=30°，∠POB=60°．

∵OP′=P′B′，∵△A′OB′是等腰直角三角形，

∴∠A′B′O=45°，∴∠B′OP′=45°

∴∠POP'=15°

∵AB=2a．點P為AB的中點，∴OP=a∴鏈接中考訓練14.(2017山東煙臺，9，3分)如圖，□ABCD中，∠B＝70°，BC＝6．以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則的長為()A．πB．π