2/30專題2.4指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（舉一反三講義）【全國通用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1指數(shù)冪的運算】 2【題型2指數(shù)冪的化簡、求值】 4【題型3指數(shù)函數(shù)的判定與求值】 5【題型4指數(shù)（型）函數(shù)的圖象問題】 7【題型5比較指數(shù)冪的大小】 9【題型6利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式】 11【題型7指數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性問題】 13【題型8指數(shù)（型）函數(shù)的綜合問題】 151、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考點要求真題統(tǒng)計考情分析(1)了解根式的概念及性質(zhì)，了解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì)

(2)熟練掌握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)2023年新課標(biāo)I卷：第4題，5分2024年天津卷：第2題，5分、第5題，5分2025年北京卷：第4題，4分2025年天津卷：第7題，5分2025年上海卷：第14題，4分指數(shù)函數(shù)是常見的重要函數(shù)，指數(shù)與指數(shù)函數(shù)是高考?？嫉臒狳c內(nèi)容，從近幾年的高考情況來看，指數(shù)函數(shù)的考查，主要以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合指、對數(shù)運算性質(zhì)，運用冪函數(shù)與指、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決具體的問題，包括比較指對冪的大小、解不等式等題型，主要以單選題的形式考察，難度不大.知識點1指數(shù)運算的解題策略1．指數(shù)冪運算的一般原則(1)指數(shù)冪的運算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，還應(yīng)注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加.②運算的先后順序.(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù).(3)運算結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù).知識點2指數(shù)函數(shù)的常見問題及解題思路1．比較指數(shù)式的大小比較指數(shù)式的大小的方法是：(1)能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性比較大小；(2)不能化成同底數(shù)的，一般引入“0或1”等中間量比較大小.2．指數(shù)方程(不等式)的求解思路指數(shù)方程(不等式)的求解主要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行轉(zhuǎn)化.3．指數(shù)型函數(shù)的解題策略涉及指數(shù)型函數(shù)的綜合問題，首先要掌握指數(shù)函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷.【題型1指數(shù)冪的運算】【例1】（2025·黑龍江佳木斯·三模）已知正數(shù)x，y滿足2x?4y=4xyA．22 B．9 C．92【答案】C【解題思路】由2x?4【解答過程】由2x?4y=4xy所以2x+y=2x+y當(dāng)且僅當(dāng)xy=y所以2x+y的最小值是92故選：C.【變式1-1】（2025·遼寧葫蘆島·一模）標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表（如圖）采用的“五分記錄法”是我國獨創(chuàng)的視力記錄方式．標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表各行“E”字視標(biāo)約為正方形，每一行“E”的邊長都是上一行“E”的邊長的11010，若視力4.0的視標(biāo)邊長約為10cm，則視力4.9的視標(biāo)邊長約為（A．1010 B．10108 C．1【答案】A【解題思路】由題意結(jié)合指數(shù)冪的運算法則計算即可得.【解答過程】由題意可得，視力4.9的視標(biāo)邊長約為：10×1故選：A.【變式1-2】（2025·浙江杭州·二模）定義“真指數(shù)”e+x=1,x<0,eA．e+x1+C．e+x1【答案】C【解題思路】由指數(shù)函數(shù)新定義舉反例可得ABD錯誤；結(jié)合均值不等式分析，分當(dāng)x1,x2≥0【解答過程】對于A，取x1=3,x2=?2右邊e3對于B，取x1=1,x2=2右邊等于ee對于C，由于ex>0恒成立，所以e+所以自然指數(shù)函數(shù)滿足e+當(dāng)且僅當(dāng)e+x1對于D，取x1=?1,x2=?1右邊等于e+故選：C.【變式1-3】（2025·江蘇鎮(zhèn)江·三模）自“ChatGPT”橫空出世，全球科技企業(yè)掀起一場研發(fā)AI大模型的熱潮，隨著AI算力等硬件底座逐步搭建完善，AI大規(guī)模應(yīng)用成為可能，尤其在圖文創(chuàng)意、虛擬數(shù)字人以及工業(yè)軟件領(lǐng)域已出現(xiàn)較為成熟的落地應(yīng)用.Sigmoid函數(shù)和Tanh函數(shù)是研究人工智能被廣泛使用的2種用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，Tanh函數(shù)的解析式為tanhx=ex?e?xeA．12 B．13 C．25【答案】A【解題思路】根據(jù)題意，由tanhx0=【解答過程】∵tanh∴e2x0=9∵tanh∴tanh故選：A.【題型2\t"/gzsx/zj145210/_blank"\o"指數(shù)冪的化簡、求值"指數(shù)冪的化簡、求值】【例2】（2025·河南新鄉(xiāng)·二模）8253+A．16 B．82 C．32 D．【答案】A【解題思路】應(yīng)用指數(shù)冪運算的性質(zhì)化簡求值.【解答過程】由82故選：A.【變式2-1】（2025·山東·模擬預(yù)測）若a?1?a1=4A．8 B．16 C．2 D．18【答案】D【解題思路】利用完全平方公式結(jié)合指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可.【解答過程】解：因為a?1所以a?2故選：D．【變式2-2】（2025·全國·模擬預(yù)測）3392+A．13 B．33 C．3【答案】A【解題思路】利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡計算即可.【解答過程】33故選：A．【變式2-3】（24-25高一上·吉林長春·期中）已知10m=2，10n=3，則A．?12 B．49 C．2【答案】D【解題思路】求出103m?2n22，根據(jù)10【解答過程】根據(jù)題意，得103m?2n因為103m?2n2>0故選：D.【題型3\t"/gzsx/zj145211/_blank"\o"指數(shù)函數(shù)的判定與求值"指數(shù)函數(shù)的判定與求值】【例3】（2025·四川成都·模擬預(yù)測）設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=2x?3，則f(?2)=A．1 B．14 C．-1 D．【答案】C【解題思路】由函數(shù)的奇偶性知f(?2)=?f(2)，代入相應(yīng)解析式計算即可.【解答過程】因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=2f(?2)=?f(2)=?2故選：C.【變式3-1】（2025·貴州·三模）已知函數(shù)fx=x+2,x≤02xA．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解題思路】利用函數(shù)fx的解析式由內(nèi)到外逐層計算可得f【解答過程】因為fx=x+2,x≤0所以ff故選：C.【變式3-2】（2025·江西·二模）已知函數(shù)fx=4x,x≥02a?xA．0或32 B．0或12 C．12【答案】A【解題思路】根據(jù)分段函數(shù)解析式，由1?a的不同取值范圍，分類討論求解即可.【解答過程】若1?a≥0，即a≤1，可得f1?a解得：a=0，符合；若1?a<0，即a>1，可得f1?a=2綜上可知：a的值為0或32故選：A.【變式3-3】（2025·貴州畢節(jié)·一模）已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f?x?2=fx，當(dāng)x∈0,1時，fA．e?1 B．?e?1 C．e【答案】D【解題思路】根據(jù)題意，先由f0=0可得a的值，再由條件可得4是函數(shù)【解答過程】因為函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，則f又當(dāng)x∈0,1時，fx=ex所以x∈0,1時，f由f?x?2=fx，得f(x+2)=?f因此4是函數(shù)fx則f23又f12=故選：D.【題型4\t"/gzsx/zj145212/_blank"\o"判斷指數(shù)型函數(shù)的圖象形狀"指數(shù)（型）函數(shù)的圖象問題】【例4】（2025·天津·二模）已知函數(shù)y=fx的部分圖象如圖所示，則fx的解析式可能為（A．fx=ex+1ex?1 【答案】D【解題思路】根據(jù)f0【解答過程】對于A，fx=e對于B：fx=e對于C：fx=x且f?x=?x對于D，fx故選：D.【變式4-1】（2025·四川綿陽·模擬預(yù)測）函數(shù)fx=1A． B．C． D．【答案】D【解題思路】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A,再根據(jù)函數(shù)在x=1處函數(shù)值的正負排除B和C,得出結(jié)果.【解答過程】∵f?x∴fx∵f1故選:D.【變式4-2】（2025·北京·高考真題）為了得到函數(shù)y=9x的圖象，只需把函數(shù)y=3A．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍（縱坐標(biāo)不變） C．縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?3倍（橫坐標(biāo)不變） 【答案】A【解題思路】由y=9【解答過程】因為y=9x=32x，所以將函數(shù)y=故選：A.【變式4-3】（2025·山東青島·二模）已知函數(shù)fx=x，gxA．fx+gx B．fx?gx【答案】D【解題思路】由函數(shù)的奇偶性及選項逐項排除即可得到答案．【解答過程】fx，gx的定義域均為R，且f?x所以fx為奇函數(shù)，g由圖易知其為奇函數(shù)，而fx+gx當(dāng)x→+∞時，f故選:D．【題型5\t"/gzsx/zj145212/_blank"\o"比較指數(shù)冪的大小"比較指數(shù)冪的大小】【例5】（2025·甘肅白銀·二模）已知0<a<1<b，則（

）A．ba<aC．bb<a【答案】B【解題思路】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【解答過程】因為函數(shù)y=ax(0<a<1)同理，函數(shù)y=bxb>1綜上，可得ab故選：B.【變式5-1】（2025·天津北辰·三模）設(shè)a=2312,b=A．c<b<a B．a(chǎn)<c<bC．a(chǎn)<b<c D．c<a<b【答案】D【解題思路】首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得到b最大，再利用冪函數(shù)y=x12【解答過程】因為0<2312<0<3?1c=3接下來比較3?12和23的大小關(guān)系，因為則3?12<23，根據(jù)冪函數(shù)即a>c.故c<a<b.故選：D.【變式5-2】（2025·甘肅白銀·二模）已知2025m=2024,x=2024A．y<x<0 B．0<x<yC．y<0<x D．x<0<y【答案】C【解題思路】由已知可得0<m<1,然后結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性和分式不等式性質(zhì)可以判定x,y的正負，進而做出判定.【解答過程】∵2025m=2024，∴0<m<1，∴又∵2025m=2024，∴2024m又2025m2026m∴2026m<2025，∴∴y<0<x.故選：C.【變式5-3】（2025·廣東廣州·一模）已知實數(shù)a，b滿足3aA．b<a<0 B．2b<a<0C．0<a<b D．0<2b<a【答案】B【解題思路】設(shè)指數(shù)函數(shù)f(x)=3【解答過程】設(shè)函數(shù)f(x)=3作出函數(shù)圖象如下，設(shè)3a對A，當(dāng)0<t<1時，直線y=t與函數(shù)f(x)=3x,g(x)=由函數(shù)圖象可知，a<b<0，A錯誤；對C，當(dāng)t>1時，直線y=t與函數(shù)f(x)=3x,g(x)=由函數(shù)圖象可知，0<b<a，C錯誤；因為3a=4設(shè)3a作出函數(shù)f(x)=3對B，當(dāng)0<t<1時，直線y=t與函數(shù)f(x)=3x,?(x)=由函數(shù)圖象可知，2b<a<0，B正確；對D，當(dāng)t>1時，直線y=t與函數(shù)f(x)=3x,?(x)=由函數(shù)圖象可知，0<a<2b，D錯誤；故選:B.【題型6利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式】【例6】（2025·河南·三模）若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=2x?4，則不等式f(x)≥0A．[?2,2] B．[?2,0]∪[2,+C．[?2,0)∪[2,+∞) 【答案】B【解題思路】根據(jù)奇函數(shù)的特點及題設(shè)函數(shù)畫出函數(shù)的圖象，進而結(jié)合圖象求解即可.【解答過程】因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0，結(jié)合題意作出f(x)的大致圖象，如圖所示，由圖可知，不等式f(x)≥0的解集為[?2,0]∪[2,+∞故選：B.【變式6-1】（2025·上?！じ呖颊骖}）設(shè)a>0,s∈R．下列各項中，能推出as>a的一項是（A．a(chǎn)>1，且s>0 B．a(chǎn)>1，且s<0C．0<a<1，且s>0 D．0<a<1，且s<0【答案】D【解題思路】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分類討論a與1的關(guān)系即可判定選項.【解答過程】∵a>0,as>a當(dāng)a∈0,1時，y=此時若s?1<0，則一定有as?1當(dāng)a∈1,+∞時，y=ax定義域上嚴(yán)格單調(diào)遞增，要滿足故選：D.【變式6-2】（2025·山東聊城·三模）集合A=x?12x≥2，A．x∣x≥?1 B．{x∣?2<x≤?1}C．{x∣x<3} D．{x∣?1≤x<3}【答案】B【解題思路】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來解指數(shù)不等式，再利用交集運算即可.【解答過程】由A=x則A∩B=x故選：B.【變式6-3】（2025·甘肅·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=2x+x+12A．?2,0 B．?∞,?2∪0,+【答案】D【解題思路】分x?1<0，x?1≥0兩種情況，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求解即可.【解答過程】當(dāng)x?1<0時，即x<1有，fx?1因為y=2x?1，y=x?1所以fx?1=2因為x=0時，f0?1所以fx?1<0的解為當(dāng)x?1≥0時，即x≥1有，fx?1因為y=?2x?1，y=1+2所以fx?1=1?2因為x=2時，f2?1所以fx?1<0的解為綜上，不等式fx?1<0的解集為故選：D.【題型7指數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性問題】【例7】（2025·新疆喀什·模擬預(yù)測）已知lna2?lna=1A．?∞,0 B．?∞,1 C．【答案】D【解題思路】根據(jù)給定條件求出a，再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求出遞增區(qū)間.【解答過程】由lna2?lna=1，得ln函數(shù)u=x2?2x在(?而函數(shù)y=eu在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為故選：D.【變式7-1】（2025·山東濟寧·二模）若函數(shù)fx=12x2?axA．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1【答案】A【解題思路】f(x)=(12)x2?ax【解答過程】f(x)=(12)x在y=(12)u中，b=因為f(x)=(12)x2?ax根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，可知內(nèi)層函數(shù)u=x2?ax對于二次函數(shù)u=x2?ax二次函數(shù)在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，要使u=x2?ax則對稱軸需滿足a2≤1，解得故選：A.【變式7-2】（2025·陜西西安·模擬預(yù)測）若函數(shù)fx=2x2+ax?3在A．?2,+∞ B．?1,+∞ C．?∞【答案】A【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【解答過程】因為函數(shù)y=2x在R上為增函數(shù)，y=x2+ax?3且函數(shù)fx=2根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得?a2≤1所以a的取值范圍是?2,+∞故選：A.【變式7-3】（2025·浙江紹興·二模）已知函數(shù)fx=eA．當(dāng)λ=1時，fx是偶函數(shù)，且在區(qū)間0,1B．當(dāng)λ=1時，fx是奇函數(shù)，且在區(qū)間0,1C．當(dāng)λ=?1時，fx是偶函數(shù)，且在區(qū)間0,1D．當(dāng)λ=?1時，fx是奇函數(shù)，且在區(qū)間0,1【答案】D【解題思路】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷方法，針對不同的λ取值，對函數(shù)進行分析，即可判斷和選擇.【解答過程】對AB：當(dāng)λ=1時，fx=ex1+e2x又fx=ex1+因為y=t+1t在t∈(1,e)單調(diào)遞增，t=ex在故fx=1對CD：當(dāng)λ=?1時，fx=ex1?e2x又fx=ex1?e2x=1故fx=1故選：D.【題型8指數(shù)（型）函數(shù)的綜合問題】【例8】（24-25高二下·浙江·階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=?14x+1+2x3+3A．{a|a<45} B．{a∣a<5} C．{a|0<a<【答案】D【解題思路】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性確定f(x)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)?1并探討奇偶性，再利用性質(zhì)求解不等式.【解答過程】函數(shù)y=?14x+1,y=2x3令g(x)=f(x)?1=?14x+1+2g(?x)+g(x)=?14?x不等式f(x+1)+f(a??g(x+1)+g(a?x2)>0?g(x+1)>?g(a?依題意，a>x2?x?1在[?2,2]上恒成立，而當(dāng)x∈[?2,2]時，x則a>5，所以實數(shù)a的取值范圍是a>5.故選：D.【變式8-1】（2025·江西·二模）已知函數(shù)fx=2025x?2025?x，若關(guān)于xA．?∞,2 B．?∞,?2 C．【答案】A【解題思路】首先判斷fx的單調(diào)性與奇偶性，依題意可得ax<x+1對于任意x≥0恒成立，再分x=0，x>0兩種情況討論，當(dāng)x>0時參變分離可得a<【解答過程】因為y=2025x，y=?2025所以fx=2025又f?x=2025由f?x?1+fa所以ax<x+1對于任意當(dāng)x=0時a∈R當(dāng)x>0時a<x+1又x+1x≥2x所以x+1x綜上可得實數(shù)a的取值范圍為?∞故選：A.【變式8-2】（2025·安徽安慶·二模）函數(shù)fx=a?2?xA．函數(shù)fxB．a(chǎn)=2C．函數(shù)fx的值域為D．函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】D【解題思路】根據(jù)條件和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出a=?2，b=2，然后利用函數(shù)的圖像與性質(zhì)逐一判斷即可.【解答過程】函數(shù)fx的定義域為R，且f?x=f由函數(shù)fx的圖象過原點，有f0=0，即a+b=0，所以fx=a2?x?1，由于?1<由上面的分析得出函數(shù)fx=?2?2?x故選：D.【變式8-3】（2025·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）定義雙曲余弦函數(shù)表達式為coshx=ex+e?x2，定義雙曲正弦函數(shù)的表達式為sinhx=ex?A．?1,3 B．?3,1 C．?∞,?3∪【答案】B【解題思路】根據(jù)條件分析函數(shù)fx的單調(diào)性和奇偶性，不等式等價變形可得a【解答過程】由題意得，fx=e∵f?x=e∵fx=ex?∴fx=1?2∵fa2+f∴a2<3?2a，解得?3<a<1，即a的取值范圍為故選：B.一、單選題1．（2025·江西新余·模擬預(yù)測）已知m，n∈R，則“mn<0”是“emm?A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解題思路】由em【解答過程】em充分性：若mn<0，則mm若mm+nn=0，則m則“mn<0”是“em故選：C.2．（2025·天津·高考真題）函數(shù)f(x)=0.3x?A．(0,0.3) B．(0.3,0.5) C．(0.5,1) D．(1,2)【答案】B【解題思路】利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合零點存在性定理計算即可.【解答過程】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性可知：y=0.3x在R上單調(diào)遞減，y=x所以fx顯然f0所以根據(jù)零點存在性定理可知fx的零點位于0.3,0.5故選：B.3．（2025·四川瀘州·模擬預(yù)測）已知fx=a?2xA．2 B．?2 C．1 D．?1【答案】D【解題思路】由奇函數(shù)性質(zhì)可得f?1=?f1【解答過程】由2x+1?2≠0，可得x+1≠1，所以所以fx的定義域為x∣x≠0因為fx=a?又f?1=1所以12?a=?a?2當(dāng)a=?1時，fx函數(shù)fx的定義域為x∣x≠0f?x=?2故選：D.4．（2025·浙江嘉興·二模）若實數(shù)a,b滿足eae2b?1=1，則A．116 B．12 C．14【答案】D【解題思路】由指數(shù)運算可得a+2b=1，再由二次函數(shù)可得ab的最大值.【解答過程】因為eae2b?1=1，所以故ab=b1?2b=?2b?14故ab的最大值為18故選：D.5．（2025·甘肅白銀·模擬預(yù)測）若函數(shù)fx=5|x?a|在1,+∞A．1,+∞ B．1,+∞ C．?∞【答案】D【解題思路】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性列式求出a的范圍.【解答過程】函數(shù)y=5|x?a|在(1,+∞則函數(shù)y=|x?a|=x?a,x≥a?x+a,x<a在(1,+∞所以a的取值范圍為?∞故選：D.6．（2025·河南·三模）函數(shù)fx=2A． B．C． D．【答案】B【解題思路】根據(jù)函數(shù)的定義域可判排除D，根據(jù)圖象對稱性排除C，根據(jù)x>0時函數(shù)值的符號排除A，故可得正確的選項.【解答過程】fx的定義域為?因為f?x=2x?圖象關(guān)于y軸對稱，排除C；當(dāng)x>0時，fx故選：B.7．（2025·湖北荊門·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=23x+1?A．(?1,2) B．(?∞,?1)∪(2,+C．(?2,?1) D．(?【答案】D【解題思路】由題意可得f(?x)+fx=6，且f(x)在R上為減函數(shù)，將不等式化簡為f(m?2)<f(?m2)【解答過程】f(x)=2設(shè)gx=1?g?x=1?則f(?x)+fx又因為y=2所以f(x)在R上為減函數(shù)，由f(m2)+f(m?2)<6即f(m?2)<f(?m2)解得：m>1或m<?2.故選：D.8．（2025·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=12ex+A．x1+xC．x1?x【答案】D【解題思路】奇偶性定義判斷函數(shù)的奇偶性，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷f(x)的區(qū)間單調(diào)性，討論x1,x2>0【解答過程】由f(?x)=12[e?x當(dāng)x∈[0,+∞)，令t=ex∈[1,+又t=ex在x∈[0,+∞)上單調(diào)遞增，故由偶函數(shù)的對稱性，f(x)在x∈(?∞當(dāng)x1,x2>0當(dāng)x1,x2<0當(dāng)x1,x2一正一負，不妨令顯然與f(x綜上，x1故選：D.二、多選題9．（24-25高一下·山西大同·階段練習(xí)）下列運算結(jié)果中，一定正確的是（

）A．a(chǎn)3?aC．8a8=a【答案】AD【解題思路】根據(jù)指數(shù)運算律計算求解判斷各個選項.【解答過程】A選項，a3B選項，?aC選項，當(dāng)a≥0時，8a8=a，當(dāng)a<0D選項，5?故選：AD.10．（2025·湖南婁底·模擬預(yù)測）下列函數(shù)，其圖象平移后可得到函數(shù)y=ex的圖象的有（A．y=ex+1 B．y=ex?2 【答案】ABD【解題思路】利用函數(shù)圖象變換依次判斷可得出結(jié)論.【解答過程】對于A，函數(shù)y=ex+1的圖象向右平移1個單位長度可得到函數(shù)對于B，函數(shù)y=ex?2對于C，函數(shù)y=e2x的圖象上點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍可得到函數(shù)對于D，函數(shù)y=ex2=e故選：ABD.11．（2025·廣東茂名·一模）已知函數(shù)fx=2A．當(dāng)a>0時，fxB．當(dāng)a<0時，fx的值域為C．當(dāng)a=1時，曲線y=fx關(guān)于點0,1D．當(dāng)a=4時，?x∈R,fkx+1+f【答案】ACD【解題思路】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷A，利用特殊值判斷B，計算fx+f?x【解答過程】對于A：因為fx=2當(dāng)a>0時y=2x+a在定義域R上單調(diào)遞增，且y=2x所以fx在定義域R對于B：當(dāng)a=?2時f0=?2，但是對于C：當(dāng)a=1時，fx則fx+f?x=2對于D：當(dāng)a=4時，fx=2x+12所以fx的對稱中心為2,1，且在定義域R所以?x∈R,fkx+1+f2?即?x∈R,f2?x2即x2?kx+1>0恒成立，所以Δ=故選：ACD.三、填空題12．（2025·重慶九龍坡·三模）已知3x=2,4y=3，則【答案】1【解題思路】由指數(shù)的運算性質(zhì)即可得解.【解答過程】由題意3x=4故答案為：1213．（2025·浙江·三模）已知函數(shù)fx=ex【答案】-3【解題思路】可根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f(?x)=?f(x)來求解a與b的值，進而得到a+b的值．【解答過程】因為函數(shù)fx所以，當(dāng)x<0時，?x>0，f?x所以a=?2，b=?1，所以a+b=?3．故答案為：?3.14．（2025·廣西·模擬預(yù)測）若函數(shù)f(x)=(2?a)x+1,x<2ax?1,x≥2，在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】5【解題思路】利用分段函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性列出不等式求解即得.【解答過程】由函數(shù)f(x)=(2?a)x+1,x<2ax?1,x≥2在R上是增函數(shù)，得所以實數(shù)a的取值范圍為53故答案為：53四、解答題15．（24-25高一上·河北張家口·階段練習(xí)）回答下面兩個題：(1)化簡：6a(2)若x+x①x2+【答案】(1)?10(2)①79；②11【解題思路】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算公式，即可求解；（2）利用平方關(guān)系，根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算公式，即可求解.【解答過程】（1）6a（2）①x+x?12②x12+所以x116．（24-25高一上·廣東廣州·期中）計算或化簡．(1)化簡：ab?3(2)計算：259(3)已知x12+【答案】(1)a(2)100(3)2【解題思路】（1）（2）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)可化簡所求代數(shù)式；（3）利用平方關(guān)系可求出x+x?1、【解答過程】（1）原式=ab（2）原式=5（3）對x12+x?再對x+x?1=7兩邊平方，得x+所