2/30專題2.6函數(shù)的圖象（舉一反三講義）【全國通用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1作出函數(shù)的圖象】 2【題型2函數(shù)圖象的識(shí)別】 4【題型3根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式】 6【題型4函數(shù)圖象的變換】 7【題型5根據(jù)實(shí)際問題作函數(shù)圖象】 8【題型6利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)】 10【題型7利用圖象確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)、解不等式】 12【題型8利用圖象求參數(shù)的取值范圍】 131、函數(shù)的圖象考點(diǎn)要求真題統(tǒng)計(jì)考情分析(1)在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)

(2)會(huì)畫簡單的函數(shù)圖象(3)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問題2024年全國甲卷（文數(shù)）：第8題，5分2024年全國甲卷（理數(shù)）：第7題，5分2025年北京卷：第4題，4分2025年天津卷：第3題，5分函數(shù)圖象是高考常考的熱點(diǎn)內(nèi)容，從近幾年的高考形勢來看，主要以考查函數(shù)圖象的識(shí)別與變換為重點(diǎn)和熱點(diǎn)，也可能考查利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)、解不等式等問題，一般以單選題的形式出現(xiàn)，難度不大.知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的圖象的作法與識(shí)別1．作函數(shù)圖象的一般方法(1)描點(diǎn)法作圖：當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出.(2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.2．函數(shù)圖象識(shí)別的解題思路(1)抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；④從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性.(2)利用函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)判斷.(3)抓住函數(shù)的特征，定量計(jì)算：從函數(shù)的特征點(diǎn)，利用特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算分析解決問題.知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)圖象的應(yīng)用及其解題策略1．利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2．利用函數(shù)的圖象解決方程和不等式的求解問題的解題策略利用函數(shù)的圖象可解決方程和不等式的求解問題，如判斷方程是否有解，有多少個(gè)解.數(shù)形結(jié)合是常用的思想方法.不等式的求解可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的上下關(guān)系問題.【題型1作出函數(shù)的圖象】【例1】（2025·四川綿陽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=x+1(1)請(qǐng)畫出函數(shù)fx的圖象，并求f(2)?x∈0,+∞，fx【變式1-1】（24-25高一上·云南昭通·期中）已知函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x+2,x≤?1(1)求f(3)，f(f(?1))的值；(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出f(x)的最大值.【變式1-2】（2025·四川樂山·三模）已知函數(shù)f(x)=1(1)畫出f（x）的圖象，并寫出f(x)≤6的解集；(2)令f（x）的最小值為T，正數(shù)a，b滿足a+b=T，證明：1a【變式1-3】（2024·陜西西安·三模）已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x+m|（其中m∈?1,0

(1)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出m=?12時(shí)函數(shù)(2)求函數(shù)fx的圖象與直線y=3圍成多邊形的面積的最大值，并指出面積最大時(shí)m【題型2函數(shù)圖象的識(shí)別】【例2】（2025·遼寧·模擬預(yù)測）函數(shù)fx=9A． B．C． D．【變式2-1】（2025·天津河北·二模）函數(shù)fx=2A． B．C． D．【變式2-2】（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測）函數(shù)f(x)=ln(xA．

B．

C．

D．

【變式2-3】（2025·云南玉溪·二模）已知函數(shù)y=fx與y=gx的圖象如圖所示，則函數(shù)y=fxA． B． C． D．【題型3根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式】【例3】（2025·浙江臺(tái)州·一模）函數(shù)y=fx的圖象如圖①所示，則如圖②所示的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（

A．y=f1?12C．y=f4?2x D．【變式3-1】（2025·陜西·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx的部分圖象如圖所示，則fx的解析式可能為（A．fx=ex?e?x B．【變式3-2】（2025·天津·二模）已知函數(shù)y=fx的部分圖象如圖所示，則fx的解析式可能為（A．fx=ex+1ex?1 【變式3-3】（2025·安徽·模擬預(yù)測）心形代表浪漫的愛情，人們用它來向所愛之人表達(dá)愛意.一心形作為建筑立面造型，呈現(xiàn)出優(yōu)雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，營造出一個(gè)精神和自然聚合的空間.圖2是由此抽象出來的一個(gè)“心形”圖形，這個(gè)圖形可看作由兩個(gè)函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”在x軸上方的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（

）A．y=x4?xC．y=?x2【題型4函數(shù)圖象的變換】【例4】（2025高三·全國·專題練習(xí)）將函數(shù)fx=?A． B．C． D．【變式4-1】（24-25高一上·江蘇揚(yáng)州·期中）函數(shù)y=1?1x?1的圖象是（A．

B．

C．

D．

【變式4-2】（24-25高二下·浙江·階段練習(xí)）已知函數(shù)y=fx，與其相應(yīng)的y=fx+1的圖象如圖所示，則（A．f0=0 B．f2=?1 C．【變式4-3】（2025·遼寧本溪·模擬預(yù)測）函數(shù)fx的圖象可看作是由函數(shù)gx=2x?1A． B．C． D．【題型5根據(jù)實(shí)際問題作函數(shù)圖象】【例5】（2025·山東·二模）如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD的邊上沿A→B→C→D運(yùn)動(dòng)，x表示動(dòng)點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)所經(jīng)過的路程，y表示△APD的面積，則函數(shù)y=fx的大致圖像是（

A． B．C． D．【變式5-1】（24-25高一上·湖南邵陽·期末）如圖，點(diǎn)P在邊長為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，M是CD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿A?B?C?M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y的函數(shù)y=fx的圖象的形狀大致是（

A． B．C． D．【變式5-2】（2025·海南省直轄縣級(jí)單位·三模）小李在如圖所示的跑道（其中左、右兩邊分別是兩個(gè)半圓）上勻速跑步，他從點(diǎn)A處出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點(diǎn)B、C、D返回到點(diǎn)A，共用時(shí)80秒，他的同桌小陳在固定點(diǎn)O位置觀察小李跑步的過程，設(shè)小李跑步的時(shí)間為t（單位：秒），他與同桌小陳間的距離為y（單位：米），若y=ft，則ft的圖象大致為（

A．

B．

C．

D．

【變式5-3】（24-25高一上·江西贛州·開學(xué)考試）一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與快車行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是（

）A． B．C． D．【題型6利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)】【例6】（24-25高一上·福建泉州·階段練習(xí)）如圖所示是函數(shù)y=fx的圖象，圖中曲線與直線無限接近但是永不相交，則以下描述正確的是（

A．函數(shù)fx的定義域?yàn)锽．函數(shù)fx的值域?yàn)镃．此函數(shù)在定義域中不單調(diào)D．對(duì)于任意的y∈0,+∞，都有唯一的自變量【變式6-1】（2025高三下·全國·專題練習(xí)）函數(shù)y=fx的圖象如圖所示，其單調(diào)遞增區(qū)間是（

A．?4,4 B．?4,?3∪1,4 C．?3,1 【變式6-2】（24-25高一上·甘肅酒泉·期中）如圖，給出了偶函數(shù)y=fx的局部圖象，則f?2，f1，f

A．f0<f1C．f?2<f1【變式6-3】（24-25高一上·四川遂寧·期中）已知定義域?yàn)?4,4的奇函數(shù)fx在0,4的圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（

A．fB．fC．fxD．fx在?4,4的最大值與最小值之和為【題型7利用圖象確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)、解不等式】【例7】（24-25高一上·天津?yàn)I海新·期中）已知函數(shù)f(x)是(?∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的部分圖象如圖所示，則不等式A．(?3,?1)∪(1,3) B．(?3,?1)∪(0,1)∪(3,+C．(?∞,?3)∪(?1,1)∪(3,+∞【變式7-1】（2025·貴州畢節(jié)·一模）已知函數(shù)f(x)=?x2?2x+3,x≤0lnA．5 B．6 C．7 D．8【變式7-2】（2025·河南商丘·三模）已知定義在R上的奇函數(shù)fx在0,+∞上的圖象如圖所示，則不等式x2A．?2,0∪C．?∞,?2∪【變式7-3】（2025·河北保定·一模）已知fx是定義在R上的函數(shù)，且有fx+1=fx+1，當(dāng)0<x≤1時(shí)，fA．1 B．2 C．3 D．4【題型8利用圖象求參數(shù)的取值范圍】【例8】（2025·內(nèi)蒙古赤峰·三模）已知函數(shù)fx=x2+4x+3,x≤01+logA．?1,3 B．0,3 C．?1,0 D．3,+【變式8-1】（2025·湖北·三模）已知fx=ex+1?A．n<m<1 B．1<n<mC．m<1<n D．1<m<n【變式8-2】（2025·安徽池州·二模）已知函數(shù)fx=ex+2,x≤0x+1A．2,3 B．2,3 C．3,+∞ D．【變式8-3】（2025·四川南充·二模）已知函數(shù)fx=?xx+32,x≤0lnx,x>0，fx=k有5個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，從小到大依次為xA．0,4 B．0,2 C．?2,0 D．?4,0一、單選題1．（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測）函數(shù)y=cosx與y=lgA．2 B．3 C．4 D．62．（2025·安徽合肥·模擬預(yù)測）函數(shù)f(x)=4?x2A． B．C． D．3．（2025·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)y=fx的圖象如圖1所示，則如圖2所示的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（

A．y=f1?12C．y=f4?2x D．4．（2025·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)y=fx的圖像如圖所示，則此函數(shù)可能是（

A．fx=1C．fx=15．（2025·甘肅白銀·一模）箕舌線是平面曲線的一種，因其狀如舌而得名.若箕舌線y=fx的部分圖象如圖所示，則fx的解析式可能為（A．fx=4C．fx=?x6．（2025·遼寧大連·模擬預(yù)測）已知定義在R上的偶函數(shù)fx在0,+∞上的圖象如圖所示，則不等式A．?3,0∪C．?∞,?2∪(?7．（2025·浙江·模擬預(yù)測）如圖①，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)M作MN⊥AM交CD于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為x,CN=y，圖②表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，則矩形ABCD的面積是（

）A．20 B．18 C．10 D．98．（2025·河北·二模）已知函數(shù)gx=ax2+bx+a?b，其中a,b為常數(shù)，若函數(shù)f

A．gxB．gx的圖象的對(duì)稱軸在yC．關(guān)于x的方程gxD．gx在區(qū)間1,+二、多選題9．（2025·湖南婁底·模擬預(yù)測）下列函數(shù)，其圖象平移后可得到函數(shù)y=ex的圖象的有（A．y=ex+1 B．y=ex?2 10．（24-25高三下·江蘇南通·階段練習(xí)）下列可能是函數(shù)fx=ax+b(x+c)2A．

B．

C．

D．

11．（2026高三·全國·專題練習(xí)）（多選）函數(shù)f(x)=ax+b(x+c)2A．a(chǎn)>0 B．b<0 C．c>0 D．a(chǎn)bc<0三、填空題12．（2025·全國·模擬預(yù)測）把函數(shù)fx=8x的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=13．（24-25高一上·北京海淀·期末）已知f(x)是定義在[??4?,??4?]上的奇函數(shù)，當(dāng)14．（2025·全國·模擬預(yù)測）如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，且線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，則不等式f(x)≥log2(x+1)四、解答題15．（24-25高一上·山西晉中·期中）已知函數(shù)fx(1)求f0(2)若fm=?1，求(3)畫出平面直角坐標(biāo)系，作出函數(shù)fx16．（24-25高一上·全國·課前預(yù)習(xí)）給定函數(shù)f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象；(2)?x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的較大者，記為M(x)=max{f(x),g(x)}．請(qǐng)分別用圖象法和解析