第二章直流電路的計(jì)算2.1電路和電路模型

2.2電路的基本物理量及相互關(guān)系

2.3電阻

2.4電路中的獨(dú)立電源2.5基爾霍夫定律2.6*解電路的其他方法

本章小結(jié)

2.1電路和電路模型

手電筒是大家所熟悉的一種用來照明的最簡單的用電器具，其結(jié)構(gòu)如圖2.2所示。

手電筒由四部分組成：

(1)干電池，它將化學(xué)能轉(zhuǎn)換為電能；

(2)小電珠，它將電能轉(zhuǎn)換為光能；

(3)開關(guān)，通過它的閉合與斷開，能夠控制小電珠的發(fā)光情況；

(4)金屬容器、連接彈簧，它們相當(dāng)于傳輸電能的金屬導(dǎo)線，提供了手電筒中其他元件之間的連接。圖2.2手電筒結(jié)構(gòu)2.1.1電路

電路是由若干電氣設(shè)備或元器件按一定方式用導(dǎo)線連接而成的電流通路，通常由電源、負(fù)載及中間環(huán)節(jié)等三部分組成。

電源是將其他形式的能量轉(zhuǎn)換為電能的裝置，如發(fā)電機(jī)、干電池、蓄電池等。

負(fù)載是取用電能的裝置，通常也稱為用電器，如白熾燈、電爐、電視機(jī)、電動(dòng)機(jī)等。

中間環(huán)節(jié)是傳輸、控制電能的裝置，如連接導(dǎo)線、變壓器、開關(guān)、保護(hù)電器等。

實(shí)際電路的結(jié)構(gòu)形式多種多樣，但就其功能而言，可以劃分為電力電路(強(qiáng)電電路)、電子電路(弱電電路)兩大類。電力電路主要是實(shí)現(xiàn)電能的傳輸和轉(zhuǎn)換。電子電路主要是實(shí)

現(xiàn)信號(hào)的傳遞和處理。2.1.2電路模型

1.電路模型

由電路元件構(gòu)成的電路，稱為電路模型。電路元件一般用理想電路元件代替，并用國標(biāo)規(guī)定的圖形符號(hào)及文字符號(hào)表示。今后本書中未加特殊說明時(shí)，我們所研究的電路均為電路模型。圖2.2所示的手電筒電路，其電路模型如圖2.3所示。圖2.3手電筒電路模型

2.電路元件

實(shí)際電路中的元器件品種繁多，有的元器件主要是消耗電能，如各種電阻器、電燈、電烙鐵等；有的元器件主要是儲(chǔ)存磁場能量，如各種電感線圈；有的元器件主要是儲(chǔ)存電場能量，如各種類型的電容器；有的元器件主要是提供電能，如電池、發(fā)電機(jī)等。

對(duì)某一個(gè)元器件而言，其電磁性能并不是單一的。例如，實(shí)驗(yàn)室用的滑線電阻器，它由導(dǎo)線繞制而成，主要具有消耗電能的性質(zhì)，即具有電阻的性質(zhì)；同時(shí)由于電壓和電流會(huì)產(chǎn)生電場和磁場，它又具有儲(chǔ)存電場能量和磁場能量的性質(zhì)，即具有電容和電感的性質(zhì)。上述性質(zhì)總是交織在一起的，當(dāng)電壓、電流的性質(zhì)不同時(shí)，其表現(xiàn)程度也不一樣。為了便于對(duì)電路進(jìn)行分析和計(jì)算，將實(shí)際元器件近似化、理想化，使每一種元器件只集中表現(xiàn)一種主要的電或磁的性能，這種理想化元器件就是實(shí)際元器件的模型。理想化元器件簡稱電路元件。

實(shí)際元器件可用一種或幾種電路元件的組合來近似地表示。例如，上面提到的滑線電阻器可用電阻元件來表示；若考慮磁場的作用，則可用電阻元件和電感元件的組合來表示。同時(shí)，對(duì)電磁性能相近的元器件，也可用同一種電路元件近似地表示。例如，各種電阻器、電燈、電烙鐵、電熨斗等，都可用電阻元件來近似表示。

3.短路與開路

如果圖2.3中負(fù)載電阻RL兩端用導(dǎo)線直接相接，則電路的這種狀態(tài)稱為短路。短路時(shí)電路中的電流極大，容易損壞電源及電路中的其他器件。如果負(fù)載電阻RL斷開，電路的這種狀態(tài)稱為開路或斷路。開路時(shí)，電路中的電流為0。

開路與短路是電路的兩種極限狀態(tài)，在實(shí)際用電中是不允許出現(xiàn)的，特別是短路的危害特別大。通常為了防止出現(xiàn)短路情況，電路中要連接保險(xiǎn)絲及空斷開關(guān)來保護(hù)電路。 2.2電路的基本物理量及相互關(guān)系

2.2.1電流

1.電流的大小

電荷的有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)就形成了電流。長期以來，人們習(xí)慣規(guī)定以正電荷運(yùn)動(dòng)的方向作為電流的實(shí)際方向。

電流的大小用電流強(qiáng)度(簡稱電流)來表示。電流強(qiáng)度在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)線某一截面的電荷量。

大小和方向都不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定電流，簡稱直流電流，采用大寫字母I表示，則(2.1)電流的單位是安培(簡稱安)，用符號(hào)A表示；電荷量的單位為庫侖(簡稱庫)，用符號(hào)C表示；時(shí)間的單位為秒，用符號(hào)s表示。當(dāng)電流很小時(shí)，常用單位為毫安(mA)或微安

(μA)；當(dāng)電流很大時(shí)，常用單位為千安(kA)。它們之間的換算關(guān)系為：

1A=1000mA=103mA

1A=1000000μA=106μA

1kA=1000A=103A

2.電流的實(shí)際方向與參考方向

電流不但有大小，而且還有方向。在簡單電路中，如圖2.4所示，可以直接判斷電流的方向。即在電源內(nèi)部電流由負(fù)極流向正極，而在電源外部電流則由正極流向負(fù)極，以形成一閉合回路。但在較為復(fù)雜的電路中，如圖2.5所示的橋式電路中，電阻R5的電流實(shí)際方向有時(shí)難以判定。

由此可見，在分析、計(jì)算電路時(shí)，電流的實(shí)際方向很難預(yù)先判斷出來，交流電路中的電流實(shí)際方向還在不斷地隨時(shí)間而改變，很難也沒有必要在電路圖中標(biāo)示其實(shí)際方向。為了分析、計(jì)算的需要，引入了電流的參考方向。圖2.4簡單電路圖2.5復(fù)雜電路在電路分析中，任意選定一個(gè)方向作為電流的方向，這個(gè)方向就稱為電流的參考方向(如圖2.5中用實(shí)線表示的I5)，有時(shí)又稱為電流的正方向。當(dāng)然，所選定的參考方向并不一定就是電流的實(shí)際方向。當(dāng)電流的參考方向與實(shí)際方向相同時(shí)，電流為正值；若電流的參考方向與實(shí)際方向相反，則電流為負(fù)值。這樣，電流的值就有正有負(fù)，它是一個(gè)代數(shù)量，其正負(fù)可以反映電流的實(shí)際方向與參考方向的關(guān)系。因此電流的正、負(fù)，只有在選定了參考方向以后才有意義。

電流的參考方向一般用實(shí)線箭頭表示，既可以畫在線上，如圖2.6(a)所示；也可以畫在線外，如圖2.6(b)所示；還可以用雙下標(biāo)表示，如圖2.6(c)所示，其中，Iab表示電流的參考方向是由a點(diǎn)指向b點(diǎn)。圖2.6電流參考方向的標(biāo)注法2.2.2電壓

1.電壓的大小

電路中a、b兩點(diǎn)間電壓，在數(shù)值上等于將單位正電荷從電路中a點(diǎn)移到電路中b點(diǎn)時(shí)電場力所作的功。

大小和方向都不隨時(shí)間變化的電壓稱為恒定電壓，簡稱直流電壓，采用大寫字母U表示，如a、b兩點(diǎn)間的直流電壓為：(2.2)

電壓的單位為伏特(V)，常用的單位為千伏(kV)、毫伏(mV)、微伏(μV)。它們之間的換算關(guān)系為：

1V=1000mV=103mV

1V=1000000μV=106μV

1kV=1000V=103V

2.電位與電壓

如果選取電路中某點(diǎn)為零參考點(diǎn)(經(jīng)常是接地點(diǎn))，則電路中任意一點(diǎn)的電位或電勢就是這點(diǎn)相對(duì)于零參考點(diǎn)的電位差(電壓)。

電位與電壓的關(guān)系是：

Uab=Va－Vb

雖然在電路中零參考點(diǎn)的選取是任意的，但一般在同一電路中只能選取一個(gè)零參考點(diǎn)。顯然某點(diǎn)電位與零參考點(diǎn)的選取有關(guān)，零參考點(diǎn)選取得不同，某點(diǎn)的電位就不同。但無論零參考點(diǎn)如何選取，任意兩點(diǎn)之間的電壓卻與零參考點(diǎn)的選取無關(guān)，正如水位與水平面的選取有關(guān)而水位差卻與水平面的選取無關(guān)一樣。

3.電壓的實(shí)際方向與參考方向

與電流類似，分析、計(jì)算電路時(shí)，也要預(yù)先設(shè)定電壓的參考方向。同樣，所設(shè)定的參考方向并不一定就是電壓的實(shí)際方向。當(dāng)電壓的參考方向與實(shí)際方向相同時(shí)，電壓為正值；當(dāng)電壓的參考方向與實(shí)際方向相反時(shí)，電壓為負(fù)值。這樣，電壓的值有正有負(fù)，它也是一個(gè)代數(shù)量，其正負(fù)表示電壓的實(shí)際方向與參考方向的關(guān)系。

電壓的參考方向既可以用實(shí)線箭頭表示，如圖2.7(a)所示；也可以用正(+)、負(fù)(－)極性表示，如圖2.7(b)所示，正極性指向負(fù)極性的方向就是電壓的參考方向；還可以用雙下標(biāo)表示，如圖2.7(c)所示，其中，Uab表示a、b兩點(diǎn)間的電壓參考方向由a指向b。圖2.7電壓參考方向的標(biāo)注進(jìn)行電路分析時(shí)，對(duì)于一個(gè)元件，我們既要對(duì)流過元件的電流選取參考方向，又要對(duì)元件兩端的電壓選取參考方向，兩者是相互獨(dú)立的，可以任意選取。也就是說，它們的參考方向可以一致，也可以不一致。如果電流的參考方向與電壓的參考方向一致，則稱之為關(guān)聯(lián)參考方向，如圖2.8(a)所示；如果電流的參考方向與電壓的參考方向不一致，則稱

之為非關(guān)聯(lián)參考方向，如圖2.8(b)所示。圖2.8電壓、電流參考方向

圖2.9關(guān)聯(lián)參考方向的簡單標(biāo)注當(dāng)選取電壓、電流方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，電路圖上只需標(biāo)出電流的參考方向或電壓的參考方向，如圖2.9所示的是兩種等效的表示方法。 2.3電阻

2.3.1電阻元件及歐姆定律

1.電阻元件的圖形、文字符號(hào)

電阻器是具有一定電阻值的元器件，在電路中用于控制電流、電壓和控制放大了的信號(hào)等。電阻器通常就叫電阻，在電路圖中用字母“R”或“r”表示，電路圖中常用電阻器的符號(hào)如圖2.10所示。圖2.10電阻的圖形符號(hào)電阻器的SI(國際單位制)單位是歐姆，簡稱歐，通常用符號(hào)“Ω”表示。常用的單位還有“kΩ”“MΩ”，它們的換算關(guān)系如下：

1MΩ=1000kΩ=1000000Ω

電阻元件是從實(shí)際電阻器抽象出來的理想化模型，是代表電路中消耗電能這一物理現(xiàn)象的理想二端元件。如電燈泡、電爐、電烙鐵等這類實(shí)際電阻器，當(dāng)忽略其電感等作用時(shí)，可將它們抽象為僅具有消耗電能的電阻元件。

電阻元件的倒數(shù)稱為電導(dǎo)，用字母G表示，即(2.3)

2.電阻元件的特性

電阻元件的伏安特性可以用橫坐標(biāo)為電流、縱坐標(biāo)為電壓的直角坐標(biāo)平面上的曲線來表示，稱為電阻元件的伏安特性曲線。如果伏安特性曲線是一條過原點(diǎn)的直線，如圖2.11

(a)所示，這樣的電阻元件稱為線性電阻元件，線性電阻元件在電路圖中用圖2.11(b)所示的圖形符號(hào)表示。圖2.11線性電阻元件的伏安特性及圖形符號(hào)(a)線性電阻元件的伏安特性；(b)圖形符號(hào)

3.歐姆定律

歐姆定律是電路分析中的重要定律之一，它說明流過線性電阻的電流與該電阻兩端電壓之間的關(guān)系，反映了電阻元件的特性。

歐姆定律指出：在電阻電路中，當(dāng)電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，電流的大小與電阻兩端的電壓成正比，與電阻值成反比。歐姆定律可用下式表示：(2.4)當(dāng)選定電壓與電流為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，歐姆定律可用下式表示：

若電路兩端的電壓為1V，通過的電流為1A，則該段電路的電阻為1Ω。

歐姆定律表達(dá)了電路中電壓、電流和電阻的關(guān)系，它說明：

(1)如果電阻保持不變，當(dāng)電壓增加時(shí)，電流與電壓成正比例地增加；當(dāng)電壓減小時(shí)，電流與電壓成正比例地減小。

(2)如果電壓保持不變，當(dāng)電阻增加時(shí)，電流與電阻成反比例地減小；當(dāng)電阻減小時(shí)，電流與電阻成反比例地增加。(2.3)(2.5)根據(jù)歐姆定律所表示的電壓、電流與電阻三者之間的相互關(guān)系，可以從兩個(gè)已知的量中求解出另一個(gè)未知量。因此歐姆定律可以有三種不同的表示形式。

(1)已知電壓、電阻求電流:

(2)已知電流、電阻求電壓:

U=±RI

(3)已知電壓、電流求電阻：

無論電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向還是非關(guān)聯(lián)參考方向，電阻元件的功率都為

上式表明，電阻元件吸收的功率恒為正值，而與電壓、電流的參考方向無關(guān)。因此，電阻元件又稱為耗能元件。

例2.1如圖2.12所示，應(yīng)用歐姆定律求電阻R。圖2.12例2.1電路圖2.3.2電路的串、并聯(lián)等效變換

具有兩個(gè)端鈕的部分電路，就稱為二端網(wǎng)絡(luò)，如圖2.13所示。

如果電路結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)完全不同的兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)具有相同的電壓、電流關(guān)系，即相同的伏安關(guān)系時(shí)，則這兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)稱為等效網(wǎng)絡(luò)。等效網(wǎng)絡(luò)在電路中可以相互代換。

內(nèi)部沒有獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)，稱為無源二端網(wǎng)絡(luò)，它可用一個(gè)電阻元件與之等效。這個(gè)電阻元件的電阻值稱為該網(wǎng)絡(luò)的等效電阻或輸入電阻，也稱為總電阻，用Ri表示。圖2.13二端網(wǎng)絡(luò)

1.電阻的串聯(lián)

電壓表的表頭所能測量的最大電壓就是其量程，通常它都較小。在測量時(shí)，通過表頭的電流是不能超過其量程的，否則將損壞電流表。而實(shí)際用于測量電壓的多量程的電壓表(例如C30-V型磁電系電壓表)是由表頭與電阻串聯(lián)的電路組成的，如圖2.14所示。其中，Rg為表頭的內(nèi)阻，Ig為流過表頭的電流，Ug為表頭兩端的電壓，R1、R2、R3、R4為電壓表各擋的分壓電阻。對(duì)應(yīng)每一個(gè)電阻擋位，電壓表都有一個(gè)量程。圖2.14

C30-V型磁電系電壓表電路圖以上就是利用了串聯(lián)電阻的“分壓”作用來擴(kuò)大電壓表量程的電路。

各電阻元件順次連接起來，所構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)稱為電阻的串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，如圖2.15(a)所示。

在圖2.15(a)中，串聯(lián)的各個(gè)電阻的電流相等，均等于I,而電壓為各部分之和：

U=U1+U2+…+Un (2.7)

即：電阻的串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的端口電壓等于各電阻電壓之和。

又由歐姆定律可得：

U1=R1I，U2=R2I，…，Un=RnI

于是

U=R1I+R2I+…+RnI=(R1+R2+…+Rn)I圖2.15電阻串聯(lián)及等效電路(a)電阻串聯(lián)；(b)等效電路圖2.15(b)是圖2.15(a)的等效網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)等效的概念，在圖2.15(b)中有：U=RiI，因此：

Ri=R1+R2+…+Rn (2.8)

即：電阻的串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的等效電阻等于各串聯(lián)電阻之和。

串聯(lián)電阻的等效電阻比每個(gè)串聯(lián)電阻都大，在端口電壓一定時(shí)，串聯(lián)電阻越多，電流則越小，因此串聯(lián)電阻有“限流”作用。

串聯(lián)電阻的電流相等，所以各電阻的電壓之比等于它們的電阻之比，即：

U1∶U2∶…∶Un=R1∶R2∶…∶Rn各電阻的電壓與端電壓U的關(guān)系為：即：電阻的串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)電阻的電壓與端口電壓的比等于該電阻與等效電阻的比，這個(gè)比值稱為“分壓比”。在端口電壓一定時(shí)，適當(dāng)選擇串聯(lián)電阻，可使每個(gè)電阻得到所需要

的電壓，因此串聯(lián)電阻有“分壓”作用。

同理，串聯(lián)的每個(gè)電阻的功率也與它們的電阻成正比，即：

P1∶P2∶…∶Pn=R1∶R2∶…∶Rn

例2.2如圖2.14所示的C30-V型磁電系電壓表，其表頭的內(nèi)阻Rg=29.28Ω，各擋分壓電阻分別為R1=970.72Ω，R2=1.5kΩ，R3=2.5kΩ，R4=5kΩ。這個(gè)電壓表的最大量程為30V。試計(jì)算表頭所允許通過的最大電流值Igm、表頭所能測量的最大電壓值Ugm以及擴(kuò)展后的各量程的電壓值U1、U2、U3、U4。

解：當(dāng)開關(guān)在“4”擋時(shí)，電壓表的總電阻Ri為：

Ri=Rg+R1+R2+R3+R4

=(29.28+970.72+1500+2500+5000)Ω

=10000Ω=10kΩ通過表頭的最大電流值Igm為：

當(dāng)開關(guān)在“1”擋時(shí)，電壓表的量程U1為：

U1=(Rg+R1)I=(29.28+970.72)×3mV=3V

當(dāng)開關(guān)在“2”擋時(shí)，電壓表的量程U2為：

U2=(Rg+R1+R2)I=(29.28+970.72+1500)×3mV=7.5V

當(dāng)開關(guān)在“3”擋時(shí)，電壓表的量程U3為：

U3=(Rg+R1+R2+R3)I=(29.28+970.72+1500+2500)×3mV=15V

表頭所能測量的最大電壓Ugm為：

Ugm=Rg

I=29.28×3mV=87.84mV由此可見，直接利用表頭測量電壓時(shí)，它只能測量87.84mV以下的電壓，而串聯(lián)了分壓電阻R1、R2、R3、R4后，它就有3V、7.5V、15V、30V四個(gè)量程，實(shí)現(xiàn)了電壓表的量程擴(kuò)展。

2.電阻的并聯(lián)

實(shí)際用于測量電流的多量程的電流表(例如C41-μA型磁電系電流表)是由表頭與電阻串、并聯(lián)的電路組成的，如圖2.16所示。其中，Rg為表頭的內(nèi)阻，Ig為流過表頭的電流,Ug為表頭兩端的電壓，R1、R2、R3、R4為電流表各擋的分流電阻。對(duì)應(yīng)每一個(gè)電阻擋位，電流表都有一個(gè)量程。圖2.16

C41-μA型磁電系電流表以上就是利用了并聯(lián)電阻的“分流”作用來擴(kuò)大電流表量程的電路。

各電阻元件的兩端鈕分別連接起來所構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)稱為電阻的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，如圖2.17(a)所示。

在圖2.17(a)中，并聯(lián)的各個(gè)電阻的電壓相等，均等于U,而總電流為各部分電流之和：

I=I1+I2+…+In (2.9)

即：電阻的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的端電流等于各電阻電流之和。

又由歐姆定律可得：圖2.17電阻并聯(lián)及等效電路(a)并聯(lián)電路；(b)等效電路于是

圖2.17(b)是圖2.17(a)的等效網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)等效的概念，在圖

2.17(b)中有

因此

即：電阻的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和或電阻的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的等效電導(dǎo)等于各電阻的電導(dǎo)之和。且并聯(lián)電阻的等效電阻比每個(gè)電阻都小。(2.10)并聯(lián)電阻的電壓相等，則各電阻的電流與它們的電導(dǎo)成正比，與它們的電阻成反比，即：

各電阻的電流與端電流I的關(guān)系為：即：電阻的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)電阻的電流與端電流的比等于該電導(dǎo)與等效電導(dǎo)的比，這個(gè)比值稱為“分流比”。在端電流一定時(shí)，適當(dāng)選擇并聯(lián)電阻，可使每個(gè)電阻得到所需要的電流，因此并聯(lián)電阻有“分流”作用。

同理，并聯(lián)的每個(gè)電阻的功率也與它們的電導(dǎo)成正比，與它們的電阻成反比。即

若只有R1、R2兩個(gè)電阻并聯(lián)，如圖2.18所示，由圖2-18兩電阻的并聯(lián)可得等效電阻Ri為

兩個(gè)電阻的電流分別為

如果R1=R2=R，則有：由串聯(lián)和并聯(lián)電阻組合而成的二端電阻網(wǎng)絡(luò)稱為電阻的混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，分析混聯(lián)電阻網(wǎng)絡(luò)的一般步驟如下：

(1)計(jì)算各串聯(lián)電阻、并聯(lián)電阻的等效電阻，再計(jì)算總的等效電阻。

(2)由端口激勵(lì)計(jì)算出端口響應(yīng)。

(3)根據(jù)串聯(lián)電阻的分壓關(guān)系、并聯(lián)電阻的分流關(guān)系逐步計(jì)算各部分的電壓、電流。

例2.3圖2.19(a)所示是一個(gè)常用的利用滑線變阻器組成的簡單分壓器電路。電阻分壓器的固定端a、b接到直流電壓源上。固定端b與活動(dòng)端c接到負(fù)載上。利用分壓器上滑動(dòng)觸頭c的滑動(dòng)可在負(fù)載電阻上輸出0～US的可變電壓。已知直流理想電壓源電壓US=9V，負(fù)載電阻RL=800W，滑線變阻器的總電阻R=1000W，滑動(dòng)觸頭c的位置是R1=200W，R2=800W。圖2.19例2.3電路圖(a)電路圖；(b)測量電路圖

(1)求輸出電壓U2及滑線變阻器兩段電阻中的電流I1、I2；

(2)若用內(nèi)阻為RV1=1200Ω的電壓表去測量此電壓，求電壓表的讀數(shù)；

(3)若用內(nèi)阻為RV2=3600Ω的電壓表再測量此電壓，求這時(shí)電壓表的讀數(shù)。

解：

(1)圖2.19(a)中，電阻R2與RL并聯(lián)后再與R1串聯(lián)。

(2)圖2.19(b)中，電阻R2、RL與電壓表內(nèi)阻RV1并聯(lián)后再與R1串聯(lián)。

(3)圖2.19(b)中，電阻R2、RL與電壓表內(nèi)阻RV2并聯(lián)后再與R1串聯(lián)。

由此可見，由于實(shí)際電壓表都有一定的內(nèi)阻，將電壓表并聯(lián)在電路中測量電壓時(shí)，對(duì)被測試電路都有一定的影響。電壓表內(nèi)阻越大，對(duì)測試電路的影響越小。理想電壓表的內(nèi)阻為無窮大，對(duì)測試電路才無影響，但實(shí)際中并不存在。2.3.3電阻元件的識(shí)別與應(yīng)用

1.電阻元件的識(shí)別

1)電阻的分類、特點(diǎn)及用途

電阻的種類較多，按制作的材料不同，可分為繞線電阻和非繞線電阻兩大類。非繞線電阻因制造材料的不同，又分為碳膜電阻、金屬膜電阻、金屬氧化膜電阻、實(shí)心碳質(zhì)電阻等。另外還有一類特殊用途的電阻，如熱敏電阻、壓敏電阻等。

熱敏電阻的阻值是隨著環(huán)境和電路工作溫度的變化而改變的。它有兩種類型：一種是隨著溫度增加而阻值增加的正溫度系數(shù)熱敏電阻；另一種是隨著溫度增加而阻值減小的負(fù)溫度系數(shù)熱敏電阻。在電信設(shè)備和其他設(shè)備中，熱敏電阻用于正或負(fù)溫度補(bǔ)償，或用于測量和調(diào)節(jié)溫度。壓敏電阻在各種自動(dòng)化技術(shù)和保護(hù)電路的交直流及脈沖電路中，作過壓保護(hù)、穩(wěn)壓、調(diào)幅、非線性補(bǔ)償之用，特別是對(duì)各種電感性電路的熄滅火花和過壓保護(hù)有良好作用。

2)電阻的類別和型號(hào)

隨著電子工業(yè)的迅速發(fā)展，電阻的種類也越來越多，為了區(qū)別電阻的類別，在電阻上可用字母符號(hào)來標(biāo)明，如圖2.20所示。

電阻類別的字母符號(hào)有各自的意義，如“RT”表示碳膜電阻，“RJJ”表示精密金屬膜電阻。圖2.20電阻類別及型號(hào)表示

3)電阻的主要參數(shù)

電阻的主要參數(shù)是指電阻標(biāo)稱阻值、誤差和額定功率。前者是指電阻元件外表面上標(biāo)注的電阻值(熱敏電阻則指25℃時(shí)的阻值)；后者是指電阻元件在直流或交流電路中，在一定大氣壓力和產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的溫度下(－55℃～125℃不等)，長期連續(xù)工作所允許承受的最大功率。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)電路圖的要求選用電阻時(shí)，必須了解電阻的主要參數(shù)。

(1)標(biāo)稱阻值和誤差。使用電阻，首先要考慮的是它的阻值是多少。為了滿足不同的需要，必須生產(chǎn)出不同大小阻值的電阻。但是，決不可能也沒有必要做到要什么阻值的電阻就有什么樣的成品電阻。為了便于大量生產(chǎn)，同時(shí)也讓使用者在一定的允許誤差范圍內(nèi)選用電阻，國家規(guī)定出一系列的阻值做為產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)，這一系列阻值就叫做電阻的標(biāo)稱阻值。另外，電阻的實(shí)際阻值也不可能做到與它的標(biāo)稱阻值完全一樣，兩者之間總存在一些偏差。最大允許偏差值除以該電阻的標(biāo)稱值所得的百分?jǐn)?shù)就叫做電阻的誤差。對(duì)于誤差，國家也規(guī)定出一個(gè)系列。普通電阻的誤差有±5％、±10％、±20％三種，在標(biāo)志上分別以Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ表示。例如一只電阻上印有“47kⅡ”的字樣，我們就知道它是一只標(biāo)稱阻值為47千歐，最大誤差不超過±10％的電阻。誤差為±2％、±1％、±0.5％……的電阻稱為精密電阻。

(2)電阻的額定功率。當(dāng)電流通過電阻時(shí)，電阻因消耗功率而發(fā)熱。如果電阻發(fā)熱的功率大于它所能承受的功率，電阻就會(huì)燒壞。所以電阻發(fā)熱而消耗的功率不得超過某一數(shù)值。這個(gè)不致于將電阻燒壞的最大功率值就稱為電阻的額定功率。

與電阻元件的標(biāo)稱阻值一樣，電阻的額定功率也有標(biāo)稱值，通常有1/8瓦、1/4瓦、1/2瓦、1瓦、2瓦、3瓦、5瓦、10瓦、20瓦等?！巴摺痹陔娐分杏米帜浮癢”表示。圖2.21畫出了不同瓦數(shù)的電阻符號(hào)。圖2.21電阻的瓦數(shù)符號(hào)當(dāng)有的電阻上沒有瓦數(shù)標(biāo)志時(shí)，我們就要根據(jù)電阻的體積大小來判斷。常用的碳膜電阻與金屬膜電阻，它們的額定功率和體積大小有關(guān)系。

4)電阻的規(guī)格標(biāo)注方法

電阻的類別、標(biāo)稱阻值及誤差、額定功率一般都標(biāo)注在電阻元件的外表面上，目前常用的標(biāo)注方法有兩種：

(1)直標(biāo)法。直標(biāo)法是將電阻的類別及主要技術(shù)參數(shù)直接標(biāo)注在它的表面上，如圖2.22(a)所示。有的國家或廠家用一些文字符號(hào)標(biāo)明單位，例如3.3kΩ標(biāo)為3k3，這樣可以避免因小數(shù)點(diǎn)面積小，不易看清的缺點(diǎn)。圖2.22電阻規(guī)格標(biāo)注法(a)直標(biāo)法；(b)色標(biāo)法

(2)色標(biāo)法。色標(biāo)法是將電阻的類別及主要技術(shù)參數(shù)用顏色(色環(huán)或色點(diǎn))標(biāo)注在它的表面上，如圖2.22(b)所示。碳質(zhì)電阻和一些小碳膜電阻的阻值和誤差,一般用色環(huán)來表示(個(gè)別電阻也有用色點(diǎn)表示的)。

色標(biāo)法是在電阻元件的一端上畫有三道或四道色環(huán)，緊靠電阻引腳端的為第一色環(huán)，其余依次為第二、三、四色環(huán)。第一道色環(huán)表示阻值第一位數(shù)字，第二道色環(huán)表示阻值第二位數(shù)字，第三道色環(huán)表示阻值倍率的數(shù)字，第四道色環(huán)表示阻值的允許誤差。色環(huán)所代表的數(shù)字及數(shù)字意義見表2.3。例如有一只電阻的四個(gè)色環(huán)顏色依次為紅、紫、黃、銀。這個(gè)電阻的阻值為270000Ω，誤差為±10％(即270kΩ±10％)；另有一只電阻標(biāo)有棕，綠、黑三道色環(huán)，顯然其阻值為15Ω，誤差為±20％(即15Ω±20％)；還有一只電阻的四個(gè)色環(huán)顏色依次為綠、棕、金、金，其阻值為5.1Ω，誤差為±5％(即5.1Ω±5％)。

用色點(diǎn)表示的電阻，其識(shí)別方法與色環(huán)表示法相同，這里不再重復(fù)。表2.3色環(huán)所代表的數(shù)及數(shù)字意義

2.電阻元件的應(yīng)用

1)電阻器、電位器的檢測

電阻器的主要故障是過流燒毀、變值、斷裂、引腳脫

焊等。電位器還經(jīng)常發(fā)生滑動(dòng)觸頭與電阻片接觸不良等情況。

(1)外觀檢查。對(duì)于電阻器，通過目測可以看出引線是否松動(dòng)、折斷或電阻體燒壞等外觀故障。對(duì)于電位器，應(yīng)檢查引出端子是否松動(dòng)，接觸是否良好，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸時(shí)應(yīng)感覺平滑，不應(yīng)有過松或過緊等情況。

(2)阻值測量。通常可用萬用表歐姆擋對(duì)電阻器進(jìn)行測量，需要精確測量阻值時(shí)可以通過電橋進(jìn)行。值得注意的是，測量時(shí)不能用雙手同時(shí)捏住電阻或測試筆，否則，人體電阻與被測電阻器并聯(lián)，影響測量精度。電位器也可先用萬用表歐姆擋測量總阻值，然后將表筆接于活動(dòng)端子和引出端子，反復(fù)慢慢旋轉(zhuǎn)電位器轉(zhuǎn)軸，看萬用表指針是否連續(xù)均勻變化，如指針平穩(wěn)移動(dòng)而無跳躍、抖動(dòng)現(xiàn)象，則說明電位器正常。

2)電阻器和電位器的選用方法

(1)電阻器的選用。

類型選擇：對(duì)于一般的電子線路，若沒有特殊要求，可選用普通的碳膜電阻器，以降低成本；對(duì)于高品質(zhì)的收錄機(jī)和電視機(jī)等，應(yīng)選用較好的碳膜電阻器、金屬膜電阻器或繞線電阻器；對(duì)于測量電路或儀表、儀器電路，應(yīng)選用精密電阻器；在高頻電路中，應(yīng)選用表面型電阻器或無感電阻器，不宜使用合成電阻器或普通的繞線電阻器；對(duì)于工作頻率低，功率大，且對(duì)耐熱性能要求較高的電路，可選用繞線電阻器。阻值及誤差選擇：阻值應(yīng)按標(biāo)稱系列選取。有時(shí)需要的阻值不在標(biāo)稱系列，此時(shí)可以選擇最接近這個(gè)阻值的標(biāo)稱值電阻。當(dāng)然我們也可以用兩個(gè)或兩個(gè)以上的電阻器的串/并聯(lián)來代替所需的電阻器。

誤差選擇：應(yīng)根據(jù)電阻器在電路中所起的作用，除一些對(duì)精度特別要求的電路(如儀器儀表、測量電路等)外，一般電子線路中所需電阻器的誤差可選用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ級(jí)誤差即可。

額定功率的選?。弘娮杵髟陔娐分袑?shí)際消耗的功率不得超過其額定功率。為了保證電阻器長期使用不會(huì)損壞，通常要求選用的電阻器的額定功率高于實(shí)際消耗功率的兩倍以上。

(2)電位器的選用。

電位器結(jié)構(gòu)和尺寸的選擇：選用電位器時(shí)應(yīng)注意尺寸大小和旋轉(zhuǎn)軸柄的長短，軸端式樣和軸上是否需要鎖緊裝置等。經(jīng)常調(diào)節(jié)的電位器，應(yīng)選用軸端銑成平面的，以便安裝旋鈕，不經(jīng)常調(diào)整的，可選用軸端帶刻槽的；一經(jīng)調(diào)好就不再變動(dòng)的，可選擇帶鎖緊裝置的電位器。

阻值變化規(guī)律的選擇：用作分壓器或示波器的聚焦電位器和萬用表的調(diào)零電位器時(shí)，應(yīng)選用直線式電位器；收音機(jī)的音量調(diào)節(jié)電位器應(yīng)選用反轉(zhuǎn)對(duì)數(shù)式，也可以用直線式代替；音調(diào)調(diào)節(jié)電位器和電視機(jī)的黑白對(duì)比度調(diào)節(jié)電位器應(yīng)選用對(duì)數(shù)式。 2.4電路中的獨(dú)立電源

蓄電池是一種常見的電源，它多用于汽車、電力機(jī)車、應(yīng)急燈等。圖2.23是汽車照明燈的電氣原理圖。其中，RA、RB是一對(duì)汽車照明燈；S是開關(guān)；US是12V的蓄電池。

常見的電源還有發(fā)電機(jī)、干電池和各種信號(hào)源。凡是向電路提供能量或信號(hào)的設(shè)備均稱為電源。電源有兩種類型，其一為電壓源，其二為電流源。電壓源的電壓不隨其外電路而變化，電流源的電流不隨其外電路而變化，因此，電壓源和電流源總稱為獨(dú)立電源，簡稱獨(dú)立源。圖2.23汽車照明燈電氣原理圖2.4.1電壓源

1.理想電壓源

理想電壓源簡稱電壓源，是一個(gè)二端元件，它有兩個(gè)基本特點(diǎn)：

(1)無論它的外電路如何變化，它兩端的輸出電壓為恒定值US。

(2)通過電壓源的電流雖是任意的，但僅由它本身是不能決定的，還取決于與之相連接的外部電路，有時(shí)甚至完全取決于外電路。

電壓源在電路圖中的符號(hào)如圖2.24(a)所示，其電壓用us表示。若us(t)的大小和方向都不隨時(shí)間變化，則稱其為直流電壓源，其電壓用US表示。圖2.24(b)是直流電壓源的另一種符號(hào)，且長線表示參考正極性，短線表示參考負(fù)極性。圖2.24電壓源符號(hào)直流電壓源的伏安特性如圖2.25所示，它是一條以I為橫坐標(biāo)且平行于I軸的直線，表明其電流由外電路決定，不論電流為何值，直流電壓源端電壓總為US。

在實(shí)際應(yīng)用中，不能將us(t)不相等的電壓源并聯(lián)，也不能將us(t)≠0的電壓源短路。圖2.25電壓源伏安特性

2.實(shí)際電壓源

電壓源這種理想二端元件實(shí)際上是不存在的。實(shí)際的電壓源，其端電壓都是隨著電流的變化而變化的。例如，當(dāng)電池接通負(fù)載后，其電壓就會(huì)降低，這是因?yàn)殡姵貎?nèi)部存在電阻的緣故。由此可見，實(shí)際的直流電壓源可用數(shù)值等于US的理想電壓源和一個(gè)內(nèi)阻Ri相串聯(lián)的模型來表示，如圖2.26(a)所示。

于是，實(shí)際直流電壓源的端電壓為：

U=US－UR=US－IR(2.11)

式中，US的參考方向與U的參考方向一致時(shí)取正號(hào)；UR的參考方向與U的參考方向相反時(shí)取負(fù)號(hào)。式2.11所描述的U與I的關(guān)系，即實(shí)際直流電壓源的伏安特性，如圖2.26(b)所示。圖2.26實(shí)際電壓源及伏安特性(a)實(shí)際電壓源；(b)伏安特性

例2.4圖2.27所示電路中，直流電壓源的電壓US=10V。求：

(1)R=∞時(shí)的電壓U、電流I；

(2)R=10Ω時(shí)的電壓U、電流I；

(3)R→0Ω時(shí)的電壓U、電流I。

解：(1)R=∞時(shí)即外電路開路，US為理想電壓源，故U=US=10V，則

(2)R=10Ω時(shí)，U=US=10V，則

(3)R→0Ω時(shí)，U=US=10V，則2.4.2電流源

1.理想電流源

理想電流源簡稱為電流源，是一個(gè)二端元件，它有兩個(gè)基本特點(diǎn)：

(1)無論它的外電路如何變化，它的輸出電流為恒定值IS。

(2)電流源兩端的電壓雖是任意的，但僅由它本身是不能決定的，還取決于與之相連接的外部電路，有時(shí)甚至完全取決于外電路。

電流源在電路圖中的符號(hào)如圖2.28所示，其中電流源的電流用is表示，電流源的端電壓為us。若is(t)的大小和方向都不隨時(shí)間變化，則稱為直流電流源，其電流用IS表示。圖2.28電流源符號(hào)直流電流源的伏安特性如圖2.29所示，它是一條以I為橫坐標(biāo)且垂直于I軸的直線，表明其端電壓由外電路決定，不論其端電壓為何值，直流電流源輸出電流總為IS。

在實(shí)際應(yīng)用中，不能將is(t)不相等的電流源串聯(lián)，也不能將is(t)≠0的電流源開路。圖2.29電流源伏安特性

2.實(shí)際電流源

電流源這種理想二端元件實(shí)際上是不存在的。實(shí)際的電流源，其輸出的電流是隨著端電壓的變化而變化的。例如，光電池在一定照度的光線照射下，被光激發(fā)產(chǎn)生的電流，并不能全部外流，其中的一部分將在光電池內(nèi)部流動(dòng)。由此可見，實(shí)際的直流電流源可用數(shù)值等于IS的理想電流源和一個(gè)內(nèi)阻R'i相并聯(lián)的模型來表示，如圖2.30(a)所示。于是，實(shí)際直流電流源的輸出電流為：

式(2.12)所描述的U與I的關(guān)系，即實(shí)際直流電流源的伏安特性，如圖2.30(b)所示。(2.12)圖2.30實(shí)際電流源及伏安特性(a)實(shí)際電流源；(b)伏安特性

例2.5圖2.31所示電路中，直流電流源的電流IS=1A。求：

(1)R→∞時(shí)的電流I、電壓U；

(2)R=10Ω時(shí)的電流I、電壓U；

(3)R=0Ω時(shí)的電流I、電壓U。

解：(1)R→∞時(shí)即外電路開路，IS為理想電流源，故

I=IS=1A，則

U=IR→∞

(2)R=10Ω時(shí)，I=IS=1A，則

U=IR=ISR=1×10=10V

(3)R=0Ω時(shí)，I=IS=1A，則

U=IR=ISR=1×0=0V圖2.31例2.5電路圖2.4.3電源的等效變換法

任何一個(gè)實(shí)際電源本身都具有內(nèi)阻，因而實(shí)際電源的電路模型往往由理想電源元件與其內(nèi)阻組合而成。理想電源元件有電壓源和電流源，因此，實(shí)際電源的電路模型也相應(yīng)的有電壓源模型和電流源模型，如圖2.32所示。

在圖2.32(a)電路中，由式(2.11)可知：

U=US－IRi

式中，US為電壓源的電壓。

在圖2.32(b)電路中，由式(2.12)可知：圖2.32實(shí)際電源模型(a)實(shí)際電壓源；(b)實(shí)際電流源整理后得：

U=ISR'i－IR'i

由此可見，實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源若要等效互換，其伏安特性方程必相同，則其電路參數(shù)必須滿足條件：

Ri=R'i，US=IS

R'i

(2.13)

即當(dāng)實(shí)際電壓源等效變換成實(shí)際電流源時(shí)，電流源的電流等于電壓源的電壓與其內(nèi)阻的比值，電流源的內(nèi)阻等于電壓源的內(nèi)阻；當(dāng)實(shí)際電流源等效變換成實(shí)際電壓源時(shí)，電壓源的電壓等于電流源的電流與其內(nèi)阻的乘積，電壓源的內(nèi)阻等于電流源的內(nèi)阻。在進(jìn)行等效互換時(shí)，必須重視電壓源的電壓極性與電流源的電流方向之間的關(guān)系，即兩者的參考方向要求一致，也就是說電壓源的正極對(duì)應(yīng)著電流源電流的流出端。

實(shí)際電源的兩種模型的等效互換只能保證其外部電路的電壓、電流和功率相同，對(duì)其內(nèi)部電路并無等效可言。通俗地講，當(dāng)電路中某一部分用其等效電路替代后，未被替代部分的電壓、電流應(yīng)保持不變。

應(yīng)用電源等效互換分析電路時(shí)還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

(1)電源等效互換是電路等效變換的一種方法。這種等效是對(duì)電源輸出電流I、端電壓U的等效。

(2)有內(nèi)阻Ri的實(shí)際電源，它的電壓源模型與電流源模型之間可以互換等效；理想的電壓源與理想的電流源之間不便互換。

(3)電源等效互換的方法可以推廣運(yùn)用，如果理想電壓源與外接電阻串聯(lián)，可把外接電阻看做其內(nèi)阻，則可互換為電流源形式；如果理想電流源與外接電阻并聯(lián)，可把外接電阻看做其內(nèi)阻，則可互換為電壓源形式。

例2.6已知US1=4V，IS2=2A，R2=12Ω，試等效化簡圖2.33(a)所示電路。

解：在圖2.33(a)中，把電流源IS2與電阻R2的并聯(lián)變換為電壓源US2與電阻R2的串聯(lián)，電路變換如圖2.33(b)所示，其中：

US2=R2×IS2=12×2=24V

在圖2.33(b)中，將電壓源US2與電壓源US1的串聯(lián)變換為電壓源US，電路變換如圖2.33(c)所示，其中：

US=US2+US1=24+4=28V

圖2.33例2.6電路圖

例2.7電路如圖2.34(a)所示，已知US1=10V，IS1=15A，IS2=5A，R=30Ω，R2=20Ω，求電流I。圖2.34例2.7電路圖

解：在圖2.34(a)中，電壓源US1與電流源IS1并聯(lián)可等效為該電壓源US1；電流源IS2與電阻R2的并聯(lián)可等效變換為電壓源US2與電阻R2的串聯(lián)，電路變換如圖2.34(b)所示，其中：

US2=IS2R2=5×20=100V

在圖2.34(b)中，電壓源US1與電壓源US2的串聯(lián)可等效變換為電壓源US，電路變換如圖2.34(c)所示，其中：

US=US2+US1=100+10=110V

在圖2.34(c)中，根據(jù)歐姆定律可知：

2.5基爾霍夫定律

基爾霍夫定律是電路中電壓和電流所遵循的基本規(guī)律，是分析計(jì)算電路的基礎(chǔ)。它包括兩方面的內(nèi)容，其一是基爾霍夫電流定律，簡寫為KCL定律;其二是基爾霍夫電壓定律，簡寫為KVL定律。它們與構(gòu)成電路的元件性質(zhì)無關(guān),僅與電路的連接方式有關(guān)。

為了敘述問題方便，在具體討論基爾霍夫定律之前，首先以圖2.35為例，介紹電路模型圖中的一些常用術(shù)語。圖2.35電路舉例

1.支路

將兩個(gè)或兩個(gè)以上的二端元件依次連接稱為串聯(lián)。單個(gè)電路元件或若干個(gè)電路元件的串聯(lián)，構(gòu)成電路的一個(gè)分支，一個(gè)分支上流經(jīng)的是同一個(gè)電流。電路中的每個(gè)分支都稱做支路。如圖2.35中ab、ad、aec、bc、bd、cd都是支路，其中aec是由三個(gè)電路元件串聯(lián)構(gòu)成的支路，ad是由兩個(gè)電路元件串聯(lián)構(gòu)成的支路，其余4個(gè)都是由單個(gè)電路元件構(gòu)成的支路。

2.節(jié)點(diǎn)

電路中3條或3條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。圖2.35中a、b、c、d都是節(jié)點(diǎn)。

3.回路

電路中的任一閉合路徑稱為回路。圖2.35中abda、bcdb、abcda、aecda、aecba等都是回路。

4.網(wǎng)孔

平面電路中，如果回路內(nèi)部不包含其他任何支路，這樣的回路稱為網(wǎng)孔。因此，網(wǎng)孔一定是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔。圖2.35中的回路aecba、abda、bcdb都是網(wǎng)孔，其余的回路則不是網(wǎng)孔。

連接在同一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的各支路的電流，必然受到KCL定律的約束；任意一個(gè)閉合回路中各元件上的電壓，必然受到KVL定律的約束。這種約束稱為互連約束，亦即元件連接方式的約束?；ミB約束關(guān)系是線性關(guān)系。2.5.1基爾霍夫電流定律

KCL定律用于描述電路中任一節(jié)點(diǎn)所連接的各支路電流之間的相互約束關(guān)系。KCL定律指出：對(duì)電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一瞬間，流出或流入該節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和為零，即

∑i(t)=0

(2.14)

在直流的情況下，則有

∑I=0

(2.15)

通常把式(2.14)、式(2.15)稱為節(jié)點(diǎn)電流方程，簡稱為KCL方程。應(yīng)當(dāng)指出：在列寫節(jié)點(diǎn)電流方程時(shí)，各電流變量前的正、負(fù)號(hào)取決于各電流的參考方向與該節(jié)點(diǎn)的關(guān)系(是“流入”還是“流出”)；而各電流值的正、負(fù)則反映了該電流的實(shí)際方

向與參考方向的關(guān)系(是相同還是相反)。通常規(guī)定，對(duì)參考方向背離節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)，而對(duì)參考方向指向節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號(hào)。

例如，圖2.36所示為某電路中的節(jié)點(diǎn)a，連接在節(jié)點(diǎn)a的支路共有五條，在所選定的參考方向下有：

－I1+I2+I3－I4+I5=0

KCL定律不僅適用于電路中的節(jié)點(diǎn)，還可以推廣應(yīng)用于電路中的任一假設(shè)的封閉面。即在任一瞬間，通過電路中的任一假設(shè)的封閉面的電流的代數(shù)和為零。圖2.36

KCL應(yīng)用例如，圖2.37所示為某電路中的一部分，選擇封閉面如圖中虛線所示，在所選定的參考方向下有：

I1－I2－I3－I5+I6+I7=0圖2.37

KCL推廣

例2.8已知I1=3A、I2=5A、I3=－18A、I5=9A，計(jì)算

圖2.38所示電路中的電流I6及I4。

解：對(duì)節(jié)點(diǎn)a，根據(jù)KCL定律可知：

－I1－I2+I3+I4=0

則：

I4=I1+I2－I3=3+5+18=26A

對(duì)節(jié)點(diǎn)b，根據(jù)KCL定律可知：

－I4－I5－I6=0

則：

I6=－I4－I5=－26－9=－35A

負(fù)號(hào)說明I6的實(shí)際方向與圖示標(biāo)出的方向相反。圖2.38例2.8電路圖

例2.9已知I1=5A、I6=3A、I7=－8A、I5=9A，試計(jì)算圖2.39所示電路中的電流I8。

解：在電路中選取一個(gè)封閉面，如圖中虛線所示，根據(jù)KCL定律可知：

－I1－I6+I7－I8=0

則：

I8=－I1－I6+I7=－5－3－8=－16A圖2.39例2.9電路圖2.5.2基爾霍夫電壓定律

KVL定律用來描述電路中組成任一回路的各支路(或各元件)電壓之間的約束關(guān)系。KVL定律指出：對(duì)電路中的任一回路，在任一瞬間，沿回路繞行方向，各段電壓的代數(shù)和為零，即

∑u(t)=0

(2.16)

在直流的情況下，則有

∑U=0

(2.17)

通常把式(2.16)、式(2.17)稱為回路電壓方程，簡稱KVL方程。應(yīng)當(dāng)指出：在列寫回路電壓方程時(shí)，首先要對(duì)回路選取一個(gè)回路“繞行方向”，各電壓變量前的正、負(fù)號(hào)取決于各電壓的參考方向與回路“繞行方向”的關(guān)系(是相同還是相反)；而各電壓值的正、負(fù)則反映了該電壓的實(shí)際方向與參考方向的關(guān)系(是相同還是相反)。通常規(guī)定，對(duì)參考方向與回路“繞行方向”相同的電壓取正號(hào)，對(duì)參考方向與回路“繞行方向”相反的電壓取負(fù)號(hào)?；芈贰袄@行方向”是任意選定的，通常在回路中以虛線表示。

例如，圖2.40所示為某電路中的一個(gè)回路ABCDA，各支路的電壓在選擇的參考方向下為u1、u2、u3、u4，因此，在選定的回路“繞行方向”下有：

u1+u2－u3－u4=0

圖2.40

KVL應(yīng)用

KVL定律不僅適用于電路中的具體回路，還可以推廣應(yīng)用于電路中的任一假想的回路。即在任一瞬間，沿回路繞行方向，電路中假想的回路中各段電壓的代數(shù)和為零。

例如，圖2.41所示為某電路中的一部分，路徑a、f、c、b并未構(gòu)成回路，選定圖中所示的回路“繞行方向”，對(duì)假想的回路afcba列寫KVL方程有：

－u4+u5－uab=0

則：

uab=－u4+u5

圖2.41

KVL推廣由此可見：電路中a、b兩點(diǎn)的電壓uab等于以a為出發(fā)點(diǎn)，以b為終點(diǎn)的繞行方向上的任一路徑上各段電壓的代數(shù)和。其中，a、b可以是某一元件或一條支路的兩端，也可以是電路中的任意兩點(diǎn)。今后若要計(jì)算電路中任意兩點(diǎn)間的電壓，可以直接利用這一推論。

例2.10試求圖2.42所示電路中元件3、4、5、6的電壓。

解：在回路cdec中，U5=Ucd+Ude=－(－5)－1=4V

在回路bedcb中，U3=Ube+Ued+Udc=3+1+(－5)=－1V

在回路debad中，U6=Ude+Ueb+Uba=－1－3－4=－8V

在回路abea中，U4=Uab+Ube=4+3=7V圖2.42例2.10電路圖2.5.3支路電流法

支路電流法是以支路電流變量為未知量，利用基爾霍夫定律和歐姆定律所決定的兩類約束關(guān)系，建立數(shù)目足夠且相互獨(dú)立的方程組，解出各支路電流，進(jìn)而再根據(jù)電路有關(guān)的基本概念求解電路其他響應(yīng)的一種電路分析計(jì)算方法。

為了敘述方便，首先以一個(gè)具體的例子，介紹用支路電流法分析電路的全過程。

例如，圖2.43所示電路有6條支路、4個(gè)節(jié)點(diǎn)，選定的各支路電流的參考方向均標(biāo)注在圖中，且各支路電流變量分別用I1、I2、I3、I4、I5、I6表示。圖2.43電路舉例由KCL定律，可以列寫出四個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流方程：

節(jié)點(diǎn)a：I1－I3+I4=0

節(jié)點(diǎn)b：－I1－I2+I5=0

節(jié)點(diǎn)c：I2+I3－I6=0

節(jié)點(diǎn)d：－I4－I5+I6=0

觀察上述所列寫的四個(gè)方程可知，它們是相互不獨(dú)立的，其中任一個(gè)方程都可以從其他三個(gè)方程中推導(dǎo)而出，即這四個(gè)方程中只有三個(gè)方程是獨(dú)立的。推而廣之，對(duì)節(jié)點(diǎn)數(shù)為n的電路，根據(jù)KCL定律，只能列寫出n－1個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程，并將這n－1個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為一組獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。獨(dú)立節(jié)點(diǎn)是任選的。同樣，由KVL定律，對(duì)電路中的每一個(gè)回路都可以列寫出回路電壓方程，但這些方程也不全是獨(dú)立的?？梢宰C明，如果電路的支路數(shù)為b，則獨(dú)立的回路電壓方程數(shù)l為：

l=b－(n－1)

而在平面電路中，網(wǎng)孔就是一組獨(dú)立回路。

于是，在圖2.43電路中，有三個(gè)網(wǎng)孔，即回路abda、adca、bcdb，它們是一組獨(dú)立回路。由KVL定律，可以列寫出獨(dú)立回路的電壓方程：

網(wǎng)孔abda：－US1+R1I1+R5I5－R4I4=0

網(wǎng)孔dbcd：－R5I5－R2I2+US2－R6I6+US6=0

網(wǎng)孔adca：R4I4－US6+R6I6+R3I3+US3=0因此，任選三個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程，加上上述三個(gè)網(wǎng)孔電壓方程，就可以求解出6條支路的電流，從而可以獲得電路中的其他響應(yīng)。

綜上所述，對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，利用支路電流法分析計(jì)算電路的一般步驟如下：

(1)在電路中假設(shè)出各支路(b條)電流的變量，且選定其參考方向，并標(biāo)示于電路中。

(2)根據(jù)KCL定律，列寫出n－1個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。

(3)根據(jù)KVL定律，列寫出l=b－(n－1)個(gè)獨(dú)立回路的電壓方程。

(4)聯(lián)立求解上述所列寫的b個(gè)方程，從而求解出各支路電流變量，進(jìn)而求解出電路中的其他響應(yīng)。

例2.11圖2.44電路中，US1=130V，US2=117V，R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，試用支路法求各支路電流。

解：這個(gè)電路的支路數(shù)b=3，節(jié)點(diǎn)數(shù)n=2，網(wǎng)孔數(shù)l=2，選定各支路電流參考方向并標(biāo)在圖中，分別為I1、I2、I。列一個(gè)節(jié)點(diǎn)的KCL方程和兩個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程：

對(duì)節(jié)點(diǎn)a：－I1－I2+I=0

對(duì)回路Ⅰ：I1R1－0.6I2=－117+130

對(duì)回路Ⅱ：0.6I2+24I=117

解之得：

I1=10A，I2=－5A，I=5A圖2.44例2.11電路圖

例2.12圖2.45所示電路中，R1=R4=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，IS=8A，US2=10V，計(jì)算各支路電流。

解：這個(gè)電路的支路數(shù)b=5，節(jié)點(diǎn)數(shù)n=3，選定各支路電流參考方向并標(biāo)在圖中，分別為I1、I2、I3、I4。由于電流源IS所在的支路電流等于電流源IS的電流值，且為已知量，因而應(yīng)用基爾霍夫定律列出下列4個(gè)方程：

對(duì)節(jié)點(diǎn)a：－I1－I2+I3=0

對(duì)節(jié)點(diǎn)b：－I3+I4－IS=0

對(duì)回路Ⅰ：I1－2I2=－10

對(duì)回路Ⅱ：2I2+3I3+I4=10

解之得：

I1=－4A，I2=3A，I3=－1A，I4=7A圖2.45例2.12電路圖 2.6*解電路的其他方法

2.6.1疊加定理

由線性元件所組成的電路，稱為線性電路。疊加定理是線性電路的一個(gè)重要定理，應(yīng)用這一定理，常常使線性電路的分析變得十分方便。

疊加定理指出：在線性電路中，當(dāng)有多個(gè)電源作用時(shí)，任一支路電流或電壓，可看做由各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)在該支路中產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。當(dāng)某一電源單獨(dú)作用時(shí)，其他不作用的電源應(yīng)置為零(電壓源電壓為零，電流源電流為零)，即電壓源用短路代替，電流源用開路代替。

例2.13電路如圖2.46(a)所示，試用疊加定理計(jì)算電流I。圖2.46例2.13電路圖(a)電路圖；(b)US1作用；(c)US2作用

解：(1)計(jì)算電壓源US1單獨(dú)作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電流I'，如圖2.46(b)所示。

(2)計(jì)算電壓源US2單獨(dú)作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電流I''，如圖2.46(c)所示。

(3)由疊加定理，計(jì)算電壓源US1、US2共同作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電流I：

例2.14電路如圖2.47(a)所示，試用疊加定理計(jì)算電壓U。

解：(1)計(jì)算12V電壓源單獨(dú)作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電壓U'，如圖2.47(b)所示。

(2)計(jì)算3A電流源單獨(dú)作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電壓U''，如圖2.47(c)所示，3A電流流經(jīng)6Ω和3Ω并聯(lián)的電路。

(3)由疊加定理，計(jì)算12V電壓源、3A電流源共同作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電壓U。

U=U'+U''=－4+6=2V圖2.47例2.14電路圖(a)電路圖；(b)12V電源作用；(c)3A電源作用

例2.15電路如圖2.48(a)所示，求電壓Uab、電流I和6Ω電阻的功率P。

解：(1)計(jì)算3A電流源單獨(dú)作用于電路產(chǎn)生的電壓Uab、電流I，如圖2.48(b)所示。

(2)計(jì)算2A電流源、6V電壓源及12V電壓源共同作用于電路產(chǎn)生的電壓Uab、電流I，如圖2.48(c)所示。圖2.48例2.15電路圖(a)電路圖；(b)3A電源作用；(c)6V、12V、2A電源作用

(3)由疊加定理，計(jì)算3A、2A電流源，6V、12V電壓源共同作用于電路產(chǎn)生的電壓Uab、電流I。

Uab=U'ab+U''ab=9+8=17V

I=I'+I''=1+2=3A

(4)計(jì)算6Ω電阻的功率。

P=6I2=6×32=54W

由上面的例子，可歸納用疊加定理分析電路的一般步驟：

(1)將復(fù)雜電路分解為含有一個(gè)(或幾個(gè))獨(dú)立源單獨(dú)(或共同)作用的分解電路。

(2)分析各分解電路，分別求得各電流或電壓分量。

(3)疊加得最后結(jié)果。用疊加定理分析電路時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

(1)疊加定理僅適用于線性電路，不適用于非線性電路；僅適用于電壓、電流的計(jì)算，不適用于功率的計(jì)算。

(2)當(dāng)某一獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，其他獨(dú)立源的參數(shù)都應(yīng)置為零，即電壓源代之以短路，電流源代之以開路。

(3)應(yīng)用疊加定理求電壓、電流時(shí)，應(yīng)特別注意各分量的符號(hào)。若分量的參考方向與原電路中的參考方向一致，則該分量取正號(hào)；反之取負(fù)號(hào)。

(4)疊加的方式是任意的，可以一次使一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次使幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，方式的選擇取決于對(duì)分析計(jì)算問題的簡便與否。

(5)疊加定理只能用來求電流、電壓，不能用來求功率，即功率不能疊加。2.6.2戴維寧定理

在電路分析中，有時(shí)只要研究某一條支路的電壓、電流或功率，因此，對(duì)所研究的支路而言，電路的其余部分就構(gòu)成一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)。戴維寧定理和諾頓定理就是說明如何

將一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為一個(gè)電源的重要定理。如果將線性有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為電壓源的形式，應(yīng)用的是戴維寧定理；如果將線性有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為電流源的形式，應(yīng)用

的則是諾頓定理。一個(gè)單相照明電路，要提供電能給日光燈、風(fēng)扇、電視機(jī)、電腦等許多家用電器，如圖2.49(a)所示。對(duì)其中任一電器來說，都是接在電源的兩個(gè)接線端子上。如要計(jì)算通過其中一盞日光燈的電流等參數(shù)，對(duì)日光燈而言，接熒光燈的兩個(gè)端子a、b的左邊可以看做是日光燈的電源，此時(shí)電路中的其他電器設(shè)備均為這一電源的一部分，如圖2.49(b)所示。顯然這樣的電路簡單多了。圖2.49照明電路(a)示意圖；(b)等效電路一臺(tái)收音機(jī)，采用由圖2.50(a)所示的穩(wěn)壓電源電路供電。顯然其穩(wěn)壓電源電路很復(fù)雜。但不管多復(fù)雜，對(duì)收音機(jī)而言，提供的就是6V直流電源，我們都可以將其看成是具有兩個(gè)端子的電源，如圖2.50(b)所示。這樣一來，一個(gè)復(fù)雜的電路就變換成一個(gè)簡單電路了。圖2.50收音機(jī)穩(wěn)壓電源電路(a)示意圖；(b)等效電路以上兩種變換就是戴維寧定理。

戴維寧定理指出：任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于外電路而言，都可以用一電壓源和內(nèi)電阻相串聯(lián)的電路模型來代替，如圖2.51所示。并且理想電壓源的電壓就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC，即將負(fù)載斷開后a、b兩端之間的電壓。內(nèi)電阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電壓源短路(即其電壓為零)、電流源開路(即其電流為零)時(shí)的等效電阻Ri。圖2.51戴維寧等效電路(a)示意圖；(b)等效電路因此對(duì)一個(gè)復(fù)雜的線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算，關(guān)鍵是求戴維寧等效電路。

求戴維寧等效電路的步驟如下：

(1)求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC；

(2)將有源二端網(wǎng)絡(luò)的所有電壓源短路，電流源開路，求出無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Ri；

(3)畫出戴維寧等效