河北省滄州市青縣2024-2025學年八年級下學期期末考試數學試題

一、單選題

1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

2.函數了=正與中自變量x的取值范圍是（）

A.x<3B.x>3C.x<3D.x>3

3.以下列各組數為邊長，可以構成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,6

C.6,8,15D.5,12,13

4.如圖，在平行四邊形Z5CQ中，BE平分/ABC,交AD邊于E,若BC=5,ED=2,則43的長為（）

5.一技術人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸.如圖所示，已知乙4。5=90。，點。為邊

48的中點，點4、5對應的刻度為1、7,貝1」。。=（）

C.4cmD.6cm

6.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑時間t（秒）的關系如圖所示，則下列說法正確的是

B.甲先到達終點

C.乙用的時間短D.乙比甲跑的路程多

7.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形.已知正方形4、8、C、。的面

積分別為12,16,9,12,那么最大的正方形E的面積為（）

A

A.144B.147C.49D.148

8.某公司要招聘名職員，根據實際需要，從學歷、經驗和工作態(tài)度三方面對甲、乙、丙三名應聘者進行

了測試，測試成績如下表所示：

應聘者學歷經驗工作態(tài)度

甲985

乙868

丙976

如果將學歷、經驗和工作態(tài)度三項得分按1：1：2的比例確定三人的最終得分，并以此為依據錄用得分最高者,

那么被錄用的是（）

A.甲B.乙C.丙D.不能確定

9.桿秤是我國傳統(tǒng)的計重工具.數學興趣小組利用杠桿原理自制了一個如圖1所示的無刻度簡易桿秤.在

量程范圍內，48之間的距離/與重物質量機的關系如圖2所示，下列說法不正確的是（）

A.在量程范圍內，質量加越大，43之間的距離/越大；

B.未掛重物時，N8之間的距離/為3cm；

C.當Z3之間的距離/為15cm時，重物質量僅為4.5kg；

D.在量程范圍內，重物質量加每增加1kg,4B之間的距離/增加2cm.

10.若加為實數，在“（6+2）□川”的“□”中添上一種運算符號（在“+”“一””““十”中選擇）后，其運算的結

果為有理數，則m的值不可能是（）

A.75+2B.75-2C.275D.3-75

11.如圖，一次函數了=履+6（左/0）與正比例函數了=〃M〃件0）的圖象相交于點加。,2）,下列判斷錯誤的

是（）

A.關于x的方程%x=+b的解是尤=1

B.關于x的不等式/X2foe+6的解集是x>1

C.當x<0時，函數了=履+6的值比函數V=加工的值大

尸6+6的解是X=1

D.關于x,夕的方程組

y=mxy=2

12.如圖是甲、乙兩張完全相同的三角形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個與原來面積相

等的矩形，則（）

A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以、乙可以D.甲可以、乙不可以

二、填空題

13.如圖，直線了=2x向下平移4個單位后得到的直線與坐標軸分別交于/、3兩點，則V/O8的面積

/

14.如圖，菱形花壇Z2CO,沿著菱形的對角線修建兩條小路/C和80，若NC=12米，5。=20米，則菱

形花壇ABCD的面積是___________平方米.

A

C

15.小明用Y=，［(占一5)2+(x-5)2+伍―5)2+…(/一5)1計算一組婁

21據的方差，則占+馬+三+…+為。的

值是______.

16.將正方形43C。按如圖方式放置在平面直角坐標系中，點。(0,-1),點C(3,0).

AX

(1)AB=________；

(2)點5的坐標是________.

三、解答題

17.計算：

(1)VTs—A/8+2^^；

(2)(3+石)(3-6)+(6-1).

18.已知〉與x成正比例，當、=-1時，y=4.

(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)請判斷點-2,6)是否在這個函數的圖像上，并說明理由；

⑶如果尸(比,乂)，。(切+1,%)是這個函數圖像上的兩點，請比較必與%的大小.

19.如圖，四邊形NBCO為平行四邊形，線段/C為對角線，點E、尸分別為線段8C、功的中點，連接跖

交/C于點0.

4f二

BEC

(1)求證：四邊形NEC廠為平行四邊形；

(2)若。尸=3,求CD的長.

20.【問題情境】某數學興趣小組想測量學校旗桿的高度.

【實踐發(fā)現】數學興趣小組實地勘查發(fā)現：系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子

的長度未知.

【實踐探究】設計測量方案：第一步：先測量比旗桿多出的部分繩子的長度，測得多出部分繩子的長度是1

米；第二步：把繩子向外拉直，繩子的底端恰好接觸地面的點C,再測量繩子底端C與旗桿根部8點之間

的距離為5米；

【問題解決】設旗桿的高度為x米，通過計算即可求得旗桿的高度.

⑴依題知8C=_米，用含有x的式子表示/C為一米；

⑵請你求出旗桿的高度.

21.為增強學生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園，某校組織初一全體學生參加了“垃圾分類知識”比賽.現

從該年級隨機抽取甲、乙兩個班，并從兩個班中各抽取20名學生的比賽成績進行整理和分析，成績得分用

X表示，共分成五組：/組：0Vx<60,2組：60Vx<70,c組：70Vx<80,D組：80Vx<90,￡1組：90<x<100,

下面給出了部分信息.

甲班20名學生的比賽成績在。組中的數據是：84,83,84,80,84,82

乙班20名學生的比賽成績是：

55,68,70,76,72,76,79,79,75,79,82,87,87,82,86,81,92,98,96,100

甲、乙兩班抽取的學生比賽成績統(tǒng)計表

平均數中位數眾數

甲班81a95

乙班8180b

甲班抽取的學生比賽成績扇形統(tǒng)計圖

根據上述信息，解答下列問題：

(1)請直接寫出上述表中的。=,b=,m=；

(2)你認為該校初一年級甲班、乙班中哪個班學生掌握垃圾分類知識較好？請說明理由.(寫出一條理由即

可)；

(3)若此次比賽成績不低于80分為優(yōu)秀，請估計全年級1200人中優(yōu)秀人數為多少.

22.我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動汽車從/市前往5市.他

駕車從/市一高速公路入口駛入時，該車的剩余電量是80kW?h,行駛了240km后，從3市一高速公路出

口駛出.已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量y(kW-h)與行駛路程x(km)之間的關系如圖

(1)求y與x之間的關系式；

(2)已知這輛車的“滿電量”為100kW-h,且該車型電量降至10%則會出現電虧警報，若王師傅從2市高速公

路出口駛出后還要繼續(xù)在高速公路上行駛，請你通過計算提醒王師傅，還能行駛多少km汽車會出現電虧警

報.

23.《矩形的折疊》探究課上，劉老師讓同學們裁出一個矩形紙片且他=8,/。=4,點尸為CD上

【問題提出】如圖1,點￡,尸分別為40,8c的中點，若0點與點N重合，點。的對應點為點當點

M落在跖上時，展開紙片，連接DM交折線/P于點。，則在與DM的位置關系為，。。與。屈的

數量關系為;

【再次探究】如圖2,若點。在48上，點。的對應點為點點/的對應點為點N,若點M始終落在4B

上，展開紙片，連接DM交折線尸。于點O,判斷四邊形PAW的形狀，并說明理由；

【拓展延伸】如圖3,若點。在3上，點。的對應點為點若點/始終落在48上，直接寫出。。的

取值范圍.

3

24.如圖，在平面直角坐標系中，點A為x軸正半軸上一點，且3=6,過點A的直線與直線y=-yx交于

點*5,-3),動點P,。都在線段。4上(P,。不與。、A重合，尸與。不重合)，且OP=/。，以尸。為

邊在x軸下方作正方形尸。CO,設OP=7",正方形P0C。的周長為Z.

(1)求直線AB的函數解析式；

(2)當〃?=5時，正方形尸。C。的面積為

(3)求Z與加之間的函數關系式；

參考答案

1.D

A、、口,被開方數為分數。，分母含根號，可化簡為"，不符合最簡二次根式條件.

V333

B、#1,0.5即;，分母含根號，可化簡為自，不符合最簡二次根式條件.

C、加,被開方數8=4x2,含平方因數4,可化簡為2收，不符合最簡二次根式條件.

D、指是最簡二次根式，符合題意.

故選D

2.B

解：根據題意，x-3>0,

解得：x>3,

故選：B.

3.D

解：A.?_-22+32-13，42=16,

22+32^42,

.1不能構成直角三角形，

故選項不符合題意；

B.42+32=25,6?=36,

.-.42+32^62,

.1不能構成直角三角形，

故選項不符合題意；

C.-■-6+8=14<15,

二不能構成三角形，

故選項不符合題意；

D.-.-122+52=169.132=169,

.'.122+52-132,

???能構成直角三角形，

故選項符合題意;

故選：D.

4.B

解：??,四邊形45CO是平行四邊形，

.?.BC=AD=5,BC\\ADf

：.ZAEB=ZCBE,AE=AD—DE=5—2=3,

???BE平分/ABC,

：.ZABE=ZCBE,

：./ABE=ZAEB,

AB=AE=3,

故選：B.

5.B

解：由圖可知45=7—l=6cm,

在△/CB中，4405=90。，點。為邊48的中點，

.\CD=-AB=3cm,

2

故選：B.

6.B

解：結合圖象可知：兩人同時出發(fā)，甲比乙先到達終點,甲的速度比乙的速度快,

故選B.

7.C

解：記圖中另外兩個正方形為M、N,如圖，

因為正方形/、8的面積分別為12,16,

所以可得正方形/、2的邊長分別為2百，4,

所以與正方形/、2相鄰的直角三角形的兩條直角邊為2君，4,

所以斜邊為“2扃+42=2近，

即正方形M的邊長為2近；

因為正方形C、。的面積分別為9,12,

所以可得正方形C、D的邊長分別為3,2君，

所以與正方形C、。相鄰的直角三角形的兩條直角邊為3,2君，

所以斜邊為"+R國=a,

即正方形N的邊長為亞；

所以與正方形M、N相鄰的直角三角形的兩條直角邊為2近，V21-

所以斜邊為'(⑨『+(2近『=7,

即正方形E的邊長為7,

最大的正方形E的面積為7*7=49.

故選：C.

8.B

解：甲的最終得分為：9xl+8xl+5x2=6J5

1+1+2

8xl+6xl+8x2

乙的最終得分為:

1+1+2

9x14-7x1+6x2

丙的最終得分為:

1+1+2

???乙的最終得分高，乙將被錄用.

故選：B

9.C

解：由圖象可知，在量程范圍內，質量加越大，之間的距離/越大，A正確，故不符合要求;

未掛重物時，之間的距離/為3cm,B正確，故不符合要求；

當Z3之間的距離/為15cm時，重物質量正為6kg,C錯誤，故符合要求；

在量程范圍內，重物質量/每增加1kg,48之間的距離/增加2cm,D正確，故不符合要求；

故選：C.

10.C

解：A、(V5+2)-(V5+2)=0,不符合題意;

B、(A/5+2).(V5-2)=5-4=1,不符合題意;

C、(0+2)+26=36+2,

(石+2)-2君=2-石，

25

無論中間是哪種運算符號，運算結果均不為有理數，符合題意；

D、（石+2）+（3-6）=5,不符合題意；

故選C.

11.B

解：由題意和圖象可知：

關于x的方程以工=丘+6的解是x=l；故A正確；

關于x的不等式加丘+6的解集是x21；故B錯誤；

當x＜0時，函數歹=履+人的值比函數^二機工的值大；故C正確;

[y=kx+b[x=1

關于＞的方程組的解是故D正確；

[y=mx[）=2

故選B.

12.A

解：所做圖形如圖所示：

甲

甲乙夠可以拼成一個與原來面積相等的矩形，

故選：A.

13.4

解：直線＞=2X向下平移4個單位后得到的直線為y=2x-4,

當x=0,y=-49即8（0,-4）；

當歹=0,x=2,即/（2,0）；

VAOB的面積=！x2x4=4.

2

故答案為：4.

14.120

解：菱形花壇45C。，4c=12米，5。=20米，

菱形花壇4BCD的面積是，/。8。=,*12*20=120米，

22

故答案為：120.

15.50

解：由題意結合方差公式的特點可知，這組數據共有10個數，其平均數為5,

由平均數的定義可知：+%+三+…+/）=5,

解得西+馬+%3+???+再0=50.

故答案為：50.

16.M（2,3）

解：（1）點C（3,0）,

OD=1,0c=3,

CD=-\/32+12=Vw,

:四邊形NBCO為正方形，

AB=CD=5;

故答案為：y/lQ;

（2）過點8作軸于點￡,如圖所示：

:四邊形2BCD為正方形，

ZBCD=90°,BC=CD,

,：NCEB=ZCOD=/BCD=90°,

NBCE+ZDCO=NBCE+NCBE=90°,

ZDCO=ZCBE,

:.ABCE咨4CDO〈AAS),

：.BE=CO=3,CE=OD=\,

OE=3—1=2,

...點8的坐標為(2,3).

故答案為：(2,3).

17.(1)272

⑵8-26

(1)解：原式=3血-2&+血=2/；

(2)原式=9-5+3-20+1=8-2月.

18.(l)y=-4x

(2)不在，見解析

⑶%

(1)解：設了與x之間的函數關系式為>=丘化NO).

由題意得，一lx左=4,解得左=—4,

V與x之間的函數關系式為y=-4x；

(2)解：不在，理由如下：

把x=-2代入y=-4x,得y=8.

：8w6,

/.點2(-2,6)不在這個函數的圖像上.

(3)解:-4<0,

隨x的增大而減小，

*.*m<m+l,

19.(1)見解析

⑵CD=6

(1)證明：?.?四邊形A8C。為平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,

：.AF//CE,

:點￡、/分別為線段8。、40的中點，

AF=CE,

四邊形AECF為平行四邊形.

(2)解：：四邊形/BCD為平行四邊形，

AO=CO,

:點尸為⑷的中點，

CD=2OF=6.

20.(1)5；(x+1)

(2)12米

(1)解：根據題意知：EC=5米，NC=(x+l)米.

故答案為：5；(X+1)；

(2)解：在直角V/3C中，由勾股定理得：

BC2+AB2=AC2，

BP52+x2=(x+l)2.

解得尤=12.

答：旗桿的高度為12米.

21.(1)82.5,79,30；

(2)甲班學生掌握垃圾分類知識較好，理由見解析；

(3)660人；

(1)解：甲班/、B、。組人數之和為20x(5%+15%+20%)=8(人),

。組數據重新排列為：80,82,83,84,84,84,

所以甲班成績的中位數。=絲詈=82.5,

2

乙班成績的眾數6=79,

m%=l-5%-15%-20%--xl00%=30%,即〃?=30,

20

故答案為：82.5,79,30；

(2)解：甲班學生掌握垃圾分類知識較好,

因為甲、乙班學生成績的平均數相等，而甲班成績的中位數大于乙班,

所以甲班高分人數多于乙班;

10620X30%

(3)解:1200X++=660(人),

40

答：估計全年級1200人中優(yōu)秀人數為660人.

22.(l)v=-1%+80

(2)該車還能行駛110km汽車會出現電虧警報

⑴解:設了=Ax+6(OVxV24O),代入(0,80),(150,50),

,曰0=80

得，［150左+6=50’

解得：k=——,，=80,

/.y——x+80；

5

(2)解：令X=24O,貝=32,

100xl0%=10,令y=10,貝！|有—gx+80=10,解得x=350,

350-240=110,

答：該車還能行駛110km汽車會出現電虧警報.

23.(1)APLDM-DO=OM；(2)菱形，理由見解析；(3)16-8^<Z>0<4

解：(1):以直線尸。為對稱軸折疊矩形ABC。，。點與點A重合，點。的對應點為點

/.PD=PM,4D=AM,

，AP垂直平分DA1,

APLDM,DO=OM,

AP與DM的位置關系為APIDM,DO與OM的數量關系為。O=OM,

故答案為：APIDM；DO=OM；

(2)四邊形尸。0"是菱形.理由如下：

:折疊矩形紙片48CD,使點。落在4B邊上的點/處，

PD=PM,QD=QM