廣東省深圳市深圳外國語學校2024-2025學年八年級下學期期

末數(shù)學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知：=2,則代數(shù)式工的值是（）

ba+b

23

A.1B.2C.—D.—

32

2.如圖1,古代叫“斗”，官倉、糧棧、米行、家里等都是必備的糧食度量用具.圖2是它

的幾何示意圖，下列說法正確的是（）

A.主視圖和左視圖相同B.主視圖和俯視圖相同

C.左視圖和俯視圖相同D.三個視圖都相同

3.己知VABC如圖所示，則下列三角形中，與VABC相似的是（）

4.如圖，VABC和A/無產(chǎn)是以點。為位似中心的位似圖形，OA:AD=1:2,VABC的周長

為8,則ADEF的周長為（）

5.定義新運算：八6=/_b例如：2X3=22-2X3=-2,若關(guān)于x的方程xx2-"=0有兩

個實數(shù)根，則〃的取值范圍是（）

A.—1B.n>—1C.72?-1D.〃之—1

6.如圖是某地下停車場的平面示意圖，停車場的長為40米，寬為19米，停車場內(nèi)車道的

寬度都相等，停車位的占地面積為352平方米.設(shè)停車場內(nèi)車道的寬度為x米，根據(jù)題意,

B.（40+x）（19+x）=352

C.（40-2x）09-2x）=352

D.（40+2x）09+2x）=352

7.如圖所示，學校九年級舉行跳繩比賽，圖中的四個點分別描述了九年級的四個班級競賽

成績的優(yōu)秀率y（班級優(yōu)秀人數(shù)占班級參加競賽人數(shù)的百分率）與該班參加競賽人數(shù)x的情

況，其中描述1班和3班兩個班級情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則成績優(yōu)秀

人數(shù)最多的是（）

試卷第2頁，共8頁

8.如圖，小福在矩形ABCD的左邊分割出正方形ABEF,然后在矩形FECD的一組對邊EF,

8上分別取中點”,N,分割出矩形和矩形MECV,最后把矩形FWD對半分割成

矩形WWHG和矩形GfflVD.若矩形GfflVD與矩形ABCD相似，則矩形ABCD的寬與長的比

A1R—py[5+1nA/5-1

2222

二、填空題

9.若關(guān)于x的方程/+〃比一6=0的一個根是3,則另一個根是.

10.已知反比例函數(shù)>=工（左<0）,當時，y的最小值為T,則4的值為.

X

11.土圭之法是在平臺中央豎立一根6尺長的桿子，觀察桿子的日影長度，?古代的人們發(fā)

現(xiàn)，夏至時日影最短，冬至日影最長，這樣通過日影的長度得到夏至和冬至，確定了四季,

如圖，利用土圭之法記錄了兩個時刻桿的影長，發(fā)現(xiàn)第一時刻光線與桿的夾角和第

二時刻光線與地面的夾角加汨相等，測得第一時刻的影長為1.5尺，則第二時刻的影長為

尺

景第一時刻太陽光線

12.在一個平衡的天平左、右兩端托盤上，分別放置質(zhì)量為20g和70g的物品后，天平傾斜

（如圖所示）.現(xiàn)從質(zhì)量為10g,20g,30g,40g的四件物品中，隨機選取兩件放置在天平

的左端托盤上，則天平恢復(fù)平衡的概率為.

13.如圖，在VABC中，AB=AC,ZA<90°,點、D、E、尸分別在邊A?、BC、C4上，連接

DE、EF、見已知點3和點/關(guān)于直線DE對稱.設(shè)器“，若的=彼，則徐—

（結(jié)果用含％的代數(shù)式表示）.

三、解答題

14.（1）用配方法解方程：尤2一2彳-7=0;

（2）解方程：3尤2=2-5尤.

試卷第4頁，共8頁

15.如圖是某幾何體從正面、左面、上面看到的形狀圖.

從正面看從左面看從上面看

(1)這個幾何體的名稱是

(2)若從正面看到的長方形的寬為4cm,長為9cm,從左面看到的寬為3cm,從上面看到的

直角三角形的斜邊為5cm,則這個幾何體的表面積是多少.

16.五一假期檔多部熱門影片上映，某大型電影院為方便觀眾入場，在入口處設(shè)置了A,B,

C,。四個檢票口.觀眾可隨機選擇一個檢票口入場觀影.

(1)一名觀眾通過入口時，選擇A檢票口通過的概率為；

(2)當兩名觀眾從不同檢票口同時通過入口時，請用樹狀圖或列表法求兩名乘客選擇相鄰檢

票口通過的概率.

17.如圖，一次函數(shù)，=依+》的圖像與反比例函數(shù)y=:的圖像交于C（l,4）,。（4,m）兩點,

與坐標軸交于A、8兩點，連接OC,OD.

￡)(4,m)

⑴求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

（2）將直線AB向下平移多少個單位長度，直線與反比例函數(shù)圖像只有一個交點？

18.新能源汽車采用電能作為動力來源，減少二氧化碳氣體的排放，達到保護環(huán)境的目的，

其市場需求逐年上升.

（1）某品牌新能源汽車1月份銷售量為30萬輛，隨著消費人群的不斷增多，該品牌新能源汽

車的銷售量逐月遞增，3月份的銷售量達到36.3萬輛.求從1月份到3月份該品牌新能源

汽車銷售量的月平均增長率.

（2）某汽車銷售公司搶占先機，購進一款進價為12萬元/輛的該品牌新能源汽車，經(jīng)銷一段時

間后發(fā)現(xiàn)：當該款汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低1萬元，平

均每周多售出2輛，若該店計劃下調(diào)售價使平均每周的銷售利潤為144萬元.為了推廣新能

源汽車，并且此次銷售盡量讓利于顧客，求該店下調(diào)后每輛汽車的售價.

試卷第6頁，共8頁

19.綜合與實踐

甲、乙兩位同學將兩張全等的直角三角形紙片進行裁剪和拼接，嘗試拼成一個盡可能大的正

方形.

要求：①直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為3cm和4cm；

②在兩張直角三角形紙片中各裁剪出一個圖形，使它們的形狀和大小都相同;

③將這兩個圖形無縫隙拼成一個正方形，正方形的邊長盡可能大.

甲同學的方案乙同學的方案

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

⑴猜想：以上兩個同學的方案中，（填“甲”或“乙”）拼成的正方形邊長大；甲同學的

方案中，拼成的正方形邊長是cm；

⑵求出乙同學方案中拼成的正方形的邊長；

（3）請你設(shè)計一個新方案，使拼成的正方形的邊長比甲、乙兩位同學拼成的正方形都大.（要

求：在答題卡上的兩個直角三角形中分別畫出裁剪線并直接寫出這個正方形的邊長）

20.如圖1,在矩形ABCL（中，AB=2,AD=7"R（”＞1）,點E是AD邊上一動點（點E不

與A,。重合），連接3E,以3E為邊在直線8E的右側(cè)作矩形EBFG,使得

矩形EBFGs矩形A5CD,EG交直線C￡＞于點”.

（1）【嘗試初探】求證：AABESADEH.

（2）【深入探究】若“=2,隨著E點位置的變化，”點的位置隨之發(fā)生變化，當點H是線段

C￡＞中點時，求AE的長度.

（3）【拓展延伸】連接3",FH,當△3也是以我為腰的等腰三角形時，求AE的長度（用

含〃的代數(shù)式表示）.

試卷第8頁，共8頁

《廣東省深圳市深圳外國語學校2024-2025學年八年級下學期期末數(shù)學試卷》參考答案

題號12345678

答案CACCDADD

1.C

【分析】此題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例性質(zhì)即可求解，解題的關(guān)鍵是正確理解比例的性

質(zhì).

【詳解】解：：魯？，

b

.,.設(shè)。=2左，b—k（左二0）,

,a2k2k2

a+b2k+k3k3'

故選：C.

2.A

【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖的定義判斷即可得解，熟練掌握三視

圖的定義是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得，該圖形的左視圖和主視圖相同，均為梯形，

故選：A.

3.C

【分析】本題主要考查相似三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，VABC是等腰三角形，頂角

是50。，看各個選項是否符合相似的條件即可.

【詳解】解：：由圖可知，A3=AC=6,ZA=50°,ZB=ZC=65°,

A、三角形各角的度數(shù)都是60。，

B、三角形各角的度數(shù)分別為50。,50。,80。，

C、三角形各角的度數(shù)分別為50。,65。,65。，

D、三角形各角的度數(shù)分別為65。,57.5。,57.5。，

只有C選項中三角形各角的度數(shù)與題干中三角形各角的度數(shù)相等，

故選：C.

4.C

【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握位似圖形的任意一對對應(yīng)點到位似中

心的距離之比等于相似比.由Q4:AD=1:2可得。A:OD=1:3,從而VABC和必跖的相似

比為1:3,即可求出的周長.

答案第1頁，共16頁

【詳解】解：vOA:AD^1:2,OD^OA+AD,

/.OA:OD=1:3,

：VABC和ADEF是以點。為位似中心的位似圖形，OA:OD^1:3,

：.NABC和J）EF的相似比為1：3,

：VA3C的周長為8,

???ADEF的周長為24.

故選：C

5.D

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式.根據(jù)新定義可得原方程為f-2x-〃=0,

再利用一元二次方程根的判別式解答，即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：xx2=V-2x，

二原方程為》2-2尤一九=0,

:該方程有兩個實數(shù)根，

A>0,

BP（-2）2+4ZJ>0,

解得：77>-1.

故選：D

6.A

【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意可知，停車位的占地面積相當

于一個長為（40-x）米，寬為（19-尤）米的長方形面積，再由停車位的占地面積為352平方米

結(jié)合長方形面積計算公式列出方程即可.

【詳解】解：由題意得，（40-x）（19-x）=352,

故選：A.

7.D

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的實際應(yīng)用，設(shè)>=￡化>0）,過四個點作坐

標軸的垂線，設(shè)1班點為（占%）,2班點（吃,％），3班點為（看,%），4班點（匕，%），依題

意得：士%，馬%，三%，三%分別為1班、2班、3班、4班的優(yōu)秀人數(shù).于是得到結(jié)論.

答案第2頁，共16頁

【詳解】解：設(shè)y=g（A＞。）,

分別過四個點作坐標軸的垂線,

則與原點圍成的矩形面積即為孫，也就是優(yōu)秀人數(shù),

由矩形面積可得比4”=無3%，

即：4班優(yōu)秀人數(shù)＞1班優(yōu)秀人數(shù)=3班優(yōu)秀人數(shù)＞2班優(yōu)秀人數(shù)，

故選：D.

8.D

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)，解一元二次方程；設(shè)FG=DG=a,

DN=CN=b,由矩形GHND與矩形ABC。相似得當="，求出+--1=0,解方

ABADyb）b

程得@=T+君,先求出絲=1±好，進而可求出空=苴二1.

b2AB2AD2

【詳解】解：由題意得，AB=EF=CD,FG=DG,DN=CN.

設(shè)FG=DG=a,DN=CN=b,

則FD=2“，AB=EF=CD=2b,

,/ABEF是正方形，

：.AF^AB^lb,

AD=2a+2b.

???矩形GHND與矩形A3CD相似，

.DGDN

??一,

ABAD

.a_b

2b2a+2b'

a2+ab—b1=0,

答案第3頁，共16頁

.([?

??—H--a----1=0?

yb)b

.—=T+石或區(qū)=土衛(wèi)(舍去),

b2b2

,AD_2a+2b-1+^51+75

AB2b22

.AB2>/5-l

"AD~1+45~2,

故選D.

9.-2

［分析］本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握若方程or?+6無+°=o的

hc

兩個實數(shù)根分別為4、%,則占+%=，%尤2=--設(shè)方程的另一個根為a,得到3。=-6,

aa

即可求解.

【詳解】解：設(shè)方程的另一個根為。，

則3a=-6,

解得：a=-2,

故答案為：-2.

10.-4

【分析】根據(jù)左＜0,得到反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨尤的增大而增大，結(jié)合1VXV3時，

y的最小值為T,此時反比例函數(shù)經(jīng)過點(1,T),解答即可.

本題考查了反比例函數(shù)的增減性，待定系數(shù)法求上熟練掌握性質(zhì)和待定系數(shù)法是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，得左＜0,

故反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

由時，y的最小值為T,

故x=l時，y的最小值為Y,

此時反比例函數(shù)經(jīng)過點(1,-4),

故左=1x(—4)=—4.

故答案為：-4.

11.24

答案第4頁，共16頁

【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用，由ZABC=/DBA,ABAC=ZADB,得△ABC^DBA,

知41=鋁，故網(wǎng)＞=g=24（尺），即第二時刻的影長為24尺?

BDAB1.5

【詳解】解：VZABC=ZDBA,NBAC=ZADB,

：.△ABCADBA,

.AB_BC

??茄一茄’

/.BD=,

BC

根據(jù)題意得：AB=6尺，3。=1.5尺，

￡2

:?BD=—=24（尺）；

1.5

???第二時刻的影長為24尺；

故答案為：24.

12.-

3

【分析】本題考查概率的應(yīng)用，通過畫樹狀圖或列表羅列出所有等可能的情況，再從中找出

符合條件的情況數(shù)，最后利用概率公式求解.

【詳解】解：要使天平恢復(fù)平衡，則選取兩件物品的質(zhì)量和為70-20=50g,

列表如下：

10203040

10304050

20305060

30405070

40506070

???共有12種可能結(jié)果，其中使天平恢復(fù)平衡的有4種，

41

???天平恢復(fù)平衡的概率為=為=§.

故答案為：g.

13.-k2

2

【分析】先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和已知條件證明上〃AC,得到△ABCs△氏下,再證

答案第5頁，共16頁

Z\BDES/\BAC,推出進而由廠得到b=J■左2..,最后代入

22

代數(shù)式計算即可求解.

【詳解】解：二點3和點/關(guān)于直線。石對稱，

:?DB=DF,ZBDE=NFDE,ZDEB=ZDEF,

,:AD=DF,

：.BD=-BA,

2

：.AD=DB,ZA=ZDFA,

■:ZBDE+ZFDE=ZBDF=ZA+ZDFA,

:.NFDE=ZDFA,

：.DE//AC,

：./C=NDEB,/DEF=/EFC,

???ZC=ZEFCf

,:AB=AC,

：.NC=NB,

在VABC和△ECF中，

JZB=ZC

[ZACB=ZEFC9

：.AABC^AECF,

???DE//AC,

:.Z\BDE^Z\BAC,

.BEBD

**BC-BA-2?

BE=EC=-BC,

2

.,.-B--C-=k,

AB

：.BC=kAB,EC=-kAB,

2

???AABCsAECF,

,ABBC

??一，

ECCF

答案第6頁，共16頁

ABhAB

A-kABCF'

2

1

CF=-k92AB,

2

1

?「心一k7,A.Bi

??旦=2=lp>

ABAB2

故答案為：二％?.

2

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等腰

三角形的性質(zhì)，三角形外角的定義和性質(zhì)等，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

14.(1)%=20+1,工2=-2夜+1;(2)2

【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵；

(1)按照配方法的步驟解一元二次方程；

(2)利用因式分解法解一元二次方程；

【詳解】(1)由題知，-2x=7,

/-2%+1=8,

(%-1)2=8,

x—l=±25/2,

x-1=2,\/2或x-1=-2A/2，

角軍得％=2\/2+l,x2=—2\/2+1.

(2)由題知，3爐+5%—2=0,

因式分解得，(3x-l)(x+2)=0,

3%—1=0或1+2=0,

解得％=；，無2=-2.

15.(1)三棱柱

(2)120cm2

【分析】此題考查從三視圖判斷幾何體，掌握棱柱的側(cè)面都是長方形，上下底面是幾邊形就

是幾棱柱是解決問題的關(guān)鍵.

(1)只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可得到此幾何體

為三棱柱；

答案第7頁，共16頁

(2)3條長9cm的高，加上兩個三角形的周長就是幾何體的所有棱長和；三個長為9cm,

寬分別為3cm、4cm、5cm的長方形的面積與兩個直角三角形的面積和就是表面積.

【詳解】(1)解：這個幾何體是三棱柱.

故答案為：三棱柱.

(2)解：這個幾何體的所有棱長的和=9X3+2X(3+4+5)=51(cm).

表面積=2x；*3x4+9x(3+4+5)=120(cm2).

16.⑴：；

(2)—.

16

【分析】本題主要考查了概率公式、畫樹狀圖或列表法求概率.

(1)觀眾共有4種等可能的選擇結(jié)果，選擇A入口的概率為1；

(2)由樹狀圖可知，共有16種等可能的情況出現(xiàn)，，兩名觀眾選擇相鄰檢票口的情況有5種,

兩名觀眾選擇相鄰檢票口的情況的概率為盤.

10

【詳解】(1)解：?.?觀眾共有4種等可能的選擇結(jié)果，

二選擇A入口的概率為

故答案為：:；

(2)解：畫樹狀圖如下，

由樹狀圖可知，共有16種等可能的情況出現(xiàn)，

其中兩名觀眾選擇相鄰檢票口的情況有48、BA.BC、CB、CD、DC,

???兩名觀眾選擇相鄰檢票口的情況有5種，

??兩名觀眾選擇相鄰檢票口的情況的概率為二.

16

開始

ABCD

ABCDABCDABCDABCD

4

17.⑴尸一，y=—x+5

x

(2)1或9

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)

答案第8頁，共16頁

鍵.

（1）根據(jù)反比例函數(shù)＞=a過點C（l,4）,0（4,⑹，得左=4,m=l,再運用待定系數(shù)法求

X

解y=-x+5即可；

4

（2）設(shè)出平移后直線的解析式得y=-x+5-〃，故—=一》+5-“，結(jié)合一元二次方程的根

x

的判別式解答即可；

【詳解】（1）解：?反比例函數(shù)y=七過點C（l,4）,D（4,/n）,

X

左=1x4=4機,

解得：k=4,m=l,

反比例函數(shù)解析式為：y=±,點。（4,1）,

X

,一次函數(shù)解析式、=依+辦過點C,D,

卜+6=4

[4?+Z?=1

；?一次函數(shù)解析式為：丫=-無+5；

（2）解：設(shè)直線A3向下平移“個單位長度時，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個交點，

則平移后的解析式為y=-x+5-n,

4

聯(lián)立兩個函數(shù)得：—=-x+5-〃，

x

整理得：x2-（5-n）x+4=0,

△=（5-〃）2-4xlx4=0,

5—n-+A,〃=9或1,

???直線向下平移1個單位長度或向下平移9個單位長度時，直線與反比例函數(shù)圖象只有

一個交點.

18.（1）從1月份到3月份該品牌新能源汽車銷售量的月平均增長率為10%.

（2）下調(diào)后每輛汽車的售價為20萬元

【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，審清題意、正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

答案第9頁，共16頁

(1)設(shè)從1月份到3月份該品牌新能源汽車銷售量的月平均增長率為無，然后根據(jù)題意可

得方程30(l+x)2=36.3求解即可；

(2)設(shè)下調(diào)后每輛汽車的售價為y萬元，則每輛汽車的銷售利潤為(y-12)萬元，根據(jù)題意

得到［8+2(y-25)］(y-12)=144,然后求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)從1月份到3月份該品牌新能源汽車銷售量的月平均增長率為x.

根據(jù)題意得：30(l+x)2=36.3.

解得：為=0.1=10%,X2=-2.1(不符合題意，舍去).

答：從1月份到3月份該品牌新能源汽車銷售量的月平均增長率為10%.

(2)解：設(shè)下調(diào)后每輛汽車的售價為y萬元.則每輛汽車的銷售利潤為(y-12)萬元，

根據(jù)題意得：［8+2(25-刈(y-12)=144,整理得：y2-41y+420=0.

解得：y,=20,%=21.

又：要盡量讓利于顧客，

Ay=20.

答：下調(diào)后每輛汽車的售價為20萬元.

19.⑴甲；3

_、120

(2)-----cm

49

(3)見解析

【分析】(1)猜想甲拼成的正方形邊長大，由直角三角形的最短邊可得甲同學方案中，拼成

的正方形邊長；

(2)根據(jù)拼成條件可得AB=DC=2AD=2BC,四邊形ABC。為矩形，證明AAOBfMON,

得孚=?_=空，設(shè)Ag=5x,求出的三邊長，證明ABCN~^MON，得BCMN=OM-BN,

ONOMMN

代入解方程即可；

(3)過點8作3〃于H,根據(jù)拼接條件可得，AABN為等腰直角三角形，證明

^AON=^BHA,推出AW=ON=3cm,Q4=BH,T^OA=BH=xcm,再證推出

=代入解方程求出x的值，再用勾股定理求出AN的長即可；

【詳解】(1)以上兩個同學的方案中，甲拼成的正方形邊長大；

答案第10頁，共16頁

甲同學方案中，拼成的正方形邊長為3cm,

故答案為：甲；3；

(2)如圖1,由拼成條件可得AB=OC=2AD=23C,四邊形ABC。為矩形,

設(shè)直角三角形為OMN,則OM=4cm,ON=3cm,

由勾股定理得MN=y/OM2+ON2=5cm,

四邊形ABC。為矩形，

:.AB//CD,即

:.^AOB~^MON,

OBOAAB

"ON~OM~MN'

不妨設(shè)AB=DC=24）=2BC=5x,

iOBOA5x

則mi=—=一，

345

OB=3%,OA=4x,

:.BN=3-3xfAM=4-4xf

???四邊形ABC。為矩形，

/BCD=90。,ZBCN=180°-ZBCD=90°,

?：ZBCN=ZMON=90°,ZN=ZN,

:.^BCN-^MON,

—=—,BOBC-MN=OM-BN,

OMMN

/.y-5=4-（3-3x）,

24

解得"而，

49

答案第11頁，共16頁

旦3,

49

???甲拼成的正方形邊長大,

120

'乙同學方案中拼成的正方形邊長為怎cm.

(3)如圖2,其中一張直角三角形紙片的裁剪圖如下:

圖2

過點3作于",

:.ZMHB=ZAHB=90°,

:.ZABH+ZBAH=90°,

根據(jù)拼接要求，△的為等腰直角三角形,

:.ZBAN=90°,AB=AN,

:.ZOAN+ZBAH=90°,

:.ZABH=ZOAN,

yiZAON=ZBHA=90°,

..△AON二△BHA(AAS),

..AH=ON=3cm,OA=BH9

OA=BH=Acm,則=

\'ZMHB=ZMON=90°fZM=ZM,

.△MHB?囚ON,

—=—,即MHON=BHOM,

OMON

/.3(l-x)=4x,

解得兀=：3

3

QA=—cm,

7

答案第12頁，共16頁

???ZAON=9Q°,

AN=JON?+OA?=/+(W

???由勾股定理得,

又巫>3,

7

二設(shè)計的新方案，符合題意.

【點睛】本題主要考查了勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì),

正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識點，并靈活運用是解題的關(guān)鍵.

20.⑴見解析

⑵AE的長度為2+&或2-0

（3）AE的長為“或2J胃7

【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出ZA=ZD=ZBEG=90。，根據(jù)余角性質(zhì)證明=

即可證明結(jié)論；

AT40丫0

（2）設(shè)A￡=x,貝!JOE=4—%,^^ABE^DEH,得出一=——，即可得出一=——，

DHDE14-x

求出x=2+0或x=2-后即可得出答案；

（3）分兩種情況討論：當