江蘇省常州市2024-2025學年八年級下學期數(shù)學期末試卷

一、單選題

1.若式子&7有意義，則X的取值范圍是（）

A.x<4B.x>4C.x<4D.x>4

2.下列調(diào)查中，適合采用普查的是（）

A.了解長江中現(xiàn)有魚的種類

B.了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質量

C.了解一批燈泡的使用壽命

D.了解全班每位同學所穿鞋子的尺碼

3.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A.-y/FsB.C.x/ToD.V03

4.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.拋擲一枚硬幣，正面朝上

B.購買一張福利彩票，中獎

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180。

D.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)

5.下列各式中，計算正確的是（）

A.七=五B.及+#=石C.（2可=6

D.夜=G

6.如圖，在平面直角坐標系中，正方形［4C7）的頂點A、8的坐標分別為（-1,0）、（0,2）,頂點。在反比例

D.-2

7.實驗室的一個容器內(nèi)盛有150克食鹽水，其中含鹽10克.如何處理能將該容器內(nèi)食鹽水含鹽的百分比

提高到原來的3倍.曉華根據(jù)這一情景中的數(shù)量關系列出方程3x告二總?則未知數(shù)x表示的意義是

D.減少的食鹽量

6

8.小亮結合一次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習經(jīng)驗，嘗試探究函數(shù)/=凡的圖像與性質，得到的結論中正確的

是（）

A.它的自變量取值范圍是全體實數(shù)

B.它的圖像在第一、三象限

c.在自變量的取值范圍內(nèi)，7隨x的增大而減小

D.它的圖像是軸對稱圖形，對稱軸是N軸

二、填空題

9.若分式土］的值為零，則工=.

io.若某城市人口4萬人，綠地面積looo萬平方米，平均每人擁有綠地v平方米，則y與x之間的函數(shù)表

達式為.

11.計算J/+D=2，則w中的數(shù)是.

12.在一個不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共計15個，每個球除顏色外都相同，每次搖勻后隨

機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.6附近擺動,

則可估計這個袋中黑球的個數(shù)約為.

13.如圖，已知數(shù)軸上力，8兩點表示的數(shù)分別是〃，4化簡,7+（括『的結果是—.

AIlI1BA

01’

14.已知歹是無的反比例函數(shù)，x與y的部分對應值如下表所示.若a>b,則c刈填

或

X-2-112

yabcd

15.如圖，在菱形48CQ中，E、尸分別是邊8C、8上的動點(點E、E均不與點。重合)，連接

”、EF、G、"分別是力不即的中點，連接G，.若/8=60。,力。=4有，則GH的最小值是

16.將￥44。和4)即按圖1方式擺放，點A與點少重合，點C與點。重合，其中N4C8=〃FE=9(T，

BC=EF=8,AC=DF=6.現(xiàn)固定V42C,將沿射線4c方向平移，連接彳瓜RD,如圖2.在平

移過程中，當四邊形48OE是軸對稱圖形時，力廠的長是.

(圖1)(圖2)

三、解答題

17.計算：

(1)2指義3卜5

⑵J8+-J18.

18.計算:

m225

(1)-----+-----

w-55-m

(2)|U1

x+l)x+\

5x-4_-x-l2

19.解方程:x-2~2x-4~

下面是小麗同學解這個方程的部分過程:

5x-4-x-\

解：x-2-2(x-2)一2第一步

(1)小麗第二步在方程的兩邊同乘2(x-2),這樣做的依據(jù)是(填序號);

①等式的基本性質；②分式的基本性質；③因式分解.

(2)請將解方程的過程補充完整.

20.我市今年“全民閱讀日”的主題是“愛讀書，讀好書，善讀書，.為了解學生每天的23.讀書情況，某數(shù)

學興趣小組隨機抽取了部分學生展開調(diào)查，了解他們每天讀書的長情況，并按時長，(單位：分鐘)分為4

個等級：A0<z<5;5.5</<15;C15</<30；D/230,將調(diào)查結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，

(1)這次被調(diào)查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中〃?的值是;

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)如果該校有1500名學生，請你估計該校每天讀書時長不少于15分鐘的學生大約有多少人？

21.《九章算術》中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠的

城瓶，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少2天.已知快馬的速度是慢

馬的g倍，則規(guī)定時間為多少天？

22.已知：如圖，在四邊形/中，AD〃BC,。是對角線NC的中點，過點。的直線分別交8。、力。于

點、E、F.

AF

D

(1)求證：四邊形4￡C尸是平行四邊形；

(2)若,求證：.現(xiàn)有以下三個信息：①4E_L4C；?ACLEFx③AC=EF.從中選取兩

個信息，分別填入橫線(填序號)，并寫出證明過程.

23.如圖，每個小方格都是正方形，線段48、CD、。、力的端點都是格點(每個小方格的頂點叫作格點).

(1)在圖1中，以AB為一邊,畫一個面積為12的四邊形N8M/V,使其為中心對稱圖形；

(2)在圖2中，以CD為一邊,畫一個面積為10的四邊形。尸0,使其為軸對稱圖形；

(3)在圖3中，線段〃繞點O旋轉得到線段畫出旋轉中心O.

24.如圖，M、N是反比例函數(shù)圖像上的兩個動點，分別過點用、N作，軸、軸的垂線，垂足分別

x

備用圖

⑴若〃=一3.

①NQ=；

②連接。時，求的面積（用含機的代數(shù)式表示）；

（2）點P、。到直線MN的距離相等嗎？請說明理由.

25.綜合與實踐

【問題情境】

類比三角形中位線的概念，連接四邊形對邊中點的線段叫作四邊形的中位線.如圖1,在四邊形44。。中，

E、/分別是邊//、CO的中點，連接則M是四邊形力8CQ的中位線.現(xiàn)探究中位線斯與邊力。、BC

之間的數(shù)量關系.

D

【特例研究】

在四邊形力4CO中，A?！˙C,E、/分別是邊力從C。的中點.

（1）如圖2,若力4〃。，則中位線即與邊8C有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由：

（2）如圖3,若44與。。不平行，則中位線即與邊力。、8C有怎樣的數(shù)量關系？小明與小麗的思路如下:

小明的思路小麗的思珞

如圖4,將四邊形力￡77）繞點少旋轉180。，得到四

邊形PQFC,則點￡、F、。共線，

AD=PC,AE=PQEF=QF/D=ZPCF,

y如圖5,連接力”并延長，交BC的

Z.AEF=Z.Q.

延長線于點P.

VAD//BC,

?\ZD+Z5CD=180°.

_______,D

???￡D=NPCF,

AD

st^一一一小bQP

（圖5）

BQP

（圖4）

ZPCF+Z5CZ）=180°.

:,點、B、C、尸共線.

,/￡AEF=NQ,

??.BE//PQ.

???￡是邊48的中點，4E=PQ,

：.BE=PQ,

.?.四邊形EBPQ是平行四邊形（依據(jù)：_）.

:.EQ=BP.

???_（用等式表示即與邊力。、8c之間的數(shù)量關

系）.

①在橫線上填寫相應的內(nèi)容，完成小明的證明過程；

②接著小麗的思路，請將她的證明過程補充完整.

【遷移提升】

（3）在四邊形/18C。中，E、尸分別是邊48、CZ）的中點.若AD=m,BC=n,則中位線E尸的最大值是

（用含〃八"的代數(shù)式表示）.

參考答案

1.D

解：???式子有意義,

Ax-4>0,

解得：x".

故選：D.

2.D

解：A.了解長江中現(xiàn)有魚的種類，適合使用抽樣調(diào)查，故選項A不符合題意；

B.了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質量，適合抽樣調(diào)查，故選項B不符合題意；

C.了解一批燈泡的使用壽命，由于實驗具有破壞性，不適合采用普查，應采取抽查，故選項C不符合題意;

D.了解全班每位同學所穿鞋子的尺碼，由于全班每位同學的學生人數(shù)較少，適合使用普查，放選項D符

合題意；

故選：D.

3.C

A.J樂=3夜，故不是最簡二次杈式；

B.卜；百,故不是最簡二次根式；

C.布，是最簡二次根式;

D.而='同，故不是最簡二次根式；

故選C.

4.C

解：A.拋擲一枚硬幣，可能正面朝上，也可能背面朝上，它是隨機事件，因此選項A不符合題意；

B.購買一張福利彩票會中獎是隨機事件，因此選項B不符合題意；

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。是必然事件，所以選項C符合題意；

D.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼可能是奇數(shù)，有可能是偶數(shù)，因此是隨機事件，因此選項D不符

合題意；

故選:C.

5.D

解：A、及，故錯誤，不符合題意；

V22

B、血與石不是同類二次根式，無法直接相加，及+石H石，故錯誤，不符合題意；

C、(26丫=12=6,故錯誤，不符合題意；

D、遙+&=4=石，計算正確，符合題意：

故選：D.

6.B

解：過點。作。G_Lx軸于點G,

???點A、8的坐標分別為(-1,0)、(0,2),

???OA=\,OB=2,

???正方形44CO中，AB=AD,/DAB=90°,

???^DAG+NBAO=AABO+NBAO=90°,

???ZDAG=ZABO,

???^AOB=^AGD=90°,

AAJOT^AZ)JG(AAS),

??.DG=AO=\,AG=OB=2,

???OG=OA+AG=3,

.??D(-3,1),

???點。在反比例函數(shù)y=44H0)的圖像上，

X

-3

:.k=-3.

故選:B.

7.B

根據(jù)分式方程3x￡=可知：

150150-x

食鹽水含鹽的百分比提高到原來的3倍后，含鹽10克不變，而鹽水總量變?yōu)?50-x克，所以應蒸發(fā)掉了水

分，

???x表示的意義是蒸發(fā)掉的水量.

故選:B.

8.D

6..

解：A：函數(shù)^二向中，分母國在x=o時為o,無意義，故自變量取值范圍是工。0,而非全體實數(shù)，故不

符合題意；

B：當x>0時,y=J位于第一象限：

當.”0時，y=--,圖像位于第二象限，

x

因此圖像在第一、二象限，而非第一、三象限，故不符合題意；

C：分情況討論：

當工>0時，y=9,X增大則y減小,

當x<0時，y=--,x增大（趨近于0）時，國減小，增大，故不符合題意;

x

66

D：將X替換為-X,得丁=臼=H，函數(shù)值不變，故圖像關于y軸對稱；

故選：D.

9.-2

根據(jù)題意得x-3H0且x+2=0,

解得》=-2

故答案為：-2

八100()

10.y=------

x

1000

解：由題意得,y=—

X

1000

故答案為：y=

x

II.E

解：V2xx/3=V4xx/3=Vi2,

，中中的數(shù)是百，

故答案為：75.

12.9

解：V15x0.6=9,

，佶計這個袋中黑球的個數(shù)約為9個,

故答案為：9個.

13.b-a/-a+b

解：由數(shù)軸得，a<0,b>0,

,府+（時

=時+6

=-a+b

=b-a,

故答案為：b—a.

14.>

解：?；-2<-1<0,。>b,

???在每一個象限內(nèi)，V隨著x的增大而減小,

0<1<2,

：?c>d；

故答案為：>.

15.3

解：如圖，連接力E,

???四功形48CO為菱形，

???AB=AD=A￡,

■:G、〃分別是月產(chǎn)、E尸的中點，

:.G〃是△力E”的中位線，

:.GH=-AE,

2

，當4￡J.3C時,4E最小，G〃也最小，則4￡8=90。,

???/B=60°,

/.ZBAE=30°,

:.BE=>AB=2向,

2

?*-AE=y]AB2-BE2=6*

???GH=-AE=3,

7.

???G〃的最小值是3,

故答案為：3.

16.6或,

解：?：N4CB=/DFE=90°,BC=EF=8,AC=DF=6,

/.△ABC94CEF,

/.AB=DE,ZBAC=乙DEF,

由平移的性質得，點4F,C,。共線,

AAB//DE,

???四邊形ABDE始終是平行四邊形，

???當四邊形ABDE是軸對稱圖形時，四邊形ABDE是菱形或矩形.

①當四邊形48OE是菱形時，此時點。,少重合，如圖

②當四邊形44OE是矩形時，如圖

ZJED=90°,

設。尸=%

AD=AC+CF+DF=6+a+6=12+a,AF=AC+CF=6+a,

在RlADE尸中,EF=8,DF=6,

:?DE=dEF、DF2=10,

???UAED=々DFE=90c,

AAE2=AF2+EF2,AE2=AD2-DE2,

,AF--k-EF1=AD1-DE\

即(6+6/)2+82=(12+A)2-102,

14

解得〃=

AF=AC+CF=—

3

故答案為：6或丁.

17.(1)6

(2)0

(1)解：2mx3左囪

=2x3

=6；

(2)解:唬+2

=班+五S

=0.

18.(1)w+5

⑵口

(1)解：原式=*....-

m-5m-5

_m2-25

〃?一5

(w+5)(w-5)

=陽+5.

?］：("2)('-2)

(2)解：原式=蟲+

<x+lx+1Jx+1

_x+2x+1

x+\(x+2)(x-2)

1

~x^2,

19.⑴①

Q)見解析

(1)解：該同學解法中第一步的依據(jù)是：等式的基本性質;

故答案為：①;

（2）解：方程兩邊同乘以2（x-2）得

2(5x-4)=-r-l-4(x-2),

解得：x=l,

檢驗：當x=1時，2（x-2）^0,

「?》=1是原方程的解.

20.(1)200,20.

(2)見解析

(3)750

(1)解：80?40%=200人，

???這次被調(diào)查的學生共有200人,

40

?%=_ll-xl00%=20%,

/200

ni=20.

故答案為：200,20.

（2）由（1）得C等級的人數(shù)為200-20-80-40=60人,

補全統(tǒng)計圖如下所示:

圖(2)

⑶I，。母=750人,

???該校每天讀書時長超過15分鐘的學生大約有750人.

21.11天

解：設規(guī)定時間為x天,

4800800

由題意得,—?一=---

3x+1x-2

解得x=ll,

經(jīng)檢驗，x=ll是原方程的解，

答：規(guī)定時間是11天.

22.(1)證明見解析

⑵①，③或③，①，證明見解析

(1)證明：VAD//BC,

：.AFAO=/ECO,

???點。是/C的中點，

/.AO=CO,

在和△COE中，

/FAO=NECO

<AO=CO,

"OF=ZCOE

??.△40尸^ACO￡：(ASA),

/.OF=EO>

，四邊形力EC廠是平行四邊形；

(2)解：若①4E_L8C,求證：?AC=EF.

證明：VAE1BC,

:.乙4/4=90。,

???四邊形力￡6是平行四邊形，

???四邊形4ECF是矩形，

，AC=EF,

故答案為：①,③；

若③4C=EF,求證：①18c.

證明：???四邊形月ECQ是平行四邊形，AC=EF,

???四邊形4ECE是矩形，

:.ZJ￡C=90°,

AE1BC,

故答案為：③，①.

23.(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

(1)解：作圖如圖

面積為3x4=12.

(2)作圖如圖，有

CD=DP=PQ=CQ=VI2+32=加，

CFQ=/PEQ=9G。，

???西邊形CQP。是菱形，NFCQ+NFQC=90°,

,:CF=QE=\,FQ=PQ=3,

：.ACFQ^^PEQ,

乙FCQ=NPQE,

...Z.FCQ+ZFQC=Z.PQE+ZFQC=90°,

??.NC0P=9O。，

???四邊形COP。是正方形,

?*,S正方形CDPQ=(>/10)-=10.

圖2

(3)如圖3,可得CE為一組對應點的垂直平分線，C”平分4G,AH=HG=d22+32=屈，

??.(?，是力G的垂直平分線,

???點。旋轉中心0.

如圖，可得即是的垂直平分線，DE=。2+42=5=CE，DG=CG="2+3?二M，

???EG是CO的垂直平分線，

，HF,EG的交點,即為0.

(2)用等，理由見解析

(1)解：①=

???點N的橫坐標為-3,

把：二一3代入y=9得：y=-2,

X

:,點、N的坐標為(-3,-2),

???N0=2；

故答案為：2

lx2x[w-(-3)J

166,3ni

ScePNM=2W3-------

mnn

?c―q

又「△0NM、△PMW有公共底邊NM,

???點P、0到直線MN的距離相等.

25.(1)EF