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文檔簡介

江蘇省南京市期末押題卷-2026年高二數(shù)學下學期

一'選擇題

1.(2025高二下?惠東期中)函數(shù)/(.v)=r-sin.v在[0,兀]上的平均變化率為()

A.1B.2C.7iD.K?

2.(2025高二下?浙江期中)已知c:28且〃>2),則A?的值為()

A.30B.42C.56D.72

3.(2025高二下滁州月考)記函數(shù)/(')的導函數(shù)為/'(.江若/(6='+血*,則/'(0)=()

A.-1B.0C.1D.2

4.(2025高二下.徐州月考)(A2)"的展開式中一的系數(shù)為()

A.-80B.-40c.10D.40

5.(2025高二下.徐州月考)從3名男生與2名女生中選出2人擔任班委,則“恰有1名男生與1

名女生當選”的概率是()

32C32

10553

6.(2025高二下?鹽城月考)將邊長為、m的正方形4BCO沿對角線4。折成直二面角,4-BO-C,

則下列結(jié)論不正確的是()

A.AC1BD

B.△力CO是等邊三角形

C?點8與平面/CO的距離為三回

3

D.與CO所成的角為30°

7.(2025高二下?鹽城月考)已知點C'(LO),過點戶(一2,0)引直線1與曲線y=+2x+2相

交于A,B兩點,當A,48C的面積取得最大值時,直線1的斜率等于()

AV2R42cV3D

2235

8.(2025高二下.南京月考)在平行六面體/Be?!?£"中,/iRc4O=。,記向量方-力,

7)('-h'函/,則向量由二()

B.a+b+-c

2

n-?11-

C.—a-b~一cD.〃+—/>+一(?

2222

二、多項選擇題

9.(2025高二下?福田月考)已知數(shù)列;u;的前n項和為S“,S?=2^+1(/J€N,),貝|J下

列選項中正確的是()

A.qI

B.--32

C.數(shù)列El是等比數(shù)列

D.數(shù)列{Sn-\}的前n項和為

1

10.(2025高二下?福田月考)關于函數(shù)/(.V)(InA,下列說法正確的是()

X

A.,/(1)是/(.v)的極小值;

B.函數(shù)y=f(x)-X有且只有1個零點

C.八I)在(一力,1)上單調(diào)遞減;

D.設g(.v)=A/(A)

11.(2025高二下.永州期中)在長方體/18€7)-44€;僅中,點M是棱AD的中點,

AA}=AD-4.AB-5,點P在側(cè)面8CC.4的邊界及其內(nèi)部運動,則()

A.直線MP與直線DD,所成角的最大值為90°

B.若/0,,1仍=60,則點P的軌跡為橢圓的一部分

C.不存在點P,使得.4。〃平面。,B

D.若平面RPW與平面ABCD和平面RPW與平面8CC圈所成的銳二面角相等,則點P

的軌跡長度為3"'

2

三'填空題

12.(2025高二下.鹽城月考)用排列數(shù)表示(55-〃)(56-〃)…(75-〃)(〃wN?且

n<55)=?

13.(2025高二下?鹽城月考)當某種針劑藥注入人體后,血液中該藥的濃度C與時間/的關系式近

似滿足c(,)=二,其中/'0,則血液中該藥的濃度,在/=1時的瞬時變化率約是4時的瞬

e

時變化率的倍.

14.(2025高二下?鹽城月考)已知長方體僅中,⑺2114,點〃為側(cè)

面,4/。。內(nèi)任一點(含邊界),且點〃到點4的距離與到面/4(刀的距離相等,點E./?'分別為

BC,CD的中點,則三棱錐尸-EFG的體積的最大值為.

四'解答題

15.(2025高二下?鹽城月考)設。為實數(shù),函數(shù)/(x)=xlnx,g(.v)X33f+”.

(1)求/(X)的極值;

(2)對于Vx個-,e,3.r,e[1,3],都有〃xj=g(xj,試求實數(shù)。的取值范圍.

e

16.(2025高二下?牡丹月考)已知函數(shù)/(r)vliu-avc',t/(R.

(1)當a=0時,直線]二AxU為常數(shù))與曲線/(、?)相切,求人的值;

(2)若XG(0,+X)J(X)N0恒成立,求。的取值范圍;

(3)若/(x)有兩個零點』求證:X1+.r:〉2.

17.(2025高二下?鹽城月考)已知空間中三點4(2,0,-2)、8(L-L3)、C(3.0.1),設]=需,

(1)若向量,-人力與人互相垂直,求A的值;

(2)若同=3,且)與而共線,求向量乙

18.(2024高二下?南京期末)已知橢圓。:5+二的左、右焦點分別為6,尸”上

47*b~

頂點為A,0.

(1)求C的離心率;

(2)若射線交橢圓(,于點8,且=求。的值.

19.(2024高二下滁州期末)如圖,在四棱錐P-.48C。中,底面,48(。為直角梯形,平面P/O1

平面ABCDX'DIIAB,ZABC=90"B=4,PA=PD=CD=BC=2.

(1)若點V為棱的中點,求二面角A-PDM的余弦值;

(2)若麗=入而“>0),設直線8v與平面1BC。,平面P/O所成的角分別為a,0,求

sina?sinp的最大直

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A,C,D

10.【答案】A,B,D

11.【答案】A,C,D

12.【答案】A

::

13.【答案】2

C3

14.【答案】

1T4

15.【答案】(1)極小值為1,無極大值.

e

16.【答案】(1)解:當“0時,f(x)=x-\nx.

kx0=x0-\nx0,

設切點(.%,%一叫),貝”/()=]__L=卜

*0

消太得h-’lxoTo-W,,解得x0=e,代入得A=i-

Ixj

(2)解:方法一:因為〃x)=xTnx_axer,

bz11-r(A-l)(ex+av)

所以r"=1-La二=1_£1--------L,

xe,xe*

「當4<0時,設g(x)=x-lnx,則耳=

所以當xe(01)時,g'(x)<0.g(x)單調(diào)遞減;

當xe(l,+8)時,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.

所以g(X)mm=g6=l>。'

又-axe1>0,故/(、),0恒成立,所以</<0成立.

2?當時,c'+ar>0,

所以當xe(OJ)時,/'(x)<0J(x)單調(diào)遞減;

當xe(l,+8)時,/'(x)>0J(x)單調(diào)遞增.

故“幻.=/(1)=1一02。,解得"4c,又。20’所以0Sa4e,

e

綜上所述,。的取值范圍為(-七日.

方法二:因為/(、)Vlav-axe'20恒成立,

又K>0,所以上式等價于“4”「岡恒成立.

X

記g卜也四,則力,3=耳/+八一必卜=(—)(丁-1明、

xxyxJx

設〃(.v)=r+1-Inx,則I'''.

XX

當xe(0,1)時,〃'⑴<O,w(.v)在(0,1)上單調(diào)遞減;

當xe(l,+a>)時,Mr(x)>0,i/(x)在上單調(diào)遞增.

所以〃(x)2"(1)=2>0.

所以當x?0,l)時,H(x)<(U(x)在(0,1)上單調(diào)遞減;

當.re(1,+8)時,//(V)>O./J(X)在(1,+力)上單調(diào)遞增.

所以/心),人⑴c.

故。的取值范圍為(

方法三:因為/(t)AluxaveIn'a,。恒成立,

xe,

又X>0,所以上式等價于aWfin£恒成立.

XX

記〃(X)=J,則力0).°1),

XX

所以當\€(0.1)時,力'(*)<0山\)在(0,1)上單調(diào)遞減;當xe(l.+8)時,〃(<)>0、酬》)在

(1.+0上單調(diào)遞增.所以%(x)2%(l)=e.

令/=土,貝1]/£卜.卜4,貝!]。4411/(/*)恒成立.

X

記8(f)=rln“f2e),則夕'(,)=ln/-l?2>0,

所以中(f)在[e,+8)上單調(diào)遞增,所以期.=好)=6,所以a?e.

故。的取值范圍為(-8,e].

(3)證明:方法一:因為/(')有兩個零點「J,不妨設0,、?1、,

貝!J*-hi%]=-Inx、-a二=0,

eX1一*ex:

即a=—(x(-liW))=—(x2-Inx2),即a=(演-1叫)c-"=(x,-Inxje",",

X|x2

令/(r)-tlav,則r(x)=l_1=^~,

XX

所以當xe(01)時,/'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減;

當xe(l,+s)時,/'(x)>0"x)單調(diào)遞增.

所以心)1nm=/(i)=i>o

令人(\)vcIv-I),則”(、)c'+vc'>0,//(A)單調(diào)遞增,

又°=力(再-1叔』=力(均-hu,),所以。?lnxi.x,-ku、,即丁^~~=1.

\??/\.-/111iln^-lar,

由/(.v)的單調(diào)性可知0<再<1<X,.

思路一:構造函數(shù)7(6/(A)/(2v),.v€(0,l).

\./x,/'\X—I2——I—2(1—K)~

則13=?\)+仆2-*=——+——=-^;<0,

x2-xx(2-x)

故r(x)在(0.1)上單調(diào)遞減,

又7(1)=0,所以7(“>0,則7(xJ>0,即,

又/(芯)=/(占),所以/(工,

又0>1,2-A-,>在(L+z)上單調(diào)遞增,所以x?>2-x,

故.J+x,>2.

思路二:要證演+招>2,即證盧手一〈三上,即證上_.

I叫-hiq22+1S

x2

令〃=“e(0/),即證"/一->ln".

X?〃+1

構造函數(shù)伊(〃)=乂^——-Im/j/€(0,1).

〃+1

?、4I4〃一(“+1)2(w-l),n

故在(0.1)內(nèi)單調(diào)遞減,貝物(〃)>0⑴=0,即2("T)_|n“>0.

“+I

故.*+V,>2.

思路三:因為?-1,即''In-,

hUj-hir2x2

X)-x2=Inw,

令〃=工€(。,1),則'_X|_

X-t〃一,

要證?2,即證」—ln〃+*?>2,

w-l〃-1

即證---Inn>2,即證一i------->\nu,

〃-1〃+1

下同思路一,略.

方法二:因為/(I)有兩個零點,不妨設。?i?%,

則1-1嗎一°工=&_|鵬_"¥=0,

e11.ef,ex:.et:

即(i——*In—=—?In-

XX1X2X2

令/(x)=W,則r(x)=£I^2)

所以當(0,1)時,/'('?)<Oj(.t)單調(diào)遞減;當x?l,+8)時,/'(x)>0j(x)單調(diào)遞增.

所以

令力(x)=xlnr(x2e),貝附'(x)=lnx+1>0,力(、)單調(diào)遞增,

=/?[—!=/?[—,所以j=j,即&?=?’”

X

【X"\2)MX2X,

由?的單調(diào)性可知0<再<1<x,.

思路一:構造函數(shù)/㈤3⑴-/。-%),"《。]).

貝…)=/'(,)+/'(27)=/幺誓艱

X(2-X)

=(1—x)「上」工,

I[(2-4X2

人,、e‘畫”、c'r-c'-2,ve1.t-2

令〃(r),,則"(A)-.--

X*xXT

所以當工?0,2)時,"'(\)<0,“")單調(diào)遞減,

所以當xe(0,l)時,0<x<2-x<2,則〃(2-x)<“(x),所以F(x)<0,

故7(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,又“1)=0,所以T(x)>0,則“毛)〉。,即f(xj>“2-xj,

又/(菁)=/(看),所以,(三)>?2-司),

又,>1,2-占在(L+力)上單調(diào)遞增,所以%>2-玉.

故8+.v,>2.

er,e。el?

思路二:因為。=,所以L

rxxr

e2ieie2ia,I

即西+三=於左.&-*)=方y(tǒng)(x/xj-

令〃=居一N>0,要證芭+居>2,即證?!?“>2

e"-I

即證二'—上<0.

e"+l2

構造函數(shù)3(")=一,〃£(0,+力).

貝刖“廣西2e"廠1丁一(號e"-<1)°,

故夕(“)在(0,+8)上單調(diào)遞減,則/(〃)<力(0)=0.

故K[+.v?>2.

尸"-1?/2—u2—//

注:要證明?E^-1cO,即證6”.號<1,構造函數(shù)中(〃)=6".號,〃€(0,+8).

2—〃?-(“+2)-(2-“)_-u2eu

則d(〃)=e"-----+d7<0,

〃+2(〃+2)(〃+2)

故伊(〃)在(0,+8)上單調(diào)遞減,則刎〃)<尹(0)=1.故\「>2.

*2=下

思路三:令〃A.A,0,則?

u=x2-xl

U1e"-1

要證%+占>2,即證」f-+」H5C—*>2,即證^--<-1w.

12e--le"-le"+l2

下同思路二,略.

e1'er:

思路四:對一=一-兩邊取對數(shù),得*-In*=占-hq,下面同方法一

X]x2

17.【答案】(1)A;

(2)5=(2,1,-2)或0=(-2,-1,2)

18.【答案】(1)皂;

(2)"1.

19?【答案】(1)連接DI/,因為,48=4,所以/時=時8=2,

又CDAB,CQ=8('=2,所以四邊形灰TH/為菱形,

又/,,道C90,故菱形8CDW為正方形,

故DM=2-由勾股定理得,4。=〃/+£)”=242,

因為-2,所以PA2+PD:=AD2,

由勾股定理逆定理得PR1/7),故*尸.4。為等腰直角三角形,

取40的中點O,連接PO..MO,則PC),AD,

因為平面平面力BC。,交線為.4。,尸。匚平面尸力£),

所以P。,平面,4灰7),

又4A/=DM=2,所以M014D,MO=DO=41>故P。,MO,4。兩兩垂直,

以O為坐標原點,。”.。。.?!ㄋ谥本€分別為二,二軸,建立空間直角坐標系,

力(0,-萬0)網(wǎng)0,0,拉)必0,?0),M(萬0,0),

平面對,。的法向量為所=(1.0,0),

設平面PDA/的法向量為斤=(x.”二),

rjPZ5=(x,y,z)(0,>/2,-72)=V2y->/2z=0

則」.

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