2025年天津中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.計(jì)算：$(-3)+5$的結(jié)果是（）A.-2B.2C.-8D.8答案：B2.2025年1月1日，天津某景區(qū)接待游客人數(shù)約為12000人，將12000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.$0.12×10^{5}$B.$1.2×10^{4}$C.$12×10^{3}$D.$120×10^{2}$答案：B3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.平行四邊形B.等邊三角形C.圓D.等腰梯形答案：C4.化簡(jiǎn)$\frac{x^{2}-4}{x-2}$的結(jié)果是（）A.$x-2$B.$x+2$C.$\frac{1}{x-2}$D.$\frac{1}{x+2}$答案：B5.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,-2)$和$(1,0)$，則$k$，$b$的值分別為（）A.$k=2$，$b=-2$B.$k=-2$，$b=2$C.$k=2$，$b=2$D.$k=-2$，$b=-2$答案：A6.一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{5}$答案：B7.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^{2}-4x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的取值范圍是（）A.$m>4$B.$m<4$C.$m\geq4$D.$m\leq4$答案：B8.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=8$，圓心$O$到弦$AB$的距離$OC=3$，則$\odotO$的半徑為（）A.4B.5C.8D.10答案：B9.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，若$x_1<x_2<0$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1<y_2$B.$y_1>y_2$C.$y_1=y_2$D.無(wú)法確定答案：B10.如圖，在矩形$ABCD$中，$AB=6$，$BC=8$，點(diǎn)$E$是$BC$邊上的一點(diǎn)，將$\triangleABE$沿$AE$折疊，使點(diǎn)$B$恰好落在對(duì)角線(xiàn)$AC$上的點(diǎn)$F$處，則$BE$的長(zhǎng)為（）A.3B.4C.5D.6答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^{2}\cdota^{3}=a^{5}$B.$(a^{2})^{3}=a^{6}$C.$a^{6}\diva^{2}=a^{4}$D.$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$答案：ABCD2.以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，5cm答案：BD3.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的是（）A.$y=-2x+1$B.$y=3x-2$C.$y=-\frac{1}{x}(x>0)$D.$y=\frac{1}{x}(x>0)$答案：AD4.關(guān)于二次函數(shù)$y=x^{2}-2x-3$的圖象與性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)$x=1$B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,-4)$C.當(dāng)$x>1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,-3)$答案：ABCD5.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，對(duì)角線(xiàn)$AC$與$BD$相交于點(diǎn)$O$，下列結(jié)論正確的是（）A.$OA=OC$B.$AB=CD$C.$\angleBAD=\angleBCD$D.$AC=BD$答案：ABC6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.四棱柱答案：AC7.若$a$，$b$滿(mǎn)足$a+b=5$，$ab=6$，則下列式子正確的是（）A.$a^{2}+b^{2}=13$B.$(a-b)^{2}=1$C.$a^{2}b+ab^{2}=30$D.$\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{5}{6}$答案：ABCD8.已知點(diǎn)$A(1,y_1)$，$B(2,y_2)$，$C(-3,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k<0)$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_1<y_2$B.$y_1>y_2$C.$y_3<y_1$D.$y_3>y_2$答案：BCD9.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余C.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分D.對(duì)頂角相等答案：BCD10.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線(xiàn)，$DE\perpAB$于點(diǎn)$E$，$DF\perpAC$于點(diǎn)$F$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$DE=DF$B.$\angleB=\angleC$C.$AD$平分$\angleBAC$D.$\triangleBDE\cong\triangleCDF$答案：ABCD三、判斷題1.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。（）答案：√2.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）答案：×3.不等式組$\begin{cases}x>-1\\x<2\end{cases}$的解集是$-1<x<2$。（）答案：√4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√5.相似三角形的面積比等于相似比。（）答案：×6.二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a>0$時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上。（）答案：√7.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)。（）答案：√8.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（）答案：×9.若一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$（$a\neq0$）的判別式$\Delta=b^{2}-4ac<0$，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根。（）答案：√10.把一個(gè)三角形分成兩個(gè)全等的三角形，至少需要一條輔助線(xiàn)。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：$(x+2)^{2}-(x+1)(x-1)$，其中$x=\frac{1}{2}$。答案：先化簡(jiǎn)：\[\begin{align}&(x+2)^{2}-(x+1)(x-1)\\=&x^{2}+4x+4-(x^{2}-1)\\=&x^{2}+4x+4-x^{2}+1\\=&4x+5\end{align}\]當(dāng)$x=\frac{1}{2}$時(shí)，代入得：$4×\frac{1}{2}+5=2+5=7$。2.如圖，已知在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，求$\sinA$和$\cosA$的值。答案：首先由勾股定理求斜邊$AB$的長(zhǎng)度，$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$。則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$，$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。3.某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類(lèi)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：若該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校喜愛(ài)體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)。答案：從扇形統(tǒng)計(jì)圖可知喜愛(ài)體育節(jié)目的學(xué)生所占百分比為$20\%$。那么該校喜愛(ài)體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)約為：$1500×20\%=1500×0.2=300$（人）。4.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(1,4)$和點(diǎn)$B(0,2)$，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。答案：把點(diǎn)$A(1,4)$和點(diǎn)$B(0,2)$代入一次函數(shù)$y=kx+b$中。將$B(0,2)$代入得：$2=k×0+b$，即$b=2$。把$A(1,4)$，$b=2$代入得：$4=k×1+2$，解得$k=2$。所以一次函數(shù)解析式為$y=2x+2$。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)$y=x^{2}-2x-3$與$x$軸交于$A$、$B$兩點(diǎn)（點(diǎn)$A$在點(diǎn)$B$左側(cè)），與$y$軸交于點(diǎn)$C$。試討論如何求$\triangleABC$的面積。答案：首先求拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)。令$y=0$，即$x^{2}-2x-3=0$，因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x_1=3$，$x_2=-1$，所以$A(-1,0)$，$B(3,0)$。令$x=0$，得$y=-3$，即$C(0,-3)$。$\triangleABC$以$AB$為底邊，$AB=3-(-1)=4$，$C$到$x$軸距離即高為$3$，根據(jù)三角形面積公式可得其面積為$\frac{1}{2}×4×3=6$。2.已知在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$是$BC$邊上一點(diǎn)，連接$AD$。試討論當(dāng)$AD$滿(mǎn)足什么條件時(shí)，$\triangleABD\cong\triangleACD$，并說(shuō)明理由。答案：當(dāng)$AD$是$BC$邊上的中線(xiàn)（即$BD=CD$）或$AD$是$\angleBAC$的平分線(xiàn)（即$\angleBAD=\angleCAD$）或$AD\perpBC$時(shí)，$\triangleABD\cong\triangleACD$。理由：當(dāng)$BD=CD$時(shí)，利用“邊邊邊”（SSS）；當(dāng)$\angleBAD=\angleCAD$時(shí)，結(jié)合已知$AB=AC$，利用“邊角邊”（SAS）；當(dāng)$AD\perpBC$時(shí)，可得$\angleADB=\angleADC=90^{\circ}$，再結(jié)合$AB=AC$，利用“斜邊直角邊”（HL）都可證明兩三角形全等。3.如圖，在$\odotO$中，弦$AB$與弦$CD$相交于點(diǎn)$P$。試討論$\angleAPC$與弧$AC$、弧$BD$的度數(shù)之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。答案：$\angleAPC$的度數(shù)等于弧$AC$與弧$BD$度數(shù)和的一半。證明：連接$AD$，則$\angleAPC$是$\triangleADP$的外角，所以$\angleAPC=\angleA+\angleD$。因?yàn)閳A周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半，所以$\angleA$的度數(shù)等于弧$BD$度數(shù)的一半，$\angleD$的度數(shù)等于弧$AC$度數(shù)的一半，所以$\angleAPC$的度數(shù)等于弧$AC$與弧$BD$度數(shù)和的一半。4.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1