PAGEPAGE1第頁(yè)高三學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題考生注意：1.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.3.本卷命題范圍：高考范圍.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（）A. B. C.1 D.22.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.4.已知點(diǎn)為圓上兩點(diǎn)，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.5.已知拋物線上的點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為4，若點(diǎn)P在第一象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.若正四棱臺(tái)上、下底面的面積分別為1，16，高為2，則此四棱臺(tái)的體積與表面積的數(shù)值之比為（）A. B. C. D.7.若，，且都為銳角，則（

）A. B. C. D.18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A. B.0 C.1014 D.2028二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）AB.圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為C.是偶函數(shù)D.將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象10.在光纖通信中，信息通過(guò)由0和1組成的有序數(shù)組（稱為字）表示，字長(zhǎng)（字的位數(shù)）為．定義為兩個(gè)字長(zhǎng)相同的字和在相同位置上不同字符的個(gè)數(shù)．例如，時(shí)，．則下列選項(xiàng)正確的有（

）A.若字長(zhǎng)，則存在兩個(gè)字和使得B.若字長(zhǎng)，則對(duì)于任意字，滿足的字共有8個(gè)C.若，則滿足的字中，有且僅有3個(gè)連續(xù)的1的的概率為D.若，其中，則11.已知曲線．下列結(jié)論正確的是（

）A.曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)C.曲線恰好經(jīng)過(guò)兩個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）D.曲線上任意兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中x的系數(shù)為______.13.在中，角所對(duì)的邊分別為，若為的內(nèi)心，則的面積為_____．14.若函數(shù)的最小值為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間.16.廣州國(guó)際龍舟邀請(qǐng)賽是一項(xiàng)具有嶺南區(qū)域特色的文化體育活動(dòng)，為廣州建設(shè)“全國(guó)一流、國(guó)際矚目的體育強(qiáng)市”發(fā)揮著越來(lái)越大的積極推進(jìn)作用，其秉承“以水為橋、以舟會(huì)友”的宗旨內(nèi)涵和外延的意義將更加深遠(yuǎn)．每年五月，龍舟風(fēng)彌漫珠江，吹遍廣州各個(gè)角落．組織推廣龍舟賽，目的是要弘揚(yáng)民俗文化，宣傳“精誠(chéng)合作、奮勇向前”的龍舟精神．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為調(diào)查廣州市民是否關(guān)注龍舟比賽情況，隨機(jī)抽取男女市民共200名進(jìn)行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)結(jié)果：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)男100女3080合計(jì)200（1）完成列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷廣州市民是否關(guān)注龍舟比賽與性別有無(wú)關(guān)聯(lián)；（2）將樣本中關(guān)注龍舟比賽的市民的頻率作為廣州市民關(guān)注比賽的概率，從廣州市民中隨機(jī)抽取3人，記為這3人中關(guān)注龍舟比賽的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，.（1）證明：平面平面；（2）若，，，，P，A，B，C在同一個(gè)球面上，球心為O.（i）求與平面所成角的正弦值；（ii）設(shè)，N為PC的中點(diǎn)且H，A，O，N四點(diǎn)共面，求實(shí)數(shù)的值.18.已知雙曲線的離心率為2，點(diǎn)在上．（1）求的漸近線方程；（2）若直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線過(guò)點(diǎn)．（i）求與之間的數(shù)量關(guān)系式；（ii）求的取值范圍．19.已知數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列，，且成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的1階差分?jǐn)?shù)列，其中，一般地，規(guī)定為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列，其中.若，不等式對(duì)恒成立，求整數(shù)的最大值；（3）令，其中．證明：．高三學(xué)情檢測(cè)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】ABD10.【答案】AC11.【答案】AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】1113.14.【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.【答案】（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.【小問(wèn)1詳解】由題意知f'x=又因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與x軸平行，故，解得.【小問(wèn)2詳解】時(shí)，fx=lnxf'x=1-ln當(dāng)x∈0,e52時(shí)，，當(dāng)x∈所以的單調(diào)增區(qū)間為0,e52，單調(diào)減區(qū)間為16.【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，與性別有關(guān)（2）分布列見(jiàn)解析，【小問(wèn)1詳解】列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)男10020120女503080合計(jì)15050200零假設(shè)：廣州市民是否關(guān)注龍舟比賽與性別無(wú)關(guān)，，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可推斷零假設(shè)不成立，故認(rèn)為廣州市民是否關(guān)注龍舟比賽與性別有關(guān)；【小問(wèn)2詳解】樣本中廣州市民關(guān)注龍舟比賽的頻率為，則由題意可知，且的可能取值為0，1，2，3，，所以的分布列為0123.17.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）（i）；（ii）【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，平面，平面，，所以平面，又平面，所以平面平?【小問(wèn)2詳解】（i）解：在四邊形中，因?yàn)?，，，故；又，，則，所以，結(jié)合，則，以A為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由（1）知平面，平面，故，因?yàn)镻，A，B，C在同一個(gè)球面上，且為直角，即可得PB的中點(diǎn)到的距離均相等，故為外接球直徑，則球心O為PB的中點(diǎn)，則，，，，O2,0,2，所以DO=2,-3,2，設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為，則，即4x-4z=0-x+3y=0，令，得，，所以，設(shè)與平面所成角為，則sinθ=（ii）解：因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以N32,所以AO=2,0,2，AN=∵AHH，A，O，N四點(diǎn)共面，存在實(shí)數(shù)a，b，使得，即0,3∴0=2a+3218.【答案】（1）（2）（i）；（ii）【小問(wèn)1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)-2,-3在雙曲線上，所以又離心率為2，則，聯(lián)立2a2-故雙曲線方程為，漸近線方程為；【小問(wèn)2詳解】（i）設(shè)，聯(lián)立，則，所以，即，且，則，則的中點(diǎn)為，即，因?yàn)榫€段的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，則，整理得；（ii）由（i）知，則x1+則，則，解得．又MN=則MD=又，則tan∠MKD=MDKD=又，則的取值范圍為．19.【答案】（1）（2）3（3）證明見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭枪却笥?的等比數(shù)列，則設(shè)an=又，成