第六章幾何圖形初步單元測(cè)試-2025-2026學(xué)年人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)一、選擇題1．下列圖形中，面與面相交是曲線的圖形是（）A． B． C． D．2．點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．AM=CN B．當(dāng)點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)時(shí)，AN=2MCC．如果MC=CN，那么AB=4AM D．如果BC=2AC，那么AM=3．如圖，將一副三角尺疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOC+∠DOB的度數(shù)為()A．90° B．120° C．160° D．180°4．已知線段AB=6cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AB上且CD=13CBA．2cm B．4cm C．2cm或3cm D．2cm或4cm5．如圖，已知∠AOB=α,∠BOC=β,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC，則∠MON的度數(shù)是（）A．12β B．12α?β C．6．如圖，點(diǎn)C、D、E、F都在線段AB上，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，若EF=18，CD=6，則線段AB的長(zhǎng)為（）A．24 B．30 C．32 D．427．如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．若∠AOB=40°,∠DOE=30°，則A．40 B．60 C．70 D．808．如下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成幾何體的左視圖和俯視圖，那么構(gòu)成這幾何體的小正方體最多有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)二、填空題9．一個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：cm），其體積是cm10．若要使圖中的平面展開(kāi)圖折疊成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和為6，則x+y+z的值為.11．如圖，已知∠AOB=150°，∠COD=40°，OE平分∠AOC，則2∠BOE—∠BOD的度數(shù)為.12．如圖，AB=12cm，若C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上，且CD:CB=2:3，則DB的長(zhǎng)度為．13．如圖，兩根木條的長(zhǎng)度分別為9cm和14cm，在它們的中點(diǎn)處各打一個(gè)小孔M，N（木條的厚度，寬度以及小孔大小均忽略不計(jì)）．將這兩根木條的一端重合并放置在同一條直線上，則兩小孔間的距離MN=cm．14．如圖，A，B是直線l上的兩點(diǎn)，C，D在直線l上且點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)，AC：CB=2：1，BD：AB=3：2。若CD=11，則AB=.l三、解答題15．如圖，已知四點(diǎn)A，B，C，D，請(qǐng)用尺規(guī)完成作圖(保留畫(huà)圖痕跡).⑴畫(huà)直線AB，畫(huà)射線AD.⑵連結(jié)BC并延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使得CE=⑶在線段BD上取點(diǎn)F，使FA+16．如圖，已知A，B，C，D四點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)D在線段AB上．點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．（1）若線段AB=18，BD=2CD，求線段CD的長(zhǎng)度；（2）若AD：BD=3：2，且17．如圖，O，D，E三點(diǎn)在同一直線上，∠AOB=90°．（1）圖中∠AOD的補(bǔ)角是，∠AOC的余角是；（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，請(qǐng)求出∠BOD和∠AOE的度數(shù)．18．如圖，點(diǎn)D、B、E是線段AC上的三個(gè)點(diǎn)，D是線段AB的中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，且BE=14AC=2（2）若AC=32DE=30，AD19．如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，D在線段AC上，且AD=23AC，E（1）若AC=6，BE=1，求線段AB、DE的長(zhǎng)；（2）試說(shuō)明：AB+BD=4DE．20．如圖，已知∠AOB=∠COD=90°，OB是∠COE的平分線，∠COB=5∠BOD．（1）∠BOD的度數(shù)；（2）∠AOE的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：棱錐各個(gè)面與面相交都是直線，故A不符合；長(zhǎng)方體各個(gè)面與面相交都是直線，故B不符合；圓臺(tái)的上底面與側(cè)面相交是曲線，下底面與側(cè)面相交是曲線，故C符合；棱臺(tái)各個(gè)面與面相交都是直線，故D不符合.故答案為：C.

【分析】分別對(duì)各個(gè)幾何體的面與面相交的線進(jìn)行識(shí)別，再作出判斷.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

∴AM=CM=12AC∵C為AB上任意一點(diǎn)，

∴AC不一定等于BC，

∴AM不一定等于CN，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、當(dāng)C為AB中點(diǎn)時(shí)，AC=BC，

∴AM=CM=CN=BN，

∴AN=AM+MC+CN=3MC，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵M(jìn)C=CN，

∴AM=MC=CN=BN，

∴AB=4AM，故選項(xiàng)C正確，符合題意；D、∵BC=2AC，

∴AC=13AB，

∴AM=【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)定義可得AM=CM=12AC3．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)椤螦OB＝∠DOC＝90°，

所以∠AOC+∠DOB＝∠AOB+∠BOC+∠DOB＝∠AOB+∠DOC＝180°故答案為：D.【分析】由∠AOB＝∠DOC＝90°知，∠DOB與∠BOC互余，則∠AOC+∠DOB可以轉(zhuǎn)化為兩直角的和。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵C是AB中點(diǎn)，AB=6cm，

∴AC=BC=3cm.

①當(dāng)D點(diǎn)在CB之間時(shí)，AD=AC+CD=3+3×13=4cm；

②當(dāng)D點(diǎn)在AC之間時(shí)，AD=AC?CD=3?3×13=2cm.

即AD長(zhǎng)為2cm或4cm.

故答案為：D.

【分析】需要根據(jù)D點(diǎn)的不同位置分兩類討論，即①當(dāng)D點(diǎn)在CB之間；5．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠AOB=α,∠BOC=β，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC，∴∠MOC=1∴∠MON=∠MOC?∠NOC=1故答案為：D．

【分析】根據(jù)角的和差得到∠AOC，然后利用角平分線的定義可得∠MOC,∠NOC，再利用∠MON=∠MOC?∠NOC解題即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：由線段的和差，得EC+DF=EF?CD=18?6=12．由點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，得AC=2EC，BD=2DF．AC+BD=2EC+DF由線段的和差，得AB=AC+CD+DB=24+6=30．故答案為：B．

【分析】利用線段的和差得到EC+DF，然后利用線段中點(diǎn)定義得到AC+BD解題即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：解：∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，

∴∠COD＝12∠COE，∠BOC=12∠AOC，

∵∠AOB＝40°，∠COE＝60°，

∴∠BOC＝40°，∠COD＝30°，

故答案為：C.

【分析】先利用角平分線的定義可得∠COD＝12∠COE，∠BOC=18．【答案】B【解析】【解答】

解：由俯視圖及左視圖知，構(gòu)成該幾何體的小正方形體個(gè)數(shù)最多的情況如下：

故答案為：B.

【分析】根據(jù)俯視圖知幾何體的底層有3個(gè)小正方形組成，而左視圖是由3個(gè)小正方形組成，故這個(gè)幾何體的后排最多有2X2=4個(gè)小正方體，前排最多有1個(gè)小正方體，即可解答.9．【答案】40【解析】【解答】解：4×5×2=40（cm3）故答案為：40.【分析】從長(zhǎng)方體的主視圖可以看到長(zhǎng)和高，從左視圖可以看到寬和高，體積=長(zhǎng)×寬×高.10．【答案】4【解析】【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“z”與面“4”相對(duì)，面“y”與面“-2”相對(duì)，“x”與面“12”相對(duì).∵相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和為6，∴z+4=6，y+（-2）=6，x+12=6，解得z=2，y=8，x=-6.∴x+y+z=2+8-6=4.故答案為：4.【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，根據(jù)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和為6，列出方程求出x、y、z的值，從而得到x+y+z的值.11．【答案】110°【解析】【解答】解：設(shè)∠BOC=x，則∠BOD=40°+x，∠AOC=150°-x

∵OE平分∠AOC

∴∠EOC=12∠AOC=75°?12x

∴∠BOE=∠EOC+∠BOC=75°+112．【答案】10cm【解析】【解答】解：∵AB=12cm，若C為AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=1∵CD:CB=2:3，即CD：解得：CD=4，∴BD=BC+CD=6+4=10cm故答案為：10cm．

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得AC=BC=12AB，再根據(jù)CD:CB=2:3可得關(guān)于CD的方程，解方程求出CD的值，然后根據(jù)線段的和差BD13．【答案】2.5或11.5【解析】【解答】解：如圖，設(shè)短的木條為AB，長(zhǎng)的木條為CD，則：AM=BM=12AB=9cm①當(dāng)B、C兩點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)MN=BM+CN=1②當(dāng)A、C兩點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)MN=CN?AM=1綜上所述，MN的長(zhǎng)度為2.5cm或故答案為：2.5或11.5．【分析】本題考查線段的中點(diǎn)問(wèn)題.設(shè)短的木條為AB，長(zhǎng)的木條為CD，利用中點(diǎn)的性質(zhì)可得：AM=BM=12AB=9cm，CN=DN=12CD=14cm，分兩種情況：①當(dāng)B、C兩點(diǎn)重合時(shí)，②當(dāng)A、14．【答案】6或22【解析】【解答】解：對(duì)點(diǎn)C的位置分情況討論如下：①點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊，如圖1。因?yàn)锳C：CB=2：1，BD：AB=3：2，假設(shè)AB=3k，則BC=k，BD=4.5k，所以CD=k+4.5k=11，所以k=2，所以AB=6；②點(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊，如圖2。因?yàn)锳C：CB=2：1，BD：AB=3：2，假設(shè)AB=2m，則BC=2m，BD=3m，所以CD=3m-2m=11，所以m=11，所以AB=22。綜上所述，AB=6或22。故答案為：6或22.【分析】題目給出了C、D的相對(duì)位置，且明確了D在B的右側(cè)，則C點(diǎn)就存在兩種情況：①在A、B之間；②在B、D之間，需要分這兩種情況進(jìn)行討論.(C不可能在A的左側(cè)，因?yàn)榇藭r(shí)AC＜CB，不可能得到AC：CB=2：1).15．【答案】解：⑴如解圖，直線AB，射線AD即為所求.⑵如解圖，線段CE即為所求.⑶如解圖，點(diǎn)F即為所求.理由：兩點(diǎn)之間線段最短.【解析】【分析】（1）根據(jù)作圖-直線，射線即可求解；

（2）根據(jù)題意先用圓規(guī)量取BC的長(zhǎng)，進(jìn)而以C為原點(diǎn)畫(huà)弧即可求解；

（3）根據(jù)題意兩點(diǎn)之間線段最短直接連接AC即可求解。16．【答案】（1）解：∵AB=18，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴BC=1∵BD=2CD，∴CD=（2）解：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴設(shè)AC=BC=x，∵CD=2，∴AD=x+2，BD=x?2，∵AD：∴3(x?2)=2(x+2)，解得x=10，∴AB=20【解析】【分析】（1）先由“點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)”，求出BC的長(zhǎng)，在根據(jù)“BD=2CD”，可知CD為BC的13，即可求出CD長(zhǎng)；

（2）通過(guò)設(shè)未知數(shù)x，分別表示出AD和BD的長(zhǎng)，在根據(jù)條件“AD17．【答案】（1）∠AOE；∠BOC（2）解：∵∠AOB=90°，∠AOC=35°，∴∠BOC=55°，∵OB平分∠COE，∴∠BOC=∠BOE=55°，∴∠BOD=180°?∠BOE=125°，∠AOE=∠AOB+∠BOE=145°【解析】【解答】解：（1）由圖可得：∠AOE+∠AOD=180°，∴∠AOD的補(bǔ)角為∠AOE.故答案為：∠AOE.

（2）由圖可得：∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC的余角為∠BOC.故答案為：∠BOC.

【分析】（1）根據(jù)圖形并結(jié)合補(bǔ)角和余角的意義“和為180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，和為90°的兩個(gè)角互為余角”可求解；

（2）由角平分線定義并結(jié)合角的構(gòu)成即可求解.18．【答案】（1）解：∵BE=14AC=2，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BC=2BE=4，∴AB=AC?BC=8?4=4，∵D是線段AB的中點(diǎn)，

∴BD=2，∴DE=BD+BE=2+2=4.（2）解：∵AC=3∴DE=20，∴AD+EC=AC?DE=30?20=10∵AD：∴EC=10×2【解析】【分析】（1）根據(jù)BE=14AC=2可求得AC=8，BC=4，于是有AB=4，可得BD=2，根據(jù)DE=DB+BE可求.

19．【答案】（1）解：∵E為BC的中點(diǎn)，BE=1，∴BC=2BE=2，CE=BE=1，∵AC=6，∴AB=AC+BC=6+2=8，∵AD：AC=2：∴AD=4，∴DC=6?4=2，∴DE=DC+CE=2+1=3；（2）證明：∵AB=AC+BC，BD=BC+CD，∴AB+BD=AC+BC+BC+CD，∵AD：AC=2：∴AC=3CD，BC=2CE，∴AB+BD=3CD+2CE+2CE+CD=4CD+4CE=4=4DE．【解析】【分析】（1）結(jié)合圖形，根據(jù)線段之間的和差倍分關(guān)系及中點(diǎn)的定義，即可得出結(jié)果；

（2）結(jié)合圖形，根據(jù)線段之間的和差倍分關(guān)系及中點(diǎn)的定義，即可證得結(jié)論。20．【答案】（1）解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∵∠COB=5∠BOD，設(shè)∠AOC=∠BOD=x°，則