人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期末階段復(fù)習(xí)《第18-19章》

?？紵狳c(diǎn)解答題專題訓(xùn)練

1.如圖，在平行四邊形中，E,b是對角線80上的點(diǎn)，且8E=0凡連接4E,CF.

⑴求證△4DE=ACBF：

⑵連接4凡CE,若48=4。，判斷四邊形4/CE的形狀.并說明理由.

2.如圖，在國4BC0中，對角線AC,B0交于點(diǎn)E,BF\\AC,CF||BD.

(1)當(dāng)BF_LCF時(shí)，求證：EL4BC0是菱形；

⑵當(dāng)80平分4/18。時(shí)，求證：四邊形BECF是矩形.

3.如圖，在正方形為BCD中，E,F分別是AD,CD上兩點(diǎn)，BE交AF于點(diǎn)G,且DE=CF.

⑴判斷BE與4F之間的數(shù)最關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由：

(2)當(dāng)點(diǎn)E是4。的中點(diǎn)時(shí)，連接GD,求N0G尸的度數(shù).

4.如圖，在矩形力BCD中，4。=6,CD=8,菱形E”QP的三個(gè)頂點(diǎn)E、H、Q分別在矩形48CD

的邊力8、BC、CD上，BH=2,連接DP.

⑴若CQ=2,求證：四邊形EHQP為正方形;

（2）若DQ=6,求APDQ的面積.

5.綜合與實(shí)踐：

問題情景：如圖，在團(tuán)4BCD中，。為對角線力C,BD的交點(diǎn),AD1BD,￡DBA=30°,AD=4,P

為4?上一動(dòng)點(diǎn)，連接P0并延長交于點(diǎn)Q.

備用圖

獨(dú)立思考：（1）當(dāng)PQ_L4B時(shí),求NOOP的度數(shù)；

實(shí)踐探究：（2）當(dāng)四邊形4PQ。為平行四邊形時(shí)，求4P的長.

6.如圖1,ABC^P，AB=AC=5,BC=8.AG^）^48c的外角々BAD的平分線，BELAG,

垂足為點(diǎn)E.

DDD

CBFCB

圖1圖2備用圖

⑴請用無刻度的直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形力BPC,使BC為菱形的一條對角線（保留作圖痕跡,

不要求寫作法）.

⑵如圖2,點(diǎn)F為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF,交AB于點(diǎn)0.

①在不添加其它線的前提下，請?zhí)砑右粋€(gè)條件：一_____，使得四邊形AE8F為矩形，并說明

理由；

②當(dāng)產(chǎn)E平分NAF8時(shí)，求四邊形AEBF的面積.

7.已知：如圖，在四邊形5BCD中，AB=CD,E,」F,G分別是4D,BC,BD的中點(diǎn)，可證：

乙GEF=乙GFE（無需證明）.

h

竺之上

BFC圖1圖2圖3

拓展：

⑴如圖1：在四邊形48。。中，AB=CD,E,F,G分別是40,BC,80的中點(diǎn)，分別延長

BA,FE,CD,交于M,N兩點(diǎn)，求證：=乙CNF.

(2)如圖2,在四邊形力DBC中,4B與CD相交于點(diǎn)。,AB=CD,E,F分別是4。,8c的中點(diǎn),

連結(jié)分別交。C,4B于點(diǎn)M,N,判斷AOMN的形狀：(直接寫出答案，

無需證明).

(3)如圖3,在△4BC中，乙4=90。，。是4c上一點(diǎn)，RCD=AB=10,E,尸分別是AD,BC的

中點(diǎn)，求EF的長.

8.在正方形4BCD中，對角線4C和80交于點(diǎn)O,點(diǎn)P是射線D8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)尸不與

點(diǎn)。，O,8重合)，過點(diǎn)。作DEIAP于點(diǎn)E,過點(diǎn)8作BF14P于點(diǎn)兒連接E0.

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段D。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，延長E。交8/于點(diǎn)G,探究線段4F與線段8G的數(shù)量

關(guān)系，并證明：

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在線段0B上運(yùn)動(dòng)，E。的延長線與3F的延長線交于點(diǎn)G,4G的度數(shù)是否

變化？若不變，求出NG的度數(shù)；若變化，請說明理由；

⑶當(dāng)點(diǎn)P在射線。8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若4E=3,DE=5,請直接寫出△GEF的面積，不需證明.

9.【問題情境】如圖①，在正方形4BCD中，Z.EAF=45°,AE,49分別與BC,CD交于點(diǎn)

E,F.

【探索發(fā)現(xiàn)】

⑴如圖①，為探究線段BE,EGOF之間的數(shù)量關(guān)系，小楊延長CB至點(diǎn)G,使得BG=D~,

連接AG.先證明A/IBGWAADF,再證明△AEFW△力EG,即可得到BE,EF,。尸之間的數(shù)

量關(guān)系為：：

【操作探究】

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)E,“分別在C8,。。的延長線上時(shí)，請根據(jù)上述小楊的思路，探究線段BE,

標(biāo)及。。的長.

13.某社區(qū)以建設(shè)“口袋公園”為重點(diǎn)，有效利用社區(qū)的邊邊角角，為業(yè)主打造更多的綠地空

間和休閑去處.為此社區(qū)中心準(zhǔn)備購買甲、乙兩種花木，用來美化"口袋公園"，經(jīng)問詢得知，

甲種花木的單價(jià)比乙種花木的單價(jià)高30元，購買2棵甲種花木的費(fèi)用與購買3棵乙種花木

的費(fèi)用相同.

⑴求甲、乙兩種花木的單價(jià)；

(2)現(xiàn)需要購買甲、乙兩種花木共120棵，且要求甲種花木的棵數(shù)不少于乙種花木棵數(shù)的2

倍，請你設(shè)計(jì)一種總費(fèi)用最少的購買方案.

14.2025年春晚的舞臺上，《秋BOT》的節(jié)目驚艷亮相.這場科技與藝術(shù)的跨界盛宴不僅是

一場精彩的表演，更是中國機(jī)器人產(chǎn)業(yè)"軟硬協(xié)同''能力的集中展現(xiàn).科研團(tuán)隊(duì)研發(fā)時(shí)發(fā)現(xiàn)機(jī)

器人的剩余電量y/(%)與表演時(shí)長工/(分鐘)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如下表.

表演時(shí)K”(分鐘)581520

剩余電量y/(%)85765540

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若機(jī)器人剩余電量為10%時(shí)將自動(dòng)停止表演，求該機(jī)器人在充滿電后最長表演時(shí)長為多

少分鐘.

15.周末，小萌埼自行車從家里出發(fā)到野外郊游.從家出發(fā)半小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)

間后按原速前往乙地.小萌離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽從家駕車沿相同路線前往乙地，如

圖是他們行駛的路程y(kir)與小萌離家時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象.己知小萌騎車的速度始終不變,

媽媽駕車的速度是小萌騎車速度的3倍.請根據(jù)相關(guān)信息，何答下列問題：

⑴小萌在甲地游玩的時(shí)間是h：小萌騎車的速度是km/h：

(2)求直線OE的函數(shù)解析式；

⑶小萌出發(fā)h后被媽媽追上.

16.如圖，直線y=-當(dāng)x+12與x軸交于/,與），軸交于用直線BC與A8關(guān)于），軸對稱.將

"向左平移經(jīng)過點(diǎn)。（一13,12）,與x軸交于E.尸在DB的延長線上,G在第四象限直線AB上，

⑴求直線0E的解析式.

（2）判斷四邊形BDEC的形狀，并證明你的結(jié)論.

⑶當(dāng)動(dòng)點(diǎn)兄G滿足AG=B9時(shí)，求證：EF=DG.

17.某公司購進(jìn)?種家用電格600臺進(jìn)行銷售，此種電器川以在實(shí)體店直接銷售，也"J以在

網(wǎng)上銷售.如果在網(wǎng)上銷售，每臺電器的平均利潤為（元）與銷售數(shù)量%（臺）的函數(shù)圖象

如圖1所示；如果在實(shí)體店直接銷售，每臺電器的平均利潤及（元）與銷售數(shù)量t（臺）的

函數(shù)圖象如圖2所示，公司通過以上兩種方式將這種電器全部售出.

⑴若網(wǎng)上銷售數(shù)量％=200臺，則每臺電器的平均利潤％=_元；那么在實(shí)體店直接銷售的

數(shù)量t―臺；

（2）若這種電器在網(wǎng)上銷售數(shù)量為500臺，其余電器在實(shí)體店直接銷售并全部售完，求該公

司銷售這種電器獲得的總利潤.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線4B經(jīng)過點(diǎn)4（4,2），8（8,0）,直線。4與直線相交于

點(diǎn)4

⑴求直線0A,人口的解析式，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若D是線段。/1上的點(diǎn)，且△C。。的面積為4,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

⑶在(2)的條件下，是否存在一點(diǎn)P,使以。，C,D,P為頂點(diǎn)的四邊形是以0C為一邊的

平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

19.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)8,與y

軸正半軸交于點(diǎn)44點(diǎn)坐標(biāo)(0,2),三角形48。的面積是4.

⑴求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑵點(diǎn)C是歹軸正半軸點(diǎn)力上方一點(diǎn)(點(diǎn)C與點(diǎn)4不重合)，C點(diǎn)坐標(biāo)(0,m),連接BC,點(diǎn)E

是x軸正半軸上一點(diǎn)，且0E=2AC,連接力E.

①如圖2,若三角形48E的面積是8,求機(jī)的值：

②如圖3點(diǎn)尸是線段30上一點(diǎn)(點(diǎn)產(chǎn)與點(diǎn)8,點(diǎn)。不重合)，連接力F,8,當(dāng)四邊形＜。8尸

面積與三角形4FE面積相等時(shí)，用只含有〃?的代數(shù)式表示三角形4CF的面積，并說明理由.

20.如圖1,矩形OABC擺放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4在x軸上，點(diǎn)C在y軸上,04=3,OC=2,

過點(diǎn)力的直線交矩形孔的邊BC于點(diǎn)P,且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合，過點(diǎn)P作“PD=/-APB,

PD交x軸于點(diǎn)。，交y軸于點(diǎn)￡

(1)若44”。為等腰直角二角形.

①求直線4P的函數(shù)解析式；

②在％軸上另有一點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2,0),請?jiān)谥本€力P上找一點(diǎn)M,使△GEM的周長最小，并求

出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)和^GEM周長的最小值.

⑵如圖2,過點(diǎn)E作4P交工軸于點(diǎn)凡若以4、P、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

求直線0E的解析式.

參考答案

1.(1)證明：13四邊形42co是平行四邊形，

AD=BC,AD\\BC,

???Z.ADE=Z-CBF

???BE=BF+EF,DF=DE+EF,V.BE=DF,

???BF+EF=DE+EF,

???BF=DE.

在△ADE和aW中，

AD=CB,/.ADE=Z.CBF,BF=DE.

.-.△/1DE=ACFF(SAS).

(2)四邊形4/CE是菱形，理由如下.

連接AC,交BD于0,

△ADE=△CBF,

AAE=CF,LAED=Z.BFC.

又???Z.AED+Z.AEF=180°,乙BFC+Z.EFC=180°,

:.Z.AEF=乙EFC.

???AEWCF.

二四邊形"CE是平行四邊形.

,?,四邊形4BC0是平行四邊形，AB=AD,

???四邊形4BCD是菱形.

???AC1BD.

.??四邊形AFCE是菱形.

2.(1)證明：0BF||AC,CF||BD,

團(tuán)四邊形8ECF是平行四邊形，

0ZF=Z.BEC,

0FF1CF,

^Z.BEC=ZF=90°,^BDLAC,

配M8CD是菱形；

(2)證明：WABCD,

^AD\\BC,

^Z-ADB=乙CBD,

團(tuán)BO平分/ABC,

團(tuán)NCDB=Z.ABD,

SDB=乙ABD,

回A8=AD,

酬力BCD是菱形，

團(tuán)BO1AC,

0ZFEC=90°,

由(1)得四邊形BECF是平行四邊形，

曬邊形BECr是矩形.

3.(1)解：BE=AF,BE1AF,理由如下:

團(tuán)四邊形A3CD是正方形，

^AB=CD=DA,^BAE=LADF=90°,

WE=CF,

BAE=DF,

0A/1^E=AD/1F(SAS),

^BE=AF,Z-ABE=Z.DAF,

^z.BAG+Z-DAF=90°,

回乙BAG+乙ABE=90",

團(tuán)乙力GB=90°,

即BE_L"；

(2)解：如圖，過點(diǎn)。作DN_L力產(chǎn)于N,DM_LBE交BE的延長線于M,

WE1AF,

則2M=乙DNG=乙MGN=90°,

回四邊形MDNG是矩形，

團(tuán)點(diǎn)E1是49的中點(diǎn)，

回4E=DE,

又團(tuán)乙4GE=ZM=90°,Z.AEG=乙DEM,

回△力EG幺OEM(AAS),

團(tuán)4G=DM,

由(1)知AABE三△64尸，

自S&ARE=Sa。/5，

^BE=AF,AG1BE,ON1AF,

團(tuán)4G=DN,

WM=DN,

團(tuán)四邊形MDNG是正方形，

0ZDGF=45°.

4.(1)證明：團(tuán)四邊形⑷?CD為矩形，

團(tuán)，C=Z,B=90。，

團(tuán)四邊形EHQP為菱形，

團(tuán)〃Q=HE.

0FW=CQ=2,

回在Rt△EB”和Rt△HCQ中，

(EH=QH

{BH=CQ'

0RtAE5H^RtAWC(?(HL),

^BEH=乙CHQ.

^LBEH4-"HE=90",

0ZCHQ+乙BHE=90°,

0ZQWE=180°-90°=90。，

回四邊形EHQP為菱形，

團(tuán)四邊形EHQP為正方形；

（2）解：如圖，過點(diǎn)尸借PG_LCD,交OC的延長線于點(diǎn)G,連接QE,

0ZF=ZG=90°.

團(tuán)四邊形力"D為矩形，

胤48IICD,

^Z-GQE=乙BEQ,

團(tuán)四邊形E”QP為菱形，

團(tuán)尸Q=HE,PQWHE,

0ZPQE=Z.HEQ,

0ZGQE-乙PQE=乙BEQ-乙HEQ.

團(tuán)NGQP=乙BEH,

(乙G=乙B

UPQG=乙HEB,

(PQ=HE

0AGQPBEH(AAS),

團(tuán)PG=BH=2,

SAPQD=“QxPG=gx6x2=6.

5.解：(1)vOPLAB,Z.DBA=30°,

:.乙OPB=90°,

:.Z-POB=60°,

???Z.DOP=180°-Z-POB=120°.

答：乙。。P的度數(shù)為120。.

(2)va48c0,

：.ABIICD,AB=CD,

:.乙DBA=Z.BDC,

?；BD、AC為對角線，

:.DO=BO,

vZ.D0Q=乙BOP,

DOQBOP(ASA),

???DQ=PB,

???四邊形APQD為平行四邊形，

AP=DQ,

AP=PB=-AB,

2

???乙DBA=30°,AD1BD,AD=4,

???AB=2AD=8,

:.AP=4.

6.(1)解：如圖所示，四邊形48PC即為所求;

團(tuán)四邊形力BPC是菱形；

(2)①添加的條件為AFIRE

理由：㈤4G為△48C的夕卜角4840的平分線,

^Z-BAE=-2z.BAD

^ABC+乙C=/.BAD,AB=AC=5

SBC=Z.C=-Z.BAD

2

^Z-BAE=/.ABC

EL4E||BC

團(tuán)BE14G,即NBE4=9Q°

^Z-EBC=90°

又因AF1AE

團(tuán)四邊形力EBF為矩形：

②如圖所示，過點(diǎn)力作4,18。交8c于點(diǎn)H,

由①得N8E4=EBC=90°

團(tuán)四邊形4E8F為矩形

團(tuán)BH=AE=4

BAB=AC=5,BC=8

團(tuán)BH=CH=-BC=4

2

團(tuán)8E=AH=7AB2-BM=3

當(dāng)FE平分乙4FB時(shí)，^LAFE=LBFE

由①得AE||BC

^LAEF=乙BFE

0Z/1EF=Z.AFE

EL4E=AF=4

團(tuán)/H=>JAF2-AH2=V7

②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)尸在線段8”上時(shí)，

05F=BH-FH=4-5

回四邊形力的面積=［（B尸+4E）?8E=：x（4—近+4）x3=12—?

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)尸在線段8H上時(shí),

D

團(tuán)BF=BH+FH=4+書

國四邊形/E?"的面杉+4E).BE=(4+g+4)x3=12+?；

綜上所述，四邊形4EB尸的面積為12—乎或12+苧.

7.(1)證明:連接GE、GF,如圖所示：

(36.E分別為BD、A0的中點(diǎn)，

團(tuán)GE是△力8D的中位線，

國乙GEF=Z.BMF,

同理：GFWCN,

團(tuán)NGFE=乙CNF,

又團(tuán)NGEF=乙GFE,

0ZBMF=乙CNF；

(2)解:4OMN是等腰三角形；

證明：如圖，取BD的中點(diǎn)H,連接HE、HF,

0E>F分別是4D,8C的中點(diǎn)，

團(tuán)HF、HE分別是△BCD、△48。的中位線,

MFIICD,HEIIAB,HF=^CD,HE=^AB,

比48=CD,

WF=HE,

回乙”尸E=NHE/，

團(tuán)HFIICD,HE||AB,

B/-HFE=乙OMN,乙HEF=4ONM,

團(tuán)ZONM=乙OMN,

WM=ON,

0AOMN是等腰三角形.

(3)取BD的中點(diǎn)G,連接GE,GF,

團(tuán)E，F(xiàn)分別是4D,BC的中點(diǎn),

^GE\\ABtGF\\CD,GE=\AB=5,GF=^CD=5,

0Z/1=90°,

團(tuán)GE±GF,即：乙EGF=90°,

團(tuán)"=V52+52=5V2.

8.(1)解：AF=BG,證明如下：

團(tuán)正方形ABCD,

0/4D=AB,/-DAB=90°,OD=OB,

DE1AP,BF1AP,

乙AED=乙BFA=90c=^DABt

Z.DAE+Z.BAF=90°,LBAF+^ABF=90°,

:.4DAE=乙ABF,

在△4ED和產(chǎn)力中,

(Z.AED=Z.BFA

{/.DAE=Z-ABF,

(AD=BA

???△AEDSA8P/(AAS)：

WE=AF,

vDE1AP,BF1AP,

DEIIBG,

???乙DEO=乙BGO,

在△DOE和△BOG中，

Z.DEO=Z.BGO

Z-DOE=乙BOG>

OD=OB

.?.△DOEWABOG(AAS),

DE=BG,

:.AF=BG.

(2)不變，乙G=45°：

團(tuán)正方形力BCD,

0/1D=AB.^DAB=90°,OD=OB,

vDELAP,BFLAP,

???Z-AED=Z-BFA=Z.EFG=90°=4DAB,

Z.DAE+Z.BAF=90°,LBAF+^ABF=90°,

Z.DAE=Z.ABF,

在△力￡'。和49F/中，

LAED=Z-BFA

Z.DAE=Z.ABF,

AD=BA

AED三△B/^4(AAS)；

國DE=AF,AE=BF,

???DE1AP,BF1AP,

DEIIBG,

:.乙DEO=Z.BGO,

在^DOEfllABOG中，

乙DEO=Z.BGO

乙DOE=乙BOG,

OD=OB

■-.△DOE三ABOGSAS),

ADE=BG,

???AF=BG,

^AE=BF,

^AF-AE=BG-BF,即：EF=EG,

又回ZEFG=90°,

0AEFG為等腰直角三角形,

0ZG=45°：

（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí),

由（2）可知：為等腰者角三角形，AF=DE=5,

EF=AF-AE=DE-AE=2,

團(tuán)S&EFG=$X2x2=2；

②當(dāng)點(diǎn)P在。8的延長線上時(shí)，如圖，

同法可得：DE=AF=BG,AE=BF,△EFG為等腰直角三角形,

團(tuán)EF=AF+AE=DE+AE=8t

用S^EFG=；X8xH=32：

綜上：S4EFG=2或S^EFG=32.

9.(1)解：?.?正方形A8CD,

???AB=AD,Z.ABG=Z.ABC=Z.D=Z.BAD=90°,

又BG=DF,

ABG三△AD/(SAS),

???AG=AF,乙BAG=4OAF,

???Z.EAF=45°,

:.Z.BAE+Z.DAF=乙BAD-Z.EAF=90°-45°=45°,

:.Z-BAE+Z-BAG=45°,即iEAG=45°,

???Z-EAF=Z.EAG,

又?:AF=AF,

AEF三△AEG(SAS),

EF=EG=BE+BG=BE+DF,

:.EF=BE+DF.

故答案為：EF=BE+DF.

(2)解：如圖，在DC上截取DH=BE,連接AH,

器圖②尸?.?正方形/BCD,

:.AD=AB,Z,ABE=Z.ABC=4。=^LBAD=90°,

又???DH=BE,

ADH三△4BE(SAS),

'.AH=AE,^DAH=Z.BAE,

???Z.EAF=45°,

Z-BAE+^BAF=45°,

???Z.DAH+乙BAF=45°,

:.Z.HAF=乙BAD-(Z.DAH+/.BAF)=90°-45°=45°,

:.Z-EAF=乙HAF,

又?:AF=AF,

AEF三△4,尸(SAS),

:.EF=HF,

DF=DH+HF=BE+EF,

DF=BE+EF.

(3)解：如圖，過點(diǎn)C作CMJ.BC且CM=80,連接EM,

圖③VZ-BAC=90°,AB=AC,

:.乙B=Z.ACB=45°,

vCM1BC,

:.乙MCE=90°,

AACM=乙MCE-^ACB=90°-45°=45°,

???Z.ACM=乙B,

又???A8=AC,CM=80=3,

ACM三△480(SAS),

.-.AM=AD,/.CAM=/.BAD,

vZ-DAE=45°,

二4BAD+Z.CAE=Z.BAC-4DAE=90°-45°=45°,

???Z-CAM+Z-CAE=45°,即=45°,

???/.MAE=Z.DAE,

又???AM=AM,

AME三△/WE(SAS),

:.ME=DE=5,

v乙MCE=90°,

???CE=VMF2-CM2=V52-32=4,

BC=BD+DE+CE=3+5+4=12.

故答案為：12.

回在菱形力BCD中，匕8=60。,

0ZC=120°.

EL4E1BC,LEAF=60°,

^AFC=360°-Z-AEC-LEAF-4C=90°,

^AFD=180°―/.AFC=90°.

(2)CE+CF=AB,

團(tuán)48=BC,

0Z5=6O°,

回△力8C是等邊三角形，

團(tuán)△4C0是等邊三角形，

048=AC,Z,ACD=ZF=Z.BAC=60°,

0ZE/1F=60°,

團(tuán)NB4E=Z.CAF,

0ABAE三ACAF（ASA）,

ME=CF,

0CF+CF=CE+BE=BC=48；

（3）用點(diǎn)石在射線C8上，需分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，如圖，連接AC,過點(diǎn)力作于點(diǎn)H,

由（2）可知△A8C是等邊二角形,

團(tuán)A8=BC=AC=4,BH=HC=2,

回AH=7AB2-BH?=2V3,

?EH=BH-BE=1,

^AE=7AH2+EH?=屈,

由(2)可知△BAE三△C4F,

^AF=AE=g：

團(tuán)EH=BH+BE=3,

斯E=VAH2+EH2=V21?

Fil(2)可知△BAECAF,

^AF=AE=V21

綜上所述，4F的長為"5或VH.

11.(1)團(tuán)直線y=依+方經(jīng)過點(diǎn)(2,4)與點(diǎn)(一2,2),

產(chǎn)+b=4

l-2k+b=2

解方程組得卜=2,

.b=3

用函數(shù)解析式為y=；Y+3：

(2)0/c=1>0,y隨x的增大而增大，

又回一3<4,

團(tuán)為<如

12.(1)解：設(shè)直線718的函數(shù)解析式為>=/^+8,將4(2,0),8(0,4)代入得:

(4=b

I。-2k+b'

解得：］1二72,

Ib=4

.??直線力8的解析式為y=-2x+4；

(2)解：???ED=1,

.??點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為1，

???y=-2x1+4=2,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,2),

I3DEIIX軸,

WE=2,

2222

A0D=>JED+0E=V1+2=花.

13.(1)解：設(shè)甲種花木的單價(jià)是工元，乙種花木的單價(jià)為y元，

由題意得：也常解得：

0,g：|；,

答：甲種花木的單價(jià)是90元，乙種花木的單價(jià)是60元；

(2)解：設(shè)需要購買m棵甲種花木，則購買(120-機(jī))棵乙種花木,

由題意得：m>2(120—m),解得：m>80,

設(shè)總費(fèi)用為匹元，

則W=90nl+60(120-m)=30?n+7200,

(330>0,

(3當(dāng)m=80時(shí)，”取最小值，

此時(shí)乙種花木的數(shù)量為120-80=40(棵)，

答：購買甲種花木80棵，乙種花木40棵，總費(fèi)用最少.

14.(1)解：設(shè)y=kx+b(kH0),

把(5,85),(8,76)代入,得:

(5k+b=85解得.#=-3

18/c+d=76,廨伶.tb=100'

團(tuán)y=-3%+100：

(2)由題意，當(dāng)y=10時(shí)，一3%+100=10,

解得：％=30；

答：該機(jī)器人在充滿電后最長表演時(shí)長為30分鐘.

15.(1)解：小萌在甲地游玩的時(shí)間是1一0.5=0.5(h),小萌騎車的速度：20(km/h),

故答案為:0.5,20；

(2)團(tuán)媽媽駕車的速度是小萌騎車速度的3倍.

回媽媽的駕車速度是60(km/h),

回設(shè)直線OC的函數(shù)解析式為y=60x+b,

把點(diǎn)°G，0)代入得：0=60xg+b,

解得匕=-80.

則直線。。的函數(shù)解析式為y=60x-80；

(3)?.?小萌騎車的速度為20km/h,

???設(shè)直線8C的函數(shù)解析式為y=20%+b,

把點(diǎn)8(1,10)代入得：10=20x1+b,

解得b=-10,

則直線8c的函數(shù)解析式為y=20x-10；

團(tuán)聯(lián)立憂然4

■{yVz?■

??.交點(diǎn)”(1.75,25),

???小萌出發(fā)L75h后被媽媽追上,

故答案為：1.75.

16.解：(1)在、二一二牙+12中，令％=0,得y=12：令y=0,得x=5

S

團(tuán)4(5,0),8(0,12)

團(tuán)直線BC與48關(guān)于y軸對稱，

團(tuán)。(一5,0)

設(shè)直線8C解析式為y=mx+12,

將C(一5,0)帶入得，0=-56+12,解得機(jī)=當(dāng)，

回直線BC的解析式為y=yx+12,

團(tuán)將8c向左平移經(jīng)過點(diǎn)。(-13,12),

團(tuán)設(shè)直線。E的解析式為y=,曰+b,ffll2=^x(-13)+b,

*3A

同直線DE的解析式為：y=￡x+.；

(2)四邊形BOEC是菱形，證明如下：

在”自+等中，令y=0得＞=-18,

0E(-18,O),

而D(-13,12),8(0,12),C(-5,0)

(3BC=13,BD=13,DE=13,EC=13

ORC=BD=DE=EC

團(tuán)四邊形8D￡C是菱形；

(3)由(2)知四邊形8DEC是菱形，

0BDIIEC,LBDE=LBCE

^/.FBA=Z.BAC

團(tuán)直線BC與關(guān)于p軸對稱

^LBCA=Z.BAC,BC=BA

0ZF5/4=Z-BCA

^FBA=LBAC

團(tuán)180。-乙FBA=180°-2BCA,艮|J4OBG=乙BCE

^LBDE=乙DBG

EL4G=BF,BD=BC=BA

^BD+BF=BA+AG,即DF=BG

在^DFFfilA8GD中，

(DF=BG

{Z.DBG=乙BDE,

(DE=DB

0ADFE三△BGD(SAS)

0FF=DG.

17.(1)解:由圖象得，若網(wǎng)上銷售數(shù)量亡=200時(shí)，則每臺電器的平均利潤為=120(元)；

那么在實(shí)體店直接銷售的數(shù)量￡=600-200=400(臺)；

(2)解：當(dāng)200Wx4600時(shí)，設(shè)為=kx+b,將(200,120),(600,80)代入得

(200k+b=120Azj4nk=---1

1600^4-^=80，解得…4

???當(dāng)200<x<600時(shí)，%=-^x+140.

當(dāng)x=500時(shí)，y1=-^x500+140=90(元)，

實(shí)體店銷售臺數(shù)t=600-500=100(臺)，則為=150(元)

總利潤為90X500+(600-500)X150=60000(元).

答：該公司銷售這種電器獲得的總利潤為60000元.

18.(1)解：設(shè)直線OA:y=kx(kH0),

代入點(diǎn)4(4,2)得：4k=2,

解得：

團(tuán)直線OA解析式為y=^x：

設(shè)直線力8:y=mx+n(m工0),

團(tuán)點(diǎn)A(4,2),8(8,0),

向

[87〃+n=0

解得：[血=一1

(n=4

團(tuán)直線力B解析式為y=-^x+4,

當(dāng)％=0,y=4,

配(0,4)；

(2)解：由題意得，S.oo=：C。?孫=4,

嗎x4.不=4

2,

0xD=

孫)=2xA1,

孫2,1)；

(3)解：存在，理由如下：

如圖：

田當(dāng)以。，C,D,P為頂點(diǎn)的四邊形是以。。為一邊的平行四邊形，

0DP=0C=4,DP||OC,

0D(2,1),

0yP=1+4=5或yp=1-4=-3,

團(tuán)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-3)或(2,5).

19.(1)解：加點(diǎn)坐標(biāo)(0,2),

團(tuán)04=2

團(tuán)三角形力8。的面積是4.

區(qū)X2X。8=4

田OB=4

0e(-4,0)；

(2)解：①團(tuán)點(diǎn)C是y軸正半軸點(diǎn)4上方一點(diǎn)(點(diǎn)C與點(diǎn)片不重合)，。點(diǎn)坐標(biāo)(0,m),

0OC