(19)國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局陳文婷楊銀堂務(wù)所(普通合伙)61230一種硅通孔的非定常熱應(yīng)力解析模型構(gòu)建方法本發(fā)明公開(kāi)了一種硅通孔的非定常熱應(yīng)力建立硅通孔的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程以及溫度場(chǎng)邊界析模型確定硅通孔的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)解析模型解決了熱應(yīng)力解析模型中未考慮溫度場(chǎng)分布和根據(jù)硅通孔的結(jié)構(gòu)和所處工作環(huán)境，建立硅通孔的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方根據(jù)硅通孔的結(jié)構(gòu)和所處工作環(huán)境，建立硅通孔的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方根據(jù)硅通孔的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程以及溫度場(chǎng)邊界條件，得到硅通孔的瞬態(tài)溫度場(chǎng)解析模型，根據(jù)瞬態(tài)溫度場(chǎng)解析模型得到硅通孔的瞬態(tài)溫度場(chǎng)分布，以驗(yàn)證瞬型的基本形式，將瞬態(tài)溫度場(chǎng)與瞬態(tài)應(yīng)力場(chǎng)耦合，得到硅解析模型；根據(jù)非定常熱應(yīng)力解析模型得到硅通孔的非2根據(jù)硅通孔的結(jié)構(gòu)和所處工作環(huán)境，建立硅通孔的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程以及溫度場(chǎng)邊界條根據(jù)所述硅通孔的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程以及溫度場(chǎng)邊界條件，得溫度場(chǎng)解析模型確定硅通孔的位移場(chǎng)解析模型的基本形式和應(yīng)力根據(jù)力學(xué)邊界條件、硅通孔的位移場(chǎng)解析模型的基本形式和應(yīng)力場(chǎng)解析模型的基本形3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種硅通孔的非定常熱應(yīng)力解析模熱擴(kuò)散率，j表示硅通孔的中心軸線(xiàn)到第j層的最外側(cè)軸線(xiàn)的距離，j-3j-1~'j,z'的積分范圍為0~h,dr’、dz'分別表示徑向坐標(biāo)積分微元和軸向坐標(biāo)積分微元，r、中第j層7m對(duì)應(yīng)的第n個(gè)徑向特征值，2imm表示硅通孔中第i層的時(shí)間函數(shù)的衰減系數(shù)，的徑向特征函數(shù)中第一類(lèi)貝塞爾函數(shù)的系數(shù)，Binm表示硅通孔中第i層的徑向特征函數(shù)中第二類(lèi)貝塞爾函數(shù)的系數(shù)，Jo表示第一類(lèi)零階貝塞爾函數(shù)，Yo表示第二類(lèi)零階貝塞爾函5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種硅通孔的非定常熱應(yīng)力解析模型構(gòu)建方法，其特征在于，其中，0m表示徑向正應(yīng)力，φ表示環(huán)向正應(yīng)力，Ozz表示軸向正應(yīng)力，0rz表示徑向-6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種硅通孔的非定常熱應(yīng)力解析模4示硅通孔中第i層的勒夫位移函數(shù)，r、z分別表示圓柱坐標(biāo)系中的徑向坐標(biāo)和軸向坐標(biāo)，用拉普拉斯算子進(jìn)行運(yùn)算，表示Φi在軸數(shù)，o表示硅通孔中第i層的徑向正應(yīng)力，σ表示硅通孔溫度與環(huán)境溫度的溫差，表示L在徑向的二階在軸向的二階偏導(dǎo)數(shù)，o?表示硅通孔中第i層的徑向-軸向剪應(yīng)力，表示Φ關(guān)于r和所述根據(jù)力學(xué)邊界條件、硅通孔的位移場(chǎng)解析模型的基本形式和根據(jù)力學(xué)邊界條件、硅通孔的位移場(chǎng)解析模型的基本形式，根據(jù)硅通孔的位移場(chǎng)解析模型和硅通孔的應(yīng)力場(chǎng)解析模型的基本形式，將瞬態(tài)溫度場(chǎng)5一種硅通孔的非定常熱應(yīng)力解析模型構(gòu)建方法技術(shù)領(lǐng)域[0001]本發(fā)明屬于微電子技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種硅通孔的非定常熱應(yīng)力解析模型構(gòu)建方法。背景技術(shù)[0002]集成電路進(jìn)入22nm工藝節(jié)點(diǎn)之后，摩爾定律逐漸逼近極限，三維集成電路被視為延續(xù)摩爾定律的有效解決方案。然而，在實(shí)現(xiàn)高集成度的同時(shí)，也不可避免的帶來(lái)了更為嚴(yán)峻的散熱問(wèn)題以及由于材料之間熱膨脹系數(shù)不匹配而引起的熱應(yīng)力問(wèn)題，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致局部結(jié)構(gòu)乃至整個(gè)系統(tǒng)的失效。而硅通孔附近的熱應(yīng)力問(wèn)題尤為顯著。常見(jiàn)的硅通孔結(jié)構(gòu)中包含硅襯底、金屬填充材料(如銅)以及絕緣層幾種材料，對(duì)于更復(fù)雜的硅通孔結(jié)構(gòu)，如同軸硅通孔、環(huán)形硅通孔等則結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，且包含更多不同的材料，由于這些材料之間熱膨脹系數(shù)的不匹配，會(huì)在材料界面處產(chǎn)生相互作用力，從而引發(fā)熱應(yīng)力，這種應(yīng)力可能會(huì)導(dǎo)致界面分層、開(kāi)裂等問(wèn)題，影響硅通孔的電學(xué)特性和可靠性，長(zhǎng)期的熱應(yīng)力作用還可能使金屬?lài)鸁釕?yīng)力的通用方法顯得十分重要。[0003]目前，許多研究開(kāi)發(fā)了針對(duì)硅通孔熱應(yīng)力的計(jì)算分析方法：續(xù)結(jié)構(gòu)離散為有限個(gè)小單元(如四面體、六面體),通過(guò)求解每個(gè)單元的物理方程，逼近真實(shí)系統(tǒng)的行為；二是解析模型，基于熱彈性力學(xué)理論，通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)獲得閉式解，直接給出熱應(yīng)力的解析表達(dá)式；三是機(jī)器學(xué)習(xí)，通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建立輸入(如硅通孔參數(shù))與輸出(如熱應(yīng)力)之間的統(tǒng)計(jì)映射關(guān)系，替代物理方程求解。[0004]但是，上述熱應(yīng)力分析方法有一些局限性。方法一需要精細(xì)網(wǎng)格劃分以提高結(jié)果的精確度，進(jìn)行瞬態(tài)熱-力耦合仿真分析時(shí)耗時(shí)較長(zhǎng)，特別是在進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)，需要進(jìn)行參數(shù)化掃描，計(jì)算資源需求較大；方法二的解析模型目前在硅通孔熱應(yīng)力分析領(lǐng)域尚不完善，一是只針對(duì)均勻溫度分布的情況進(jìn)行推導(dǎo)，缺乏對(duì)溫度場(chǎng)的分析，二是只關(guān)注硅通孔的定常熱應(yīng)力，缺乏對(duì)非定常熱應(yīng)力的研究；方法三數(shù)據(jù)依賴(lài)性強(qiáng)，需要大量的高質(zhì)量數(shù)據(jù)訓(xùn)發(fā)明內(nèi)容[0005]為了解決現(xiàn)有技術(shù)中存在的上述問(wèn)題，本發(fā)明提供了一種硅通孔的非定常熱應(yīng)力解析模型構(gòu)建方法。本發(fā)明要解決的技術(shù)問(wèn)題通過(guò)以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)：本發(fā)明提供了一種硅通孔的非定常熱應(yīng)力解析模型構(gòu)建方法，所述方法包括：根據(jù)硅通孔的結(jié)構(gòu)和所處工作環(huán)境，建立硅通孔的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程以及溫度場(chǎng)邊界條件；根據(jù)所述硅通孔的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程以及溫度場(chǎng)邊界條件，得到硅通孔的瞬態(tài)溫度場(chǎng)解析模型，根據(jù)瞬態(tài)溫度場(chǎng)解析模型得到硅通孔的瞬態(tài)溫度場(chǎng)分布，以驗(yàn)證瞬態(tài)溫度場(chǎng)解析模型的準(zhǔn)確性；6基于硅通孔的工作環(huán)境，建立硅通孔的平衡方程和力學(xué)邊界條件，根據(jù)平衡方程、瞬態(tài)溫度場(chǎng)解析模型確定硅通孔的位移場(chǎng)解析模型的基本形式和應(yīng)力場(chǎng)解析模型的基本根據(jù)力學(xué)邊界條件、硅通孔的位移場(chǎng)解析模型的基本形式和應(yīng)力場(chǎng)解析模型的基本形式，將瞬態(tài)溫度場(chǎng)與瞬態(tài)應(yīng)力場(chǎng)耦合，得到硅通孔的非定常熱應(yīng)力解析模型；根據(jù)非定常熱應(yīng)力解析模型得到硅通孔的非定常熱應(yīng)力。[0006]本發(fā)明的有益效果：本發(fā)明所提供的方案中，利用基于硅通孔的工作環(huán)境建立的硅通孔的平衡方程和力學(xué)邊界條件，對(duì)硅通孔的瞬態(tài)溫度場(chǎng)與瞬態(tài)應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行耦合，得到硅通孔的非定常熱應(yīng)力解析模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)硅通孔中任意一點(diǎn)任意時(shí)刻的瞬態(tài)溫度和非定常熱應(yīng)力的計(jì)算；在進(jìn)行參數(shù)化分析時(shí)較為便捷，可快速評(píng)估不同設(shè)計(jì)變量的影響。相較于目前現(xiàn)有技術(shù)在硅通孔的熱應(yīng)力解析模型中未考慮溫度場(chǎng)分布和非定常熱應(yīng)力的問(wèn)題，本發(fā)明利用硅通孔的非定常熱應(yīng)力解析模型計(jì)算得到的結(jié)果，充分考慮了瞬態(tài)溫度場(chǎng)的分布和非定常熱應(yīng)力的分布。與有限元仿真相比，尤其是在進(jìn)行參數(shù)化分析時(shí)，大幅縮短了計(jì)算時(shí)間，節(jié)省了計(jì)算資源；與機(jī)器學(xué)習(xí)相比，為硅通孔的熱應(yīng)力分析提供了可靠的理論依據(jù)。附圖說(shuō)明[0007]圖1為本發(fā)明實(shí)施例所提供的一種硅通孔的非定常熱應(yīng)力解析模型構(gòu)建方法的流程示意圖；圖2為本發(fā)明實(shí)施例所提供的一種硅通孔的結(jié)構(gòu)以及邊界條件示意圖；圖3為本發(fā)明實(shí)施例所提供的一種硅通孔的瞬態(tài)溫度場(chǎng)分布示意圖；圖4為本發(fā)明實(shí)施例所提供的一種硅通孔的瞬態(tài)溫度場(chǎng)相對(duì)誤差的示意圖；圖5為本發(fā)明實(shí)施例所提供的一種硅通孔的非定常熱應(yīng)力分布示意圖；圖6為本發(fā)明實(shí)施例所提供的一種硅通孔的非定常熱應(yīng)力相對(duì)誤差的示意圖。具體實(shí)施方式[0008]下面結(jié)合具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步詳細(xì)的描述，但本發(fā)明的實(shí)施方式不限于[0009]本發(fā)明實(shí)施例提供了一種硅通孔的非定常熱應(yīng)力解析模型構(gòu)建方法，如圖1所示，可以包括：S1,根據(jù)硅通孔的結(jié)構(gòu)和所處工作環(huán)境，建立硅通孔的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程以及溫度S11,根據(jù)硅通孔的結(jié)構(gòu)和所處工作環(huán)境，獲取硅通孔的結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)以及熱-力耦合的邊界條件。[0010]針對(duì)S11,在本實(shí)施例中，可以選取一種常見(jiàn)的硅通孔，該硅通孔可以是一種三層[0011]在一個(gè)具體的示例中，硅通孔的結(jié)構(gòu)以及邊界條件如圖2所示，該硅通孔的金屬層材料為銅(Cu),絕緣層材料為二氧化硅(SiO?),襯底層材料為硅(Si)。1i、2、r3分別表示硅通孔的中心軸線(xiàn)到銅、二氧化硅、硅的最外側(cè)軸線(xiàn)的距離，可以分別為15微米、16微米和667微米，銅的厚度為d?=ri,即15微米；二氧化硅的厚度為d?=r2-i,即1微米；硅的厚度為d?=r3-r2,即50微米；硅通孔的高度為h,即為200微米。假設(shè)硅通孔頂部與熱沉裝置連接，具有良好的散熱效果，側(cè)面與底面的散熱效果可忽略不計(jì)，因此在頂部設(shè)置恒溫邊界條件，側(cè)面和底面為絕熱邊界條件，硅通孔所有界面處溫度和熱流連續(xù)。[0012]實(shí)例性地，以圖2所提供的硅通孔為例，其結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)如表1[0013]表1硅通孔的結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)表銅1硅[0014]其中，d表示每層材料的厚度，k表示熱導(dǎo)率，Cp表示恒壓熱容，P表示密度，表示熱擴(kuò)散率。[0015]S12,根據(jù)硅通孔的結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)以及熱-力耦合的邊界條件，在圓柱坐標(biāo)系下建立硅通孔的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程和對(duì)應(yīng)的溫度場(chǎng)邊界條件。[0016]在S12中，依據(jù)S11中介紹的硅通孔具有多層圓柱結(jié)構(gòu)可知：硅通孔的熱傳導(dǎo)問(wèn)題可以描述為圓柱坐標(biāo)系中的熱傳導(dǎo)問(wèn)題，可以包括軸對(duì)稱(chēng)圓柱坐標(biāo)系下的熱傳導(dǎo)方程和對(duì)應(yīng)的溫度場(chǎng)邊界條件。[0017]在圓柱坐標(biāo)系下建立硅通孔的熱傳導(dǎo)方程以及溫度場(chǎng)邊界條件，可以包括：熱傳其中，θi表示硅通孔中第i層的溫度與環(huán)境溫度的溫差，r、z分別表示圓柱坐標(biāo)系中的徑向坐標(biāo)和軸向坐標(biāo)，t表示時(shí)間，Ki表示硅通孔中第i層的熱擴(kuò)散率，表[0019]徑向邊界條件包括中心軸線(xiàn)的有界條件，銅和二氧化硅交界面處的溫度和熱流連續(xù)條件，二氧化硅和硅交界面處的溫度和熱流連續(xù)條件，側(cè)面的絕熱邊界條件。中心軸線(xiàn)的有界條件表示如下：8表示外部環(huán)境溫度；r和Z分別表示圓柱坐標(biāo)系中的徑向坐標(biāo)和軸向坐標(biāo)，t表示時(shí)間，θ?=T?(r,z,0)-Texz表示初始時(shí)刻硅通孔的溫度與環(huán)境溫度的溫差，T?(r,z,0)表示初始[0024]S2,根據(jù)硅通孔的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程以及溫度場(chǎng)邊界條件，得到硅通孔的瞬態(tài)溫度場(chǎng)解析模型，根據(jù)瞬態(tài)溫度場(chǎng)解析模型得到硅通孔的瞬態(tài)溫度場(chǎng)分布，以驗(yàn)證瞬態(tài)溫度場(chǎng)S211,根據(jù)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程以及溫度場(chǎng)邊界條件，確定瞬態(tài)溫度場(chǎng)解析模型的基9其中，m表示軸向特征函數(shù)對(duì)應(yīng)特征值的序號(hào)，n表的序號(hào)，Cmn表示疊加系數(shù)，Rimn(r)、Zm(z)和Xim(1)都是通過(guò)分離變量得到的特征函表示硅通孔中第i層的徑向特征函數(shù)中第二類(lèi)貝塞爾函數(shù)的系數(shù)，Jo表示第一類(lèi)零階貝塞Zm(z)=@?sin(ηmz)+O?cXimn()=e?Ki;2m;其中,m=√Bm+n2表示硅通孔中第i層的時(shí)間函數(shù)的衰減系數(shù)，Ki表示硅其中，表示硅通孔中第i層的徑向特征函數(shù)在r方向表示硅通孔中第i層的徑向特征函數(shù)在r方向的偏導(dǎo)數(shù)。Amm=1,B1m=0;函數(shù)，Pimp表示通過(guò)Rimp計(jì)算得到的硅通孔中第i層7m對(duì)應(yīng)的第P個(gè)徑向特征值，Binm表示通過(guò)Rim計(jì)算得到的硅通孔中第i層7m對(duì)應(yīng)的第n個(gè)徑向特征值，Pimp和βinm在這里用來(lái)區(qū)分兩個(gè)不同的徑向特征值。[0038]S214,根據(jù)徑向特征函數(shù)和疊加系數(shù)，得到硅通孔的瞬態(tài)溫度場(chǎng)解析模型。[0039]硅通孔的瞬態(tài)溫度場(chǎng)解析模型可以表示為：別表示徑向坐標(biāo)積分變量和軸向坐標(biāo)積分變量，分別代表圓柱坐標(biāo)系中的徑向坐標(biāo)和軸向坐標(biāo)。[0040]硅通孔的瞬態(tài)溫度場(chǎng)解析模型的表達(dá)式如下：其中，θi表示硅通孔中第i層的溫度與環(huán)境溫度的溫差，l表示硅通孔結(jié)構(gòu)的層數(shù)，k;表示硅通孔中第j層的熱導(dǎo)率，Kj表示硅通孔中第j層的熱擴(kuò)散率，Ki表示硅通孔中第i層的熱擴(kuò)散率，j表示硅通孔的中心軸線(xiàn)到第j層的最外側(cè)軸線(xiàn)的距離，j-1表示硅通孔的中心軸線(xiàn)到第j-1層的最外側(cè)軸線(xiàn)的距離，特殊地，當(dāng)j=1時(shí)r=0,表示硅通孔的中心軸線(xiàn)位置，h表示硅通孔的高度，m表示軸向特征函數(shù)對(duì)應(yīng)特征值的序號(hào)，n表示徑向特征函數(shù)對(duì)應(yīng)特征值的序號(hào)，r'、z'分別表示徑向坐標(biāo)積分變量和軸向坐標(biāo)積分變量，r’的積分范圍為'j-1~';,z'的積分范圍為0~h,dr'、dz’分別表示徑向坐標(biāo)積分微元和軸向坐標(biāo)積分微元，r、z分別表示圓柱坐標(biāo)系中的徑向坐標(biāo)和軸向坐標(biāo)，t表示時(shí)間，7m表示序號(hào)m對(duì)應(yīng)的硅通孔中第j層nm對(duì)應(yīng)的第n個(gè)徑向特征值，imm表示硅通孔中第i層的時(shí)間函數(shù)的衰減第i層的徑向特征函數(shù)中第一類(lèi)貝塞爾函數(shù)的系數(shù)，Binm表示硅通孔中第i層的徑向特征函數(shù)中第二類(lèi)貝塞爾函數(shù)的系數(shù)，Jo表示第一類(lèi)零階貝塞爾函數(shù)，Y?表示第二類(lèi)零階貝塞爾函數(shù)，cos表示余弦函數(shù)，e表示指數(shù)函數(shù)，θ表示初始時(shí)刻硅通孔的溫度與環(huán)境溫度的溫[0041]S22,根據(jù)瞬態(tài)溫度場(chǎng)解析模型得到硅通孔的瞬態(tài)溫度場(chǎng)分布，以驗(yàn)證瞬態(tài)溫度場(chǎng)解析模型的準(zhǔn)確性。[0042]具體地，在本實(shí)施例中，硅通孔從初始時(shí)刻開(kāi)始，溫度隨時(shí)間逐漸降低，硅通孔的溫度分布大約在1毫秒達(dá)到穩(wěn)態(tài)。硅通孔的瞬態(tài)溫度場(chǎng)分布如圖3所示，圖3中橫坐標(biāo)r和Z3可以看出：硅通孔在0.1毫秒時(shí)的全局溫度分布，硅通孔的溫度呈現(xiàn)為軸對(duì)稱(chēng)分布，這與其軸對(duì)稱(chēng)的幾何結(jié)構(gòu)和邊界條件有關(guān)；在不同材料交界面處產(chǎn)生較大的溫度梯度，這與二氧化硅較低的熱導(dǎo)率有關(guān)；在硅通孔的頂面，也就是圖中z=h的位置，溫度恒為300K,這與頂面的恒溫邊界條件對(duì)應(yīng)。硅通孔的瞬態(tài)溫度場(chǎng)相對(duì)誤差如圖4所示，圖4中橫坐標(biāo)r和z分別表示圓柱坐標(biāo)系中的徑向坐標(biāo)和軸向坐標(biāo)，單位為μm,縱坐標(biāo)表示相對(duì)誤差，單位為%。從圖4可以看出：硅通孔0.1毫秒全局溫度的相對(duì)誤差分布，該誤差是與有限元仿真對(duì)比的結(jié)果?？梢钥吹?，最大相對(duì)誤差在0.6%以下，通過(guò)計(jì)算得到的平均相對(duì)誤差為0.24%,充分證明了硅通孔的瞬態(tài)溫度場(chǎng)解析模型的準(zhǔn)確性。其中，溫度的平均相對(duì)誤差計(jì)算公式如下：度場(chǎng)解析模型計(jì)算得到的硅通孔溫差。[0043]S3,基于硅通孔的工作環(huán)境，建立硅通孔的平衡方程和力學(xué)邊界條件，根據(jù)平衡方程、瞬態(tài)溫度場(chǎng)解析模型確定硅通孔的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)解析模型的基本形式。其中，0表示徑向正應(yīng)力，表示環(huán)向正應(yīng)力，Ozz表示軸向正應(yīng)力，0rz表示徑向-軸向剪應(yīng)力，r、z分別表示圓柱坐標(biāo)系中的徑向坐標(biāo)和軸向坐標(biāo)，表示徑向正應(yīng)力在徑向(r方向)的偏導(dǎo)數(shù)，表示徑向-軸向剪應(yīng)力在軸向(Z方向)的偏導(dǎo)數(shù)，表示徑向-軸向剪應(yīng)力在徑向的偏導(dǎo)數(shù)，表示軸向正應(yīng)力在軸向的偏導(dǎo)數(shù)。前者為徑向平衡方程，后者為軸向平衡方程。[0045]力學(xué)邊界條件可以包括界面處的位移連續(xù)條件、界面處的應(yīng)力連續(xù)條件以及邊界處的自由邊界條件。[0046]界面處的位移連續(xù)條件包括徑向位移連續(xù)條件和軸向位移連續(xù)條件，表示如下：屬層、絕緣層和襯底層的軸向位移。[0047]界面處的應(yīng)力連續(xù)條件包括徑向正應(yīng)力連續(xù)條件和徑向-軸向剪應(yīng)力連續(xù)條件，表示如下：分別為金屬層、絕緣層和硅襯底的徑向-軸向剪應(yīng)力。[0048]邊界處的自由邊界條件：其中，u,表示硅通孔中第i層的徑向位移，Φ表示硅通孔中第i層的熱彈性位移階偏導(dǎo)數(shù)，表示硅通孔中第i層的徑向正應(yīng)力，表示硅通孔中第i層的軸向正應(yīng)力，示Φ;在軸向的二階偏導(dǎo)數(shù)，表示硅通孔中第i層的徑向-軸向剪應(yīng)力，表示Φ關(guān)[0051]表2力學(xué)材料參數(shù)表銅硅F1m=Qm=0,其余的待求解系數(shù)可以通過(guò)上述的力學(xué)邊界條件求得；Jo表示第一類(lèi)零階貝塞爾函數(shù)；Ko表示修正的第二類(lèi)零階貝塞爾函數(shù)；I?表示修正的第一類(lèi)一階貝塞爾函[0057]S412,根據(jù)硅通孔的位移場(chǎng)解析模型和硅通孔的應(yīng)力場(chǎng)解析模型的基本形式，將瞬態(tài)溫度場(chǎng)與瞬態(tài)應(yīng)力場(chǎng)耦合得到硅通孔的非定常熱應(yīng)力解析模型。其中，為了簡(jiǎn)化公式，將S3中硅通孔的應(yīng)力場(chǎng)解析模型表達(dá)式等號(hào)兩端同時(shí)除以2G;,則等號(hào)左端分別變?yōu)閇0059]得到硅通孔的非定常熱應(yīng)力解析模型后，可以根據(jù)硅通孔的非定常熱應(yīng)力解析模型，計(jì)算硅通孔的非定常熱應(yīng)力，該非定常熱應(yīng)力可以通過(guò)VonMises等效應(yīng)力來(lái)表征，VonMises等效應(yīng)力的計(jì)算公式如下：[0060]示例性地，硅通孔的非定常熱應(yīng)力分布如圖5所示，圖5中橫坐標(biāo)表示圓柱坐標(biāo)系本發(fā)明所提硅通孔非定常熱