上海市徐匯區(qū)徐匯中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期六年級(jí)（五四制）

數(shù)學(xué)期末考試試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列方程組，屬于二元一次方程組的是（）

[x+y=5[x2+y=2—=4[x=\

A.〈B.\C.D.<「

[y-z=21y-z=8l[%+y=3

2.下面（）能與L51組成比例.

A.4.5:3B.2:3D.2:9

3.要了解全校學(xué)生每周課余用于體育鍛煉的時(shí)間，下列選取調(diào)查對(duì)象的方式中最合適的是

A.隨機(jī)選取一個(gè)班的學(xué)生B.隨機(jī)選取一個(gè)體育隊(duì)的學(xué)生

C.在全校女生中隨機(jī)選取100人D.在全校學(xué)生中隨機(jī)選取100人

4.《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)問題，大意是：五只雀、

六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問每只雀、燕的質(zhì)量各為多

少？若設(shè)雀每只工兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（）

5x+6y=165x+6y=166%+5y=16

5x+y=6y+x4x+y=5y+x6x+y=5y+x

6x+5y=16

5x+y=4y+x

5.扇形的半徑擴(kuò)大為原來的2倍，圓心角縮小為原來的那么扇形的面積（）

A.不變B.擴(kuò)大為原來的2倍

C.縮小為原來的5D.擴(kuò)大為原來的4倍

6.如圖，長方形的長為4cm、寬為3cm,分別以該長方形的長、寬所在直線為軸，將其旋

轉(zhuǎn)一周，形成甲、乙兩個(gè)圓柱，其體積分別記作%、七，側(cè)面積分別記作S甲、S乙,則下列

說法正確的是（）

4

A.%＜吃,5甲=5乙B.%=V乙,S甲=S乙

C.%＞吃,5甲=5乙D.%＞吃?。?乙

二、填空題

3

7.求比值：0.6:1=.

8.若x與1■的比例中項(xiàng)為3,那么》=.

9.一批玉米種子，發(fā)芽粒數(shù)與沒有發(fā)芽粒數(shù)的比是4:1,這批種子的發(fā)芽率是—.

10.杜牧《清明》詩中寫道“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”，從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，詩句中描述的事件是事

件（填“確定”或“不確定”）.

11.已知x+2y=5x+y=6,貝Ij2x+y=.

x-y=l

12.三元一次方程組y-Z=1的解是.

x+z=6

13.一個(gè)圓形花壇的周長是25.12米，這個(gè)花壇的面積是平方米.

14.如果一個(gè)扇形的半徑是1,弧長是:，那么此扇形的圓心角的度數(shù)為.

15.如圖所示,綜合實(shí)踐課上，聰聰用圓心角為120。的扇形紙板,制作了一個(gè)底面半徑是3cm

圓錐形的生日帽.在不考慮接縫的情況下，這個(gè)扇形紙板的半徑是—cm.

16.某課題小組針對(duì)垃圾再利用的情況進(jìn)行了調(diào)查并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和條形

統(tǒng)計(jì)圖.若填埋處理的垃圾共2噸，則條形統(tǒng)計(jì)圖中。的值為.

試卷第2頁，共8頁

焚燒處用

回收使用

以埋處理

17.利用兩塊形狀和大小完全相同的長方體木塊測(cè)量一張桌子的高度.首先按如圖①所示的

方式放置，再將兩塊木塊按如圖②所示的方式放置.測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖所示，則桌子的高度是

cm

18.如圖，將圓柱形容器和圓錐形容器均盛滿水.同時(shí)開啟兩容器底部的放水孔開始漏水.19

分鐘后，圓柱形容器的水面高度降至原高度的;，圓錐形容器的水面高度降至原高度的|?（此

/3

2

時(shí)水面半徑為圓錐底面半徑的;），假設(shè)每個(gè)容器的漏水速度始終保持不變，當(dāng)圓錐形容器

三、解答題

19.求x的值：12:1E=X：5。％.

31,

20.已知：a:b=45%:—,b:c=3:—,求

43

x-l_3y+l

21.解方程組：,3一6

x-2y=1

x-2y=4

22.解方程組：＜3x-3y-z=-1.

x+y+z=5

試卷第4頁，共8頁

23.已知尤：y=l：4,求（2尤+y）:（9x-2y）的比值.

24.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行.如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页?/p>

發(fā)2.5小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3小時(shí)后相遇.問甲、乙兩

人每小時(shí)各走多少千米？

25.中國郵政集團(tuán)公司曾發(fā)行《二十四節(jié)氣》特殊版式小全張（圖1）,上面繪制了代表二

十四氣風(fēng)貌的圖案，這24枚大小相同的郵票組成了一個(gè)圓環(huán)，以“夏至”節(jié)氣單枚郵票為例

（圖2）,該郵票的“下圓弧”的長為1.57cm,“直邊”A3的長為6cm.求單枚郵票的面積

（兀取3.14）.

BC

圖1圖2

26.蒙古包是我國蒙古族牧民的傳統(tǒng)居所，它簡單實(shí)用，易于搭建和拆卸，極具民族特色,

下圖是“蒙古包”的示意圖，其頂部為圓錐形，下半部分為圓柱形，已知圓柱的底面半徑

。。=4米，高。0'=2米，圓錐的高SO=1.5米，母線S￡>=4.25米.

(1)該“蒙古包”的示意圖可以由下面四幅圖中的第幅圖繞其軸旋轉(zhuǎn)一周而成;(填序號(hào))

①②③④

(2)為了阻擋寒冷空氣進(jìn)入，蒙古包的側(cè)面和頂部都由毛氈覆蓋，若拼接處忽略不計(jì)，求制

作一頂這樣的蒙古包所需要毛氈的面積(結(jié)果保留小)；

(3)求這頂蒙古包的容積(結(jié)果保留兀).

試卷第6頁，共8頁

27.閱讀材料；對(duì)于未知數(shù)為％y的二元一次方程組，將k-N定義為“方程組的解距”，當(dāng)

x+y=2x=2

解距為1時(shí)，我們就說方程組的解具有“單位差”.例如：方程組2x.y=4的解為

y=0，

2x+y=4X-1

由于|x-y|=2,所以其解距為2；方程組x+2y=5的解為y=2，由于k-y|=i，所以其

解具有“單位差，，.

3x+2y=28

(1)判斷方程組c.「的解是否具有“單位差”并說明理由;

2x+y=17

2x-y=5,

(2)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組■「的解具有“單位差”，求。的值;

ax+y=/

(3)若關(guān)于無，y的二元一次方程組的解距是整數(shù)，寫出所有滿足條件的整數(shù)機(jī)

2x—y=k

28.如圖，梯形ABCD中，ZB=120°,ZC=60°,AB=20cm,CD=24cm,BC=8cm,E,尸分別

為AB、CD上的點(diǎn)，且AE=：A8,CF:DF=5:7,一個(gè)半徑為1cm的圓在梯形的外側(cè)，沿著

梯形的邊連續(xù)地從點(diǎn)E經(jīng)過點(diǎn)8、C無滑動(dòng)地滾動(dòng)到點(diǎn)R求圓滾過區(qū)域的面積（結(jié)果保留

兀）.

試卷第8頁，共8頁

《上海市徐匯區(qū)徐匯中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期六年級(jí)（五四制）數(shù)學(xué)期末考試試卷》參

考答案

題號(hào)123456

答案DCDBBA

1.D

【分析】本題考查了二元一次方程，根據(jù)二元一次方程組的定義，需滿足：①共含兩個(gè)未知

數(shù)；②每個(gè)方程均為一次整式方程，據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可.

【詳解】解：A.方程組含三個(gè)未知數(shù)x、y、z,不符合“二元”條件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.第一個(gè)方程含二次項(xiàng)產(chǎn)，且含三個(gè)未知數(shù)x、y、z,不符合“二元一次”條件，選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.第一個(gè)方程為分式方程2=4,非整式方程，不符合條件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

D.方程組含兩個(gè)未知數(shù)x、y,且兩個(gè)方程均為一次整式方程，符合二元一次方程組的定義，

選項(xiàng)正確；

故選：D.

2.C

【分析】表示兩個(gè)比相等的式子叫比例，據(jù)此求出題干與各選項(xiàng)比的比值，找到與題干比值

相等的比即可.

本題考查了比例的意義.

【詳解】解：1.5:1=1.5X3=4.5

A、4.5:3=4.5+3=1.5

B、2:3=2+3=2

3

C、9:2=9+2=4.5

D、2:9=2H-9=-

9

9:2的比值與L5：g的比值相等，9:2能與1.5：；組成比例.

故選：C.

3.D

【分析】此題考查了抽樣調(diào)查的知識(shí).注意選取的樣本需要有代表性和廣泛性.因?yàn)槌闃訒r(shí)

要注意樣本的代表性和廣泛性，根據(jù)樣本的代表性即可作出判斷.

【詳解】解:隨機(jī)抽樣是最簡單和最基本的抽樣方法,抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性，

答案第1頁，共12頁

在全校學(xué)生中隨機(jī)選取100人，這些對(duì)象具有代表性和廣泛性.

故選：D.

4.B

【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系.

根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列方程組即可.

【詳解】解：二?五只雀、六只燕，共重16兩

5x+6y=16,

???五只雀、六只燕，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重

...四只雀、一只燕的重量和五只燕、一只雀的重量相等

4x+y=5y+x,

.15%+6y=16

[4x+y=5y+x'

故選：B.

5.B

【分析】扇形的面積=圓心鬻數(shù)義兀戶,由此設(shè)原來扇形的半徑為1,圓心角為2。，則變

化后的扇形的半徑為2,圓心角為1。，由此利用扇形的面積公式即可計(jì)算得出它們的面積,

從而進(jìn)行比較選擇.

【詳解】解：設(shè)原來扇形的半徑為1,圓心角為2。，則變化后的扇形的半徑為2,圓心角為

1°,根據(jù)扇形的面積公式可得：

21

原來扇形的面積為：---X71XI2=——-71；

360180

變化后扇形面積為：焉X兀x22=^7t；

原來扇形面積：變化后扇形面積=上兀:上兀=1:2；

loO90

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了扇形面積公式，解題的關(guān)鍵是熟知公式的靈活應(yīng)用.

6.A

【分析】本題考查了圓柱的體積和側(cè)面積，掌握?qǐng)A柱的體積和側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵.根據(jù)

題意分別求出腺、勿和S甲、S乙，比較即可求解.

【詳解】解：由題意可知，=^x32x4=367r(c/n3),=^-x42x3=48^-(cm3),

答案第2頁，共12頁

S甲=2%x3x4=24萬（麗2）,S乙=2萬x4x3=24%（c機(jī)2）,

則%（吃,S甲=S乙，

故選：A.

7.7:5

3

【分析】本題考查了求比值，首先把0.6化為分?jǐn)?shù):，再用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，即可求

出比值.

33337

【詳解】解：0.6:1=J:1=|X4=7:5

75753

故答案為：7:5.

8.18

【分析】本題考查了比例中項(xiàng)，比例的計(jì)算，理解比例中項(xiàng)的概念，掌握比例的計(jì)算是關(guān)鍵.

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義列式計(jì)算即可.

【詳解】解：若X與1■的比例中項(xiàng)為3,

x:3=3:,

2

解得，x-18,

故答案為：18.

9.80%

【分析】此題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用.根據(jù)發(fā)芽粒數(shù)與沒有發(fā)芽粒數(shù)的比是4:1列式計(jì)算即可.

4

【詳解】解：由題意可得，-—X100%=80%,

4+1

即這批種子的發(fā)芽率是80%,

故答案為：80%

10.不確定

【分析】本題考查了隨機(jī)事件的概念，解題的關(guān)鍵是明確必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件

的定義.

必然事件是指在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事件;不可能事件是指在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生

的事件；隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.判斷詩句描述的事件

類型，依據(jù)隨機(jī)事件的定義分析.

【詳解】解：“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”描述的是清明時(shí)節(jié)下雨的情況，在現(xiàn)實(shí)中，清明時(shí)節(jié)可能下

答案第3頁，共12頁

雨，也可能不下雨，其發(fā)生具有不確定性，符合不確定事件的定義.因此，詩句中描述的事

件是不確定事件.

故答案為：不確定.

11.4

【分析】本題考查了解二元一次方程組.將方程組的兩個(gè)方程加起來，得至U6x+3y=12,

進(jìn)而得至U尤+y=3.

x+2y=6①

【詳解】解:由題意得

5x+y=6②

將①+②，得：6x+3y=12,

則：2x+y=4.

故答案為：4.

x=4

12.，y=3

z=2

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

尤-y=1①

【詳解】解：［y-z=i@,

x+z=6(3)

①+②得：x-z=2@,

③+④得：2%=8,即無=4,

把％=4代入④得：z=2,

把z=2代入②得：y=3,

x=4

則方程組的解為卜=3,

z=2

x=4

故答案為：,y=3

z=2

【點(diǎn)睛】此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，熟練掌握解法是解本題的關(guān)鍵.

13.50.24

【分析】本題考查圓的周長和面積，解題關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的周長和面積公式.

答案第4頁，共12頁

根據(jù)周長是25.12米，先求出半徑，進(jìn)而求花壇面積.

【詳解】解：面積=(25.12+3.14+2)葭3.14

=3.14x42

=50.24（平方米）.

故答案為:50.24.

14.30°

【分析】此題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，直接利用扇形弧長公式代入求出即可.

【詳解】解：???一個(gè)扇形的半徑是1,弧長是g,

6

njir7in7ixl71

—,即/=

1800618006

解得：n=30°，

，此扇形所對(duì)的圓心角為：30°.

故答案為：30°.

15.9

【分析】本題考查圓錐與扇形的計(jì)算，掌握相關(guān)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.設(shè)圓錐的底面半徑

為「，扇形的半徑為R,扇形的弧長為/,根據(jù)扇形的弧長=圓錐底面圓周長構(gòu)建方程求解即

可.

【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為「，扇形的半徑為R,扇形的弧長為/,

圓錐的底面半徑是3cm,

"1?扇形的弧長/=2"=6%cm,

.?扇形紙板的圓心角為120。，/=震

lol)

,，120°萬R

??O7T—

180°

解得：R=9,

故答案為：9.

16.70

【分析】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用總噸數(shù)乘以回收使用所占的百分比即可得

出〃值.

【詳解】解：填埋處理的垃圾占比1-50%-35%-14%=1%,填埋處理的垃圾共2噸,

，垃圾總數(shù)為2?1%=200(噸)

答案第5頁，共12頁

條形統(tǒng)計(jì)圖中。的值為200x35%=70（噸）,

故答案為：70.

17.50

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)桌子的高度為力cm,長方體的長為Am,

寬為xcm,根據(jù)圖中兩種測(cè)量方式測(cè)出的數(shù)據(jù)，可列出二元一次方程組，再利用消元法解之

即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)桌子的高度為//cm,長方體的長為Am,寬為xcm,

力+y-尤=60①

根據(jù)題意得:

〃+尤—y=40②

（①+②）+2得：h=50,

桌子的高度為50cm

故答案為：50.

18.11

【分析】本題主要考查了圓錐的體積公式以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A柱的體積

公式.

利用圓錐的體積公式進(jìn)行求解即可.

2

【詳解】解：假設(shè)圓錐底面圓半徑為『，則19分鐘后圓錐底面圓半徑為§廠，

根據(jù)題意得，開始時(shí)圓錐中水的體積為3萬一匕，

19分鐘后剩下水的體積為!"二］D+b,

3（3J381

.'.19分鐘漏掉的水的體積為9，6-1勿/6=詈％,

38181

1O1

圓錐容器漏水速度為=支萬

8181

Q1

.?.圓錐中剩下的水漏完所需時(shí)間為白儲(chǔ)分式〃”=8（分鐘），

8181

根據(jù)19分鐘后，圓柱形容器的水面高度降至原高度的

圓柱中所剩的水漏完所需時(shí)間為19分鐘，

19-8=11（分鐘），

所以，當(dāng)圓錐形容器中的水漏完后，再過11分鐘，圓柱形容器中的水恰好漏完.

答案第6頁，共12頁

故答案為：11.

19.x=5

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，把比例轉(zhuǎn)化成一般方程，再根據(jù)等

式的性質(zhì)，即可得到原比例的解.

【詳解】解:整理得|x=12x50%,即|x=6,

x=6+g，

解得尤=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了比和比例，解方程，解比例時(shí)，先根據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項(xiàng)之積等于兩

內(nèi)項(xiàng)之積，把比例轉(zhuǎn)化成一般方程，然后再根據(jù)解方程的方法解答.

20.27:45:5

【分析】本題主要考查了比的化簡，根據(jù)所給比例把a(bǔ)：6,6：c都化簡成整數(shù)比，且b的數(shù)

字相同即可得到答案.

393

【詳解】解：〃:。=45%:—=一:一=3:5=27:45,

4204

6：。=3」=9:1=45:5,

3

Ja:b:c=27:45:5.

x=3

21.

y=l

【分析】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用是

解題的關(guān)鍵.

用代入消元法求解即可.

以=安①

【詳解】解：36,

2y=1②

由②得：％=l+2y③

將③代入①得：鋁，

36

解得：y=i,

將y=i代入③得：x=l+2=3,

（尤=3

原方程組的解為：＜,.

答案第7頁，共12頁

x=0

22.卜=-2

z=7

【分析】利用加減消元法解答即可.

本題考查了三元一次方程組的解法，熟練掌握解法是解題的關(guān)鍵.

x-2y=4?

【詳解】解：3x—3y—z=—l②

x+y+z=5?

②+③得，2x-y=2,

卜-2y=4①

故12x7=2④

①-④x2得，-3x=0,

解得％=0,

把%=0代入①，得-2y=4,

解得丁=-2,

寸巴％=0,>=—2者R代入③，得0—2+z=5,

解得z=7,

x=0

故方程組的解為卜=-2.

z=7

23.6:1

【分析】本題主要考查了求比值.根據(jù)x：y=l：4,可得y=4x,再代入，然后化簡，即可

求解.

【詳解】解：???％：y=i：4,

y=4xf

A(2x+y):(9x-2y)

=(2x+4x):(9x-2x4x)

=(6x):x

=6:1.

24.甲的速度是6千米/每小時(shí)，乙的速度是3.6千米/每小時(shí).

【分析】設(shè)甲，乙速度分別為x,y千米/時(shí)，根據(jù)甲乙兩人從相距36千米的兩地相向而行.如

答案第8頁，共12頁

果甲比乙先走2小時(shí)，那么在乙出發(fā)后2.5小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么在甲出

發(fā)后3小時(shí)相遇可列方程求

【詳解】設(shè)甲，乙速度分別為x,y千米/時(shí)，依題意得：

(2.5+2)x+2.5y=36

{3x+(3+2)y=36)

A,(x=6

解得：AA

[y=3.6

答：甲的速度是6千米/每小時(shí)，乙的速度是3.6千米/每小時(shí).

25.14.13cm2

【分析】本題考查弧長，扇形面積的實(shí)際應(yīng)用，求出該郵票的對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

先求出每一枚郵票的圓心角，再由弧長公式求出該郵票的“下圓弧”8C的半徑，然后由扇形

面積公式求解單枚郵票的面積.

【詳解】解：由題意得，每一枚郵票的圓心角為*360°=15。，

24

15x314r

???設(shè)該郵票的“下圓弧”BC的半徑為「，則L57：二”,

180

解得：r=6cm

單枚郵票的面積為：15x3.14x(6+6)-5x3.14x62=山氏!!？.

360

26.(1)@

(2)33^m2

(3)40zr(m3)

【分析】本題考查圓柱的計(jì)算，認(rèn)識(shí)立體圖形.

(1)根據(jù)蒙古包的橫切面判斷即可；

(2)求出圓柱的側(cè)面積與圓錐的側(cè)面積和即可；

(3)求出圓柱的體積與圓錐的體積和即可.

【詳解】(1)解:該“蒙古包”的示意圖可以由下面四幅圖中的第②幅圖繞其軸旋轉(zhuǎn)一周而成；

故答案為：②；

(2)解：圓柱的側(cè)面積=2萬?！?gt;義。。=2萬><4><2=16%(11?),圓錐的側(cè)面積

答案第9頁，共12頁

二?xSZ)?OZ)=?x4.25x4=17?(m2),

16萬+17%=337r(m?).

答：制作一頂這樣的帳篷(接縫忽略不計(jì))至少需要33萬n?毛氈；

(3)解：這頂蒙古包的容積

=^-xOD2xO(?r+-x^-xOD2xS(?=^x42x2+—x^-x42xl.5=40^(m3).

33v7

27.(1)具有“單位差”，理由見解析

(2)a=1或a=0

(3)左=-3或-5或1或-9

【分析】本題主要考查了二元一次方程組，分式的約分.

....f3x+2y=28

(1)先解方程組得到X=6,y=5,再根據(jù)|x-引=|6-5|=1,得到方程組\x+y=i7的

解具有“單位差”；

(2)先求出???x=412,再由2x—y=5可得％_y=5_%=5_124,木艮據(jù)二元一次方程組

2+。2+a

的解具有“單位差”，列方程求解即可；

(3)先消元得至|尤=竽號(hào)，y=k+4--^-,再根據(jù)解距,_》|=二一左一2是整數(shù)得至IJ

k+4%+4k+4-

左+4=±1或±5,解方程即可.

(3)

[3x+2y=28—入

【詳解】(1)解：方程組c…的解具有“單位差”，理由如下：

[2x+y=17

[3x+2y=28①

12無+y=17②’

(2)x2—(D,得x=6,

將尤=6代入②得，2x6+y=17,

解得y=5,

|^-y|=|6-5|=l,

f3x+2y=28

???方程組C-口的解具有“單位差”;

\2x+y=u

答案第10頁，共12頁

2x-y=5①

（2）解:

ax+y=l?

①+②得,（2+〃）尤=12,

._12

?9X—,

2+Q

由2%-y=5可得X—y=5—％=5--------

2+a

\2x-y=5

..?關(guān)于尤，y的二元一次方程組'”的解具有“單位差”,