陜西省咸陽(yáng)市秦都區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試

一、單選題

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A?B-?YD

x-l

2-若分三K的值為°,則x的值是（）

A.1B.-1C.0D3

3.下列條件不熊判定VZBC是等邊三角形的是（）

A.AB=BC=ACB.ZA=ZB=ZCC.AB=AC,Z.A=60c>D.NA+/B=2/C

4.多項(xiàng)式孫2-y因式分解，正確的是（）

A.x[y2-y）B.y（xy-l）C.y（xy+l）D).x(xy+y)

5.如圖，在V/BC中，點(diǎn)。在5c邊上，連接4D,AB=14,AC=1,△45。與△4CQ的面積之比為2:1,

若/胡C=80。，則N24D的度數(shù)為（）

A

BDC

A.36°B.38°C.40°D).45°

2TH

6-如果關(guān)于X的分式方程==3-x+1有增根,則切的值為（）

A.-2B.3C.-1D>.-3

7.如圖，在口45CQ中，對(duì)角線4。、相交于點(diǎn)O,若48=6,/9=7,BD=11,則△OC。的周長(zhǎng)為

（）

O

B

A.14B.15.5C.12D.15

—x-1<3

8.如果關(guān)于％的一元一次不等式組2有且僅有2個(gè)整數(shù)解，那么洸的取值范圍是（）

-x<—m

A.5<m<6B.5<m<6C.5<m<6D.5<m<6

二、填空題

9.因式分解：2a2-4ab+2b2=.

10.六邊形結(jié)構(gòu)在中國(guó)古建筑中廣泛應(yīng)用，象征著“六合”和“六順”之意，常被用于家居配飾和建筑裝飾中.如

圖1是一個(gè)正六邊形窗戶圖案，則圖2中正六邊形48cDE尸的內(nèi)角和為.

.iiiycD

圖1圖2

11.如圖，將VNBC沿射線的方向平移到AOEF的位置，點(diǎn),X,B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E,F,

若NABC=70°,則ZCFE=__________.

E1-------------------'尸

12.如圖，直線產(chǎn)2x與直線產(chǎn)履+6（左工0）相交于點(diǎn)M（l,2）,則關(guān)于x的不等式2x>履+b的解集

是.

13.如圖，在口4BCD中，對(duì)角線/C、BD相交于點(diǎn)O,直線"N經(jīng)過。點(diǎn)，若/8=6,AD=4,ABAD=60°,

則圖中陰影部分的面積之和是.

三、解答題

14.解不等式：3（x-2）＜4x-2.

15.解方程：2三+r+*2=1.

x-11-x

（1、幺一4

16.先化簡(jiǎn)：1+——+——，再?gòu)?24x42中選一個(gè)適合的整數(shù)代入求值.

Ix+ljX+1

17.如圖，在口中，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法在3c邊上求作點(diǎn)￡,連接使得/E=（保留作圖痕

跡，不寫作法）

18.如圖，將V/5C繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。至VNDE,連接8。、CE.若=求證：BD=CE.

2（x+2）＜x+6

19.解不等式組：-3x-l，并將解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.

2x＞-------

[2

-3-2-10123

20.如圖，在V/BC中，點(diǎn)。、E分別是/B、/C的中點(diǎn)，連接。E,N/CB的平分線交。E于點(diǎn)尸，連

接4尸，若/C=12,SC=20,求。尸的長(zhǎng).

A

21.榆村御桃，口感香甜，甜而不膩，是咸陽(yáng)的特色水果之一.每到鮮桃上市旺季，全國(guó)各地客商云集，

車水馬龍，浩浩蕩蕩，紅紅火火.某水果客商欲購(gòu)進(jìn)100千克榆村御桃，已知御桃的進(jìn)價(jià)是每千克5元，

在銷售過程中，有4%的損耗，若銷售完這批御桃利潤(rùn)不低于268元，求該水果客商這批御桃售價(jià)每千克至

少多少元？

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VZ5C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/(-2,2),5(1,1),C(l,4).

??g??

卜+-++-+4>4^+-++

??/??

卜一++-++,++-+

A

++-+

IIB

一5刖73一2-收12345x

I--+-+-+-H~~+-+-+-+

+-++-++-+

IIIIII

I--+-+-+-H-J—+-+-+-+-H

I■一+4--4--4-4-4--4-+-+

III

J_5---1--J-

(1)將VN8C先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△4AG，點(diǎn)A、B、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分

別為點(diǎn)4、4、G，在圖中畫出△44G；

⑵將VN8C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)8、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)名、Q,在圖中畫出易C2，

并寫出點(diǎn)名的坐標(biāo).

23.閱讀材料：某?！皵?shù)學(xué)社團(tuán)”活動(dòng)中，研究發(fā)現(xiàn)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但還有

很多的多項(xiàng)式只用上述方法無法分解，如：“/-加”+2〃_2",細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)可以

提取公因式，后兩項(xiàng)也可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后產(chǎn)生了新的公因式.然后再提取公因式

就可以完成整個(gè)式子的因式分解了，過程為

m2-mn+2m-2n=(m~-2〃)=加(加-w)+2(加-〃)=(加+2).將此種因式分解的方法叫做

“分組分解法”.

請(qǐng)用這種方法將下列多項(xiàng)式因式分解：

⑴/-4/+3.-12;

(2)m2-“2+2m-2n-

24.如圖，在V/BC中，點(diǎn)。在邊上，E是ZC的中點(diǎn)，連接。E、CD,過點(diǎn)C作C尸〃34,交。￡的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接

(1)求證：四邊形/尸C。是平行四邊形；

(2)若N8=NNC7"BC=6,求NC的長(zhǎng).

25.在今年的全國(guó)兩會(huì)上，國(guó)家衛(wèi)生健康委表示將持續(xù)推進(jìn)“體重管理年”行動(dòng)，實(shí)施“體重管理年”3年行動(dòng),

普及健康生活方式.為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購(gòu)若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)考

查，有A、8兩種型號(hào)的健身器材可供選擇.已知每套B型健身器材的價(jià)格比每套A型健身器材的價(jià)格多0.5

萬元，用6萬元購(gòu)買A型健身器材的數(shù)量與用9萬元購(gòu)買8型健身器材的數(shù)量相等.

(1)求每套A型健身器材的價(jià)格；

(2)若市政府計(jì)劃采購(gòu)這兩種健身器材共15套，總費(fèi)用不超過20萬元，則購(gòu)買A型健身器材最少多少套？

26.問題探究

(1)如圖1,已知等邊VN5C的邊長(zhǎng)為4,則點(diǎn)A到的距離為；

(2)如圖2,在和口BATON中，連接AM、CN,求證：ZBAM=ZDCN；

問題解決

(3)如圖3,某農(nóng)業(yè)觀光園中有一塊等邊三角形的蔬菜種植基地Z8C.經(jīng)測(cè)量，NB=120m,D、E分別

是邊BC、/C上的點(diǎn)，且滿足8。=CE=98。，〃■是2B邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，8c下方有一塊

空地(空地足夠大)，為了增加蔬菜種植基地的面積，管理員計(jì)劃以MD、ME為鄰邊構(gòu)造aMDNE區(qū)域，

用來種植新品有機(jī)蔬菜，擴(kuò)建后沿修一條灌溉水渠.為節(jié)約成本，要求水渠的長(zhǎng)度盡可能的短，請(qǐng)

求出水渠的最小長(zhǎng)度.

參考答案

1.B

解：A.該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.該圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

2.A

x-1

解：???分式7一八的值為0,

x—1=0且x(x-3)W0

x=1

故選A.

3.D

解：A.VAB=BC=AC,

???V43C是等邊三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.?:NA=NB=NC,

???V45C是等邊三角形，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.VAB=AC,AA=60°,

???VZ3C是等邊三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；

D.VZ^+Z5=2ZC,ZA+ZB+ZC=,

AZC=60°,不能判斷V/3C是等邊三角形，故D選項(xiàng)符合題意,

故選：D.

4.B

解：xy2-y=y(xy-l),

故選：B.

5.C

解：過點(diǎn)。作DE1,分別垂直于￡,F,

A

/\/XF

BDC

'：八ABD與"CD的面積之比為2:1,

-ABDE-x\4DE2DE、

22______-----=2

-AC-DFLX7DFDF

22

：.DE=DF,

：.平分/比IC,

又,:ABAC=80°,

NBAD=40°,

故選：C.

6.A

去分母得：2=-m+x-3,

解得x=m+5,

???原方程有增根，

x—3=0,

???機(jī)+5-3=0,

m=—2,

故選：A.

7.D

解：??,四邊形43。。是平行四邊形，

AB=CD,OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,

22

VAB=69AC=7,BD=11,

.?.0)=6,00=3.5,00=5.5,

???小OCD的周長(zhǎng)為CD+0C+0D=15,

故選：D.

8.C

解：解一x—1<3得x<8；

2

解一x<-m得x>〃7；

因此，不等式組的解集為例<x<8,

由題意，該解集有且僅有2個(gè)整數(shù)解，觀察解集

5<m<6,對(duì)應(yīng)選項(xiàng)C,

故選：C.

9.2（<7-Z>）2/2（Z>-a）2

解：2a2-4.6+2/,

=2（2M+/）,

=2（a-b）2,

故答案為：2（。一bp.

10.720。/720度

解：正六邊形48co￡下的內(nèi)角和為：（6-2）-180°=4xl80°=720°.

故答案為：720。.

11.110°/110度

解：?.,將V48C沿射線的方向平移到ADEF的位置，NABC=70°,

：.ZDEF=NABC=70°,BE//CF,

：.Z￡FC=180°-ZD￡F=180°-70°=110°.

故答案為：110°.

12.x>\/x<\

解：...兩條直線相交于點(diǎn)/（l,2）,

.,.當(dāng)x>1時(shí)，2x>kx+b,

即關(guān)于2尤>依+6的不等式的解集為x>l.

故答案為：x>l.

13.373

解：作DEJ.4B于點(diǎn)、E,則N/ED=90。，

VAB=69AD=4,ABAD=60°,

/ADE=90°-ABAD=30°,

AE=-AD=2,

2

DE=^AD2-AE2=A/42-22=2百，

:四邊形/8C。是平行四邊形，對(duì)角線/C、5。相交于點(diǎn)O,

S.?rn-ABDE-6x2-\/3=12-73,AD//CB,OA=OC,OD=OB,

***SMOD=SKOD=S^COB=S"O5==1X12A/J=3V3,Z.OMA=ZONC,

ZAOM=ZCON

在△40"和△CON中，<ZOMA=ZONC,

OA=OC

.??一(W之△CW(AAS),

?C—c

?,2"0M—"ACON'

,?S陰影=S&CON+S.DOM-S^AOM+S&DOM=^AOD=3g,

故答案為：3G.

14.x>-4

解：3(x-2)<4x-2,

去括號(hào)，得3>x-6<4x-2,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-xV4,

系數(shù)化為1,得^>-4.

15.x=—

2

52x+21

解：--+--=1

x-11-x

方程兩邊同時(shí)乘(x—1),得2—(x+2)=x—1,

去括號(hào)，得2-x-2=x-l,

解得：尤二，

檢驗(yàn)：把x=—代入x—1,得--1K0,

22

二原分式方程的解為x=1.

16.」一，當(dāng)x=l時(shí)，原式=-1

x-2

加同#x+1+1(x+2)(x-2)

解：原式=------4--^---------------乙

x+lX+1

_x+2x+1

x+1(x+2)(x-2)

1

~x-2；

在-2WxW2中，整數(shù)x有—2、—1、0、1、2,

由題意得：xw-1、±2,

.,.當(dāng)x=1時(shí)，原式=」一=-1.

1-2

17.見解析

解：如圖，點(diǎn)E即為所求.

證明：由旋轉(zhuǎn)可知45=NDAC=AE,ZBAD=ZCAE=30°,

AB=AC,

：.AD=AE,

在AB4D和△(?/￡中，

AB=AC

</BAD=ZCAE,

AD=AE

：.小ABD之△ZCE(SAS),

BD=CE.

19.-l<x<2,圖見詳解

解：解不等式2(x+2)<x+6得，x<2,

3Y-1

解不等式2x2^^得，x>-l,

2

二?不等式組的解集為：-1<%<2

將解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

-------1——I———I——I——1——I——>

-3-2-10123

20.DF=4

解：,??點(diǎn)。、E分別是/8、NC的中點(diǎn)，

EC=-AC=6,DE■是V/8c的中位線，

2

DE=-BC=10,DE//BC,

2

,ZBCF=ZEFC,

尸是NNCB的平分線，

ZBCF=ZACF,

ZACF=ZEFC,

EF=EC=6,

:.DF=DE-EF=10-6=4.

21.該水果客商這批御桃售價(jià)每千克至少8元

解：設(shè)該水果客商這批御桃售價(jià)每千克x元，

由題意得：(100-100x4%)x-100x52268,

解得x怎8,

答：該水果客商這批御桃售價(jià)每千克至少8元.

22.⑴見解析

⑵見解析，點(diǎn)外的坐標(biāo)為(-3,-1)

(1)如圖，△44G即為所求.

F-+-+--+-H

卜一+一++

I--+-+--+—+—+

???A

1--+-+-+-+^

2Tq

F-+-+-+-H~1工+-+-

c4

I--+-+-4--——+一+'i

F-+-+-+-H-Jf--+-+-+-+-H

+-+-4—4+-+-+-+

(2)如圖，△/與&即為所求.

由圖可得，點(diǎn)打的坐標(biāo)為(-3,-1).

23.⑴（/+3）（"4）

（2）（加一〃乂加+〃+2）

（1）解：原式二—4/）+（3。-12）=/（a—4）+3（a—4）=（〃+3）（4—4）.

（2）原式二（加之一〃2）+（2冽-2〃）=（冽+〃）（加一〃）+2（加一〃）=（加一〃）（加+〃+2）.

24.⑴見解析

（2）AC=6

（1）證明：是4C的中點(diǎn)，

/.CE=AE,

???CF//AB,

ZCFE=ZADE,

又?「ZCEF=NAED,

:.^CFE^ADE（AAS）,

:.FE=DE,

又?；CE=AE,

，四邊形/尸CO是平行四邊形.

(2)解：vCF//AB,

/.ZACF=ZBAC,

?「ZB=ZACF,

ZB=ABAC,

AC=BC=6.

25.(1)每套A型健身器材的價(jià)格是1萬元

(2)購(gòu)買A型健身器材最少5套

(1)解：設(shè)每套A型健身器材的價(jià)格是x萬元，則每套8型健身器材的價(jià)格是(x+0.5)萬元,

解得：x=1,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原分式方程的解，且符合題意，

答：每套A型健身器材的價(jià)格是1萬元；

(2)設(shè)購(gòu)買A型健身器材加套，則購(gòu)買8型健身器材(15-加)套,

依題意得：，"+(1+0.5乂15—加)420,

解得：加25.

答：購(gòu)買A型健身器材最少5套.

26.(1)2后；(2)見解析；(3)水渠