2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研評(píng)估

八年級(jí)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共6頁(yè)，總

分120分.考試時(shí)間120分鐘.

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡

上填寫(xiě)姓名和考號(hào).

3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效.

4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆涂黑.

5.考試結(jié)束，本試卷和答題紙一并交回.

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題

意的）

1.化簡(jiǎn)：（）

9xy

113

A.3xB.—C.—D.

3x9xxy

2.圍棋不僅是一種益智的游戲，還能在多個(gè)方面促進(jìn)個(gè)人的成長(zhǎng)和發(fā)展，下面用圍棋的黑

棋和白棋擺成的圖案中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.一元一次不等式3x+5>2（x+l）的解集在數(shù)軸上表示為（）

4.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）

A.a^a+b）=a2+ab

B.3孫+3y-l=3y（x+l）-l

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

C.〃（加一l）+b（l一加）=（加一1）（〃一6）

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=；x-3的圖象與函數(shù)y=-x+6的圖象交于點(diǎn)

A（a,-2）,則關(guān)于x的不等式;X-34-X+6的解集是（）

6.已知。一6=3,貝1」力-〃一66的值為（）

A.6B.9C.-6D.-9

7.如圖，在口/BCD中，48=8,AD=5,/BCD的平分線(xiàn)交48于點(diǎn)E,交。/的延長(zhǎng)線(xiàn)

于點(diǎn)R則/尸的長(zhǎng)為（）

23',

8.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,/A4c=50。，NA4c的平分線(xiàn)與48的垂直

平分線(xiàn)DO交于點(diǎn)。，點(diǎn)C沿￡尸折疊后與點(diǎn)O重合，則/OEC的度數(shù)是（）

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.已知a<6,則-b（填"或"="）

10.如圖，直線(xiàn)4V和恰好過(guò)正六邊形4BCDE尸的頂點(diǎn)4,F,且/N〃■以，已知

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

AMFE=75°,則/I的度數(shù)為

13

11.已知一和不互為相反數(shù)，則x的值為_(kāi)_____.

x-52x

12.如圖.在△NBC中，BC=5,AC=9,。是/C上一點(diǎn)，連接RD,ZABD=ZA.過(guò)點(diǎn)

C作CEL3D于點(diǎn)￡,此時(shí)CE平分/BCD,則DE的長(zhǎng)為

13.若關(guān)于x的不等式組丁f解集為E,且關(guān)于〉的方程占十六=1的解為正

整數(shù)，則符合題意的所有整數(shù)。的和為.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

14.因式分解：2x2y-Sy.

4%+3>x—6

解不等式組:3x—1、

15..丁<x+2

2x+6x+31

16.先化簡(jiǎn)，再求值:—z--------：-------1-----其中x=5.

x—4x+4x—22—x

17.如圖，平行四邊形/BCD的對(duì)角線(xiàn)NC,AD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是/。上一點(diǎn)，連接E。

并延長(zhǎng)，交8c于點(diǎn)足若DE=3,求8尸的長(zhǎng)度.

18.如圖，Rt4/BC中，ZACB=90°,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在8c邊上求作一點(diǎn)。，使得點(diǎn)0

到42邊的距離等于CQ.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

19.如圖，林林設(shè)計(jì)了一個(gè)流程圖，運(yùn)行程序規(guī)定：以“輸入一個(gè)值到"結(jié)果是否大于18”

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

為一次程序操作.如果得到的數(shù)小于或等于18,則用得到的數(shù)進(jìn)行下一次操作.如果要使

程序一次就停止，那么輸入的。的取值范圍是什么？

CZI

20.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，ZUBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為“(-4,2),8(-3,4),C(-3,2).

(1)畫(huà)出將△/BC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△44。；

⑵畫(huà)出將△4BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的^B2C；

⑶畫(huà)出與△48C關(guān)于原點(diǎn)。中心對(duì)稱(chēng)的&Cj.

21.健康中國(guó)，營(yíng)養(yǎng)先行.育才中學(xué)為培養(yǎng)學(xué)生基本的生活自理能力，讓學(xué)生享受更健康、

美味、經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的飲食，準(zhǔn)備開(kāi)設(shè)“烹飪與營(yíng)養(yǎng)”的興趣班.學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)若干套烹飪工具,

現(xiàn)從兩家廚具店了解到同樣的烹飪工具每套報(bào)價(jià)均為500元.并且多買(mǎi)都有一定的優(yōu)惠，兩

家店的優(yōu)惠條件如下表所示：

廚具店優(yōu)惠條件

甲廚具店第一套按原價(jià)收費(fèi)，其余每套優(yōu)惠25%

乙廚具店每套優(yōu)惠20%

如果只能選擇在一家廚具店購(gòu)買(mǎi)，學(xué)校選擇哪家廚具店購(gòu)買(mǎi)所需的總費(fèi)用較少？

22.如圖，在四邊形/BCD中，AD=AB,/4DC=146。，E,尸分別是邊的中點(diǎn),

連接ERZAFE=56°,連接2D

⑴求48DC的度數(shù);

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

⑵若CD=5,BC=\3,求斯的長(zhǎng).

23.某銷(xiāo)售商準(zhǔn)備采購(gòu)一批絲綢，經(jīng)過(guò)調(diào)查得知，用2400元采購(gòu)/型絲綢的件數(shù)與用2100

元采購(gòu)8型絲綢的件數(shù)相等.且一件/型絲綢的進(jìn)價(jià)比一件3型絲綢的進(jìn)價(jià)多50元.

(1)一件/型絲綢和一件5型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)/型、8型絲綢共60件，其中N型絲綢的件數(shù)不多于8型絲綢的件數(shù)，且

不少于18件，如果設(shè)購(gòu)進(jìn)N型絲綢加件.求加的取值范圍.

24.如圖，尸是NNO8平分線(xiàn)上的一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作PC_L。/,PD1OB,垂足分別為C,

D,連接CD

(1)求證：。尸是CD的垂直平分線(xiàn)；

(2)若4408=60。，OP=6,求ACOP的周長(zhǎng).

25.【閱讀材料】某?！皵?shù)學(xué)社團(tuán)”的成員研究發(fā)現(xiàn)常用的分解因式的方法有提取公因式法、

公式法，但還有很多的多項(xiàng)式只用上述方法無(wú)法分解.例如/一仍+5a-56和

x2+2xy+y2-9.社團(tuán)成員經(jīng)過(guò)討論交流后發(fā)現(xiàn)可以將這樣的式子先分組，再分解.

方法如下：a2-ab+5a-56=-6)+5(a-b)=(a+5)(a-6)；

x2+2xy+y2-9=(x+y)2-32=(x+y+^x+y-3).請(qǐng)?jiān)谶@種方法的啟發(fā)下，解決下列問(wèn)

題：

【問(wèn)題解決】

(1)因式分解:x3-2x2+2x-4；

(2)因式分解：x2-6xy+9y2-1；

【方法延伸】

(3)因式分解：4a2-l2ab+9b2-4a+6b+l.

26.如圖，在等邊△/8C中，4B=11,D,E兩點(diǎn)分別在邊3C,NC上，BD=CE,以

為邊作等邊連接ERCF,BE.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

E

(1)求證：尸為等邊三角形;

(2)求證：四邊形2。底E為平行四邊形;

(3)若/E=3.求四邊形ADFE的面積.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.B

【解析】略

2.D

【解析】略

3.A

【解析】略

4.C

【解析】略

5.C

【解析】略

6.B

【解析】略

7.D

【解析】略

8.C

【解析】略

9.>

【解析】略

10.45°

【解析】略

11.3

【解析】略

12.2

【解析】略

13.-4

【分析】本題考查解一元一次不等式組，以及解分式方程，由不等式組解集為xWl確定〃取

值范圍，由方程的解是正整數(shù)，并結(jié)合。取值范圍，確定整數(shù)。的取值，即可解題.

2X-34-1②

由①得x<6+a,

答案第1頁(yè)，共7頁(yè)

由②得xVl,

???關(guān)于x的不等式組解集為x<l,

*e-6+a>1,

解得a>-5；

2y+ai

-------F------二1

y-3

一Z±￡=1

y-3y-3

：.2-y-a=y-3

解得尸寧，

y-3^0,解得yw3,即a~l,

.??方程的解為正整數(shù)，?>-5,

。=-3或-5或1或3

則符合題意的所有整數(shù)。的和為-3-5+1+3=-4.

故答案為：-4.

14.2y(x-2)(x+2)

【分析】先提取公因式勿，然后利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：2x2y-8y

=2y(x?-4)

=2j(x-2)(x+2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.

15.-3<x<5

4x+3>x—6,(i)

【詳解】解:亨<x+2,②

解不等式①，得xW.解不等式②，得x<5.

該不等式組的解集為-3<x<5

16-±T

2(尤+3)x-21

【詳解】解:原式=

(%-2)-x+32—x

答案第2頁(yè)，共7頁(yè)

J21_1

x—2x—2x—2

將x=5代入上式，得一二=工=:

x-25-23

17.3

【詳解】解：,?,在平行四邊形48C。中，對(duì)角線(xiàn)NC,2。相交于點(diǎn)。,

:.OB=OD,AD//BC,:.NADB=NCBD.

"OBF=NODE

在A2。廠和女）。￡中，＜OB=OD,

ZBOF=ZDOE

:△BOFQADOE(ASA),BF=DE.

■:DE=3,:.BF=DE=3,即2尸的長(zhǎng)度為3

18.見(jiàn)解析

【分析】本題考查了角平分線(xiàn)的判定，尺規(guī)作圖-作角平分線(xiàn)，根據(jù)點(diǎn)。到邊的距離等

于C?？膳袛帱c(diǎn)0在/B/C上，然后作出/A4c的平分線(xiàn)與2C的交點(diǎn)即可.

【詳解】解:如圖，點(diǎn)。即為所求，

【詳解】解：由題意，得3a-9>18,

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，得。>9.

(2)圖見(jiàn)解析

(3)圖見(jiàn)解析

答案第3頁(yè)，共7頁(yè)

【解析】略

21.當(dāng)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的廚具少于5套時(shí)，在乙廚具店購(gòu)買(mǎi)所需的總費(fèi)用較少；當(dāng)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的廚具

為5套時(shí)，在甲、乙兩家廚具店購(gòu)買(mǎi)所需的總費(fèi)用相同；當(dāng)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的廚具多于5套時(shí)，在

甲廚具店購(gòu)買(mǎi)所需的總費(fèi)用較少

【詳解】解：設(shè)學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)x套廚具，選擇甲廚具店所需的費(fèi)用為弘元，選擇乙廚具店所

需的費(fèi)用為%元.由題意，得M=500+(1-25%)X500(X-1)=375X+125；

y2=(1-20%)X500X=400x.

由必=%，得375x+125=400x,解得x=5；

由弘<%，得375x+125<400x,解得無(wú)>5；

由%>%，得375x+125>400x,解得x<5.

所以當(dāng)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的廚具少于5套時(shí)，在乙廚具店購(gòu)買(mǎi)所需的總費(fèi)用較少；當(dāng)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的廚具

為5套時(shí)，在甲、乙兩家廚具店購(gòu)買(mǎi)所需的總費(fèi)用相同；當(dāng)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的廚具多于5套時(shí)，在

甲廚具店購(gòu)買(mǎi)所需的總費(fèi)用較少

22.(1)90°

(2)6

【詳解】解：(1)-.-E,尸分別是■邊的中點(diǎn)，

:.EF是△4BD的中位線(xiàn)，EF//DB,

ZABD=NAFE=56°.

VAD=AB,ZADB=ZABD=56°.

■：NADC=146°,ZBDC=NADC-ZADB=146°-56°=90°；

(2)由(1)得，ZBDC=90°,

在RUBDC中，BD=^BC2-CD2=A/132-52=12.

廠分別是4D,48的中點(diǎn)，，斯=；BD=；xl2=6

23.(1)一件/型絲綢的進(jìn)價(jià)為400元，一件8型絲綢的進(jìn)價(jià)為350元

(2)18<w<30

【詳解】解：(1)設(shè)一件3型絲綢的進(jìn)價(jià)為x元，則一件/型絲綢的進(jìn)價(jià)為(x+50)元，

答案第4頁(yè)，共7頁(yè)

根據(jù)題意得：一-=——，解得：%=350,

x+50x

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=350是所列方程的解，且符合題意.x+50=400,

故一件/型絲綢的進(jìn)價(jià)為400元，一件2型絲綢的進(jìn)價(jià)為350元；

⑵根據(jù)題意，得產(chǎn)后駕丁，解得：18W旌30.

故加的取值范圍為184加〈30

24.(1)詳見(jiàn)解析

⑵9+36

【詳解】(1)證明：是平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，PCLOA,PD1OB,垂足分別為C,

D,PC=PD,ZPCO=ZPDO=90°,

??.點(diǎn)尸在CD的垂直平分線(xiàn)上.

[PC=PD

在Rtz^POC和RMPOD中，cn，

[(Jr=(Jr

RtAPOC義RtA尸OD(HL),OC=OD,

???點(diǎn)。在CD的垂直平分線(xiàn)上.

OP是CD的垂直平分線(xiàn)；

(2)解：???RtAOCPRtAODP,ZAOB=60°,

ZPOC=APOD=-ZAOB=-x6Q°=30°.

22

vZOCP=90°,OP=6,:.CP=-OP=-x6=3,

22

OC=4OP1-CP-=-32=36.

.-.OC+OP+CP=36+6+3=9+36,

，ACOP的周長(zhǎng)是9+3&

25.(1)-2x?+2x-4=(x~+2)(x-2)

(2)x2-6xy+9y2-1=(x-3j+1)(x-3y-1)

(3)4a2-Uab+9b2-4a+6b+1=(2a-3b-I)2

【詳解】解：(1)原式=X2(X-2)+2(X-2)

答案第5頁(yè)，共7頁(yè)

=(X2+2)(X-2)；

(2)原式=(x--6肛+9y-)-l

=(工-3城-1

=(x-3y+l)(x-3y-l)；

(