第5講圓

(思維導(dǎo)圖+知識(shí)梳理+例題精講+易錯(cuò)專練)

一、思維導(dǎo)圖

E氐T線段繞著它固定的一端在平面上旋轉(zhuǎn)一周

「己乂/它的另一端就會(huì)出現(xiàn)一條封閉的曲線，這條曲線叫做圓

a.定好兩腳間的距離

<■[(2)圓規(guī)畫圓口b.把帶有針尖的腳固定在一點(diǎn)上

1.認(rèn)識(shí)c.把裝有鉛筆的腳旋轉(zhuǎn)一周

a.圓心確定圓的位置

T(3)各部分名稱同b.半徑確定圓的大小

[c.直徑是半徑的2倍(同一個(gè)圓)

，(4)設(shè)計(jì)圖案)

a.圓周率的意義：周長(zhǎng)與直徑的比值

(1)周長(zhǎng)公式推導(dǎo)

第五單元目b.周長(zhǎng)公式：

LI一小一m八才Ia.長(zhǎng)方形面積與圓面積關(guān)系

2.圓的周長(zhǎng)(2)面積公式,捻積公式

，才同4M而知a.半徑不等的同心圓組成圓環(huán)

0)月生的日積歷工圓家面積：

(1)外方內(nèi)圓；力正方形面積-圓的面積

(2)外圓內(nèi)方防圓的面積-正方形的面積

.(1)畫扇形)

(2)扇形弧長(zhǎng)以及周長(zhǎng)

，(3)扇形面積)

二、知識(shí)點(diǎn)梳理

知識(shí)點(diǎn)一：圓的認(rèn)識(shí)

1.圓心、半徑、直徑

用圓規(guī)畫圓時(shí)，針尖所在的點(diǎn)叫做圓心，一般用字母0表示，連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段

叫做半徑，一般用字母r表示，通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表

不。

/直田/\

在任意一個(gè)圓中都可以畫出無數(shù)條半徑和無數(shù)條直徑。

2.同圓或等圓中半徑、之間的關(guān)系

在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，直徑是半徑的2倍；

圓心相同，半徑不同的圓叫做同心圓；

圓是軸對(duì)稱圖形，它有無數(shù)條對(duì)稱軸。

3.用圓規(guī)畫圓

用圓規(guī)畫圓的方法：先定好兩腳之間的距離，再把帶有針尖的腳固定在一點(diǎn)上，最后把裝有鉛

筆的腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出了一個(gè)圓。

A

知識(shí)點(diǎn)二：圓的周長(zhǎng)

1.意義：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)一般用字母C來表示。

2.測(cè)量方法：滾動(dòng)法、繞繩法、直接測(cè)量法。

3.圓周率：圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的3倍多一些，這個(gè)固定的比值叫做圓周率，用字母n來表

示，n是一個(gè)無線不循環(huán)小數(shù)。

C=nd或2Hr。

己知圓的半徑，求周長(zhǎng)時(shí)，用C=2Hr進(jìn)行計(jì)算；

已知圓的直徑，求周長(zhǎng)時(shí)，用c=rid進(jìn)行計(jì)算。

知識(shí)點(diǎn)三：圓的面積

1.意義：圓所占平面的大小叫做圓的面積，圓的面積一般用s表示。

2

2.已知圓的半徑為r,S=nr

已知直徑或周長(zhǎng)求面積時(shí)，都要先求出半徑，再求出面積。

3.圓環(huán)：兩個(gè)半徑不相等的同心圓之間的部分叫做圓環(huán)，也叫做環(huán)形。

22

s=nR-nr

3.圓與正方形組合的面積問題的應(yīng)用

（1）“外方內(nèi)圓”圖形中，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。如果圓的半徑為r,那么正方形和

圓之間部分的面積為0.86r2。

（2）“外圓內(nèi)方”圖形中，這個(gè)正方形的對(duì)角線等于圓的直徑。如果圓的半徑為r,那么圓

2

和正方形之間部分的面積為1.14ro

知識(shí)點(diǎn)四：扇形

1.意義：圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做??；

一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

注意：扇形的大小由圓心角的度數(shù)和半徑的長(zhǎng)短決定。

2.圓心角：頂點(diǎn)在圓心，兩邊是圓的半徑的角；

以半圓為弧的扇形的圓心角是180度，以四分之一圓為弧的扇形的圓心角是90度。

三、例題精講

考點(diǎn)一：圓的認(rèn)識(shí)

【典型一】如圖是一張圓形的鐵片，沒有標(biāo)明圓心，你能找出它的直徑嗎？請(qǐng)你敘述或者畫出你的方法.

【分析】根據(jù)圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過圓心的直線，因而可以采用折疊的方法確定圓心；圓心在弦的垂

直平分線上，可以作兩條線，這兩條弦的垂直平分線的交點(diǎn)就是圓的圓心；

利用三角形外接圓的圓心在三邊的垂直平分線的交點(diǎn)上的性質(zhì)在圓上任意取三點(diǎn)，然后將這三點(diǎn)順次連接

起來，作其中任意兩邊的垂直平分線，他們的交點(diǎn)就是圓心.

【解答】解：方法一：將圓進(jìn)行一次對(duì)折，則折痕就是圓的直徑，另外折疊一次，得到另一條直徑，則兩直

徑的交點(diǎn)就是圓心O；

方法二：作圓的兩條不平行的弦，然后作兩條弦的中垂線，兩中垂線的交點(diǎn)就是圓的圓心。.

方法三：在圓上任意取三點(diǎn)，然后將這三點(diǎn)順次連接起來，作其中4C、A3的垂直平分線，他們的交點(diǎn)就是

圓心O.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心的確定方法，正確理解圓的軸對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵.

【典型二】如圖中線段是這個(gè)圓的半徑嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要寫出你判斷的方法.

【分析】根據(jù)圓的半徑的定義去判斷，圓的半徑是從圓心到圓周上任意一點(diǎn)的線段.

【解答】解：把圓形紙片沿著線段A3對(duì)折，再對(duì)折，如果圓的邊沿能夠完全重合，且展開后，觀察，如果

3點(diǎn)在兩條相互垂直的折痕的交點(diǎn)上，這條線段就為所在圓的半徑，否則不是所在圓的半徑.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是圓的半徑的定義，注意兩個(gè)關(guān)鍵處“從圓心出發(fā)”和“另一端必須在圓周上”即

可很容易判斷是否是圓的半徑.

【典型三】如圖中圓的半徑是（）。

A.1.5cmB.2cmC.3cmD.4cm

【分析】由圖可知：圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬，是3厘米，再根據(jù)直徑公式d=2r,r=d+2,即可求出圓

的半徑。

【詳解】3+2=1.5（cm）

所以圖中圓的半徑是1.5cm?

故答案為：A

【點(diǎn)睛】此題考查了圓的直徑公式d=2r,找出圓的直徑是解此題的關(guān)鍵。

【典型四】在一張邊長(zhǎng)是20厘米的正方形白鐵皮上，剪下若干個(gè)半徑為3厘米的圓片，最多可以剪多少

個(gè)？

【分析】在正方形白鐵皮上，剪下若干個(gè)半徑為3厘米的圓片，相當(dāng)于剪邊長(zhǎng)3X2=6厘米的正方形，用

正方形白鐵皮的邊長(zhǎng)+小正方形邊長(zhǎng)，結(jié)果用去尾法保留近似數(shù)，求出一條邊剪下的個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)X個(gè)數(shù)即

可。

【詳解】3X2=6（厘米）

20+6-3（個(gè)）

3X3=9（個(gè)）

答：最多可以剪9個(gè)。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉圓的特征，直徑=半徑X2。

考點(diǎn)二：圓的周長(zhǎng)

【典型一】一個(gè)掛鐘的時(shí)針長(zhǎng)5厘米，分針長(zhǎng)8厘米，一晝夜這根時(shí)針的尖端走了（）厘米。

A.10nB.32nC.16JtD.20m

【分析】根據(jù)題意，一晝夜時(shí)針走了兩圈，也就是這個(gè)鐘面的2個(gè)周長(zhǎng)，時(shí)針的長(zhǎng)度5厘米就是這個(gè)圓的

半徑，利用圓的周長(zhǎng)公式即可計(jì)算。

【詳解】2x2x萬x5

=4義〃"x5

=20萬

故答案為：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓周長(zhǎng)公式在實(shí)際問題中的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

【典型二】維維想在一張長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米的長(zhǎng)方形紙片上畫一個(gè)最大的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離

應(yīng)?。ǎ├迕?，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是（）厘米。

【分析】在一張長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米的長(zhǎng)方形紙片上畫一個(gè)最大的圓，則該圓的直徑是2厘米，根據(jù)

直徑與半徑的關(guān)系，據(jù)此求出半徑的長(zhǎng)度即圓規(guī)兩腳之間的距離；根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=nd,據(jù)此求出

圓的周長(zhǎng)即可。

【詳解】24-2=1（厘米）

3.14X2=6.28（厘米）

【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長(zhǎng)，明確長(zhǎng)方形紙片上畫一個(gè)最大的圓，該圓的直徑就是長(zhǎng)方形的寬是解題的關(guān)

鍵。

【典型三】實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)在一個(gè)長(zhǎng)方形的場(chǎng)地開展集體舞活動(dòng)演練，并在場(chǎng)地中進(jìn)行隊(duì)列變換。

（1）如果長(zhǎng)方形長(zhǎng)約66米，長(zhǎng)方形場(chǎng)地長(zhǎng)與寬的比是4：3。那么這個(gè)場(chǎng)地的寬大約是多少米？

（2）如果從中選出100名同學(xué)，在場(chǎng)地中兩臂展開圍成一個(gè)盡可能大的請(qǐng)判斷這個(gè)場(chǎng)地能否容納下這個(gè)

圓，并說明理由。（同學(xué)們兩臂展開的平均距離是1.5米）

【分析】（1）長(zhǎng)與寬的比是4：3,可把長(zhǎng)看作4份，寬看作3份，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)約66米，66除以6求出1

份所占的長(zhǎng)度，再乘寬所占的份數(shù)，即可求出這個(gè)場(chǎng)地的寬度。

（2）同學(xué)們兩臂展開的平均距離是1.5米，乘100得到圓的周長(zhǎng)，用圓的周長(zhǎng)公式可求出圓的直徑，與

這個(gè)場(chǎng)地的寬比較，即可得出結(jié)論。

【詳解】（1）長(zhǎng)與寬的比是4：3,

664-4X3

=16.5X3

=49.5（米）

答：這個(gè)場(chǎng)地的寬大約是49.5米。

（2）100X1.5=150（米）

1504-3.14^47.77（米）

47.77<49,5

答：這個(gè)場(chǎng)地能容納下這個(gè)圓，因?yàn)檫@個(gè)場(chǎng)地的寬都比圓的直徑大。

【點(diǎn)睛】此題主要根據(jù)比的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化成份數(shù)求解，然后利用圓的周長(zhǎng)公式，解決實(shí)際問題。

【典型一】向陽村社區(qū)廣場(chǎng)中間有一座圓形噴水池，周長(zhǎng)是37.68米，沿水池周圍修一條寬2米的水泥路,

這條水泥路的面積是多少平方米？

【分析】首先根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式；C=2u,那么廠=（?+2無，據(jù)此求出圓形噴水池的半徑，噴水池的半徑加

上路寬就是外圓半徑，然后根據(jù)環(huán)形面積公式：5=兀（K-理），把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：37.684-3.144-2=6（米）

6+2=8（米）

3.14X（82-62）

=3.14X（64-36）

=3.14X28

=87.92（平方米）

答：這條水泥路的面積是87.92平方米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

【典型二】下圖中圓的面積是28.26cm。，圓的周長(zhǎng)是（）cm,陰影部分的面積是（）cm2?

【分析】先依據(jù)/=圓面積求出圓半徑的平方，進(jìn)而求出圓的半徑，以及正方形的邊長(zhǎng)(圓的直

徑)，再用正方形面積減圓面積即可求得陰影部分面積，即可解答。

【詳解】28.264-3.14=9(cm)

9=3X3,所以圓的半徑是3cm。

3X2X3.14

=6X3.14

=18.84(cm)

所以圓的周長(zhǎng)是18.84cm。

3X2=6

6X6=36(cm2)

36-28.26=7.74(cm2)

所以陰影部分的面積是7.74cm：

【點(diǎn)睛】解答本題關(guān)鍵在于根據(jù)圓的面積求出圓的半徑，再求出圓的直徑，也就是求出正方形的邊長(zhǎng)。

(1)請(qǐng)你算一算這套住房一共有多少平方米？

(2)請(qǐng)你為李紅和妹妹選一間喜歡的臥室進(jìn)行簡(jiǎn)單的裝修，鋪上邊長(zhǎng)是50厘米的正方形地板磚，如果每

塊地板磚的售價(jià)是70元，我選擇臥室_________,面積是平方米，裝修這間臥室需要

_____________________7Lo

【分析】(1)臥室1+臥室2+臥室3+廁所+客廳是一個(gè)大長(zhǎng)方形，廚房是個(gè)半圓，這套住房面積=大

長(zhǎng)方形面積+半圓面積，半圓面積=”y+2,據(jù)此列式解答。

(2)答案不唯一，如選臥室3,分別求出臥室3和地磚面積，臥室3面積+地磚面積=地磚數(shù)量，地磚數(shù)

量X每塊單價(jià)=總費(fèi)用，據(jù)此分析。

【詳解】(1)3+3-2=4(米)

(5+7)X(3+3)+3.14X(44-2)24-2

=12X6+3.14X44-2

=72+6.28

=78.28(平方米)

答：這套住房一共有78.28平方米。

(2)50厘米=0.5米

4X2=8(平方米)

0.5X0.5=0.25(平方米)

84-0.25=32(塊)

32X70=2240(元)

我選擇臥室臥室3,面積是8平方米，裝修這間臥室需要2240元。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形和圓的面積公式。

考點(diǎn)四：扇形的認(rèn)識(shí)

【典型一】畫一個(gè)半徑是L5c??的圓，再在圖中畫一個(gè)圓心角是120°的扇形.

【分析】根據(jù)“圓心定位置，半徑定大小”，半徑已知，在平面上確定一點(diǎn)。為圓心，然后即可畫圓.先

畫出圓的一條半徑，再以這條半徑為一邊，。為頂點(diǎn)，用量角器或三角形板畫出一個(gè)120。的角，這個(gè)角的

另一邊為圓的另一條半徑，這兩條半徑及它們所夾的弧組成的圖形就是所畫的扇形.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)有畫圓、扇形的意義.

【典型二】如果兩個(gè)扇形的半徑之比為1：2,圓心角之比也為1:2,那么它們的面積之比為

()。

A.1：2B.1：4C.1：1D.1：8

【分析】設(shè)一個(gè)扇形的半徑為r,根據(jù)題意，兩個(gè)扇形的半徑比為1：2,則另一個(gè)扇形的半徑為2r,一個(gè)

圓心角為n,則另一個(gè)圓心角為2n；根據(jù)扇形的面積公式：mXr,義上，求出兩個(gè)扇形的面積，再根據(jù)

360

比的意義，求出兩個(gè)扇形的面積比，即可解答。

【詳解】?jī)蓚€(gè)扇形的半徑之比為1:2,圓心角之比也為1：2

設(shè)一個(gè)扇形的半徑為r,則另一個(gè)為2r,一個(gè)圓心角為n,另一個(gè)圓心角為2n。

JIXr2X—：[JIX(2r)2X-]

360360

=1：(1X4X2)

=1：8

故答案選：D

【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積公式。

【典型三】在比賽中，鉛球投擲的落點(diǎn)區(qū)域是一個(gè):圓，某運(yùn)動(dòng)員最遠(yuǎn)投擲距離為16米，鉛球可能的落

4

點(diǎn)區(qū)域面積是多少？

【分析】由題意可得，圓的半徑是16米，根據(jù)圓的面積公式求出圓的面積，然后將圓的面積乘;即可求

4

出陰影部分的面積。

【詳解】3.14x16x16x1

4

=50.24X16X-

4

=803.84X-

4

=200.96（平方米）

答：鉛球可能的落點(diǎn)區(qū)域面積是200.96平方米。

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的面積公式，明確題目中16米是半徑還是直徑是解題的關(guān)鍵。

【典型四】下圖每個(gè)方格邊長(zhǎng)表示為1厘米，圖中是一個(gè)梯形，按要求完成下面兩個(gè)問題：

（1）計(jì)算梯形面積。

（2）在方格中畫出一個(gè)與梯形面積一樣大的平行四邊形。

（3）以某一個(gè)方格交點(diǎn)為圓心，畫一個(gè)半徑4厘米，圓心角90度的扇形，計(jì)算扇形面積。

【分析】（1）根據(jù)梯形的面積公式，直接計(jì)算即可；

（2）平行四邊形的面積等于底乘高，當(dāng)面積為12平方厘米時(shí)，可以取底為4厘米、高為3厘米，據(jù)此畫

圖即可；

（3）根據(jù)題意，結(jié)合畫扇形的方法，直接作圖即可。這個(gè)扇形恰好是四分之一圓，據(jù)此先求出半徑是4

厘米圓的面積，再除以4,得到這個(gè)扇形的面積。

【詳解】（1）（2+6）X34-2

=8X34-2

=12（平方厘米）

答：梯形的面積是12平方厘米。

3.14X424-4=12.56（平方厘米）

答：這個(gè)扇形的面積是12.56平方厘米。

【點(diǎn)睛】本題考查了梯形和扇形的面積，靈活運(yùn)用梯形和扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵。

四、易錯(cuò)專練

一、選擇題（滿分16分）

1.車輪設(shè)計(jì)成圓形，是因?yàn)椋?/p>

A.同一圓內(nèi)所有半徑都相等B.同一圓內(nèi)，d=2r

C.圓的周長(zhǎng)是直徑的萬倍D.圓有無數(shù)條對(duì)稱軸

2.如圖，一個(gè)半徑為4米的旋轉(zhuǎn)木馬場(chǎng)地的周邊留出1米寬的小路，那么小路的面積是（）平方

米。

A.3.14xl2B.3.14x（4-l）2C.3.14x（42-l2）D.3.14x（52-42）

3.在一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形鐵皮上剪一個(gè)最大的圓，得到圓的面積是（）。

A.12.56平方厘米B.50.24平方厘米C.25.12平方厘米

4.下面的圖形中對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）。

A.等邊三角形B.正方形C.圓形

5.如果一個(gè)圓的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的4倍，則其面積擴(kuò)大到原來的（）。

A.4倍B.8倍C.16倍

6.下面（）圖形中的角是圓心角。

7.下圖是一個(gè)半圓的圖形，它的周長(zhǎng)是（）cm。

A.4兀B.8兀C.4Ji+8

8.如下圖，把一個(gè)圓平均分成16份，然后剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。下面說法正確的是（）。

A.近似長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的直徑B.圓的面積和這個(gè)近似長(zhǎng)方形的面積相等

C.近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)D.圓的周長(zhǎng)和這個(gè)近似長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等

二、填空題（滿分16分）

9.圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，它的面積就擴(kuò)大到原來的（）倍。

10.圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做（）,一般用字母（）表

示。它是一個(gè)（）小數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中一般只保留兩位小數(shù)，取它的近似值是（）。

11.小玲從一張長(zhǎng)30cm、寬20cm的彩紙上剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是（）cm,周長(zhǎng)是

（）cm,面積是（）cm）

12.畫一個(gè)直徑4cm的圓，那么圓規(guī)兩腳尖之間的距離是（）cm,這個(gè)圓的周長(zhǎng)是（）cm,

面積是（）cm2o

13.一個(gè)鐘表，分針長(zhǎng)10厘米，從數(shù)字“1”走到“4”，分針針尖走過的距離是（）厘米，分針

掃過的面積是（）平方厘米。

14.如果圓的半徑為r,那么圓的直徑是（），周長(zhǎng)是（），面積是（）。

15.把一個(gè)圓形紙片剪成兩個(gè)相等的半圓，周長(zhǎng)增加了8cm。原來這個(gè)圓形紙片的面積是

（）cm2o

16.如圖中涂色部分的周長(zhǎng)是cm,面積是cm%（乃值取3,單位：厘米）

三、判斷題（滿分8分）

17.用2個(gè)圓心角都是90°的扇形，一定可以拼成一個(gè)半圓。（）

18.半徑為2厘米的圓，周長(zhǎng)和面積相等。（）

19.甲乙兩個(gè)圓的半徑之比是1：3,它們的面積比是1：9。（）

20.把一個(gè)周長(zhǎng)為314cm的圓紙片剪成兩個(gè)半圓形，每個(gè)半圓形紙片的周長(zhǎng)是257cm。（）

四、圖形計(jì)算題（滿分6分）

21.（6分）求下圖中陰影部分的面積。

10m

五、作圖題（滿分6分）

22.（6分）想一想，下面的圖案是怎樣畫出來的，試著畫一畫。

六、解答題（滿分48分）

23.（6分）用一根繩子在院子里圈出一個(gè)水池，繩子長(zhǎng)31.4米，請(qǐng)你設(shè)計(jì)水池的形狀，并說說理由。

24.（6分）王伯伯家一扇大門的門框上要裝上形狀和大小如圖所示的裝飾木條，需要木條多少米?

25.（6分）一個(gè)圓形餐桌面的直徑是1.2m。

（1）如果一個(gè)人約需要0.4m寬的位置就餐，這張餐桌最多能坐多少人？

（2）如果在這張餐桌的中央放一個(gè)直徑是1m的圓形轉(zhuǎn)盤，剩下的桌面的面積是多少m??

26.（6分）地面上橫躺著一個(gè)底面半徑為0.5m的圓柱形油桶，如果要將這個(gè)油桶推到與它相距16.2m的墻

邊（如圖），需要轉(zhuǎn)動(dòng)幾周？

16.2m

27.（6分）圖中正方形的面積是1。。平方厘米，內(nèi)半圓面積是外半圓面積的%則陰影部分的面積為多少

平方厘米？（結(jié)果保留兀）

28.（6分）文化廣場(chǎng)的噴水池直徑是40米，在它的外圍有一條寬4米的環(huán)形路。這條環(huán)形路的面積是多少

平方米？

29.（6分）公園里有一個(gè)半徑10米的圓形花壇，小明騎一輛車輪直徑50厘米的自行車?yán)@花壇一周，車輪

至少轉(zhuǎn)動(dòng)了多少圈？

30.（6分）一輛載重汽車的輪胎外直徑是1.8米，車輪每分鐘滾動(dòng)100周，這輛汽車通過一條隧道共用了

5分鐘，這條隧道長(zhǎng)多少米？

參考答案

1.A

【解析】

【分析】

車的輪子之所以設(shè)計(jì)成圓形，是因?yàn)閳A形易滾動(dòng)，而圓形易滾動(dòng)是因?yàn)閳A心到圓周上每一點(diǎn)的距離都相

等，據(jù)此判斷即可。

【詳解】

A.車輪與地面的接觸點(diǎn)與圓心處處相等，行駛起來才會(huì)平穩(wěn)，與車輪設(shè)計(jì)成圓形有關(guān)系；

B.半徑與直徑的數(shù)量關(guān)系與車輪設(shè)計(jì)成圓形沒有關(guān)系；

C.圓周長(zhǎng)與直徑的數(shù)量關(guān)系與車輪設(shè)計(jì)成圓形沒有關(guān)系；

D.圓的對(duì)稱軸數(shù)量與車輪設(shè)計(jì)成圓形沒有關(guān)系。

答案：A

【點(diǎn)評(píng)】

考查圓，解答的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的特征。

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知，這條小路的面積就是內(nèi)圓半徑是4米、外圓半徑是（4+1）米的圓環(huán)的面積，根據(jù)圓環(huán)面

積就是公式：5=萬（心-產(chǎn)），把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。

【詳解】

4+1=5（米）

3.14X（52-42）

=3.14X（25-16）

=3.14X9

=28.26（平方米）

所以，這條小路的面積是28.26平方米。

答案：D

【點(diǎn)評(píng)】

此題主要考查了圓環(huán)面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

3.B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，在正方形鐵皮上剪一個(gè)最大的圓，那么這個(gè)圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)圓的面積公式S

=”己代入數(shù)據(jù)即可。

【詳解】

3.14X（84-2）2

=3.14X16

=50.24（平方厘米）

答案：B

【點(diǎn)評(píng)】

考查圓的面積公式的運(yùn)用，找出圓的直徑與正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

4.C

【解析】

【分析】

依據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義，即在同一個(gè)平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分都能完全重合，

則這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是其對(duì)稱軸，由此數(shù)出它們的對(duì)稱軸，即可解答。

【詳解】

A.等邊三角形有三條對(duì)稱軸；

B.正方形有四條對(duì)稱軸；

C.圓有無數(shù)條對(duì)稱軸；

答案：C

【點(diǎn)評(píng)】

此題主要考查如何確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)及位置。

5.C

【解析】

【分析】

根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=2nr以及積的變化規(guī)律可知，圓的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的4倍，那么圓的半徑也擴(kuò)大到

原來的4倍；再根據(jù)圓的面積公式S=可知，圓的面積擴(kuò)大到原來的（4X4）倍。

【詳解】

4X4=16

如果一個(gè)圓的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的4倍，則其面積擴(kuò)大到原來的16倍。

答案：C

【點(diǎn)評(píng)】

掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式以及積的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。

6.C

【解析】

【分析】

頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；據(jù)此解答。

【詳解】

根據(jù)圓心角的定義，A、B、D中角的頂點(diǎn)都不在圓心上，所以都不是圓心角；只有C的頂點(diǎn)在圓心上，Z

AOB是圓心角。

答案：C

【點(diǎn)評(píng)】

掌握?qǐng)A心角的定義是解題的關(guān)鍵。

7.C

【解析】

【分析】

封閉圖形一周的長(zhǎng)度叫做圖形的周長(zhǎng)；半圓的周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)的一半十直徑；其中圓的周長(zhǎng)公式C=nd,代

入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【詳解】

it義8+2+8=(4TI+8)cm

答案：C

【點(diǎn)評(píng)】

掌握半圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。

8.B

【解析】

【分析】

嚙

A2ST給

長(zhǎng)=(=11)

當(dāng)圓被平均分為很多份時(shí)，長(zhǎng)方形的面積十分接近圓的面積。圓的面積=長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬=口1義「

=JIr?。

【詳解】

A.近似長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;

B.圓的面積和這個(gè)近似長(zhǎng)方形的面積相等，說法正確；

C.近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

D.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多了兩條半徑，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤。

答案：B

【點(diǎn)評(píng)】

關(guān)鍵是熟悉圓的面積公式推導(dǎo)過程。

9.9

【解析】

【分析】

圓的面積公式是5="產(chǎn)。半徑擴(kuò)大3倍后，變成了3r,則面積變成了n(3r)2=9iir2o據(jù)此解答。

【詳解】

設(shè)圓的半徑為r,擴(kuò)大前的面積為：Jrr2,擴(kuò)大后的面積為：9n召，

9”召+(nr2)=9,圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，它的面積就擴(kuò)大到原來的9倍。

【點(diǎn)評(píng)】

主要考查圓的面積公式的靈活運(yùn)用。

10.圓周率m無限不循環(huán)3.14

【解析】

【分析】

根據(jù)圓周率的意義，圓周率：Ji=3.1415926……，由此即可填空。

【詳解】

圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，一般用字母”表示，它是一個(gè)無限不

循環(huán)小數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中一般只保留兩位小數(shù)，取它的近似值是3.14。

【點(diǎn)評(píng)】

主要考查圓周率的概念，熟練掌握它的概念并靈活運(yùn)用。

11.1062.8314

【解析】

【分析】

以長(zhǎng)方形的寬為直徑的圓是彩紙上最大的圓，在同一個(gè)圓中，半徑是直徑一半，最后利用"C圓=7td”和

“S圓=叱2”求出圓的周長(zhǎng)和面積，據(jù)此解答。

【詳解】

半徑：204-2=10(cm)

周長(zhǎng)：3.14X20=62.8(cm)

面積：3.14X102=314(cm2)

【點(diǎn)評(píng)】

找出最大圓的直徑并熟記圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

12.212.5612.56

【解析】

【分析】

畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳尖之間的距離是圓的半徑，半徑=直徑+2,圓的周長(zhǎng)="小圓的面積=nd。

【詳解】

4+2=2(cm)

3.14X4=12.56(cm)

3.14X22=12.56(cm2)

【點(diǎn)評(píng)】

關(guān)鍵是熟悉圓的特征，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積公式。

13.15.778.5

【解析】

【分析】

4-11

根據(jù)鐘面的特點(diǎn)可知，分針從數(shù)字“1”走到“4”，走了(4-1)的大格，占整個(gè)鐘面的：號(hào)=:；所

124

以，分針針尖走過的路程是半徑為10厘米的圓周長(zhǎng)的!，分針走過的面積是!圓的面積，根據(jù)圓的周長(zhǎng)

44

C=dl=2w、圓的面積5=萬產(chǎn)解答即可。

【詳解】

3.14X10X2X-=15.7(厘米)

4

3.14X102X-

4

1

=314X—

4

=78.5(平方厘米)

所以，分針針尖走過的距離是15.7厘米；分針掃過的面積是78.5平方厘米。

【點(diǎn)評(píng)】

此題考查了圓周長(zhǎng)和面積的綜合應(yīng)用，需牢記其計(jì)算公式并能靈活運(yùn)用。

14.2r2"nr1

【解析】

【詳解】

如果圓的半徑為r,那么圓的直徑是2r,周長(zhǎng)是2萬廣，面積是；

15.12.56

【解析】

【分析】

根據(jù)半圓周長(zhǎng)的意義，半圓的周長(zhǎng)等于該圓周長(zhǎng)的一半加上直徑。把一個(gè)圓形紙片剪成兩個(gè)相等的半圓，

周長(zhǎng)增加了8cm。周長(zhǎng)增加的8cm是兩個(gè)圓的直徑的長(zhǎng)度，據(jù)此可以求出圓的直徑；再根據(jù)圓的面積公

式：S*,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】

圓的直徑：8+2=4(cm)

圓的面積：

3.14X(44-2)2

=3.14X4

—12.56(cm2)

【點(diǎn)評(píng)】

此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，重點(diǎn)是明確半圓周長(zhǎng)的意義。

16.100350

【解析】

【分析】

通過觀察，涂色部分的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加上兩條長(zhǎng)和一條寬的長(zhǎng)度；面積等于長(zhǎng)方形的面積減去半

圓的面積；據(jù)此利用長(zhǎng)方形的面積公式S=M,圓的面積公式5=夕2,周長(zhǎng)公式C=2勿解答即可。

【詳解】

(1)3x20-2+25x2+20

=30+50+20

=100(cm)

(2)25x20-3x(20+2)2+2

=500-150

=350(cm2)

【點(diǎn)評(píng)】

屬于求組合圖形面積和周長(zhǎng)的問題，這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構(gòu)成的，然后

看是求幾種圖形的面積(或周長(zhǎng))和還是差，然后根據(jù)面積(或周長(zhǎng))公式解答即可。

17.X

【解析】

【分析】

根據(jù)扇形的面積=竺匚，扇形的面積大小與圓心角、半徑有關(guān)系，圓心角相等，半徑不一定相等，所以

360

面積無法確定；進(jìn)而判斷即可。

【詳解】

由分析知：扇形的面積大小與圓心角、半徑有關(guān)系，圓心角相等，半徑不一定相等，所以面積無法確定，

因此兩個(gè)圓心角均為90°的扇形不一定能組成半圓；

答案：X

【點(diǎn)評(píng)】

此題考查的是扇形面積的大小與哪些量有關(guān)系，應(yīng)注意分析要全面，不能以點(diǎn)代面。

18.X

【解析】

【分析】

因?yàn)閳A的周長(zhǎng)和面積單位不同，所以二者不可能相等。

【詳解】

周長(zhǎng)：2XJIX2=4JI（厘米）；

面積：nX22=4：n（平方厘米）。

半徑為2厘米的圓，周長(zhǎng)和面積數(shù)值相等，單位不同。

答案：X

【點(diǎn)評(píng)】

主要考查圓的周長(zhǎng)和面積公式，注意二者單位不同。

19.V

【解析】

【分析】

設(shè)甲圓的半徑為r,則乙圓的半徑為3r,根據(jù)圓的面積公式：S=nd,分別計(jì)算出甲、乙兩個(gè)圓的面積,

進(jìn)而求出它們面積的比。然后與1：9進(jìn)行比較，據(jù)此判斷。

【詳解】

設(shè)甲圓的半徑為r,則乙圓的半徑為3r,

甲圓的面積=nr2,

乙圓的面積=五（3r）2—9Jir2,

22

jtr：9Jtr=l：9；

因此，題干中的結(jié)論是正確的。

答案：V

【點(diǎn)評(píng)】

此題主要考查圓面積公式的靈活運(yùn)用，比的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。

20.V

【解析】

【分析】

圓的周長(zhǎng)="/,據(jù)此求出圓的直徑；圓紙片剪成兩個(gè)半圓形，每個(gè)半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加上一

條直徑，據(jù)此解答即可。

【詳解】

3144-3.14=100（厘米）

3144-2+100

=157+100

=257（厘米）

答案：J。

【點(diǎn)評(píng)】

考查圓的周長(zhǎng)，解答的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

21.3.44m2；10.75m2

【解析】

【分析】

（1）正方形的面積減去圓的面積即可；

（2）長(zhǎng)方形的面積減去半個(gè)圓的面積即可。

【詳解】

（1）4X4-3.14X（44-2）2

=16-3.14X4

=16-12.56

=3.44（m2）

（2）10X5-1-X3.14X52

=50—JX3.14X25

=50-39.25

=10.75（m2）

22.見詳解

【解析】

【分析】

（1）先畫出空白正方形，再以正方形的頂點(diǎn)為圓心，正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑畫出頂點(diǎn)處的四個(gè)扇形，

最后涂色表示陰影部分；

（2）先根據(jù)扇形的圓心和半徑畫出整圓，再根據(jù)扇形的圓心角在整圓中畫出扇形，并去掉多余部分，然

后以扇形的半徑為直徑畫出兩個(gè)半圓，最后涂色表示陰影部分。

【詳解】

【點(diǎn)評(píng)】

分析圖形找出圖中扇形所在的圓心和半徑是解答題目的關(guān)鍵。

23.設(shè)計(jì)成圓形的，因?yàn)橹荛L(zhǎng)相等時(shí)，圓形的面積比長(zhǎng)方形和正方形的面積都大。

【解析】

【分析】

圍成的水池面積越大越好，而在周長(zhǎng)相等的平面圖形中，形狀越接近圓形，面積越大。故設(shè)計(jì)成圓形。再

由圓的周長(zhǎng)公式求出圓的半徑，從而求出圓的面積即可。

【詳解】

設(shè)計(jì)成圓形的，因?yàn)橹荛L(zhǎng)相等時(shí)，圓形的面積比長(zhǎng)方形和正方形的面積都大。

圓的半徑：

31.44-3.144-2

=104-5

=5（m）

則圓的面積：

3.14X52

=3.14X25

=78.5（平方米）

【點(diǎn)評(píng)】

解答此題的關(guān)鍵是明確周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大。

24.7.884米

【解析】

【分析】

由于在門框上裝上裝飾木條，根據(jù)圖可知，這個(gè)門框是由一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)半圓弧構(gòu)成，根據(jù)半圓弧的周

長(zhǎng)公式：C=[md,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：