人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第五章一元一次方程》單元測(cè)試卷（含答案）

學(xué)校:班級(jí)：姓名:考號(hào)：

一、單選題

1.有一個(gè)商店把某件商品按進(jìn)價(jià)加價(jià)20%作為定價(jià)，可是總賣不出去；后來(lái)商店按定價(jià)降價(jià)20%以96元

出售，很快就賣掉了.則這次生意的盈虧情況為（）

A.虧4元B.虧24元C.賺6元D.不虧不賺

2.某工廠有技術(shù)工12人，平均每天每人可加工甲種零件24個(gè)或乙種零件15個(gè)，2個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種

零件可以配成一套，設(shè)安排x個(gè)技術(shù)工生產(chǎn)甲種零件，要使每天生產(chǎn)的甲乙零件剛好配套，有3名同學(xué)分別

列出了自己的方程如下：=15（12"%）；②』x24x=15（12-x）；③2x24尤+3x15（12-x）=l,其中正

232

確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

3.某中學(xué)學(xué)生軍訓(xùn)，沿著與筆直的鐵路并列的公路勻速前進(jìn)，每小時(shí)走4.5千米.一列火車以每小時(shí)120

千米的速度迎面開來(lái)，測(cè)得從火車頭與隊(duì)首學(xué)生相遇，到車尾與隊(duì)末學(xué)生相遇，共經(jīng)過(guò)12秒.如果隊(duì)伍長(zhǎng)

150米，那么火車長(zhǎng)（）

A.150米B.215米C.265米D.310米

4.下列等式的變形正確的是（）

A.如果s=M,那么B.如果4=8,那么尤=4

t

C.如果-x-l=y-l,那么x=yD.如果。=8,那么。+3=3+b

5.下列方程變形中，正確的是（）

A.方程5x-2=2x+1,移項(xiàng)，得5x-2x=-1+2

B.方程3-x=2-5（x-1）,去括號(hào)，得3-x=2-5x+l

43

C.方程=系數(shù)化為1，得x=l

I1_i

D.方程二r^二七一+1,去分母得x+l=3x-1+5

6.下列方程中，屬于一元一次方程的個(gè)數(shù)有（）

①3x—y=2②—2=0(3)—x=—(4)x2+3x—2=0

x22

A?1個(gè)B,2個(gè)C?3個(gè)D.4個(gè)

7.某電商平臺(tái)將一件商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利78元，這件商品

的進(jìn)價(jià)是多少元？若設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，那么所列方程為（）

A.80%(l+40%)x-x=78B.80%(l+40%)x=78

C.x-80%(l+40%)x=78D.80%(l-40%)x-x=78

8.方程lx-4|+|x+5|=9的整數(shù)解有()個(gè)

A.8B.9C.10D.11

9.一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要20小時(shí)，乙單獨(dú)做要15小時(shí).現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做5小時(shí)，然后乙加入進(jìn)來(lái)合做完

成了整個(gè)工程.乙做了多少小時(shí)？若設(shè)乙做了1小時(shí)，則所列的方程為（）

A,工+土=1cX%Y5xx5xx

B.-----1----=1C.-----1------------1D.-----1------1-----1

20152015202015202015

10.如果代數(shù)式2x-1與4%+3的值相等，那么（

11

A.x=2B.x=—2C.x=—D.x=——

22

11.下列等式的變形不正確的是（)

x

A.若-3=8-3,貝!)2〃=。B.若尤=y,則y

c2+1c2+1

C.若(形2+1)2

a(m+l),則〃=1D.若mx=myf貝U1-mx=1-my

12.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的x值為5時(shí)，輸出的值為T,則輸入的尤值為-1時(shí)，輸出的值為

D.4

二、填空題

13.有甲，乙，丙，丁，戊五支球隊(duì)參加足球比賽，每支隊(duì)伍進(jìn)行10場(chǎng)比賽.球隊(duì)在每場(chǎng)比賽中可能獲得

“勝”“平”“負(fù),，三種比賽結(jié)果，每種結(jié)果對(duì)應(yīng)不同的分值，并在10場(chǎng)比賽結(jié)束后結(jié)算隊(duì)伍總分.甲隊(duì)伍勝10

場(chǎng)，總分30分；乙隊(duì)伍勝6場(chǎng)，平4場(chǎng)，總分22分；丙隊(duì)伍勝4場(chǎng)，平3場(chǎng)，總分15分；丁隊(duì)伍勝5場(chǎng)，

平2場(chǎng)；戊隊(duì)伍獲勝的場(chǎng)數(shù)是負(fù)的場(chǎng)數(shù)的2倍，且隊(duì)伍總分是本隊(duì)平場(chǎng)得分的4倍.根據(jù)以上信息，丁隊(duì)

伍總分是,將五支隊(duì)伍按分?jǐn)?shù)從高到低排序，結(jié)果為（填寫下面正確結(jié)果的序號(hào)）.

①甲乙丙丁戊；②甲乙丁丙戊；③甲乙丁戊丙；④甲乙戊丁丙

14.若一列火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)200米的隧道需要10秒的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)

光，燈照在火車上的時(shí)間是5秒，則這列火車長(zhǎng)米.

15.對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a,b,我們規(guī)定符號(hào)max{a,6}表示a,6兩數(shù)中較大的數(shù)，例如max{2,4}=4

max{-2,^}=-2.按照這個(gè)規(guī)定，那么方程max{x,5x}=2%+6的解為.

16.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h.已知水流的

速度是3km/h,則船在靜水中的平均速度是km/h.

17.把100分成兩個(gè)數(shù)的和，使第一個(gè)數(shù)加3,與第二個(gè)數(shù)減3的結(jié)果相等，則這兩個(gè)數(shù)分別是.

18.有機(jī)輛客車〃個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不

能上車，有下列四個(gè)等式：①40m+10=43帆-1；②40,"+10=435+1；③、^=答；④*”管，其中正確

的是.

19.某人計(jì)劃開車用3h從甲地到乙地，因?yàn)槊啃r(shí)比原計(jì)劃多行駛16km,結(jié)果用了2.5h就到達(dá)了乙地，

則甲、乙兩地相距______km.

20.有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成：-1,3,-9,27,-81,....若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-567,則這三

個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)是.

三、解答題

ac2—1/、

21.若規(guī)定二〃4-歷,如=2x0-3x(-1)=3.

ba30

2-4

⑴計(jì)算35的值；

4x-8-2

(2)若C1=5,求X的值.

x+2-

4

22.檢驗(yàn)括號(hào)中的數(shù)是否為方程的解.

(1)3%—4=8(尤=3,x=4)；

(2)gy+3=7(y=8,y=4).

23.己知數(shù)軸上A,2兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b,且a,b滿足|a+9|=-(Z;-5)2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以

2cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)以lcm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs.

(1)直接寫出a,b的值，并在下面的數(shù)軸上畫出點(diǎn)A和點(diǎn)&

________IIIIIIIIIIIlliII>

-10-505

(2)分別用含，的式子表示。尸和。。的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)f為何值時(shí)，。尸=。0?

(4)當(dāng)/為何值時(shí)，。尸=20。？

24.某景區(qū)門票上繪制了簡(jiǎn)易游覽圖(如圖)，從游客中心到觀景臺(tái)有1km山路，從觀景臺(tái)到山頂有2km山

路，圓圓同學(xué)從導(dǎo)游口中得知：離觀景臺(tái)500m處有一個(gè)涼亭，離涼亭200m處有一個(gè)小賣部.

(1)圓圓同學(xué)把這張圖中的游覽線路抽象成一條數(shù)軸，其中游客中心是原點(diǎn)，往山頂方向?yàn)檎较颍?km為

1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出小賣部P所有可能的位置，并用數(shù)字表示出來(lái).

03

(2)圓圓同學(xué)上山時(shí)從游客中心到山頂共用了〃小時(shí)，下山時(shí)從山頂?shù)接慰椭行牡钠骄俣葹関千米/小時(shí)，

求圓圓同學(xué)上山、下山全程的平均速度(用含〃和v的代數(shù)式表示).

(3)若涼亭在觀景臺(tái)到山頂?shù)耐局?，方方同學(xué)上午8:00從游客中心出發(fā)勻速上山，于8:40到達(dá)觀景臺(tái)，

在觀景臺(tái)停留30分鐘后，以同樣的速度繼續(xù)上山，途中又在涼亭休息了15分鐘，到山頂游玩了35分鐘后

下山(下山途中不再停留)，為了在下午13:00準(zhǔn)時(shí)回到游客中心，方方同學(xué)下山的速度比上山的速度快。％,

求。的值.

25.列方程解應(yīng)用題：重慶一中某校區(qū)七年級(jí)學(xué)生在教育廣場(chǎng)乘坐旅游汽車到戶外參加拓展訓(xùn)練，七(1)

班的學(xué)生乘坐紅色車，組成紅隊(duì)，車速為60千米/小時(shí)，七(2)班的學(xué)生乘坐藍(lán)色車，組成藍(lán)隊(duì)，車速為

80千米/小時(shí).紅隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，藍(lán)隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)藍(lán)隊(duì)派聯(lián)絡(luò)員小夢(mèng)自駕車在兩隊(duì)之間不斷地來(lái)回進(jìn)行

聯(lián)絡(luò)，小夢(mèng)自駕車的速度為100千米/小時(shí).

⑴小夢(mèng)出發(fā)多久后，第一次追上紅隊(duì)；

(2)小夢(mèng)從出發(fā)到他折返后第一次與藍(lán)隊(duì)相遇，經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？

(3)當(dāng)藍(lán)隊(duì)追上紅隊(duì)時(shí)，小夢(mèng)行駛的路程是多少千米？

26.甲、乙兩工程隊(duì)共同承包了一段長(zhǎng)9200米的某“村村通”道路硬化工程，計(jì)劃由兩工程隊(duì)分別從兩端相

向施工.已知甲隊(duì)平均每天可完成460米，乙隊(duì)平均每天比甲隊(duì)多完成230米.

(1)若甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工，共同完成全部任務(wù)需要幾天？

(2)若甲乙兩隊(duì)共同施工5天后，甲隊(duì)被調(diào)離去支援其他工程，剩余的部分由乙隊(duì)單獨(dú)完成，則乙隊(duì)需再

施工多少天才能完成任務(wù)？

參考答案

1.A

2.B

3.C

4.D

5.D

6.A

7.A

8.C

9.D

10.B

11.C

12.A

13.17③

14.200

15.兀=2或x=-6

16.27

17.47,53

18.②③

19.240

20.-81

21.(1)22；(2)x=l

22.略

IIII1419

23.(1)a=-9,b=5;(2)QP=|2/—9|,OQ=|5—%]；(3)牙或4；(4)].

6

24.(1)略；(2)千米/小時(shí)；(3)〃=20

用+一

v

25.(1)1.5小時(shí)；(2弓小時(shí)；(3)300千米

26.(1)8天;(2)5天.

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第五章一元一次方程》單元檢測(cè)卷-附答案

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一.選擇題（共6小題）

1.下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，正確的是（）

A.若a=b,則-cB.ac=bc,則a=b

C.若包四，貝D.若3a=2b,則包龍

2232

2.下列方程為一元一次方程的是（）

A.y+6=0B.x+3y=7C.7=2X-5D.—+y=2

y

3.已知x=2是關(guān)于x的方程9x-2a=0的解，則代數(shù)式2a-1的值是（）

2

A.3B.4C.5D.6

4.若關(guān)于x的方程2-r+3=0是一元一次方程，則機(jī)的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

」是關(guān)于尤

5.若X的方程4X-Q二二1的解，則。的值為（)

2

A.2B.1C.-1D.-2

6.我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“庭前孩童鬧如簇，不知人數(shù)不知梨，每人四梨

多十二，每人六梨恰齊足.”其大意為：孩童們?cè)谕ピ和嫠?，不知有多少人和梨，每人?個(gè)梨，多12

個(gè)梨；每人分6個(gè)梨，恰好分完.設(shè)孩童有x人，則可列方程為（）

A.史絲-JB.X-124c.4x-12=6xD.4x+12=6x

4646

二.填空題（共3小題）

7.若3/"廠3+7=1是關(guān)于x的一元一次方程，則機(jī)的值是.

8.一件夾克衫先按成本價(jià)提高70%標(biāo)價(jià)，再將標(biāo)價(jià)打8折出售，獲利36元，則這件夾克衫的成本價(jià)是

元.

9.某工程隊(duì)共有55人，每人每天平均挖±2.5方或運(yùn)±3方為合理安排勞力，使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走，若

分配無(wú)人挖土，則根據(jù)題意所列方程為.

三.解答題（共3小題）

10.解方程

(1)3(x-4)=12

11.定義：若兩個(gè)一元一次方程的解的乘積為1,則這兩個(gè)方程互為“倒數(shù)方程”，如：方程3x-1=0與尤

-3=0互為“倒數(shù)方程”.

(1)關(guān)于龍的方程4x-3=0與3x-m=0互為“倒數(shù)方程"，則m=；

(2)關(guān)于x的方程3x-(n+3)=0與其“倒數(shù)方程”的解都是整數(shù)，求〃的值；

(3)關(guān)于龍的方程3(x-1)+2=0與」—x+5=2x+k互為“倒數(shù)方程”，求關(guān)于J的一元一次方程

2025

焉三(y+l)+4=2y+k+l的解?

12.閱讀理解：勤奮好學(xué)的小麗發(fā)明了降次小魔方，如圖，可以將二次多項(xiàng)式降次為一次多項(xiàng)式.規(guī)則為:

將二次多項(xiàng)式M的二次項(xiàng)指數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)相乘，其積作為一次多項(xiàng)式N的一次項(xiàng)系數(shù)，二次多項(xiàng)式M

的一次項(xiàng)系數(shù)作為一次多項(xiàng)式N的常數(shù)項(xiàng)，二次多項(xiàng)式M的常數(shù)項(xiàng)變?yōu)?.如，二次多項(xiàng)式M=

37+4x+l經(jīng)過(guò)小魔方后，可以降次為一次多項(xiàng)式N=6x+4.

理解應(yīng)用：

(1)若A=6x?-2x+5,經(jīng)過(guò)小魔方后的多項(xiàng)式8=；

(2)若A=4，+3(x-6),經(jīng)過(guò)小魔方后的多項(xiàng)式記為8,若A-的結(jié)果中不含一次項(xiàng)，求常數(shù)相

的值；

拓展應(yīng)用：

(3)若4=(a-2)x2-(4+6)x+1(a、b為常數(shù)),經(jīng)過(guò)小魔方后的多項(xiàng)式記為8,若方程8=3x+56

有無(wú)數(shù)個(gè)解，分別求。、6的值.

參考答案與試題解析

.選擇題(共6小題)

1.下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，正確的是(

A.若a—b,則a+c—b-cB.若ac=6c,貝！Ia=b

C.若包也，貝D.若3a=2b,則包也

2232

【分析】利用等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【解答］解：若a=b,當(dāng)c=0時(shí)，Wa+c=b-c,則A不符合題意；

若ac=bc,則〃=/?,當(dāng)c=0時(shí)，〃與〃不一定相等，則3不符合題意；

若包=1,兩邊同乘2得。=6,則C符合題意；

22

若3a=2b,那么巨建，則Z）不符合題意；

32

故選：C.

2.下列方程為一元?'次方程的是（）

A.y+6=0B.x+3y=7C./=2x-5D.—+y=2

y

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判斷即

可.

【解答】解：4是一元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；

8、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、未知數(shù)的最高次數(shù)是2,不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、不是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

3.已知x=2是關(guān)于尤的方程$x-2a=0的解，則代數(shù)式2a-1的值是（）

2

A.3B.4C.5D.6

【分析】根據(jù)x=2是關(guān)于x的方程互尤-20=0的解，所以將解代入方程即可得出。的值；已知。的值，

2

將a代入代數(shù)式2a-1中計(jì)算，即可求出答案.

【解答】解：「LZ是關(guān)于龍的方程-2a=0的解，

2

A5-2a=0,

?.?a_——5,

2

：.2a-1=2X互-1=5-1=4.

2

故選:B.

4.若關(guān)于x的方程2/-1+3=0是一元一次方程，則根的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的整式方程叫一元一次方程.

【解答】解：根據(jù)題意得：

m-1=1,

解得：771=2.

故選：D.

5.若x」是關(guān)于x的方程4x-a=l的解，則。的值為（）

2

A.2B.1C.-1D.-2

【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義把x」代入關(guān)于x的方程以中即可求出a的值.

2

【解答】解：把代入關(guān)于x的方程4x-a=l中，得4x]-a=l，

解得a—l）

故選：B.

6.我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“庭前孩童鬧如簇，不知人數(shù)不知梨，每人四梨

多十二，每人六梨恰齊足.”其大意為：孩童們?cè)谕ピ和嫠＃恢卸嗌偃撕屠?，每人?個(gè)梨，多12

個(gè)梨；每人分6個(gè)梨，恰好分完.設(shè)孩童有x人，則可列方程為（）

A.B.C.4X-12=6XD.4X+12=6X

4646

【分析】設(shè)孩童有X名，根據(jù)“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”列方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：設(shè)孩童有x名，

則可列方程為4x+12=6x,

故選：D.

填空題（共3小題）

7.若3/"3+7=1是關(guān)于尤的一元一次方程，則皿的值是2.

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答即可.

【解答】解：：37"=3+7=I是關(guān)于％的一元一次方程，

2m-3=1,

解得m=2.

故答案為：2.

8.一件夾克衫先按成本價(jià)提高70%標(biāo)價(jià)，再將標(biāo)價(jià)打8折出售，獲利36元，則這件夾克衫的成本價(jià)是

100元.

【分析】設(shè)這件夾克衫的成本價(jià)是無(wú)元，利用利潤(rùn)=售價(jià)-成本價(jià)，可列出關(guān)于X的一元一次方程，解

之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)這件夾克衫的成本價(jià)是X元，

根據(jù)題意得：80%X(1+70%)尤-X=36,

解得：x=100,

...這件夾克衫的成本價(jià)是100元.

故答案為：100.

9.某工程隊(duì)共有55人，每人每天平均挖±2.5方或運(yùn)±3方為合理安排勞力，使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走，若

分配x人挖土，則根據(jù)題意所列方程為2.5x=3(55-x).

【分析】設(shè)挖土的人數(shù)是x人，運(yùn)土的就是(55-尤)人，根據(jù)每人每天平均可挖土2.5方或運(yùn)土3方，

為了合理分配勞力，使挖出的土及時(shí)運(yùn)走，列方程即可.

【解答】解：設(shè)挖土的人數(shù)x人，運(yùn)土的就是(55-x)人，

由題意可得：2.5x=3(55-x).

故答案為：2.5尤=3(55-%).

三.解答題(共3小題)

10.解方程

(1)3(x-4)=12

【分析】(1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把龍系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解:(1)去括號(hào)得：3x-12=12,

移項(xiàng)合并得：3x=24,

解得:X—8；

(2)去分母得：12-2(尤+2)=6x-3(x-1),

去括號(hào)得：12-2x-4=6x-3x+3,

移項(xiàng)合并得：-5x=-5,

解得：x=l.

11.定義：若兩個(gè)一元一次方程的解的乘積為1,則這兩個(gè)方程互為“倒數(shù)方程”，如：方程3x-1=0與尤

-3=0互為“倒數(shù)方程”.

(1)關(guān)于尤的方程4x-3=0與3x-相=0互為“倒數(shù)方程"，則m=4；

(2)關(guān)于x的方程3x-(〃+3)=0與其“倒數(shù)方程”的解都是整數(shù)，求〃的值；

(3)關(guān)于x的方程3(x-1)+2=0與」Z—x+5=2x+k互為“倒數(shù)方程”，求關(guān)于丁的一元一次方程

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/y(y+l)+4=2y+k+l的解?

【分析】(1)先解已知條件中的兩個(gè)方程，求出方程的解，再根據(jù)“倒數(shù)方程”的定義列出關(guān)于根的方

程，解方程即可；

(2)先解已知條件中的方程，然后求出其倒數(shù)方程的解，最后根據(jù)關(guān)于尤的方程3尤-0+3)=0與其

“倒數(shù)方程”的解都是整數(shù)，列出關(guān)于〃的方程，解方程即可；

(3)先解方程3(x-1)+2=0,然后根據(jù)“倒數(shù)方程”的定義，求出」Z_x+5=2x+k的解，再根據(jù)

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」一x+5=2x+k的解歹U出關(guān)于>的方程，解方程即可?

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【解答】解：⑴4%-3=0,

4%=3,

3

T=—，

4

3%-m=0,

3%=相，

m

v=-，

3

???關(guān)于X的方程4X-3=0與3x-m=0互為“倒數(shù)方程”，

?3m1

..至『

故答案為：4；

(2)3x-(〃+3)=0,

3%="+3,

_n+3

x=~3~,

.?.其“倒數(shù)方程"的解為彳=旦，

n+3

Vx=22與x=-^-都是整數(shù)，

3n+3

〃+3=±3,

解得：〃=0或-6；

(3)3(x-1)+2=0,

3%-3+2=0,

3x-1=0,

3%=1,

1

Y=-，

3

.??它的“倒數(shù)方程"^