工具變量法解決內(nèi)生性問(wèn)題做實(shí)證研究的人大概都有過(guò)這樣的經(jīng)歷：辛辛苦苦收集了數(shù)據(jù)，搭好模型跑回歸，結(jié)果審稿人一句話就把信心打回原形——“你的模型存在內(nèi)生性問(wèn)題，估計(jì)結(jié)果不可信”。這時(shí)候，工具變量法往往會(huì)被當(dāng)作“救星”推上前臺(tái)。但工具變量法到底怎么用？為什么能解決內(nèi)生性？用錯(cuò)了會(huì)有什么后果？這些問(wèn)題像一層窗戶(hù)紙，不捅破總讓人心里發(fā)虛。作為在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域摸爬滾打多年的“老研究”，我想結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)界共識(shí)，好好嘮嘮這個(gè)“既熟悉又陌生”的工具變量法。一、內(nèi)生性問(wèn)題：實(shí)證研究的“達(dá)摩克利斯之劍”要理解工具變量法，首先得搞清楚它要解決的核心問(wèn)題——內(nèi)生性。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，內(nèi)生性就是解釋變量與誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)性，這會(huì)導(dǎo)致普通最小二乘法（OLS）估計(jì)的系數(shù)有偏且不一致。就像用一把變形的尺子量身高，結(jié)果要么偏高要么偏低，根本反映不了真實(shí)情況。1.1內(nèi)生性的三大“罪魁禍?zhǔn)住眱?nèi)生性的產(chǎn)生原因主要有三個(gè)，這三個(gè)“罪魁禍?zhǔn)住痹趯?shí)證研究中太常見(jiàn)了，幾乎每個(gè)模型都得仔細(xì)排查。第一個(gè)是遺漏變量。比如我們想研究教育年限對(duì)收入的影響，但能力、家庭背景這些關(guān)鍵變量沒(méi)被納入模型。能力強(qiáng)的人往往受教育年限更長(zhǎng)，同時(shí)收入也更高，這時(shí)候教育年限就和誤差項(xiàng)里的“能力”相關(guān)了，OLS估計(jì)的教育回報(bào)就會(huì)被高估。我之前做過(guò)一個(gè)關(guān)于企業(yè)研發(fā)投入與績(jī)效的研究，一開(kāi)始沒(méi)控制行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)程度，結(jié)果研發(fā)投入的系數(shù)特別大，后來(lái)加入行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)變量后，系數(shù)直接降了一半——這就是遺漏變量在“搞鬼”。第二個(gè)是測(cè)量誤差?，F(xiàn)實(shí)中很多變量很難準(zhǔn)確測(cè)量，比如“企業(yè)創(chuàng)新能力”這種抽象概念，我們可能用專(zhuān)利數(shù)量代替，但有些企業(yè)可能申請(qǐng)了很多“防御性專(zhuān)利”，實(shí)際創(chuàng)新能力并不強(qiáng)；再比如“居民消費(fèi)意愿”，用問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)可能存在主觀偏差。測(cè)量誤差會(huì)讓解釋變量變成“帶噪音的變量”，這時(shí)候解釋變量與誤差項(xiàng)相關(guān)，OLS估計(jì)會(huì)向零偏誤，俗稱(chēng)“attenuationbias”。我有個(gè)同事做家庭金融研究，用自我報(bào)告的“風(fēng)險(xiǎn)偏好”數(shù)據(jù)做解釋變量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)系數(shù)顯著性總不穩(wěn)定，后來(lái)?yè)Q用客觀的金融資產(chǎn)配置數(shù)據(jù)，結(jié)果才靠譜了些。第三個(gè)是反向因果。這是最讓研究者頭疼的情況——解釋變量和被解釋變量互為因果。比如研究金融發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系，到底是金融發(fā)展促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，還是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)帶動(dòng)了金融發(fā)展？再比如教育與生育決策，受教育程度高的女性可能更晚生育，但生育時(shí)間也會(huì)影響后續(xù)教育機(jī)會(huì)。我曾經(jīng)看過(guò)一篇關(guān)于“社交媒體使用與幸福感”的論文，作者用OLS發(fā)現(xiàn)社交媒體使用時(shí)間越長(zhǎng)，幸福感越低，但后來(lái)有人指出，可能是幸福感低的人更傾向于長(zhǎng)時(shí)間刷社交媒體，這就是典型的反向因果。1.2內(nèi)生性的后果：從“可信”到“不可信”的崩塌內(nèi)生性的存在會(huì)讓OLS估計(jì)完全失效。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子：假設(shè)真實(shí)模型是(Y=_0+_1X+u)，其中(X)和(u)相關(guān)（存在內(nèi)生性）。OLS估計(jì)量(_1==_1+)，如果(Cov(X,u))，那么(_1)就不再是(_1)的無(wú)偏或一致估計(jì)量。這意味著我們得到的系數(shù)可能夸大或縮小了真實(shí)效應(yīng)，甚至符號(hào)都可能錯(cuò)誤。我之前評(píng)審過(guò)一篇研究“數(shù)字金融對(duì)農(nóng)戶(hù)創(chuàng)業(yè)影響”的論文，作者用OLS得出數(shù)字金融使用強(qiáng)度每提高10%，創(chuàng)業(yè)概率增加5%的結(jié)論。但仔細(xì)看數(shù)據(jù)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)業(yè)意愿強(qiáng)的農(nóng)戶(hù)可能更主動(dòng)使用數(shù)字金融獲取資金，這就存在反向因果。后來(lái)作者用“所在村是否通4G網(wǎng)絡(luò)”作為工具變量重新估計(jì)，結(jié)果系數(shù)降到了2%——這說(shuō)明原來(lái)的OLS結(jié)果高估了數(shù)字金融的作用，而工具變量法幫我們“撥正”了結(jié)論。二、工具變量法：用“第三方”破解內(nèi)生性困局既然內(nèi)生性讓OLS失效，那有沒(méi)有辦法“隔離”解釋變量中與誤差項(xiàng)相關(guān)的部分？工具變量法（InstrumentalVariables,IV）就是這樣一種“隔離術(shù)”。它通過(guò)引入一個(gè)與內(nèi)生解釋變量相關(guān)，但與誤差項(xiàng)無(wú)關(guān)的“工具變量”，將解釋變量分解為“外生部分”和“內(nèi)生部分”，只保留外生部分來(lái)估計(jì)因果效應(yīng)。2.1工具變量的“兩大鐵律”：相關(guān)性與外生性工具變量（記作(Z)）要發(fā)揮作用，必須滿(mǎn)足兩個(gè)核心條件，這兩個(gè)條件就像“鐵律”，缺一不可。第一個(gè)條件是相關(guān)性（Relevance）：工具變量(Z)必須與內(nèi)生解釋變量(X)高度相關(guān)。簡(jiǎn)單說(shuō)，(Z)得能“帶動(dòng)”(X)變化。如果(Z)和(X)沒(méi)關(guān)系，那(Z)根本無(wú)法傳遞信息到(X)，也就無(wú)法幫助估計(jì)(X)對(duì)(Y)的影響。統(tǒng)計(jì)學(xué)上，我們可以通過(guò)第一階段回歸（后面會(huì)講）的F統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)相關(guān)性，如果F統(tǒng)計(jì)量太?。ㄍǔＵJ(rèn)為小于10），就說(shuō)明存在“弱工具變量”問(wèn)題，這時(shí)候IV估計(jì)量可能比OLS更差。第二個(gè)條件是外生性（Exogeneity）：工具變量(Z)必須與誤差項(xiàng)(u)不相關(guān)，也就是(Z)只能通過(guò)(X)影響(Y)，不能有其他路徑。這是最難滿(mǎn)足的條件，因?yàn)樗枰碚摵椭贫缺尘暗闹?。比如，用“季度出生”作為教育年限的工具變量（Angrist和Krueger的經(jīng)典研究），背后的邏輯是：很多地區(qū)規(guī)定1月1日滿(mǎn)6歲才能入學(xué)，所以12月出生的孩子比1月出生的孩子晚一年入學(xué)，最終受教育年限可能少一年；而季度出生本身與個(gè)人能力、收入等無(wú)關(guān)，因此滿(mǎn)足外生性。但如果有研究發(fā)現(xiàn)，冬季出生的孩子可能營(yíng)養(yǎng)攝入不同，影響認(rèn)知能力，那這個(gè)工具變量的外生性就被破壞了。2.2兩階段最小二乘法（2SLS）：工具變量法的“標(biāo)準(zhǔn)操作”實(shí)際應(yīng)用中，工具變量法最常用的實(shí)現(xiàn)方式是兩階段最小二乘法（Two-StageLeastSquares,2SLS）。我第一次用2SLS時(shí)，覺(jué)得“兩階段”聽(tīng)起來(lái)復(fù)雜，其實(shí)拆開(kāi)來(lái)很清晰。第一階段：用工具變量(Z)對(duì)內(nèi)生解釋變量(X)做回歸，得到(X)的預(yù)測(cè)值()。回歸方程是(X=_0+_1Z+v)，這里(=_0+_1Z)。這一步的目的是把(X)分解為兩部分：由(Z)解釋的外生部分（()）和與誤差項(xiàng)相關(guān)的內(nèi)生部分（(X-)）。第二階段：用()代替原(X)，對(duì)被解釋變量(Y)做回歸，得到因果效應(yīng)估計(jì)值?；貧w方程是(Y=_0+_1+)，這里的(_1)就是我們關(guān)心的因果效應(yīng)。為什么這樣做有效？因?yàn)?)是(Z)的線性組合，而(Z)與誤差項(xiàng)(u)不相關(guān)（外生性），所以()也與(u)不相關(guān)，這就消除了內(nèi)生性問(wèn)題。舉個(gè)具體例子：研究教育年限（(X)）對(duì)收入（(Y)）的影響，存在遺漏能力變量的內(nèi)生性。我們選擇“父親的教育年限”（(Z)）作為工具變量（假設(shè)父親教育年限影響子女教育年限，但與子女能力無(wú)關(guān)）。第一階段用父親教育年限回歸子女教育年限，得到預(yù)測(cè)的教育年限()；第二階段用()回歸收入，得到的系數(shù)就是教育對(duì)收入的凈效應(yīng)。2.3工具變量的“百寶箱”：常見(jiàn)類(lèi)型與構(gòu)造思路找合適的工具變量是實(shí)證研究的“老大難”，但學(xué)界已經(jīng)積累了一些常用的工具變量類(lèi)型，這些“套路”能幫我們打開(kāi)思路。自然實(shí)驗(yàn)類(lèi)工具變量：利用政策變動(dòng)、自然災(zāi)害、地理位置等外生沖擊。比如，研究最低工資對(duì)就業(yè)的影響，用“相鄰州的最低工資標(biāo)準(zhǔn)”作為工具變量（Card和Krueger的經(jīng)典研究）；研究金融開(kāi)放對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響，用“國(guó)際貨幣基金組織的貸款條件”作為工具變量（外生政策沖擊）。這類(lèi)工具變量的優(yōu)勢(shì)是“自然發(fā)生”，外生性容易論證，但需要研究者有敏銳的“政策嗅覺(jué)”，能捕捉到合適的外生事件。滯后變量類(lèi)工具變量：用解釋變量的滯后項(xiàng)作為工具變量。比如，研究當(dāng)期投資對(duì)企業(yè)績(jī)效的影響，用滯后一期的投資作為工具變量（假設(shè)滯后投資與當(dāng)期誤差項(xiàng)無(wú)關(guān)）。不過(guò)這種方法需要滿(mǎn)足“序列外生性”假設(shè)，即誤差項(xiàng)不存在序列相關(guān)，否則滯后變量可能仍然與誤差項(xiàng)相關(guān)。地理或環(huán)境變量：利用地理距離、氣候條件等自然因素。比如，研究貿(mào)易開(kāi)放對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響，用“到主要港口的距離”作為工具變量（距離影響貿(mào)易成本，但與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)無(wú)直接關(guān)系）；研究教育投資對(duì)生育率的影響，用“所在地區(qū)的歷史學(xué)校密度”作為工具變量（歷史因素外生，影響當(dāng)前教育資源可得性）。這類(lèi)工具變量的關(guān)鍵是論證“自然因素”與被解釋變量無(wú)直接因果關(guān)系。隨機(jī)分配類(lèi)工具變量：在實(shí)驗(yàn)或準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)中，用隨機(jī)分配的“參與狀態(tài)”作為工具變量。比如，扶貧項(xiàng)目通常只能覆蓋部分村莊，用“是否被隨機(jī)選為試點(diǎn)村”作為工具變量，估計(jì)項(xiàng)目對(duì)農(nóng)戶(hù)收入的影響。這類(lèi)工具變量的外生性最強(qiáng)，因?yàn)殡S機(jī)分配天然與誤差項(xiàng)無(wú)關(guān)，但現(xiàn)實(shí)中很多研究無(wú)法做隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，只能尋找“準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)”機(jī)會(huì)。三、工具變量法的“驗(yàn)金石”：檢驗(yàn)與robustness分析工具變量法不是“套上就能用”的魔法，必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的檢驗(yàn)，否則可能從“解決內(nèi)生性”變成“引入新偏差”。我剛開(kāi)始用工具變量時(shí)，總覺(jué)得找到一個(gè)工具變量就萬(wàn)事大吉，后來(lái)被審稿人要求“做10個(gè)檢驗(yàn)”才明白：嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臋z驗(yàn)比找工具變量更重要。3.1第一關(guān)：弱工具變量檢驗(yàn)——工具變量夠“強(qiáng)”嗎？如果工具變量(Z)與(X)的相關(guān)性很弱（弱工具變量），即使?jié)M足外生性，IV估計(jì)量也會(huì)有嚴(yán)重的偏誤，甚至比OLS更差。檢驗(yàn)弱工具變量最常用的方法是看第一階段回歸的F統(tǒng)計(jì)量。經(jīng)驗(yàn)法則是，如果F統(tǒng)計(jì)量小于10，說(shuō)明存在弱工具變量問(wèn)題；如果大于10，通常認(rèn)為工具變量足夠強(qiáng)。我之前有篇論文用“地區(qū)降雨量”作為農(nóng)業(yè)投資的工具變量，第一階段F統(tǒng)計(jì)量只有8.5，審稿人直接指出可能存在弱工具變量偏誤。后來(lái)我換用“降雨量與灌溉設(shè)施的交互項(xiàng)”作為工具變量，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量提高到15，結(jié)果才被接受。這說(shuō)明，工具變量的“強(qiáng)度”直接關(guān)系到估計(jì)結(jié)果的可信度。3.2第二關(guān)：外生性檢驗(yàn)——工具變量夠“干凈”嗎？外生性是工具變量的“靈魂”，但嚴(yán)格檢驗(yàn)外生性幾乎是不可能的，因?yàn)槲覀儫o(wú)法直接觀測(cè)誤差項(xiàng)。不過(guò)，當(dāng)存在多個(gè)工具變量（過(guò)度識(shí)別）時(shí)，可以用Sargan檢驗(yàn)或HansenJ檢驗(yàn)來(lái)判斷工具變量是否與誤差項(xiàng)無(wú)關(guān)?；具壿嬍牵喝绻泄ぞ咦兞慷紳M(mǎn)足外生性，那么用不同工具變量估計(jì)的系數(shù)應(yīng)該一致；如果不一致，說(shuō)明至少有一個(gè)工具變量不滿(mǎn)足外生性。比如，我們用“父親教育”和“母親教育”兩個(gè)工具變量估計(jì)教育對(duì)收入的影響，Sargan檢驗(yàn)的原假設(shè)是“所有工具變量外生”。如果p值大于0.1，通常不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為工具變量外生；如果p值很小，說(shuō)明至少有一個(gè)工具變量與誤差項(xiàng)相關(guān)，需要剔除或?qū)ふ移渌ぞ咦兞俊?.3第三關(guān)：穩(wěn)健性檢驗(yàn)——結(jié)果經(jīng)得起“折騰”嗎？即使通過(guò)了前兩關(guān)，還需要做一系列穩(wěn)健性檢驗(yàn)，確保結(jié)果的可靠性。常見(jiàn)的檢驗(yàn)包括：替換工具變量：用不同的工具變量重新估計(jì)，看系數(shù)是否一致。比如，原來(lái)用“季度出生”作為教育的工具變量，現(xiàn)在換用“是否有兄弟姐妹”（假設(shè)兄弟姐妹多的家庭可能減少單個(gè)子女教育投入），如果兩次估計(jì)的系數(shù)接近，說(shuō)明結(jié)果穩(wěn)健?？刂聘嘧兞浚杭尤敫嗫赡艿倪z漏變量，看IV估計(jì)系數(shù)是否變化不大。如果加入變量后系數(shù)大幅變動(dòng)，說(shuō)明可能還有重要遺漏變量未被控制。安慰劑檢驗(yàn)：構(gòu)造一個(gè)“假的內(nèi)生變量”，比如用“虛構(gòu)的教育年限”（如將實(shí)際教育年限加1）作為內(nèi)生變量，用原工具變量估計(jì)，如果系數(shù)不顯著，說(shuō)明工具變量不會(huì)影響“假變量”，間接支持外生性。我去年做的一個(gè)研究中，用“高鐵開(kāi)通時(shí)間”作為城市創(chuàng)新的工具變量（高鐵開(kāi)通促進(jìn)人才流動(dòng)，進(jìn)而影響創(chuàng)新），除了做F檢驗(yàn)和Sargan檢驗(yàn)，還做了安慰劑檢驗(yàn)——將高鐵開(kāi)通時(shí)間提前5年作為“假工具變量”，結(jié)果估計(jì)系數(shù)不顯著，這說(shuō)明原工具變量的效果確實(shí)來(lái)自高鐵開(kāi)通本身，而不是其他時(shí)間趨勢(shì)。四、工具變量法的“使用說(shuō)明書(shū)”：常見(jiàn)挑戰(zhàn)與應(yīng)對(duì)策略工具變量法雖然強(qiáng)大，但在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)遇到各種挑戰(zhàn)，有些是方法本身的局限，有些是數(shù)據(jù)和現(xiàn)實(shí)條件的約束。了解這些挑戰(zhàn)，才能避免“誤用”和“濫用”。4.1挑戰(zhàn)一：“完美工具變量”可遇不可求理想的工具變量需要同時(shí)滿(mǎn)足強(qiáng)相關(guān)性和嚴(yán)格外生性，但現(xiàn)實(shí)中這樣的工具變量非常稀缺。很多時(shí)候，我們只能找到“近似滿(mǎn)足”條件的工具變量，這就需要研究者結(jié)合理論和制度背景，詳細(xì)論證工具變量的合理性。比如，用“河流密度”作為農(nóng)業(yè)技術(shù)采用的工具變量，需要說(shuō)明河流密度影響灌溉條件（從而影響技術(shù)采用），但與農(nóng)民的管理能力、市場(chǎng)環(huán)境等無(wú)關(guān)。這時(shí)候，研究者需要查閱地理資料、農(nóng)業(yè)政策文件，甚至做實(shí)地調(diào)研，證明河流密度的外生性。我有個(gè)朋友為了論證“地震災(zāi)害”作為企業(yè)投資的工具變量，專(zhuān)門(mén)收集了30年的地震數(shù)據(jù)，證明地震發(fā)生是隨機(jī)的，與企業(yè)基本面無(wú)關(guān)——這種“刨根問(wèn)底”的精神是找工具變量的關(guān)鍵。4.2挑戰(zhàn)二：過(guò)度識(shí)別與不足識(shí)別的兩難當(dāng)工具變量數(shù)量多于內(nèi)生解釋變量數(shù)量時(shí)（過(guò)度識(shí)別），可以用Sargan檢驗(yàn)等方法檢驗(yàn)外生性，但過(guò)度識(shí)別也可能導(dǎo)致估計(jì)效率下降；當(dāng)工具變量數(shù)量等于內(nèi)生解釋變量數(shù)量時(shí)（恰好識(shí)別），無(wú)法檢驗(yàn)外生性，只能依賴(lài)?yán)碚撜撟C；當(dāng)工具變量數(shù)量少于內(nèi)生解釋變量數(shù)量時(shí)（不足識(shí)別），IV估計(jì)無(wú)法進(jìn)行。應(yīng)對(duì)過(guò)度識(shí)別的一個(gè)方法是“篩選工具變量”，保留相關(guān)性最強(qiáng)、外生性最可信的工具變量；對(duì)于恰好識(shí)別，需要更詳細(xì)地闡述工具變量的外生性邏輯，可能的話用“反事實(shí)分析”（比如如果工具變量不滿(mǎn)足外生性，結(jié)果會(huì)如何變化）來(lái)增強(qiáng)說(shuō)服力；不足識(shí)別時(shí)，可能需要尋找更多工具變量，或者放松模型設(shè)定（比如將多個(gè)內(nèi)生變量合并為一個(gè)指標(biāo)）。4.3挑戰(zhàn)三：異質(zhì)性效應(yīng)與LATE的解釋工具變量法估計(jì)的是“局部平均處理效應(yīng)”（LocalAverageTreatmentEffect,LATE），即工具變量變化所影響的那部分樣本的平均效應(yīng)，而不是總體的平均處理效應(yīng)（ATE）。這意味著，IV估計(jì)結(jié)果的解釋