第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年浙江省溫州市中考學業(yè)水平考試數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.8的相反數(shù)是(

)A.?8 B.8 C.18 【答案】A

【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．【詳解】解：8的相反數(shù)是?8故選A．2.2025年春節(jié)檔溫州電影票房創(chuàng)新高，截至大年初七中午12點，累計票房達84000000元，數(shù)84000000用科學記數(shù)法表示為(

)A.0.84×108 B.8.4×1【答案】B

【解析】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，讀懂題意，按照科學記數(shù)法的表示原則得到84000000=8.4×107即可確定答案，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．注意，確定【詳解】解：84000000=故選：B．3.不等式x+1≥1A. B.

C. D.【答案】B

【解析】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可得到答案．【詳解】解：解不等式x+1≥數(shù)軸表示如下所示：

故選：B．4.如圖是7個完全相同的立方體積木堆疊成的立體圖形，若拿走圖中一塊積木后圖形的主視圖保持不變，則拿走的是(

)

A.積木甲 B.積木乙 C.積木丙 D.積木丁【答案】A

【解析】本題主要考查立體圖形的三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三視圖即可得到答案．【詳解】解：由圖形可知，拿走甲，此圖形主視圖的形狀保持不變，故選：A．5.化簡?a6÷aA.?a3 B.a3 C.?【答案】D

【解析】本題考查偶次方性質(zhì)、同底數(shù)冪的除法運算等知識，先由偶次方性質(zhì)化簡，再由同底數(shù)冪的除法運算法則求解即可得到答案，熟記偶次方性質(zhì)、同底數(shù)冪的除法運算等知識是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：?===a故選：D．6.如圖，在直角坐標系中，線段AC與BD是位似圖形，O為位似中心，若點A1,0的對應點為B2,0，則點CA.3,3 B.3,4 C.【答案】C

【解析】本題考查了位似變換的性質(zhì)以及坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握位似比等于相似比是解題的關(guān)鍵．本題可知OA=1，OB=2，得到線段AC與B【詳解】解：∵點A1,0∴OA=∴線段AC與BD的相似比為∴點C2,2的對應點D的坐標是2故選：C．7.某校5個班級在募捐活動中的捐書數(shù)量(單位：本)為：30，60，60，80，80.若捐書最少的班級又多捐了30本，分析這5個班的捐書數(shù)據(jù)，不受影響的統(tǒng)計量是(

)A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.方差【答案】C

【解析】本題考查了中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵；根據(jù)捐款最少的員工又多捐了30元，則從小到大的順序改變，眾數(shù)不變，據(jù)此即可求解．【詳解】解：捐款最少的班級又多捐了30元，數(shù)據(jù)為：60,A、眾數(shù)由60，80，變成了60，故選項不符合題意；B、平均數(shù)增加了30÷C、中位數(shù)不變，還是60元，故選項符合題意；D、方差發(fā)生了改變，故選項不符合題意；故選：C．8.如圖，小溫通過“SmartMeasure”軟件測得手機鏡頭點A離地面的高度AB=xA.sinα+sinβx B.tanα【答案】D

【解析】本題考查了解直角三角形的實際應用，矩形的性質(zhì)與判定，過點A作AE⊥CD于E，則四邊形ABCE是矩形，則CE=【詳解】解：如圖所示，過點A作AE⊥CD于∴C在Rt?A在Rt?A∴C

故選：D．9.已知A?6,a+3，B3,A. B.

C. D.【答案】B

【解析】本題考查了函數(shù)圖象與點的關(guān)系，根據(jù)對稱性和增減性，逐一判斷即可．從圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵A?6∴A,D∵B3,a，C4∴在y軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大，故A，C選項不符合題意，∵當x從3增加到4時，y增加1，從3增加到6時，y增加3，14即：變化率相同，故B3,a，C4,a+故選B．10.如圖，點E，F(xiàn)，M，N分別在菱形ABCD的邊AB，BC，AD，CD上，連結(jié)EF，MN，若AB=5，BE=A.yx B.yx2 C.x【答案】A

【解析】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，理解菱形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．過點E作EP⊥BF于點P，連接AC，設BE=BF=AM=CN=a，根據(jù)sinB=xsin∠EFB，得出EF=【詳解】解：過點E作EP⊥BF于點設B∴?AE在Rt?在Rt?∵sin∴∴E∵四邊形ABCD∴AB=CB∴A∵BE=∴又∵∠∴?∴∠同理：?D∴∠∵∠∴∠又∵∠∴?∴∴∵E∴∴M∴y∴∴當x，y發(fā)生變化時，yx故選：A．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.因式分解：a2?4=【答案】a?【解析】本題考查了因式分解，熟練掌握用公式分解是解題的關(guān)鍵．用平方差公式分解即可．【詳解】解：a2故答案為：a?12.某校組織紅色研學活動，需要從博物館、烈士紀念館、省一大紀念園、紅軍舊址四個紅色教育基地中任選一個前往，選中紅軍舊址的概率是

．【答案】14【解析】本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式直接計算即可，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵從博物館、烈士紀念館、省一大紀念園、紅軍舊址四個紅色教育基地中任選一個前往∴選中紅軍舊址的概率是14故答案為：1413.若1x=4x+3【答案】1

【解析】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)解分式方程的計算方法，求解即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以xx+3解得：x=經(jīng)檢驗，可得x=故答案為：1．14.某掛飾由圓盤和掛繩組成(如圖)，AB，AC分別切⊙O于點B，C.若∠A=64°【答案】116

【解析】本題考查了切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)．連接OB、OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠O【詳解】解：如圖，連接OB、O∵AB，AC分別切⊙O于點∴∠∵∠∴∠BOC=故答案為：116．15.如圖，已知矩形ABCD的面積為16，AB⊥y軸，C,D是x軸上的兩個點，點A,B分別在反比例函數(shù)y=【答案】4

【解析】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，根據(jù)題意，數(shù)形結(jié)合得到a+3a【詳解】解：如圖所示：∵點A,B分別在反比例函數(shù)y=a∴由反比例函數(shù)k的幾何意義可知，S矩形B∵矩形ABCD∴a+3故答案為：4．16.如圖是將正方形變成與之面積相等的矩形的一種方法：在正方形ABCD中，點E在邊BC上，連結(jié)AE，BF⊥AE于點F.以AE為邊作矩形AEHG，使得HG經(jīng)過點D，EH交DC于點M【答案】754【解析】由題意，結(jié)合兩個三角形全等的判定定理得到?ABF≌?ADGAAS，從而AF=AG=12，BF=DG，由正方形ABCD與矩形AEHG面積相等，可知S【詳解】解：在正方形ABCD中，AB=在矩形AEHG中，∠∴∠∵B∴∠∴?∴AF=∵正方形ABCD∴S∵?BFE與設S?ECM=∵B∴∠∵∠∴?BF∴∠∵∠∴?MH設EC=5b，則∴D在Rt?ABF中，∠AF∴S∵G∴S∵正方形ABCD∴300b=∴b?25242∵在正方形ABCD中，當點E與點C重合時，?AB∴當點E在邊BC上時，AF>BF∴取b=34故答案為：754三、計算題：本大題共2小題，共12分。17.計算：?22+【答案】解：?==3

【解析】本題考查了乘方的運算，立方根和特殊角的三角函數(shù)值．由乘方的運算，立方根和特殊角的三角函數(shù)值進行化簡，即可求出答案．18.解方程組：2x?y【答案】解：2由①得：y=將③代入②中，得3x+4將x=2代入③中，得∴原方程組的解為x=

【解析】利用代入消元法解二元一次方程組的解法步驟求解即可．四、解答題：本題共6小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)如圖，在?ABC中，D，E分別是線段AB，AC的中點，連結(jié)DE并延長至點

(1)證明：四邊形(2)若BC【答案】(1)證明：∵在?ABC中，D，E分別是A∴DE是?∴DE//∵EF∴點E是DF∴DE∴DF∵DE即DF∴四邊形DB

(2)解：在?ABCD中，則四邊形DFCB

【解析】1.本題考查了中位線定理，平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中位線定理及中點定義可知DE//2.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解答．20.(本小題8分)某校計劃開展“數(shù)學嘉年華”活動，每個學生參加一個項目，挑戰(zhàn)成功即可獲得“小數(shù)學家”徽章．為了解各項目所需道具和徽章數(shù)量，數(shù)學組老師們隨機抽取100名學生提前參與活動，并記錄各項目的參與人數(shù)和挑戰(zhàn)成功人數(shù)，制成如下統(tǒng)計圖表．各項目參與人數(shù)情況扇形統(tǒng)計圖

各項目挑戰(zhàn)成功學生人數(shù)條形統(tǒng)計圖根據(jù)圖表信息，解答以下問題：(1)通過計算比較，項目A和項目(2)某學校共有【答案】(1)解：參與A項目的人數(shù)=100×20則A項目挑戰(zhàn)成功的可能性=10參與B項目的人數(shù)=100×30則B項目挑戰(zhàn)成功的可能性=12所以A項目挑戰(zhàn)成功的可能性更大．

(2)解：100人中挑戰(zhàn)成功的學生人數(shù)=10則可估計1000人中挑戰(zhàn)成功的學生人數(shù)=36

【解析】1.本題考查條形圖和扇形圖的綜合應用，從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：求出參與A項目和參與B項目的成功率，進行比較即可；2.利用樣本估計總體的思想進行求解即可．21.(本小題8分)如圖，已知矩形ABCD

(1)用無刻度直尺和圓規(guī)在線段AB，CD上分別作點E，F(xiàn)(保留作圖痕跡)，連結(jié)D(2)在(1)的條件下，若AD【答案】(1)解：連接BD．分別以B、D為圓心，大于12BD的長為半徑畫?。▋苫“霃叫柘嗟龋瑑苫》謩e相交于兩點，過這兩點作直線，該直線與AB、CD分別交于點證明：由作圖可得所作直線是BD∴DE=BE，∵四邊形AB∴AB∴∠OBE∴?∴BE∴四邊形DE∴四邊形DE

(2)解：在矩形中ABCD∴BD∵四邊形EB∴設DE=E在Rt△A∴12?解得x=∵菱形EBFD∴16924解得EF

【解析】1.本題要求用無刻度直尺和圓規(guī)在矩形的邊AB、CD上作出點E、F，使四邊形DEBF是菱形．關(guān)鍵在于利用菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直且平分，所以可通過作BD的垂直平分線來確定點2.首先利用矩形的性質(zhì)和勾股定理求出對角線BD的長度，再根據(jù)菱形的性質(zhì)設未知數(shù)，通過在直角三角形中運用勾股定理建立方程求出菱形的邊長，最后利用菱形面積的兩種不同表示方法建立等式求出E22.(本小題8分)一輛快車和一輛慢車在相距16km的A,B兩站點間往返載客，兩車均在每天早上8:00從A站出發(fā)，快車中途不?？?，慢車僅在A,B兩站的中點

(1(2)求慢車和快車出發(fā)后第一次相遇時離(3【答案】(1)解：根據(jù)題意可得：慢車速度為812=2∴他們第一次?？康臅r長為72?

(2)解：由題意得，當20≤分別設慢車和快車的函數(shù)解析式為：S=kt由上可得慢車經(jīng)過20,8，32,16，快車經(jīng)過分別代入解析式后，可列8=20解得：k=2慢車離A站的路程S關(guān)于t的函數(shù)表達式為S=快車離A站的路程S關(guān)于t的函數(shù)表達式為S=聯(lián)立兩式S=解得t=∴第一次相遇時離A站的路程為323

(3)解：由（2）得，t1由題意可得函數(shù)圖象關(guān)于直線t=36對稱，P1∴t2?36∴t2答：第一次相遇后，經(jīng)過24分鐘后兩車再次相遇．

【解析】1.本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得慢車速度：812=23k2.由題意得，當20≤t≤32時，慢車和快車第一次相遇，利用待定系數(shù)法求出慢車和快車的離A站的路程S關(guān)于3.由(2)得，t1=12+8+4=24，且由題意可得函數(shù)圖象關(guān)于直線t23.(本小題14分)

在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y=x2+b(1)若該函數(shù)圖象經(jīng)過點m,s，①當s=t時，求②當m<3時，s>(2)若該函數(shù)的最小值為2，求【答案】(1)解：①當s=t時，m,∴對稱軸為直線x=解得b=②點m,s關(guān)于直線x=∵m<∴m<∵s>m<解得b<

(2)解：∵函數(shù)的最小值為2，∴當x=?b∴c=∴b+∴當b=?2時，b

【解析】1.①利用二次函數(shù)的對稱性可得x=?b2=m+6?2.由函數(shù)的最小值可得c=b2本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.(本小題14分)如圖，在?ABC中，點O在?ABC內(nèi)部，⊙O經(jīng)過A，B兩點，交線段BC于點D，直徑AE交BC于點F.點C

(1)判斷(2)若AP①當AB=10②求證：BF【答案】(1)解：?ABC∵C，P關(guān)于直線AD∴CD又∵A∴?A∴∠C∵∠P∴∠C∴AC∴?A

(2)解：①如圖，設BC，AP交于點∵BC∴∠A∴tanB設AH在Rt?A∴10解得x=2或∴AH=2∴cosB∵AP∴PH∵∠P∴在Rt?D由翻折得CD②如圖所示，連接PF，B∵AP∴AP∵AE是⊙∴EP∴EP∴∠P又∵PA∴?P∴PF=B∵PH∴