黑龍江省富錦市中考數學真題分類（二元一次方程組）匯編專題練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、對于二元一次方程組，將①式代入②式，消去可以得到（

）A． B．C． D．2、下列方程組中，是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．3、已知一次函數的圖象過點（0，3），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，則這個一次函數的表達式為（

）A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-34、已知方程組的解滿足，則的值為（

）A． B． C．2 D．45、一套數學題集共有100道題，甲、乙和丙三人分別作答，每道題至少有一人解對，且每人都解對了其中的60道．如果將其中只有1人解對的題稱作難題，2人解對的題稱作中檔題，3人都解對的題稱作容易題，那么下列判斷一定正確的是（

）A．容易題和中檔題共60道 B．難題比容易題多20道C．難題比中檔題多10道 D．中檔題比容易題多15道6、若一個正比例函數的圖象經過點（2，﹣3），則這個圖象一定也經過點（）A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（﹣，1） D．（，﹣1）7、方程組的解是（

）A． B． C． D．8、某中學現(xiàn)有學生500人，計劃一年后女生在校人數增加，男生在校人數增加，這樣，在校學生總數將增加．問該?，F(xiàn)有女生和男生的人數分別是（

）A．女生180和男生320 B．女生320和男生180C．女生200和男生300 D．女生300和男生200第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、用加減法解二元一次方程組時，你能讓兩個方程中x的系數相等嗎？你的辦法是_________．2、《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問一牛一羊共直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問一頭牛和一只羊共值金多少兩？”根據題意可得，一頭牛和一只羊共值金____兩．3、含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，則直線BC的解析式為______．4、在一個3×3的方格中填寫了1到9這9個數字，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等，得到的3×3的方格稱為一個三階幻方，如圖的三階幻方填寫了一些數和字母，則x＝_______．5、有A，B兩種醫(yī)用外科口罩，2包A型口罩與3包B型口罩合計27元，7包A型口罩與8包B型口罩合計77元，則3包A型口罩與2包B型口罩合計________元．6、若方程組的解是，則＝_____．7、已知式子，當時，其值為4；當時，其值為8；當時，其值為25；則當時，其值為__________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知y與成正比，當時，．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若點在這個函數圖象上，求a的值．2、在元旦期間，某水果店銷售葡萄，零售一箱該種葡萄的利潤是60元，批發(fā)一箱該種葡萄的利潤是30元．(1)已知該水果店元日放假三天賣出100箱這種葡萄共獲利潤3600元，求該水果店元旦放假三天零售、批發(fā)該種葡萄分別是多少箱？（要求：列二元一次方程組解應用問題）(2)現(xiàn)該水果店要經營1000箱該種葡萄，并規(guī)定該葡萄零售的箱數小于等于200箱，請直接寫出零售和批發(fā)各多少箱時，才能使總利潤最大？并直接寫出最大總利潤是多少元？3、已知：多項式x2+4x+5可以寫成（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式．(1)求a，b的值；(2)△ABC的兩邊BC，AC的長分別是a，b，求第三邊AB上的中線CD的取值范圍．4、A，B兩地相距80km．一艘船從A出發(fā)，順水航行4h到B，而從B出發(fā)逆水航行5h到A，已知船順水航行、逆水航行的速度分別是船在靜水中的速度與水流速度的和與差，求船在靜水中的速度和水流速度．5、已知：y與x﹣1成正比例，當x＝2時，y＝2；（1）求y與x之間的函數解析式；（2）若點P（a，4）、Q（﹣，b）均在該函數圖象上，則a＝，b＝；ab＝；（3）在平面直角坐標系中，直接畫出該函數的圖象．6、甲、乙兩名運動員進行長跑訓練，兩人距終點的路程y（米）與跑步時間x（分）之間的函數關系如圖所示，根據圖象所提供的信息解答問題：(1)分別求出甲、乙在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系及定義域；(2)當x為多少時，甲、乙兩人相距最遠，并求出最遠距離．7、小杰、小明兩人做加法運算，小杰將其中一個加數后面多寫了一個零，得和是1275，小明將同一個加數少寫了一個零，得和是87，求原來兩個加數．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】將①式代入②式消去去括號即可求得結果．【詳解】解：將①式代入②式得，，故選B．【考點】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解題的關鍵．2、A【解析】【詳解】二元一次方程組的三個必需條件：①含有兩個未知數，②每個含未知數的項次數為1；③每個方程都是整式方程．3、C【解析】【分析】先求出一次函數y=kx+b與x軸和y軸的交點，再利用三角形的面積公式得到關于k的方程，解方程即可求出k的值．【詳解】解：∵一次函數y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，3），∴b=3，令y=0，則x=-，∵函數圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，∴×2×|-|=2，即||=2，解得：k=±1.5，則函數的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.故選C．【考點】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征和三角形的面積公式，有一定的綜合性，注意點的坐標和線段長度的轉化．4、C【解析】【分析】將方程組中兩方程相加可得，根據可得關于的方程，解之可得．【詳解】①+②得：解得：故選：C．【考點】本題考查二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．5、B【解析】【分析】設容易題有a題，中檔題有b題，難題有c題，根據“三種題型共100道，每道題至少有一人解對，且每人都解對了其中的60道”，即可得出關于a，b，c的三元一次方程組，用方程①×2-方程②，可求出c-a=20，即難題比容易題多20題，此題得解．【詳解】解：設容易題有a題，中檔題有b題，難題有c題，依題意，得：①×2-②，得：c-a=20，∴難題比容易題多20題．故選：B．【考點】本題考查了三元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出三元一次方程組是解題的關鍵．6、D【解析】【分析】先求出正比例函數解析式，然后對各選項的橫坐標代入求函數值對進行一一驗證即可．【詳解】解：∵正比例函數y=kx經過點(2,?3)，∴?3=2k，解得k=?；∴正比例函數的解析式是y=?x；A.∵當x=?3時，y=≠2，∴點(?3,2)不在該函數圖象上；故本選項錯誤；B.∵當x=時，y=≠?1，∴點(,?1)不在該函數圖象上；故本選項錯誤；C.∵當x=時，y=1，∴點（﹣，1）不在該函數圖象上；故本選項錯誤；D.∵當x=時，y=，∴點（，﹣1）在該函數圖象上；故本選項正確．故選D．【考點】本題考查待定系數法求正比例函數解析式，求函數值，掌握正比例函數圖形上的點的特征是解題關鍵．7、D【解析】【分析】利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=，則方程組的解為：故選D．【考點】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8、D【解析】【分析】設現(xiàn)有男生x人，女生y人，就有x＋y＝500，x（1＋4%）＋y（1+3%）＝500（1+3.4%），由這兩個方程建立方程組求出其解即可．【詳解】設現(xiàn)有男生x人，女生y人，由題意，得，解得：，故選D．【考點】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，設間接未知數的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時根據條件建立二元一次方程組是關鍵．二、填空題1、讓①兩邊同乘以3【解析】【詳解】根據兩式中x的系數關系，易得：讓①兩邊同乘以3.故答案：讓①兩邊同乘以3.2、##【解析】【分析】根據“5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到兩個等量關系，即可列出方程組．【詳解】解：設1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，，上述兩式相加可得，x+y＝．故答案為：．【考點】此題考查了二元一次方程組應用題，解題的關鍵是正確分析題目中的等量關系．3、【解析】【分析】過C作CD⊥x軸于點D，則可證得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的長，可求得C點坐標，利用待定系數法可求得直線BC的解析式．【詳解】如圖，過C作CD⊥x軸于點D．∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），設直線BC解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線BC解析式為yx+1．故答案為yx+1．【考點】本題考查了待定系數法及全等三角形的判定和性質，構造全等三角形求得C點坐標是解題的關鍵．4、2【解析】【分析】設中間的數是a，根據“每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等”列方程組，即可求解．【詳解】解：設中間的數是a，根據題意，由①－②得，，解得，，故答案為：2【考點】本題考查二元一次方程組應用的擴展，雖然出現(xiàn)了3個未知量，但通過加減消元法可以消除，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系列出方程組．5、23【解析】【分析】設A，B兩種醫(yī)用外科口罩單價分別為a元，b元，根據“2包A型口罩與3包B型口罩合計27元，7包A型口罩與8包B型口罩合計77元”，可列方程組，求解進一步計算即可．【詳解】解：設A，B兩種醫(yī)用外科口罩單價分別為a元，b元，由題意：解得∴．另解法亦可，②－①×2得：．故答案為：23【考點】本題考查了二元一次方程組的應用，理清題意列出方程組是解題的關鍵．6、34【解析】【分析】把x與y的值代入方程組求出a與b的值，代入原式計算即可求出值.【詳解】解：將代入原方程組得：．將①代入②得：a＝﹣3．將a＝﹣3代入①得：b＝﹣1．∴原式＝＝＝＝34．故答案為：34．【考點】此題考查了二元一次方程組的解及求代數式的值，方程組的解即為能使方程組中兩方程都相等的未知數的值．7、52【解析】【分析】根據題意可得一個關于a、b、c的三元一次方程組，解方程組后得到關于x的代數式，將所給x的值代入即可求得．【詳解】由題意可得，解得，所以原式為，當x＝3時，原式＝52．故答案：52.三、解答題1、(1);(2)a=2.5.【解析】【分析】首先設，再把，代入所設的關系式，即可算出k的值，進而得到y(tǒng)與x之間的函數關系式；把代入中所求的關系式即可得到a的值．【詳解】解：設

，當時，，，，與x之間的函數關系式為；點在這個函數圖象上，，．【考點】考查了求一次函數關系式，關鍵是掌握凡是圖象經過的點必能滿足解析式．2、(1)零售該種葡萄20箱，批發(fā)該種葡萄80箱；(2)當零售和批發(fā)各200箱，800箱時，總利潤最大為36000元．【解析】【分析】(1)零售該種葡萄x箱，批發(fā)該種葡萄y箱，根據葡萄總共100箱，和共獲利潤3600元，建立二元一次方程組，求解即可；(2)設零售該種葡萄a箱，則批發(fā)該種葡萄（1000﹣a）箱，利潤為W元，可以用a表示W，根據一次函數的增減性可解答．(1)設零售該種葡萄x箱，批發(fā)該種葡萄y箱，由題意可得，，解得，∴零售該種葡萄20箱，批發(fā)該種葡萄80箱；(2)設零售該種葡萄a箱，則批發(fā)該種葡萄（1000﹣a）箱，利潤為W元，由題意可得，W＝60a+30（1000﹣a）＝30a+30000，∵30＞0，∴W隨a的增大而增大，又∵a≤200，∴當a＝200時，利潤最大為30×200+30000＝36000，此時1000﹣200＝800（箱），∴當零售和批發(fā)各200箱，800箱時，總利潤最大為36000元．【考點】考查了二元一次方程組的應用及一次函數應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系列出對應的方程組，最值問題利用函數的遞增情況解決．3、(1)，(2)2<CD<8【解析】【分析】（1）把展開，然后根據多項式x2+4x+5可以寫成（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，可得，即可求解；（2）延長CD至點H，使CD=DH，連接AH，可得△CDB≌△HAD，從而得到BC=AH=a=6，再根據三角形的三邊關系，即可求解．(1)解：∵，根據題意得：x2+4x+5=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b∴，解得：；(2)解：如圖，延長CD至點H，使CD=DH，連接AH，∵CD是AB邊上的中線，∴BD=AD，在△CDB和△HDA中，∵CD=DH，∠CDB=∠ADH，BD=DA，∴△CDB≌△HDA（SAS），∴BC=AH=a=6，在△ACH中，AC-AH<CH<AC+AH，∴10-6<2CD<10+6，∴2<CD<8．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，整式乘法和二元一次方程組的應用，三角形的三邊關系，熟練掌握全等三角形的判定和性質，整式乘法法則，三角形的三邊關系是解題的關鍵．4、船在靜水中的速度為18km/h，水流速度為2km/h．【解析】【分析】設船在靜水中的速度為x千米/小時，水流速度為y千米/小時，根據一艘船從A地出發(fā)，順水航行4小時到B地；而從B地出發(fā)，逆水航行5小時到A地列出方程組解答問題即可．【詳解】解：設船在靜水中的速度為x千米/小時，水流速度為y千米/小時，由題意得，解得．答：船在靜水中的速度為18千米/小時，水流速度為2千米/小時．【考點】此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵．5、（1）；（2）3，-3，；（3）見解析【解析】【分析】（1）設出正比例函數解析式，代入x＝2、y＝2求出k即可；（2）把點的坐標代入函數解析式，求出a、b，再求ab；（3）根據一次函數圖象的性質，畫出函數圖象．【詳解】（1）由于y與x﹣1成正比例，所以設y＝k（x﹣1）．∵當x＝2時，y＝2，∴2＝k（2﹣1），∴k＝2，∴y＝2（x﹣1）即y＝2x﹣2；（2）由于點P（a，4）、Q（﹣，b）均在函數圖象上，∴，∴a＝3，b＝﹣3，∴ab＝3﹣3＝，故答案為：3，﹣3，；（3）因為y＝2x﹣2經過點（1，0）、（0，﹣2），所以該一次函數的圖象為：【考點】本題考查了待定系數法確定函數解析式及描點法畫函數圖象．掌握函數圖象上的點和函數的關系是解決本題的關鍵．6、(1)甲在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系式為y＝﹣250x+5000（0≤x≤20）；乙在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系為(2)當x＝15時，甲、乙兩人相距最遠，最遠距離為750米【解析】【分析】（1）觀察函數圖象，根據圖中給出的點的坐標，利用待定系數法即可求出甲、乙在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系式及定義域；（2）根據圖象可得出當x＝15時，甲、乙兩人相距最遠，解答即可．(1)設甲在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系式為y＝k1x+b1（k1≠0），將（0，5000），（20，0）代入y＝k1x+b1得：，解得：，∴甲在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函