華東師大版7年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列各式中，一元一次方程是（）A．2x＝4 B．2﹣＝5 C．2x﹣y＝6 D．2x﹣y＝72、如果a＞b，那么下列結(jié)論中，正確的是（）A．a(chǎn)﹣1＞b﹣1 B．1﹣a＞1﹣b C． D．﹣2a＞﹣2b3、若a＜0，則關(guān)于x的不等式|a|x＞a的解集是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣14、如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示），請你運用所學的數(shù)學知識來研究，發(fā)現(xiàn)這7個數(shù)的和不可能的是（）A．78 B．70 C．84 D．1055、給出下面四個方程及其變形，其中變形正確的是（）①變形為；②變形為；③變形為；④變形為．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④6、關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則a的值是（）A．－1 B．1C．2 D．37、若整數(shù)m使得關(guān)于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，且關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為整數(shù)（x，y均為整數(shù)），則符合條件的所有m的和為（）A．27 B．22 C．13 D．98、有下列長度的三條線段，其中能組成三角形的是（）A．4，5，9 B．2.5，6.5，10 C．3，4，5 D．5，12，17第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟：第一步：______；第二步：______；第三步：______．2、如果a＞b，那么﹣2a___﹣2b．（填“＞”或“＜”）3、已知點、在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為-5，點表示的數(shù)為15.動點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速移動，則點移動__________秒后，．4、用不等式表示：與的和是非負數(shù)__．5、一年一度的南開校運會即將開幕，“向陽”班的全體同學正在操場上進行開幕式的隊列編排．如果安排三個同學走在隊列前方舉班牌和班旗，則剩下的同學正好可以編排成每行5人的長方形方陣．如果不舉班旗，只由班主任兼數(shù)學老師李老師舉班牌，并再邀請語文，英語和物理三科的任課老師一起參加，則這三位任課老師和所有同學正好可以編排成每行6人的長方形方陣．已知“向陽”班的學生人數(shù)超過40人但又不多于80人，則“向陽”班共有學生______名．6、不等式的解集是__．7、一件商品的成本價是30元，若按標價的八八折銷售，至少可獲得10%的利潤；若按標價的九折銷售，可獲得不足20%的利潤，設這件商品的標價為元，則x的取值范圍是______________三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、解不等式組，并寫出它的所有正整數(shù)解．2、綜合與實踐問題情境：數(shù)學活動課上，同學們將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，點落在邊AB上，連接，過點作于點D．特例分析：（1）如圖1，若點D與點A重合，請判斷線段AC與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；探索發(fā)現(xiàn)：（2）如圖2，若點D在線段CA的延長線上．且，請判斷線段AD與之間的數(shù)最關(guān)系，并說明理由．3、對于任意有理數(shù)、，如果滿足，那么稱它們?yōu)椤鞍閭H數(shù)對”，記為．(1)若是“伴侶數(shù)對”，求的值；(2)若是“伴侶數(shù)對”，求的值．4、已知，點，是數(shù)軸上不重合的兩個點，且點在點的左邊，點是線段的中點．點A，B，M分別表示數(shù)a，b，x．請回答下列問題．(1)若a＝－1，b＝3，則點A，B之間的距離為；(2)如圖，點A，B之間的距離用含，的代數(shù)式表示為x＝，利用數(shù)軸思考x的值，x＝（用含，的代數(shù)式表示，結(jié)果需合并同類項）；(3)點C，D分別表示數(shù)c，d．點C，D的中點也為點M，找到之間的數(shù)量關(guān)系，并用這種關(guān)系解決問題（提示：思考x的不同表示方法，找相等關(guān)系）．①若a＝－2，b＝6，c＝則d＝；②若存在有理數(shù)t，滿足b＝2t＋1，d＝3t－1，且a＝3，c＝－2，則t＝；③若A，B，C，D四點表示的數(shù)分別為－8，10，－1，3．點A以每秒4個單位長度的速度向右運動，點B以每秒3個單位長度的速度向左運動，點C以每秒2個單位長度的速度向右運動，點D以每秒3個單位長度的速度向左運動，若t秒后以這四個點為端點的兩條線段中點相同，則t＝．5、如圖，點O為直線AB上一點，過點О作射線OC，使得，將一個有一個角為30°直角三角板的直角頂點放在點O處，使邊ON在射線OA上，另一邊OM在直線AB的下方，將圖中的三角板繞點О按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°．(1)三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，當時，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為；(2)當ON所在的射線恰好平分時，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為；(3)在旋轉(zhuǎn)的過程中，與的數(shù)量關(guān)系為；（請寫出所有可能情況）(4)若三角板繞點О按每秒鐘20°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時射線OC繞點О按每秒鐘5°的速度沿順時針方向，向終邊OB運動，當ON與射線OB重合時，同時停止運動，直接寫出三角板的直角邊所在射線恰好平分時，三角板運動時間為．6、已知數(shù)軸上三點，，對應的數(shù)分別為，0，3，點為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為．(1)點到點的距離為；(2)如果點到點、點的距離相等，那么的值是；(3)數(shù)軸上是否存在點，使點到點的距離是點到點的距離的3倍？若存在，請你求出的值；若不存在，請說明理由．7、觀察圖形，解答問題：(1)按下表已填寫的形式填寫表中的空格：圖①圖②圖③三個角上三個數(shù)的積三個角上三個數(shù)的和積與和的商(2)請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)y和圖⑤中的數(shù)x．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】利用一元一次方程的定義進行解答即可．【詳解】解：A、是一元一次方程，故此選項符合題意；B、含有分式，不是一元一次方程，故此選項不合題意；C、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項不合題意；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了一元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．2、A【解析】【分析】直接利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可得出答案．【詳解】解：A、a＞b兩邊都減去1得a﹣1＞b﹣1，故本選項正確；B、a＞b兩邊都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本選項錯誤；C、a＞b兩邊都乘以得，，故本選項錯誤；D、a＞b兩邊都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】由a＜0，解得|a|=-a，再據(jù)得到一元一次不等式-ax>a，再根據(jù)不等式的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：因為a＜0，所以|a|=-a，所以|a|x＞a-ax>a-x<1x>-1故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式、絕對值的性質(zhì)等知識，是基礎考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】設“U”型框中的最下排正中間的數(shù)為x，則其它6個數(shù)分別為x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出這7個數(shù)之和，然后分別列出方程解答即可．【詳解】解：設“U”型框中的最下排正中間的數(shù)為x，則其他6個數(shù)分別為x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，這7個數(shù)之和為：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42．由題意得：A、7x-42=78，解得x=，不能求出這7個數(shù)，符合題意；B、7x-42=70，解得x=16，能求出這7個數(shù)，不符合題意；C、7x-42=84，解得x=18，能求出這7個數(shù)，不符合題意；D、7x-42=105，解得x=21，能求出這7個數(shù)，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程的實際運用，掌握“U”型框中的7個數(shù)的數(shù)字的排列規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)各方程變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】①變形為，變形正確；②變形為，變形正確；③變形為，變形正確；④變形為，變形錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可確定不等式的解集，根據(jù)解集相同列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，不等式的解集為，解不等式得，，故，解得，，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解題關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解集相同列出方程．7、A【解析】【分析】先求出不等式組的解集為，根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解，可得，再解出方程組，可得，再根據(jù)x，y均為整數(shù)，可得取，即可求解．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式的解集為，∵不等式組有且只有三個整數(shù)解，∴，解得：，∵m為整數(shù)，∴取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，，解得：，∴當取時，x，y均為整數(shù)，∴符合條件的所有m的和為．故選：A【點睛】本題主要考查了解一元一次不等組和二元一次方程組，及其整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等組和二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得，、，不能夠組成三角形，不符合題意；、，不能夠組成三角形，不符合題意；、，能夠組成三角形，符合題意；、，不能組成三角形，不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．二、填空題1、畫數(shù)軸定界點定方向【解析】略2、＜【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故答案為：＜【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3、5或10【解析】【分析】分兩種情況討論，當點P在點B的左側(cè)或點P在點B的右側(cè)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離列方程解題．【詳解】解：設t秒后，，此時點P表示的數(shù)為：-5+3t分兩種情況討論，①當點P在點B的左側(cè)時，；②點P在點B的右側(cè)，綜上所述，當或時，，故答案為：5或10．【點睛】本題考查數(shù)軸上的動點問題、數(shù)軸上兩點間的距離等知識，涉及一元一次方程，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】“與的和”表示為，非負數(shù)即大于等于0，進而得出不等式．【詳解】解：由題意可得：故答案為：．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．5、63【解析】【分析】設每行5人的隊列有a列，每行6人的隊列有b列，班級共x人，列方程組，得到隊列的人數(shù)是30的倍數(shù)，進而得到隊列人數(shù)為60人，據(jù)此求出答案．【詳解】解：設每行5人的隊列有a列，每行6人的隊列有b列，班級共x人，則，∴隊列的人數(shù)是5的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)，即30的倍數(shù)，∵班級的學生人數(shù)超過40人但又不多于80人，∴隊列人數(shù)為60人，∴班級人數(shù)為x=60+3=63人，故答案為：63．【點睛】此題考查了三元一次方程組的應用，倍數(shù)的確定，正確理解題意得到隊列人數(shù)為30的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、##【解析】【分析】移項合并化系數(shù)為1即可．【詳解】．移項合并同類項，得：．化系數(shù)為．故答案為：．【點睛】本題考查一次不等式的解法，掌握一般步驟是關(guān)鍵，屬于基礎題．7、【解析】【分析】根據(jù)“八八折銷售至少可獲得10%的利潤、九折銷售可獲得不足20%的利潤”列不等式組求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得：解得：37.5≤x＜40，故答案為：37.5≤x＜40．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應用，關(guān)鍵是理解題意抓住題目中的關(guān)鍵語句，列出不等式組．此題用到的公式是：進價+利潤=售價．三、解答題1、﹣2≤x＜3.5，正整數(shù)解有：1、2、3【解析】【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再確定兩個不等式的解集的公共部分得到不等式組的解集，再寫出范圍內(nèi)的正整數(shù)解即可.【詳解】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5，得：x＜3.5，故不等式組的解集為：﹣2≤x＜3.5，所以其正整數(shù)解有：1、2、3．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握“解不等式組的步驟及確定兩個不等式的解集的公共部分”是解本題的關(guān)鍵.2、（1），見解析；（2）AD=，見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，當點D與點A重合時，，據(jù)此得到是等腰直角三角形，繼而解得；（2）先證明為等邊三角形，再理由AAS證明，最后由全等三角形對應邊相等解題．【詳解】解：（1），理由如下：繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，點D與點A重合，；（2）AD=，理由如下：由旋轉(zhuǎn)得，AB=，又為等邊三角形，．在與中，AD=．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3、(1)(2)5【解析】【分析】（1）根據(jù)“伴侶數(shù)對”的含義可得關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）根據(jù)“伴侶數(shù)對”的含義可得m與n的關(guān)系，化簡多項式，把m與n的關(guān)系代入化簡后的式子中即可求得值．(1)∵是“伴侶數(shù)對”∴解方程得：(2)∵是“伴侶數(shù)對”∴化簡得：9m+4n=0【點睛】本題是新定義題，考查了解一元一次方程，化簡求值，關(guān)鍵是理解“伴侶數(shù)對”的含義．4、(1)4(2)，(3)①；②；③0或或7【解析】【分析】（1）由圖易得A、B之間的距離；（2）A、B之間的距離為兩點表示的數(shù)差的絕對值；由數(shù)軸得點M表示的數(shù)x為，從而可求得x；（3）①由（2）得：，其中a、b、c的值已知，則可求得d的值；②由可得關(guān)于t的方程，解方程即可求得t；③分三種情況考慮：若線段與線段共中點；若線段與線段共中點；若線段與線段共中點；利用（2）的結(jié)論即可解決．(1)AB=3+1=4故答案為：4(2)；由數(shù)軸知：故答案為：，(3)①由（2）可得：即解得：故答案為：②由，得解得：故答案為：7③由題意運動t秒后．分三種情況：若線段與線段共中點，則，解得；若線段與線段共中點，則，解得；若線段與線段共中點，則，解得．綜上所述，故答案為：0或或7【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，數(shù)軸上線段中點表示的數(shù)，解一元一次方程等知識，靈活運用這些知識是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．5、(1)90°；(2)150°；(3)當0°≤∠AON≤90°時，∠CON-∠AOM=30°，當90°＜∠AON≤120°時∠AOM+∠CON=30°，當120°＜∠AON≤180°時，∠AOM-∠CON=30°；(4)秒或秒．【解析】【分析】（1）根據(jù)，求出旋轉(zhuǎn)角∠AON=90°即可；（2）根據(jù)，利用補角性質(zhì)求出∠BOC=60°，根據(jù)ON所在的射線恰好平分，得出∠OCN=，再求出旋轉(zhuǎn)角即可；（3）分三種情況當0°≤∠AON≤90°時，求出∠AOM=90°-∠AON，∠CON=120°-∠AON，兩角作差；當90°＜∠AON≤120°時，求兩角之和；當120°＜∠AON≤180°時，求出∠AOM=120°-∠MOC，∠CON=90°-∠MOC，再求兩角之差即可（4）設三角板運動的時間為t秒，當ON平分∠AOC時，根據(jù)∠AOC的半角與旋轉(zhuǎn)角相等，列方程，，當OM平分∠AOC時，根據(jù)∠AOC的半角+90°與旋轉(zhuǎn)角相等，列方程，解方程即可．(1)解：∵ON在射線OA上，三角板繞點О按順時針方向旋轉(zhuǎn)，，∴旋轉(zhuǎn)角∠AON=90°，∴三角板繞點О按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，故答案為：90°；(2)解：∵，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-120°=60°，∵ON所在的射線恰好平分，∴∠OCN=，∴旋轉(zhuǎn)角∠AON=∠AOC+∠CON=120°+30°=150°，故答案為：150°；(3)當0°≤∠AON≤90°時∵∠AOM=90°-∠AON，∠CON=120°-∠AON，∴∠CON-∠AOM=120°-∠AON-（90°-∠AON）=30°，當90°＜∠AON≤120°時∠AOM+∠CON=∠AOC-∠MON=120°-90°=30°，當120°＜∠AON≤180°時∠AOM=120°-∠MOC，∠CON=90°-∠MOC，∴∠AOM-∠CON=30°，故答案為：當0°≤∠AON≤90°時，∠CON-∠AOM=30°，當90°＜∠AON≤120°時∠AOM+∠CON=30°，當120°＜∠AON≤180°時，∠AOM-∠CON=30°；(4)設三角板運動的時間為t秒，∠AOC=120+5t，OD平分∠AOC，∴∠AOD=，∠AON=20t，∴當ON平分∠AOC時，，解得：秒；當OM平分∠AOC時，，解得秒．∴三角板運動時間為秒或秒．故答案為秒或秒．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，補角性質(zhì)，角平分線定義，分類討論思想的應用，圖形中的角度計算，利用角平分線分得的角，和旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系列方程，掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，補角性質(zhì)，角平分線定義，分類討論思想