河南淮陽縣7年級數(shù)學下冊第四章三角形章節(jié)訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定（）A．三角形的穩(wěn)定性B．兩點之間線段最短C．四邊形的不穩(wěn)定性D．三角形兩邊之和大于第三邊2、如圖，直線EF經(jīng)過AC的中點O，交AB于點E，交CD于點F，下列不能使△AOE≌△COF的條件為（）A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF3、下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，8 D．3，4，54、如圖，AB∥CD，∠E+∠F＝85°，則∠A+∠C＝（）A．85° B．105°C．115° D．95°5、如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對岸選定一個目標點，再在河的這一邊選定點和，使，并在垂線上取兩點、，使，再作出的垂線，使點、、在同一條直線上，因此證得，進而可得，即測得的長就是的長，則的理論依據(jù)是（）A． B． C． D．6、如圖，點，在線段上，與全等，其中點與點，點與點是對應頂點，與交于點，則等于（）A． B． C． D．7、如圖，BD是△ABC的中線，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周長差為（）A．2 B．4 C．6 D．108、下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，3，5 D．5，6，109、以長為15cm，12cm，8cm、5cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10、如圖，AC=DC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列選項中的（）A．∠A=∠D B．BC=ECC．AB=DE D．∠B=∠E第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，點，在直線上，且，且，過，，分別作，，，若，，，則的面積是______．2、如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，連結(jié)BE、CD交于點F．將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，則∠BFC的大小是___．3、一個等腰三角形的一邊長為2，另一邊長為9，則它的周長是________________．4、邊長為1的小正方形組成如圖所示的6×6網(wǎng)格，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H都在格點上．其中到四邊形ABCD四個頂點距離之和最小的點是_________．5、如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝50°，連接AC、BD交于點M，連接OM．下列結(jié)論：①AC＝BD，②∠AMB＝50°；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD．其中正確的結(jié)論是_____．（填序號）6、如圖，為等腰的高，其中分別為線段上的動點，且，當取最小值時，的度數(shù)為_____．7、如圖，在中，，點D，E在邊BC上，，若，，則CE的長為______．8、如圖，在中，平分，于點E，若的面積為，則陰影部分的面積為________．9、已知，如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE與CD相交于點P，則下列結(jié)論：①PC＝PB；②∠CAP＝∠BAP；③∠PAB＝∠B；④共有4對全等三角形；正確的是_____（請?zhí)顚懶蛱枺?0、我們將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，則_______°．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在中，、分別是上的高和中線，，，求的長．2、將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖1方式疊放在一起，其中，．（1）若，則的度數(shù)為_______；（2）直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：_________；（3）直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：__________；（4）如圖2，當且點E在直線的上方時，將三角尺固定不動，改變?nèi)浅叩奈恢茫冀K保持兩個三角尺的頂點C重合，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？請直接寫出角度所有可能的值___________．3、在解決線段數(shù)量關(guān)系問題中，如果條件中有角平分線，經(jīng)常采用下面構(gòu)造全等三角形的解決思路，如：在圖1中，若C是∠MON的平分線OP上一點，點A在OM上，此時，在ON上截取OB=OA，連接BC，根據(jù)三角形全等判定(SAS)，容易構(gòu)造出全等三角形OBC和OAC，參考上面的方法，解答下列問題，如圖2，在非等邊ABC中，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，且AD、CE交于點F．（1）求∠AFC的度數(shù)；（2）求證：AC=AE+CD．4、如圖，直角坐標系中，點B（a，0），點C（0，b），點A在第一象限．若a，b滿足（a?t）2＋|b?t|＝0（t＞0）．（1）證明：OB＝OC；（2）如圖1，連接AB，過A作AD⊥AB交y軸于D，在射線AD上截取AE＝AB，連接CE，F(xiàn)是CE的中點，連接AF，OA，當點A在第一象限內(nèi)運動（AD不過點C）時，證明：∠OAF的大小不變；（3）如圖2，B′與B關(guān)于y軸對稱，M在線段BC上，N在CB′的延長線上，且BM＝NB′，連接MN交x軸于點T，過T作TQ⊥MN交y軸于點Q，當t＝2時，求點Q的坐標．5、下面是“作一個角的平分線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，鈍角．求作：射線OC，使．作法：如圖，①在射線OA上任取一點D；②以點О為圓心，OD長為半徑作弧，交OB于點E；③分別以點D，E為圓心，大于長為半徑作弧，在內(nèi)，兩弧相交于點C；④作射線OC．則OC為所求作的射線．完成下面的證明．證明：連接CD，CE由作圖步驟②可知______．由作圖步驟③可知______．∵，∴．∴（________）（填推理的依據(jù)）．6、直線l經(jīng)過點A，在直線l上方，．（1）如圖1，，過點B，C作直線l的垂線，垂足分別為D、E．求證：（2）如圖2，D，A，E三點在直線l上，若（為任意銳角或鈍角），猜想線段DE、BD、CE有何數(shù)量關(guān)系？并給出證明．（3）如圖3，過點B作直線l上的垂線，垂足為F，點D是BF延長線上的一個動點，連結(jié)AD，作，使得，連結(jié)DE，CE．直線l與CE交于點G．求證：G是CE的中點．-參考答案-一、單選題1、A【分析】由三角形的穩(wěn)定性即可得出答案．【詳解】一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，故選：A．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，加上窗鉤AB構(gòu)成了△AOB，而三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定逐項判斷即可．【詳解】解：∵直線EF經(jīng)過AC的中點O，∴OA=OC，A、∵OA=OC，∠A＝∠C，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此選項不符合題意；B、∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，又∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此選項不符合題意；C、由OA=OC，AE＝CF，∠AOE＝∠COF，不能證明△AOE≌△COF，符合題意；D、∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△AOE≌△COF（SAS），此選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定、對頂角相等，熟練掌握全等三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可．【詳解】∵1+2=3，∴A不能構(gòu)成三角形；∵3+2=5，∴B不能構(gòu)成三角形；∵3+4＜8，∴C不能構(gòu)成三角形；∵∵3+4＞5，∴D能構(gòu)成三角形；故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】設交于點，過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，進而即可求得【詳解】解：設交于點，過點作，如圖，∵∴∠E+∠F＝85°故選D【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，平角的定義，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)題意及全等三角形的判定定理可直接進行求解．【詳解】解：∵，，∴，在和中，，∴（ASA），∴；故選C．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)點與點，點與點是對應頂點，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：與全等，點與點，點與點是對應頂點，，．故選：D【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)題意可得，，△ABD和△BCD的周長差為線段的差，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得，△ABD的周長為，△BCD的周長為△ABD和△BCD的周長差為故選：A【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)及三角形周長的計算，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)圍成三角形的條件逐個分析求解即可．【詳解】解：A、∵，∴3，4，8不能圍成三角形，不符合題意；B、∵，∴5，6，11不能圍成三角形，不符合題意；C、∵，∴1，3，5不能圍成三角形，不符合題意；D、∵，∴5，6，10能圍成三角形，符合題意，故選：D．【點睛】此題考查了圍成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圍成三角形的條件．圍成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊．9、C【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可．【詳解】解：首先可以組合為15cm，12cm，8cm；15cm，12cm，5cm；15cm，8cm、5cm；12cm，8cm、5cm．再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的12cm，8cm、5cm不符合，則可以畫出的三角形有3個．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．這里一定要首先把所有的情況組合后，再看是否符合三角形的三邊關(guān)系．10、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進行分析即可；【詳解】根據(jù)已知條件可得，即，∵AC=DC，∴已知三角形一角和角的一邊，根據(jù)全等條件可得：A.∠A=∠D，可根據(jù)ASA證明，A正確；B.BC=EC，可根據(jù)SAS證明，B正確；C.AB=DE，不能證明，C故錯誤；D.∠B=∠E，根據(jù)AAS證明，D正確；故選：C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、15【分析】根據(jù)AAS證明△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）∵EF⊥FG，BG⊥FG，∴∠EFA=∠AGB=90°，∴∠AEF+∠EAF=90°，又∵AE⊥AB，即∠EAB=90°，∴∠BAG+∠EAF=90°，∴∠AEF=∠BAG，在△AEC和△CDB中，，∴△EFA≌△AGB（AAS）；同理可證△BGC≌△CHD（AAS），∴AG=EF=6，CG=DH=4，∴S△ABC=ACBG=(AG+GC)BG=(6+4)3=15．故答案為：15．【點睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．2、96°96度【分析】根據(jù)題意由翻折的性質(zhì)和全等三角形的對應角相等、三角形外角定理以及三角形內(nèi)角和定理進行分析解答．【詳解】解：設∠C′=α，∠B′=β，∵將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，∴△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=42°，∴∠C′DB=∠BAC′+AC′D=42°+α，∠CEB′=42°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC=∠C′DB=42°+α，∠ACB=∠CEB′=42°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即126°+α+β=180°．則α+β=54°．∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，∴∠BFC=42°+α+β=42°+54°=96°．故答案為：96°．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用“全等三角形的對應角相等”和“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”進行推理．3、20【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當腰為2時，2＋2＜9，所以不能構(gòu)成三角形；當腰為9時，2＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形，周長是：2＋9＋9＝20．故答案為：20．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．4、E【分析】到四邊形ABCD四個頂點距離之和最小的點是對角線的交點，連接對角線，直接判斷即可．【詳解】如圖所示，連接BD、AC、GA、GB、GC、GD，∵，，∴到四邊形ABCD四個頂點距離之和最小是，該點為對角線的交點，根據(jù)圖形可知，對角線交點為E，故答案為：E．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是通過連接輔助線，運用三角形三邊關(guān)系判斷點的位置．5、①②④【分析】由證明得出，，①正確；由全等三角形的性質(zhì)得出，由三角形的外角性質(zhì)得：，得出，②正確；作于，于，如圖所示：則，利用全等三角形對應邊上的高相等，得出，由角平分線的判定方法得出平分，④正確；假設平分，則，由全等三角形的判定定理可得，得，而，所以，而，故③錯誤；即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，即，在和中，，，，，故①正確；，由三角形的外角性質(zhì)得：，，故②正確；作于，于，如圖所示，則，，，平分，故④正確；假設平分，則，在與中，，，，，，而，故③錯誤；所以其中正確的結(jié)論是①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．6、【分析】作，且，連接交于M，連接，證明，得到，，當F為與的交點時，即可求出最小值；【詳解】解：如圖1，作，且，連接交于M，連接，是等腰三角形，，，，，，，，在與中，，，∴當F為與的交點時，如圖2，的值最小，此時，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準確計算是解題的關(guān)鍵．7、5【分析】由題意易得，然后可證，則有，進而問題可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴（ASA），∴，∵，，∴，∴；故答案為5．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．8、6【分析】證點E為AD的中點，可得△ACE與△ACD的面積之比，同理可得△ABE和△ABD的面積之比，即可解答出．【詳解】解：如圖，平分，于點E，∴，，∵，∴≌∴，∴S△ACE：S△ACD＝1：2，同理可得，S△ABE：S△ABD＝1：2，∵S△ABC＝12，∴陰影部分的面積為S△ACE＋S△ABE＝S△ABC＝×12＝6．故答案為6．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形面積的等積變換，解題關(guān)鍵是明確三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．9、①②④【分析】先證△AEB≌△ADC（SAS），再證△EPC≌△DPB（AAS），可判斷①；可證△APC≌△APB（SSS），判定斷②；利用特殊等腰三角形可得可判斷③，根據(jù)全等三角形個數(shù)可判斷④即可【詳解】解：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠B=∠C，∵EC=AC-AE=AB-AD=DB，在△EPC和△DPB中，∴△EPC≌△DPB（AAS），∴PC=PB，故①正確；在△APC和△APB中，∴△APC≌△APB（SSS），∴∠CAP=∠BAP，故②正確；當AP=PB時，∠PAB=∠B，當AP≠PB時，∠PAB≠∠B，故③不正確；在△EAP和△DAP中，∴△EAP≌△DAP（SAS），共有4對全等三角形，故④正確故答案為：①②④【點睛】本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、45【分析】利用三角形的外角性質(zhì)分別求得∠α和∠β的值，代入求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∠A=60°，∠C=30°，∠D=∠DBG=45°，∠ABC=∠DGB=∠DGC=90°，∴∠β=∠DBG+∠C=75°，∠α=∠DGC+∠C=120°，∴∠α?∠β=120°-75°=45°，故答案為：45．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找到三角板中隱含的角的度數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題1、6cm【分析】先根據(jù)中線的定義結(jié)合已知條件求得AB，然后再運用三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：∵是邊上的中線，∴是的中點，∴，∵，∴，∴=.【點睛】本題主要考查了三角形的中線的定義以及三角形的面積公式，掌握三角形中線的定義成為解答本題的關(guān)鍵.2、（1）；（2）；（3）；（4）存在一組邊互相平行；或或或或．【分析】（1）根據(jù)垂直的性質(zhì)結(jié)合圖形求解即可；（2）根據(jù)垂直的性質(zhì)及各角之間的關(guān)系即可得出；（3）由（2）可得，根據(jù)圖中角度關(guān)系可得，將其代入即可得；（4）根據(jù)題意，分五種情況進行分類討論：①當時；②當時；③當時；④當時；⑤當時；分別利用平行線的性質(zhì)進行求解即可得．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，故答案為：；（2）∵，，∴，，即，，∴，故答案為：；（3）由（2）得：，∴，由圖可知：，∴，故答案為：；（4）①如圖所示：當時，，由（2）可知：；②如圖所示：當時，；③如圖所示：當時，，∴；④如圖所示：當時，，∴；⑤如圖所示：當時，延長AC交BE于點F，∴，∵，∴，∴；綜合可得：的度數(shù)為：或或或或，故答案為：或或或或．【點睛】題目主要考查垂直的性質(zhì)、各角之間的計算、平行線的性質(zhì)等，熟練掌握平行線的性質(zhì)進行分類討論是解題關(guān)鍵．3、（1）120°；（2）見詳解.【分析】（1）根據(jù)題意在AC上截取AG=AE，連接FG，進而根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和180°進行分析計算即可；（2）由題意在（1）基礎上根據(jù)平角等于180°推出∠CFG=60°，然后利用“角邊角”證明△CFG和△CFD全等，進而根據(jù)全等三角形對應邊相等可得FG=FD，從而得證．【詳解】解：（1）如圖，在AC上截取AG=AE，連接FG．∵AD是∠BAC的平分線，CE是∠BCA的平分線，∴∠1=∠2，∠3=∠4∵∠B=60°∴∠BAC+∠ACB=120°，∴∠2+∠3=（∠BAC+∠ACB）=60°，∴∠AFC=180°-60°=120°；（2）∵∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，∴∠CFG=180°-∠CFD-∠AFG=60°，∴∠CFD=∠CFG，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴CG=CD，∴AC=AG+CG=AE+CD．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，根據(jù)所求角度正好等于60°得到角相等是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析（2）見解析（3）點坐標為（，）．【分析】（1）利用絕對值以及平方的非負性求出B、C的坐標，利用坐標表示邊長，即可證明結(jié)論．（2）延長至點，使，連接、，利用條件先證明，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)，進一步證明，最后綜合條件得到為等腰直角三角形，進而得到∠OAF為，是個定值，即可證得結(jié)論成立．（3）先連接、、、，過作交軸于，利用平行關(guān)系和邊相等證明，然后通過全等三角形性質(zhì)進一步證明，再根據(jù)角與