1/15微專題二圓周運(yùn)動的臨界問題目錄TOC\o"1-4"\h\z\u01考情解碼?命題預(yù)警 202體系構(gòu)建?思維可視 303核心突破?靶向攻堅(jiān) 5考點(diǎn)一豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動 5知識點(diǎn)1豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動問題概述 5知識點(diǎn)2豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動問題的解題思路 5知識點(diǎn)3繩子模型與輕桿模型對比 5考向1輕“繩”模型 6考向2輕“桿”模型 7【思維建?！控Q直圓周運(yùn)動的解題關(guān)鍵及總結(jié) 8考點(diǎn)二圓周運(yùn)動的臨界問題 9知識點(diǎn)1圓周運(yùn)動的臨界問題概述 9知識點(diǎn)2圓周運(yùn)動臨界問題的解題思路 9知識點(diǎn)3水平面內(nèi)圓周運(yùn)動臨界問題的典型模型特征 9知識點(diǎn)4物塊隨圓盤轉(zhuǎn)動的幾種臨界問題分析(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力) 10知識點(diǎn)5斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題 10考向1發(fā)生相對滑動時的臨界問題 11考向2繩的彈力恰好有無的臨界問題 12考向3物體間恰好分離的臨界問題 1204真題溯源?考向感知 13考點(diǎn)要求考頻2025年2024年2023年豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動綜合應(yīng)用高頻2025?安徽、2025?福建2024?安徽、2024?貴州2023?湖南圓周運(yùn)動的臨界問題綜合應(yīng)用中頻\2024?江蘇、2024?廣東\考情分析：1.命題形式：選擇題實(shí)驗(yàn)題計(jì)算題2.命題分析：本專題屬于熱點(diǎn)內(nèi)容，高考命題以選擇題或計(jì)算題的形式出現(xiàn)；模型考察集中，力學(xué)綜合題大部分圍繞"繩球模型"和"桿球模型"展開，近年命題中絕大部分的題目會明確給出"恰好通過最高點(diǎn)""繩子剛好松弛"等臨界提示語，題目通常需要聯(lián)合機(jī)械能守恒定律求解，在電磁學(xué)綜合題中也是出現(xiàn)熱點(diǎn)。；尤其是幾個熱點(diǎn)模型（繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動，水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題，圓周運(yùn)動中的輕繩、輕桿模型）結(jié)合功能關(guān)系、牛頓運(yùn)動定律綜合考查，也可與電場力、洛倫茲力聯(lián)系起來考查．3.備考建議：本講內(nèi)容備考時候，豎直方向圓周運(yùn)動建立“繩桿模型對比表”，標(biāo)注豎直面最高點(diǎn)臨界條件差異，分類整理典型模型。繪制"最高點(diǎn)-最低點(diǎn)-側(cè)位點(diǎn)"受力對比圖，重視向心力方向誤判。臨界問題重點(diǎn)突破“相對滑動、恰好分離、恰好沒有作用力”的模型分析4.命題情境：①生活實(shí)踐類：自行車、汽車、火車轉(zhuǎn)彎等動力學(xué)及臨界問題，水流星、太空離心機(jī)②學(xué)習(xí)探究類：過山車改造、過山車安全壓桿力學(xué)分析5.常用方法：模型化思想（水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題，圓周運(yùn)動中的輕繩、輕桿模型）；極值分析法復(fù)習(xí)目標(biāo)：1.理解豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的特點(diǎn)，能分析物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況。2.掌握物體在水平面、豎直面及傾斜面內(nèi)做圓周運(yùn)動的臨界條件，會運(yùn)用牛頓第二定律解決相關(guān)問題。考點(diǎn)一豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動知識點(diǎn)1豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動問題概述1.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動一般為變速圓周運(yùn)動，故除最高點(diǎn)和最低點(diǎn)(或等效最高點(diǎn)和等效最低點(diǎn))合外力指向圓心，其他位置合外力___________。2.在變速圓周運(yùn)動中，只需要把合外力沿半徑方向和切線方向(速度方向)正交分解，指向圓心的分力提供向心力，只改變___________，沿切線方向(速度方向)的分力改變___________。3.只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動機(jī)械能守恒，有其他力參與做功的可用動能定理或能量守恒定律解題。知識點(diǎn)2豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動問題的解題思路1.定模型:首先判斷是___________模型還是___________模型.2.確定臨界點(diǎn):,對繩子模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn),而對輕桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn).3.研究狀態(tài):通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動情況.4.受力分析:對物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列出方程,.5.過程分析:應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程.知識點(diǎn)3繩子模型與輕桿模型對比輕“繩”模型輕“桿”模型實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動等常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)過最高點(diǎn)的臨界條件即討論分析①過最高點(diǎn)時,,,繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力②不能過最高點(diǎn)時,,在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道①當(dāng)時,,為支持力,沿半徑背離圓心②當(dāng)時,,背離圓心,隨v的增大而減?、郛?dāng)時,④當(dāng)時,,指向圓心并隨的增大而增大考向1輕“繩”模型例1（2025·山東·模擬預(yù)測）貓貓很怕水，當(dāng)其身上沾到水后，會通過高速抖動的方式將水甩干，于是gs用這樣一個模型來研究這一現(xiàn)象：如圖所示，將貓貓的軀干視作軸線水平，半徑為R的圓柱（其腿長可忽略），某一次抖動時可看作其繞自身軸線旋轉(zhuǎn)，角速度為ω。若要求貓貓正上方頭頂?shù)乃梢员凰Τ觯亓铀俣葹間，則角速度ω的最小值為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1·變情境】（2025·上海·一模）在舞臺中固定一個直徑為6.5m的球形鐵籠，三輛摩托車始終以70km/h的速率在鐵籠內(nèi)旋轉(zhuǎn)追逐，旋轉(zhuǎn)軌道有時水平，有時豎直，有時傾斜，非常震撼。關(guān)于摩托車的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，下列說法正確的是（）

A．摩托車在鐵籠的最高點(diǎn)時，對鐵籠的壓力最大B．摩托車駕駛員始終處于失重狀態(tài)C．摩托車所受合外力做功為零D．摩托車的速度小于70km/h，就會脫離鐵籠考向2輕“桿”模型例2（2025·湖北武漢·三模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一剛性輕質(zhì)的圓環(huán)形細(xì)管（管道內(nèi)徑極小），一質(zhì)量為m的小球放置于管內(nèi)頂端A點(diǎn)，其直徑略小于管道內(nèi)徑?，F(xiàn)給小球一微小擾動，使之順時針沿管道下滑。管內(nèi)的B點(diǎn)與管道的圓心O等高，C點(diǎn)是管道的最低點(diǎn)，若不計(jì)一切摩擦，下列說法中正確的是（）A．小球不可能回到A點(diǎn)B．小球?qū)?xì)管的作用力不可能為零C．從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，小球?qū)?xì)管的作用力一直增大D．從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，小球?qū)?xì)管的作用力先減小后增大【變式訓(xùn)練2·變考法】（2025·安徽·模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量均為m的小球1、2分別固定在長為2L的輕質(zhì)硬桿的中點(diǎn)以及一端點(diǎn)，硬桿可繞過另外頂端O點(diǎn)的軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動。若小球1在最低點(diǎn)的速度大小為v，重力加速度大小為g，不計(jì)阻力，則軸受到的作用力F1的大小為（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練3·變情境】（2025·湖北十堰·模擬預(yù)測）如圖所示的機(jī)械裝置由擺錘和底座兩部分組成，擺錘通過輕質(zhì)直桿與底座上的轉(zhuǎn)軸連接，整個機(jī)械裝置放置在上表面水平的壓力傳感器上，底座內(nèi)部的電機(jī)可以驅(qū)動擺錘在豎直平面內(nèi)做半徑為的勻速圓周運(yùn)動，底座始終保持靜止。已知擺錘的質(zhì)量為，底座的質(zhì)量為，重力加速度為，下列說法正確的是（）A．若擺錘的速率為，則擺錘運(yùn)動到最高點(diǎn)時，壓力傳感器的示數(shù)等于B．?dāng)[錘運(yùn)動到最低點(diǎn)時，壓力傳感器的示數(shù)可能小于C．當(dāng)擺錘重心與點(diǎn)等高且在點(diǎn)右側(cè)時，直桿對擺錘的彈力指向點(diǎn)D．當(dāng)擺錘重心與點(diǎn)等高且在點(diǎn)右側(cè)時，底座所受摩擦力水平向左【思維建模】豎直圓周運(yùn)動的解題關(guān)鍵及總結(jié)1）在最高點(diǎn)，桿(或管道)的彈力與速度的關(guān)系①當(dāng)v=0時，F(xiàn)彈=mg，F(xiàn)彈背離圓心。②當(dāng)0<v<gR時，mg－F彈=mv2R，F(xiàn)彈背離圓心并隨③當(dāng)v=gR時，F(xiàn)彈=0。④當(dāng)v>gR時，mg+F彈=mv2R，F(xiàn)彈指向圓心并隨2）解題技巧①物體通過圓周運(yùn)動最低點(diǎn)、最高點(diǎn)時，利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程。②物體從某一位置到另一位置的過程中，用動能定理找出兩處速度關(guān)系。③注意:求對軌道的壓力時，轉(zhuǎn)換研究對象，先求物體所受支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求出壓力?？键c(diǎn)二圓周運(yùn)動的臨界問題知識點(diǎn)1圓周運(yùn)動的臨界問題概述物體做圓周運(yùn)動時，若物體的線速度、角速度發(fā)生變化，會引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發(fā)生變化，進(jìn)而出現(xiàn)某些物理量或運(yùn)動狀態(tài)的突變，即出現(xiàn)臨界狀態(tài)，分析圓周運(yùn)動臨界問題的方法是讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各物理量的變化，找出臨界狀態(tài)。知識點(diǎn)2圓周運(yùn)動臨界問題的解題思路1.若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等關(guān)鍵詞，表明題述的過程存在臨界狀態(tài)。2.若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等關(guān)鍵詞，表明題述的過程存在著極值，這個極值點(diǎn)也往往是臨界狀態(tài)。3.當(dāng)確定了物體運(yùn)動的臨界狀態(tài)或極值條件后，要分別針對不同的運(yùn)動過程或現(xiàn)象，選擇相對應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解知識點(diǎn)3水平面內(nèi)圓周運(yùn)動臨界問題的典型模型特征1.運(yùn)動特點(diǎn)①運(yùn)動軌跡是水平面內(nèi)的圓。②合外力沿水平方向指向圓心，提供向心力，豎直方向合力為零，物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。2.常見的兩種臨界極值問題①與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題：物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是____________________________________________。②與彈力有關(guān)的臨界極值問題：壓力、支持力的臨界條件是物體間的___________;繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上______________________等。③物體間恰好分離的臨界條件：物體間的______________________知識點(diǎn)4物塊隨圓盤轉(zhuǎn)動的幾種臨界問題分析(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)一物塊隨圓盤一起運(yùn)動兩物塊用輕繩連接，其中一個位于圓盤中心(μ相同)兩物塊用輕繩連接，位于圓盤中心同側(cè)(μ相同)兩物塊用輕繩連接，分別位于圓盤中心兩側(cè)(rA>rB，mA=mB，μ相同)情境圖出現(xiàn)臨界狀態(tài)之前靜摩擦力提供向心力，即F靜=mω2r。對物塊B:靜摩擦力提供向心力，即F靜=mBω2rB。對物塊A:FA靜=mAω2rA，對物塊B:FB靜=mBω2rB。對物塊A:FA靜=mAω2rA，對物塊B:FB靜=mBω2rB。臨界狀態(tài)1物塊剛好相對圓盤滑動:靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，由μmg=mω2r得ω=μgr輕繩恰好繃直時，對物塊B有:靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，由μmBg=mBω2rB得ω=μgr輕繩恰好無拉力時，物塊B的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，由μmBg=mBω2rB得ω=μgr輕繩恰好無拉力時，物塊A的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，由μmAg=mAω2rA得ω=μgr臨界狀態(tài)2——物塊A剛好相對圓盤滑動時，對A有FT=μmAg，對B有μmBg+FT=mBω2rB。物塊A剛好要相對圓盤滑動時，對A有μmAg－FT=mAω2rA，對B有μmBg+FT=mBω2rB。物塊B剛好要相對圓盤滑動時，對B有FT－μmBg=mBω2rB，對A有μmAg+FT=mAω2rA。知識點(diǎn)5斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題1.題型簡述：在斜面上做圓周運(yùn)動的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制等，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。2.解題關(guān)鍵：重力的分解和視圖物體在斜面上做圓周運(yùn)動時，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力相等，解決此類問題時，可以按以下操作，把問題簡化。物體在轉(zhuǎn)動過程中，轉(zhuǎn)動越快，最容易滑動的位置是最低點(diǎn)，恰好滑動時：μmgcosθ－mgsinθ＝mω2R.考向1發(fā)生相對滑動時的臨界問題例3（2025·河南·模擬預(yù)測）如圖所示，半徑為r3=5r的圓形餐桌中心有一轉(zhuǎn)盤，其半徑為r2=3r，可繞其中心軸轉(zhuǎn)動。a、b為兩個相同的杯子，其中a置于距中心軸r1=r處，b置于轉(zhuǎn)盤邊緣。兩個杯子與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，轉(zhuǎn)盤厚度及轉(zhuǎn)盤與餐桌的間隙不計(jì)，餐桌始終保持靜止，兩個杯子均可視為質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)緩慢增大轉(zhuǎn)盤的角速度。(1)求a、b分別相對轉(zhuǎn)盤剛發(fā)生滑動時轉(zhuǎn)盤的角速度之比；(2)b相對轉(zhuǎn)盤滑下后，恰不從餐桌邊緣掉下，求杯子與桌面間的動摩擦因數(shù)μ'。

【變式訓(xùn)練4·變角度】（2025·山東臨沂·三模）游樂場里有一個半徑為5m的傾斜勻質(zhì)圓盤，盤面與水平面的夾角為30°，圓盤可繞過圓盤圓心O且垂直于盤面的固定對稱軸以1rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示。一個小孩（可視為質(zhì)點(diǎn)）坐在盤面上距O點(diǎn)距離r處，小孩與盤面間的動摩擦因數(shù)為，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2。要保證小孩與圓盤始終保持相對靜止，則距離r的可能取值范圍為（）A．0<r≤2.5m B．1m≤r≤3.5mC．2.5m≤r≤4m D．2.5m≤r≤5m考向2繩的彈力恰好有無的臨界問題例4（2025·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，一質(zhì)量的小球C用輕繩AC和BC系在豎直桿AB上，現(xiàn)在小球繞AB桿勻速轉(zhuǎn)動，輕繩伸直，OC垂直于AB，此時，。已知輕繩AC長為1.0m，足夠結(jié)實(shí)，輕繩BC能承受的最大拉力為1.44N，小球C可視為質(zhì)點(diǎn)，g取，，。那么小球做圓周運(yùn)動的角速度（）A． B．C． D．考向3物體間恰好分離的臨界問題例5（2025·湖北·模擬預(yù)測）如圖所示，一輕質(zhì)豎直擋板AB固定在光滑斜面頂端，一根長2m的輕繩一端系在擋板AB上另一端系一重50N的小球，已知輕繩與豎直方向的夾角為，斜面傾角為，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度，（，）下列說法正確的是（）A．輕繩對小球拉力的大小為B．斜面對小球支持力的大小為C．若斜面向右做加速度大小為的勻加速直線運(yùn)動，則繩的拉力為0D．若斜面以AB所在的豎直邊為軸做角速度為的勻速圓周運(yùn)動，則球?qū)π泵娴膲毫?21．（2025·安徽·高考真題）如圖，M、N為固定在豎直平面內(nèi)同一高度的兩根細(xì)釘，間距。一根長為的輕繩一端系在M上，另一端豎直懸掛質(zhì)量的小球，小球與水平地面接觸但無壓力。時，小球以水平向右的初速度開始在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。小球牽引著繩子繞過N、M，運(yùn)動到M正下方與M相距L的位置時，繩子剛好被拉斷，小球開始做平拋運(yùn)動。小球可視為質(zhì)點(diǎn)，繩子不可伸長，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取。(1)求繩子被拉斷時小球的速度大小，及繩子所受的最大拉力大??；(2)求小球做平拋運(yùn)動時拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離