1.2.2函數(shù)和差積商的求導(dǎo)法則（1）教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第二冊主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)和差積商的求導(dǎo)法則（1）。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課的內(nèi)容是繼學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)概念、導(dǎo)數(shù)計(jì)算規(guī)則之后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)求導(dǎo)的法則。教材內(nèi)容涉及了導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則，與學(xué)生在高中階段所學(xué)的函數(shù)性質(zhì)、極限、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識緊密相關(guān)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)函數(shù)和差積商的求導(dǎo)法則，學(xué)生能夠加深對函數(shù)性質(zhì)的理解，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和解決問題的能力。同時(shí)，通過求導(dǎo)法則的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠鍛煉邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的技能，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)情分析在進(jìn)入高二下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版選擇性必修第二冊的“函數(shù)和差積商的求導(dǎo)法則（1）”這一章節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)完成了對導(dǎo)數(shù)概念、導(dǎo)數(shù)計(jì)算規(guī)則以及函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)。從學(xué)生層次來看，大部分學(xué)生能夠理解導(dǎo)數(shù)的概念，并在一定程度上掌握基本的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。然而，學(xué)生在以下方面可能存在不同的學(xué)習(xí)情況：

1.知識層面：部分學(xué)生可能對導(dǎo)數(shù)的定義理解不夠深刻，對導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義缺乏直觀認(rèn)識。此外，學(xué)生在運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可能存在記憶混淆或計(jì)算錯(cuò)誤的問題。

2.能力層面：學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是影響他們學(xué)習(xí)函數(shù)和差積商求導(dǎo)法則的關(guān)鍵因素。部分學(xué)生在面對復(fù)雜函數(shù)時(shí)，可能難以運(yùn)用恰當(dāng)?shù)那髮?dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)，或者無法準(zhǔn)確判斷函數(shù)的求導(dǎo)步驟。

3.素質(zhì)層面：學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自主探究能力和團(tuán)隊(duì)合作精神是影響他們學(xué)習(xí)效果的重要因素。部分學(xué)生可能缺乏主動(dòng)探索新知識的精神，對合作學(xué)習(xí)缺乏積極性。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)態(tài)度和參與度對課程學(xué)習(xí)有著直接的影響。部分學(xué)生可能存在上課注意力不集中、參與討論不積極等問題，這會(huì)影響他們對新知識的理解和掌握。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都備有《數(shù)學(xué)湘教版選擇性必修第二冊》教材，以便課堂講解和課后復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與函數(shù)和差積商求導(dǎo)法則相關(guān)的多媒體資源，如圖表、圖形動(dòng)畫，以及能夠展示導(dǎo)數(shù)概念的視頻資料，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：由于本節(jié)課以理論教學(xué)為主，不涉及實(shí)驗(yàn)操作，故無需準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：安排教室內(nèi)的桌椅以便于小組討論，并準(zhǔn)備白板或投影儀，以便展示教學(xué)幻燈片和動(dòng)態(tài)圖表。教學(xué)過程設(shè)計(jì)**用時(shí)：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的速度與位移關(guān)系圖，引導(dǎo)學(xué)生回顧位移和速度的概念。

2.提出問題：如何計(jì)算某一時(shí)刻的速度？引發(fā)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的思考。

3.學(xué)生討論：分組討論，分享對導(dǎo)數(shù)概念的理解，教師總結(jié)并引出本節(jié)課的主題。

**二、講授新課（25分鐘**）

1.導(dǎo)數(shù)概念回顧：簡述導(dǎo)數(shù)的定義，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義。

2.求導(dǎo)法則講解：

-函數(shù)和的求導(dǎo)法則：通過實(shí)例講解，引導(dǎo)學(xué)生理解法則的應(yīng)用。

-函數(shù)差的求導(dǎo)法則：類比和的求導(dǎo)法則，講解差的求導(dǎo)法則。

-函數(shù)積的求導(dǎo)法則：通過乘積法則的推導(dǎo)，講解法則的應(yīng)用。

-函數(shù)商的求導(dǎo)法則：通過商法則的推導(dǎo)，講解法則的應(yīng)用。

3.學(xué)生練習(xí)：針對每個(gè)求導(dǎo)法則，給出相應(yīng)的練習(xí)題，讓學(xué)生當(dāng)堂練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。

**三、鞏固練習(xí)（10分鐘**）

1.練習(xí)題：設(shè)計(jì)綜合性練習(xí)題，涵蓋本節(jié)課所學(xué)求導(dǎo)法則的應(yīng)用。

2.學(xué)生討論：分組討論練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

**四、課堂提問（5分鐘**）

1.提問環(huán)節(jié)：教師針對本節(jié)課的重難點(diǎn)，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和回答。

2.學(xué)生回答：學(xué)生回答問題，教師給予點(diǎn)評和總結(jié)。

**五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.學(xué)生展示：請學(xué)生展示自己的練習(xí)題解答，教師點(diǎn)評并給予指導(dǎo)。

2.教師總結(jié)：教師對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

**六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘**）

1.應(yīng)用實(shí)例：通過實(shí)際例子，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用求導(dǎo)法則解決實(shí)際問題。

2.思考與討論：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考求導(dǎo)法則在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的應(yīng)用。

**七、課堂小結(jié)（5分鐘**）

1.教師總結(jié)：對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

2.學(xué)生反饋：學(xué)生反饋學(xué)習(xí)心得，教師給予鼓勵(lì)和指導(dǎo)。

**八、布置作業(yè)（5分鐘**）

1.作業(yè)布置：布置與求導(dǎo)法則相關(guān)的作業(yè)題，要求學(xué)生在課后完成。

2.學(xué)生提問：學(xué)生提出作業(yè)中的疑問，教師解答。

**備注**：以上教學(xué)過程設(shè)計(jì)為示例，實(shí)際教學(xué)過程中可根據(jù)學(xué)生反饋和課堂情況適當(dāng)調(diào)整。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《微積分學(xué)基本思想和方法》：這本書詳細(xì)介紹了微積分的基本思想和方法，包括極限、導(dǎo)數(shù)、積分等概念，對于理解函數(shù)和差積商的求導(dǎo)法則提供了更深入的理論基礎(chǔ)。

-《數(shù)學(xué)分析導(dǎo)論》：該書從數(shù)學(xué)分析的角度出發(fā)，對導(dǎo)數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用進(jìn)行了系統(tǒng)性的介紹，有助于學(xué)生從更高的數(shù)學(xué)視角理解求導(dǎo)法則。

-《高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用》：這本書通過實(shí)例展示了導(dǎo)數(shù)在物理、工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識在實(shí)際問題中的價(jià)值。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試自己推導(dǎo)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則，通過數(shù)學(xué)歸納法等方法，加深對導(dǎo)數(shù)概念的理解。

-探究不同類型函數(shù)的求導(dǎo)法則，如復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程等，以及這些法則在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-利用數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Mathematica等）進(jìn)行數(shù)值分析，觀察函數(shù)圖像的變化，驗(yàn)證導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義。

-研究微分方程在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)方程、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的動(dòng)態(tài)模型等，理解微分方程在解決實(shí)際問題中的作用。

-通過在線課程或講座，了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析的發(fā)展動(dòng)態(tài)，如泛函分析、微分幾何等，拓寬數(shù)學(xué)視野。

3.實(shí)踐項(xiàng)目建議：

-設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的物理實(shí)驗(yàn)，如測量物體的運(yùn)動(dòng)速度，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算平均速度和瞬時(shí)速度，體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用。

-分析一個(gè)經(jīng)濟(jì)模型，如成本函數(shù)、收入函數(shù)等，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解極值，為決策提供數(shù)學(xué)依據(jù)。

-選擇一個(gè)實(shí)際問題，如建筑設(shè)計(jì)、工程設(shè)計(jì)等，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析問題，提出解決方案。

4.學(xué)習(xí)資源推薦：

-在線教育資源：如KhanAcademy、Coursera等平臺上的微積分課程，提供豐富的教學(xué)視頻和練習(xí)題。

-學(xué)術(shù)期刊和論文：閱讀相關(guān)的學(xué)術(shù)論文，了解數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域的最新研究成果。

-數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)：如MathStackExchange、Reddit的r/math等，可以與其他學(xué)習(xí)者交流討論。板書設(shè)計(jì)①函數(shù)和差積商的求導(dǎo)法則概述

-求導(dǎo)法則名稱

-法則適用的函數(shù)類型

-法則的基本公式

②函數(shù)和的求導(dǎo)法則

-（1）公式：[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)

-（2）適用條件：兩個(gè)函數(shù)的和

-（3）計(jì)算步驟：分別求出每個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后相加

③函數(shù)差的求導(dǎo)法則

-（1）公式：[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x)

-（2）適用條件：兩個(gè)函數(shù)的差

-（3）計(jì)算步驟：分別求出每個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后相減

④函數(shù)積的求導(dǎo)法則

-（1）公式：[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

-（2）適用條件：兩個(gè)函數(shù)的乘積

-（3）計(jì)算步驟：使用乘積法則，分別求出每個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算

⑤函數(shù)商的求導(dǎo)法則

-（1）公式：[f(x)/g(x)]'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2

-（2）適用條件：兩個(gè)函數(shù)的商

-（3）計(jì)算步驟：使用商法則，分別求出每個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后進(jìn)行除法運(yùn)算

⑥特殊情況處理

-（1）零的導(dǎo)數(shù)：0'=0

-（2）常數(shù)的導(dǎo)數(shù)：C'=0（C為常數(shù)）

-（3）冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：[x^n]'=nx^(n-1)（n為正整數(shù)）

⑦求導(dǎo)法則應(yīng)用舉例

-（1）簡單函數(shù)的求導(dǎo)

-（2）復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

-（3）隱函數(shù)的求導(dǎo)

-（4）參數(shù)方程的求導(dǎo)課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測**課堂小結(jié)**

1.**回顧知識點(diǎn)**：

-本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)和差積商的求導(dǎo)法則，這是導(dǎo)數(shù)計(jì)算中的基礎(chǔ)內(nèi)容。

-重點(diǎn)講解了函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則，并給出了相應(yīng)的計(jì)算步驟。

2.**強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)**：

-理解和掌握求導(dǎo)法則的基本公式是關(guān)鍵。

-能夠熟練運(yùn)用求導(dǎo)法則對簡單函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)。

-注意不同法則的適用條件，避免錯(cuò)誤使用。

3.**解決難點(diǎn)**：

-對于復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要正確運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t。

-對于隱函數(shù)的求導(dǎo)，要熟練掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法則。

-對于參數(shù)方程的求導(dǎo)，要正確處理參數(shù)與變量之間的關(guān)系。

4.**實(shí)際應(yīng)用**：

-導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

-通過學(xué)習(xí)求導(dǎo)法則，可以更好地理解和解決實(shí)際問題。

**當(dāng)堂檢測**

1.**選擇題**（每題5分，共20分）

-下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)中，正確的是（）

A.(x^2+2x)'=2x+2

B.(x^2-2x)'=2x-2

C.(2x^2)'=4x

D.(x^2)'=2x^3

-求導(dǎo)數(shù)(x^3+4x^2-3x+1)'的結(jié)果是（）

A.3x^2+8x-3

B.3x^2+8x+3

C.3x^2-8x-3

D.3x^2-8x+3

2.**填空題**（每題5分，共20分）

-函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的導(dǎo)數(shù)是_______。

-函數(shù)f(x)=(x^2+1)^3的導(dǎo)數(shù)是_______。

-函數(shù)f(x)=2x/(x+1)的導(dǎo)數(shù)是_______。

3.**計(jì)算題**（每題10分，共30分）

-求函數(shù)f(x)=x^4-6x^3+9x^2-4x+1的導(dǎo)數(shù)。

-求函數(shù)f(x)=(2x+3)^2*(x-1)^3的導(dǎo)數(shù)。

-求函數(shù)f(x)=3x^2/(x-1)的導(dǎo)數(shù)。

4.**應(yīng)用題**（10分）

-一輛汽車以恒定加速度a加速行駛，初始速度為v0，求t時(shí)刻汽車的速度v。

**檢測說明**：

-學(xué)生完成當(dāng)堂檢測，教師巡視指導(dǎo)。

-檢測結(jié)束后，教師收集試卷，進(jìn)行批改和講評。

-根據(jù)檢測結(jié)果，對學(xué)生進(jìn)行針對性的輔導(dǎo)和復(fù)習(xí)。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)和差積商的求導(dǎo)法則，這是微積分學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)?；仡櫿麄€(gè)教學(xué)過程，我覺得有幾個(gè)方面值得反思和總結(jié)。

首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過創(chuàng)設(shè)情境和提出問題的方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我看到學(xué)生們在討論中積極參與，這讓我很高興。但是，我也注意到有些學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)的概念還是有些模糊，這說明我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)可能需要更加深入地講解導(dǎo)數(shù)的背景和意義。

在講授新課的過程中，我盡量將理論講解與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生能夠看到數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用時(shí)，他們的學(xué)習(xí)興趣會(huì)更加濃厚。例如，我在講解函數(shù)和的求導(dǎo)法則時(shí)，舉了速度與位移關(guān)系的例子，學(xué)生們聽起來都很感興趣。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在講解函數(shù)積的求導(dǎo)法則時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于乘積法則的理解不夠深刻，他們在應(yīng)用法則時(shí)容易出錯(cuò)。這可能是因?yàn)槲覜]有足夠的時(shí)間來詳細(xì)解釋乘積法則的推導(dǎo)過程。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加注重對基本概念和法則的推導(dǎo)過程的講解。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了不同難度的練習(xí)題，旨在讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于較難的題目還是感到有些吃力。這可能是因?yàn)樗麄儗A(chǔ)知識掌握得不夠扎實(shí)。所以，我需要在今后的教學(xué)中，更加注重基礎(chǔ)知識的教學(xué)，確保每個(gè)學(xué)生都能夠跟上課程的進(jìn)度。

課堂提問環(huán)節(jié)，我嘗試讓學(xué)生參與到問題的解答中來，這有助于提高他們的參與度和思考能力。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生回答問題時(shí)不夠自信，這可能是因?yàn)樗麄儗λ鶎W(xué)知識不夠熟悉。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的自信心，鼓勵(lì)他們積極參與課堂討論。

針對教學(xué)中存在的問