第3講圓周運(yùn)動(dòng)

——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列

昌史里里就

知識(shí)點(diǎn)1：描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

1.線速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量.

2.角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量.

3.周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量.

4.向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量.

5.向心力：作用效果產(chǎn)生向心加速度,Fn^man.

2兀

6.相互關(guān)系：(1)。=。廠=亍廠=2%公

V24兀2

(2)a=-=cov=^;r=4Ti-fr.

D2mr4jt2

=2

(3)Fnman—m~=ma)r=~不~47t平.

知識(shí)點(diǎn)2:速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)

(1)定義：線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng).

(2)性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運(yùn)動(dòng).

(3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件

合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心.

2.非勻速圓周運(yùn)動(dòng)

(1)定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運(yùn)動(dòng).

(2)合力的作用

①合力沿速度方向的分量居產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t=mat,它只改變速度的大小.

②合力沿半徑方向的分量尸n產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n=man,它只改變速度的方向.

知識(shí)點(diǎn)3:離心運(yùn)動(dòng)

1.本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向.

(1)當(dāng)尸=時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

(2)當(dāng)尸=0時(shí)，物體沿切線方向飛出.

⑶當(dāng)Fv/ir"時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，尸為實(shí)際提供的向心力.

（4）當(dāng)Q/wr①2時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做近心運(yùn)動(dòng).

典例分市

【典例1】（多選）質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.速度的大小和方向都改變B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

C.物體所受合力全部用來(lái)提供向心力D.向心加速度大小不變，方向時(shí)刻改變

【典例2】某型石英表中的分針與時(shí)針可視為做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，分針的長(zhǎng)度是時(shí)針長(zhǎng)度的1.5倍，則

下列說(shuō)法中正確的是（）

A.分針的角速度與時(shí)針的角速度相等

B.分針的角速度是時(shí)針的角速度的60倍

C.分針端點(diǎn)的線速度是時(shí)針端點(diǎn)的線速度的18倍

D.分針端點(diǎn)的向心加速度是時(shí)針端點(diǎn)的向心加速度的1.5倍

【典例3】（多選）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)

汽車行駛的速率為女時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì).則在該彎道處（）

A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低

B.車速只要低于“，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)\\

C.車速雖然高于無(wú)，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)內(nèi)?）路）外側(cè)

D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，%的值變小

□或工提賓

考點(diǎn)1:圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.對(duì)公式v=cor的理解

當(dāng)r一定時(shí)，。與g成正比；當(dāng)口一定時(shí)，。與r成正比；當(dāng)o一定時(shí)，口與廠成反比.

2.對(duì)a=~=co2r=cov的理解

在o一定時(shí)，〃與一成反比；在①一定時(shí)，〃與廠成正比.

3.三種傳動(dòng)方式及其規(guī)律

方式同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)

兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B

A、B兩點(diǎn)在同軸的一^個(gè)

兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣

圓盤上，到圓心的距離

兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上上的點(diǎn)

不同

的點(diǎn)B

裝置B

4D

A、B兩點(diǎn)角速度、周期A、B兩點(diǎn)線速度相同A、B兩點(diǎn)線速度相同

特點(diǎn)

相同

轉(zhuǎn)動(dòng)

相同相同相反

方向

角速度與半徑成反比與齒

輪齒數(shù)成反比：

規(guī)律角速度與半徑成反比：

周期與半徑成正比，與齒輪

齒數(shù)成正比：

國(guó)共偏少東

【典例1］如圖所示是一個(gè)玩具陀螺，。、6和。是陀螺表面上的三個(gè)點(diǎn).當(dāng)陀螺繞垂直于地面

的軸線以角速度。穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是（）

A.a、6和c三點(diǎn)的線速度大小相等

B.b、c兩點(diǎn)的線速度始終相同

C.b、c兩點(diǎn)的角速度比。點(diǎn)的大

D.6、c兩點(diǎn)的加速度比。點(diǎn)的大

【典例2】如圖所示，半徑為r=20cm的兩圓柱體A和8,靠電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)按相同方向均以角速

度。=8rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)，兩圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)軸互相平行且在同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向已在圖中標(biāo)出，質(zhì)量均

勻的木棒水平放置其上，重心在剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)恰在8的正上方，棒和圓柱間動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.16,兩

圓柱體中心間的距離s=1.6m,棒長(zhǎng)/>3.2m.重力加速度取10m/s2,求從棒開始運(yùn)動(dòng)到重心恰在

A的正上方需多長(zhǎng)時(shí)間？

□靛力提至

考點(diǎn)2：圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析

1.向心力的來(lái)源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合

力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力.

2.向心力的確定

1.確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置.

2.分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.

三、解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的主要步驟

1.審清題意，確定研究對(duì)象.

2.分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等.

3.分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來(lái)源.

4.據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程.

5.求解、討論.

目典例分東

【典例1】如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、8質(zhì)量相等，通過相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在

旋轉(zhuǎn)圓盤上.不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是

()

A.A的速度比2的大

B.A與B的向心加速度大小相等

C.懸掛A、8的纜繩與豎直方向的夾角相等

D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小

(1)若。=。0,小物塊受到的摩擦力恰好為零，求。0；

(2)若0=(l±?oo，且求小物塊受到的摩擦力大小和方向.

圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題分析技巧

(1)有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn).

(2)若題目中有“取值范圍”、“多長(zhǎng)時(shí)間”、“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過程中存在著

“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界狀態(tài).

(3)若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極

值，這些極值點(diǎn)也往往是臨界狀態(tài).

(4)根據(jù)臨界情況特點(diǎn)確定臨界條件.

國(guó)部工提富

考點(diǎn)3：圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題

1.水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題

①問題特點(diǎn)：此類問題往往是物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng).

②解題關(guān)鍵

(1)明確水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程.

(2)平拋運(yùn)動(dòng)一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移.

(3)速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過程的關(guān)鍵物理量，前一個(gè)過程的末速度是后一個(gè)過程的初速度.

2.豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題

①問題特點(diǎn)

此類問題有時(shí)物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)，有時(shí)物體先做平拋運(yùn)動(dòng)，后

做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，往往要結(jié)合能量關(guān)系求解，多以計(jì)算題考查.

②解題關(guān)鍵

(1)首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后分析物體能夠達(dá)到圓周最高點(diǎn)的臨界條

件.

(2)注意前后兩過程中速度的連續(xù)性.

目典例iff東

【典例1】如圖，一不可伸長(zhǎng)的輕繩上端懸掛于。點(diǎn)，下端系一質(zhì)量機(jī)=1.0kg的小球.現(xiàn)將小

球拉到A點(diǎn)(保持繩繃直)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上

的C點(diǎn).地面上的D點(diǎn)與。8在同一豎直線上，已知繩長(zhǎng)￡=1.0m,3點(diǎn)離地高度”=1.0m,A、B

兩點(diǎn)的高度差/z=0.5m,重力加速度g取10m/s2,不計(jì)空氣影響，求:

(1)地面上。C兩點(diǎn)間的距離s；

(2)輕繩所受的最大拉力大小.

【典例2］如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值

時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑E=0.5m,離水平地面的高度H=0.8m,

物塊平拋落地過程水平位移的大小s=0.4m.設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力

加速度g=10m/s?.求：____

(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小。0；—I

(2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃.Cl\H\

?模型方畝

豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)中的輕繩模型與輕桿模型

1.模型條件

(1)物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng).

(2)“輕繩模型”在軌道最高點(diǎn)無(wú)支撐，“輕桿模型”在軌道最高點(diǎn)有支撐.

2.兩種模型比較

輕繩模型輕桿模型

均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球

常見

類型

過最高

由mg=吟得V臨=迎'

點(diǎn)的臨v臨=0

界條件

⑴當(dāng)。=0時(shí)，F(xiàn)^=mg,尸N為支持力，

沿半徑背離圓心

⑴過最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)^+mg

⑵當(dāng)時(shí)，mg—FN=

=%,繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力尸N婚尸N背離圓心，隨。的增大

討論

分析(2)當(dāng)方時(shí)，不能過最高點(diǎn)，在而減小

到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌

(3)當(dāng)時(shí)，F(xiàn)N=O

道1—V2

(4)當(dāng)時(shí)，F(xiàn)N+mg=m—9

WN指向圓心并隨。的增大而增大

目典像少東

A.輕質(zhì)繩長(zhǎng)為受

b

B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹椤?/p>

a

【典例2】如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑。某

同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g,空氣阻力不計(jì),

要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無(wú)作用力，則()

0口加

/

A.該盒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力恒定不變

【典例3】如圖所示，質(zhì)量為的小球(視為質(zhì)點(diǎn))在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做半徑為乙的圓周運(yùn)動(dòng),

重力加速度大小為g,下列說(shuō)法正確的是()

A.若連接。點(diǎn)與小球的為輕繩，則小球過圓周最高點(diǎn)的臨界速度為零

C.若連接O點(diǎn)與小球的為輕繩，則小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)輕繩的作用力大小可能為

D.若連接。點(diǎn)與小球的為輕桿，則小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)輕桿的作用力大小一定不為零

【典例4】在豎直平面內(nèi)光滑圓軌道的外側(cè)，有一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一水平速度從最高點(diǎn)A

出發(fā)沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，至8點(diǎn)時(shí)脫離軌道，最終落在水平面上的C點(diǎn)，圓軌道半徑為R,重力加速度

為g,不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法中正確的是（）

C.小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度變化率大小為g

D.小球落在C點(diǎn)時(shí)的速度方向豎直向下

【典例2】（多選）一輕繩一端連接小球，以另一端為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所

示。下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球過最高點(diǎn)的最小速度為零

B.小球過最高點(diǎn)時(shí)，繩受到的拉力可能為零

C.小球過最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)球的作用力隨速度的增大而減小

D.小球過最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)球的作用力一定大于小球所受的重力

a現(xiàn)圃縛守

一、單選題

1.如圖所示，底面半徑為R的平底漏斗水平放置，質(zhì)量為機(jī)的小球置于底面邊緣緊靠側(cè)壁，漏斗

內(nèi)表面光滑，側(cè)壁的傾角為仇重力加速度為g?，F(xiàn)給小球一垂直于半徑向里的某一初速度%，使之

在漏斗底面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則（）

A.小球一定只受到兩個(gè)力的作用

B.小球一定受到三個(gè)力的作用

2.如圖所示，下列有關(guān)生活中圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析，其中說(shuō)法正確的是（）

B.乙圖中，“水流星”勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，在最低處水對(duì)桶底的壓力最大

C.丙圖中，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，內(nèi)軌對(duì)內(nèi)輪緣會(huì)有擠壓作用

D.丁圖中，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的4、2位置先后分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在A、B

兩位置小球向心加速度不相等

3.如圖所示，豎直桿0P光滑，水平桿0Q粗糙，質(zhì)量均為根的兩個(gè)小球穿在兩桿上，并通過輕彈

簧相連，在圖示位置A8連線與豎直方向成。角時(shí)恰好平衡，現(xiàn)在讓系統(tǒng)繞OP桿所在豎直線為軸以

從零開始逐漸增大的角速度。轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球A與。。桿的彈力隨。的增大可能增大

B.彈簧的長(zhǎng)度隨。的增大而增長(zhǎng)

C.小球A與桿的摩擦力隨。的增大而增大

D.開始的一段時(shí)間內(nèi)，B小球與桿的彈力隨。的增大而可能不變

A.角。為30。

B.。點(diǎn)的速度大小為lm/s

C.A、。的距離為0.8m

D.在。點(diǎn)時(shí)，小球?qū)鼙诘淖饔昧η『脼榱?/p>

A.角速度之比為1：2：2B.線速度大小為1：1：2

C.向心加速度大小之比為1：2：4D.周期之比為2：2：1

A.繩子的最大拉力為16N

C.從繩斷到小球落地的時(shí)間為0.3s

7.如圖所示，如果把鐘表上的時(shí)針、分針、秒針的運(yùn)動(dòng)看成勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，那么從它的分針與時(shí)針第一

次重合至第二次重合，中間經(jīng)歷的時(shí)間為（）

BDh

A.Ih-常c-ITh-ll

8.如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩拴著質(zhì)量為機(jī)的小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為

go則下列說(shuō)法正確的是（）

X、.

A.小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受向心力一定為小球重力

B.小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零

C.小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定小于小球重力

二、多選題

A.小球平拋的初速度一定是2.5m/s

B.小球平拋的初速度可能是2.5m/s

C.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能是2.5?rrad/s

D.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能是10^rad/s

11.如圖所示，物體P用兩根等長(zhǎng)細(xì)線BP、AP（不可伸長(zhǎng)）系于豎直桿上，隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)角

速度為。，則（)

A.。只有超過某一值時(shí)，繩子AP才有拉力

B.繩子B尸的拉力隨。的增大而不變

C.繩子8尸的張力一定大于繩子AP的張力

D.當(dāng)。增大到一定程度時(shí)，繩子AP的張力大于繩子8尸的張力

12.如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，A、C在同一大輪上，8在小輪邊緣上，在傳動(dòng)過程中皮帶不打滑,

已知R=2r,rc=r,則（

vC=0.5vBD.coB=2coC

13.如圖所示，用同樣材料做成的A、B、C三個(gè)物體放在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起繞豎直

軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知三物體質(zhì)量間的關(guān)系祖A二根3=2MC,轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之間的關(guān)系是*=以=2廠小那么以下

說(shuō)法中正確的是（）

A.物體A受到的摩擦力最大

B.物體B受到的摩擦力和C一樣大

C.物體B的向心加速度最大

D.轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速加快時(shí)，物體A比物體C先開始滑動(dòng)

A.汽車對(duì)橋的壓力大小為8000N

B.汽車對(duì)橋的壓力大小為7600N

C.要使汽車騰空，行駛速度至少應(yīng)為20m/s

D.如果拱橋半徑增大到地球半徑（7?=64