冀教版九年級上學期數(shù)學半期測試卷

一、填空題（每題1分，共10分）1.一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)的一次項系數(shù)是______。2.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點坐標是______。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA=\)______。4.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^2-4x+1=0\)有實數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是______。5.已知點\(A(2,y_1)\)，\(B(3,y_2)\)在拋物線\(y=-x^2\)上，則\(y_1\)______\(y_2\)（填“\(>\)”“\(<\)”或“\(=\)”）。6.半徑為\(6\)的圓中，\(120^{\circ}\)圓心角所對的弧長是______。7.一元二次方程\(x^2-2x-3=0\)的解是______。8.二次函數(shù)\(y=x^2+bx+c\)的圖象經(jīng)過點\((1,0)\)，\((2,5)\)，則\(b=\)______，\(c=\)______。9.在一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個白球，它們除顏色外完全相同，隨機摸出一個球是紅球的概率是______。10.若圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是______。二、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.\(x+2y=1\)B.\(x^2+5=0\)C.\(x^2+\frac{1}{x}=8\)D.\(x(x+3)=x^2-1\)2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a<0\)B.\(b<0\)C.\(c<0\)D.\(b^2-4ac<0\)3.用配方法解方程\(x^2-8x+5=0\)，將其化為\((x+a)^2=b\)的形式，正確的是（）A.\((x+4)^2=11\)B.\((x+4)^2=21\)C.\((x-4)^2=11\)D.\((x-4)^2=21\)4.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(BC=3\)，\(AC=4\)，則\(\tanB\)的值為（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)5.拋物線\(y=-3(x-2)^2+1\)的對稱軸是（）A.直線\(x=1\)B.直線\(x=-1\)C.直線\(x=2\)D.直線\(x=-2\)6.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+m=0\)有兩個相等的實數(shù)根，則\(m\)的值是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(-2\)7.一個不透明的盒子里有\(zhòng)(n\)個除顏色外其他完全相同的小球，其中有\(zhòng)(9\)個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在\(30\%\)，那么估計盒子中小球的個數(shù)\(n\)為（）A.\(20\)B.\(24\)C.\(28\)D.\(30\)8.二次函數(shù)\(y=2x^2+4x-1\)的最小值是（）A.\(-3\)B.\(-2\)C.\(-1\)D.\(0\)9.若扇形的圓心角為\(60^{\circ}\)，半徑為\(6\)，則扇形的面積為（）A.\(2\pi\)B.\(3\pi\)C.\(6\pi\)D.\(12\pi\)10.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，對稱軸為直線\(x=1\)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.\(abc>0\)B.\(2a+b=0\)C.\(a-b+c>0\)D.\(b^2-4ac<0\)三、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列關(guān)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的說法正確的是（）A.當\(a+b+c=0\)時，方程必有一根為\(1\)B.當\(c=0\)時，方程必有一根為\(0\)C.當\(b=0\)時，方程兩根互為相反數(shù)D.當\(a+c=b\)時，方程必有一根為\(-1\)2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-1,2)\)，\((0,1)\)，\((1,-2)\)，則（）A.\(a=-1\)B.\(b=-2\)C.\(c=1\)D.\(a+b+c=0\)3.下列事件中，是隨機事件的有（）A.明天太陽從東方升起B(yǎng).打開電視，正在播放廣告C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是\(6\)D.下雨后，天空出現(xiàn)彩虹4.已知圓錐的底面半徑為\(r\)，母線長為\(l\)，則圓錐的（）A.側(cè)面積為\(\pirl\)B.全面積為\(\pirl+\pir^2\)C.高為\(\sqrt{l^2-r^2}\)D.體積為\(\frac{1}{3}\pir^2h\)（\(h\)為圓錐的高）5.對于二次函數(shù)\(y=-2(x-1)^2+3\)，下列說法正確的是（）A.圖象開口向下B.對稱軸為直線\(x=1\)C.頂點坐標為\((1,3)\)D.當\(x>1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小6.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的解可以是（）A.\(x=1\)B.\(x=3\)C.\(x=-1\)D.\(x=-3\)7.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則（）A.\(a<0\)B.\(b>0\)C.\(c<0\)D.\(b^2-4ac>0\)8.下列關(guān)于圓的說法正確的是（）A.圓的直徑是圓的對稱軸B.圓的周長與半徑的比值是\(2\pi\)C.圓的面積公式是\(S=\pir^2\)D.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等9.若二次函數(shù)\(y=x^2+bx+c\)的圖象經(jīng)過點\((0,0)\)和\((1,3)\)，則（）A.\(b=2\)B.\(c=0\)C.函數(shù)的最小值為\(-1\)D.當\(x>-1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大10.一個口袋中有\(zhòng)(4\)個紅球和若干個白球，這些球除顏色外其他都相同，從口袋中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，不斷重復上述過程，共摸了\(200\)次，其中有\(zhòng)(50\)次摸到紅球，則口袋中白球的個數(shù)可能是（）A.\(12\)B.\(16\)C.\(20\)D.\(24\)四、判斷題（每題1分，共10分）1.方程\(x^2=4\)的解是\(x=2\)。（）2.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象開口向上。（）3.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是\(6\)的概率是\(\frac{1}{6}\)。（）4.拋物線\(y=3(x-1)^2+2\)的頂點坐標是\((-1,2)\)。（）5.一元二次方程\(x^2+2x+3=0\)有兩個不相等的實數(shù)根。（）6.若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則\(\angleA=30^{\circ}\)。（）7.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。（）8.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x-3\)的對稱軸是直線\(x=1\)。（）9.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）10.若點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在拋物線\(y=x^2-2x\)上，且\(x_1<x_2<1\)，則\(y_1<y_2\)。（）五、簡答題（每題5分，共20分）1.用公式法解方程\(x^2-3x-1=0\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，求其對稱軸、頂點坐標及與\(x\)軸的交點坐標。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(\sinB=\frac{3}{5}\)，求\(BC\)的長。4.一個圓錐的底面半徑為\(4\)，母線長為\(5\)，求圓錐的側(cè)面積和全面積。六、討論題（每題5分，共20分）1.結(jié)合生活實際，舉例說明一元二次方程在解決實際問題中的應用。2.討論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(a\)、\(b\)、\(c\)的關(guān)系。3.如何利用頻率估計概率？請舉例說明。4.談談圓在生活和數(shù)學中的重要性，并舉例說明。答案一、填空題1.\(-5\)2.\((3,4)\)3.\(\frac{4}{5}\)4.\(k\leq4\)且\(k\neq0\)5.\(>\)6.\(4\pi\)7.\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)8.\(b=2\)，\(c=-3\)9.\(\frac{3}{5}\)10.\(15\pi\)二、單項選擇題1.B2.A3.D4.B5.C6.A7.D8.A9.C10.B三、多項選擇題1.ABD2.ABCD3.BCD4.ABC5.ABCD6.AB7.ABD8.BCD9.ABC10.A四、判斷題1.×2.√3.√4.×5.×6.×7.√8.√9.√10.×五、簡答題1.對于方程\(x^2-3x-1=0\)，\(a=1\)，\(b=-3\)，\(c=-1\)。\(\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\times1\times(-1)=9+4=13\)。\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}\)，即\(x_1=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\)，\(x_2=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\)。2.對于\(y=x^2-4x+3\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。把\(x=2\)代入得\(y=2^2-4\times2+3=-1\)，頂點坐標\((2,-1)\)。令\(y=0\)，即\(x^2-4x+3=0\)，\((x-1)(x-3)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=3\)，與\(x\)軸交點坐標\((1,0)\)，\((3,0)\)。3.因為\(\sinB=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)，\(AC=6\)，所以\(AB=10\)。由勾股定理\(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\)。4.圓錐側(cè)面積\(S_側(cè)=\pirl=\pi\times4\times5=20\