2025年數(shù)學坐標相似題目及答案

一、單項選擇題1.在平面直角坐標系中，已知點\(A(2,4)\)，\(B(4,0)\)，若\(\triangleAOB\)與\(\triangleA'O'B'\)相似，且點\(A'\)坐標為\((1,2)\)，\(B'\)坐標為\((2,0)\)，則\(\triangleAOB\)與\(\triangleA'O'B'\)的相似比為（）A.\(1:2\)B.\(2:1\)C.\(1:1\)D.\(4:1\)答案：B2.若點\(P\)在第二象限，且\(P\)到\(x\)軸的距離為\(3\)，到\(y\)軸的距離為\(4\)，以原點\(O\)為位似中心，將點\(P\)縮小為原來的\(\frac{1}{2}\)得到\(P'\)，則\(P'\)的坐標為（）A.\((-2,\frac{3}{2})\)B.\((2,-\frac{3}{2})\)C.\((-2,\frac{3}{2})\)或\((2,-\frac{3}{2})\)D.\((-2,-\frac{3}{2})\)或\((2,\frac{3}{2})\)答案：A3.已知\(\triangleABC\)三個頂點的坐標分別為\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,0)\)，現(xiàn)將\(\triangleABC\)各頂點的橫坐標都擴大為原來的\(2\)倍，縱坐標不變，得到\(\triangleA'B'C'\)，則\(\triangleABC\)與\(\triangleA'B'C'\)（）A.關(guān)于\(x\)軸對稱B.關(guān)于\(y\)軸對稱C.關(guān)于原點對稱D.相似答案：D4.在平面直角坐標系中，\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)相似，且相似比為\(1:2\)，若\(\triangleABC\)的頂點\(A\)的坐標為\((1,3)\)，則\(\triangleDEF\)中對應(yīng)點\(D\)的坐標可能為（）A.\((2,6)\)B.\((\frac{1}{2},\frac{3}{2})\)C.\((-2,-6)\)D.以上都有可能答案：D5.已知點\(A(-2,1)\)，\(B(-1,3)\)，以原點\(O\)為位似中心，將\(\triangleAOB\)放大為原來的\(2\)倍得到\(\triangleA'O'B'\)，則點\(A\)的對應(yīng)點\(A'\)的坐標為（）A.\((-4,2)\)B.\((4,-2)\)C.\((-4,2)\)或\((4,-2)\)D.\((-2,4)\)或\((2,-4)\)答案：C6.若\(\triangleABC\)與\(\triangleA'B'C'\)相似，\(A(2,3)\)，\(B(4,0)\)，\(C(-1,2)\)，\(A'(4,6)\)，\(B'(8,0)\)，則\(C'\)的坐標為（）A.\((-2,4)\)B.\((-4,2)\)C.\((2,-4)\)D.\((4,-2)\)答案：A7.平面直角坐標系中，點\(A(3,-4)\)，以原點\(O\)為位似中心，將\(OA\)縮小為原來的\(\frac{1}{2}\)得到\(OA'\)，則\(A'\)的坐標為（）A.\((\frac{3}{2},-2)\)B.\((-\frac{3}{2},2)\)C.\((\frac{3}{2},-2)\)或\((-\frac{3}{2},2)\)D.\((-\frac{3}{2},-2)\)答案：C8.已知\(\triangleABC\)和\(\triangleA'B'C'\)是位似圖形，位似中心是原點\(O\)，若\(A\)與\(A'\)是對應(yīng)點，且\(A(-3,4)\)，\(A'(6,-8)\)，則\(\triangleABC\)與\(\triangleA'B'C'\)的相似比是（）A.\(1:2\)B.\(2:1\)C.\(1:3\)D.\(3:1\)答案：A9.在平面直角坐標系中，若\(\triangleABC\)與\(\triangleA'B'C'\)關(guān)于原點\(O\)位似，且\(\triangleABC\)與\(\triangleA'B'C'\)的相似比為\(1:3\)，若\(A\)點坐標為\((1,2)\)，則\(A'\)的坐標為（）A.\((3,6)\)B.\((-3,-6)\)C.\((3,6)\)或\((-3,-6)\)D.\((-3,6)\)或\((3,-6)\)答案：C10.已知\(\triangleABC\)頂點坐標分別為\(A(1,1)\)，\(B(3,1)\)，\(C(2,3)\)，以點\(P(0,0)\)為位似中心，將\(\triangleABC\)放大為原來的\(2\)倍得到\(\triangleA'B'C'\)，則\(C'\)的坐標為（）A.\((4,6)\)B.\((-4,-6)\)C.\((4,6)\)或\((-4,-6)\)D.\((-4,6)\)答案：C二、多項選擇題1.在平面直角坐標系中，以下關(guān)于相似圖形與坐標變化關(guān)系正確的是（）A.若以原點為位似中心，將一個圖形各點的橫、縱坐標都乘以\(k(k\gt0)\)，則得到的圖形與原圖形位似，相似比為\(k\)B.若兩個相似三角形對應(yīng)頂點的連線都經(jīng)過同一點，則這兩個三角形是以該點為位似中心的位似圖形C.一個圖形各點的橫、縱坐標都變?yōu)樵瓉淼腬(-1\)倍，得到的圖形與原圖形關(guān)于原點對稱，同時也是以原點為位似中心，相似比為\(1\)的位似圖形D.若以原點為位似中心，將一個圖形放大，放大后圖形與原圖形對應(yīng)邊的比為\(k\)，則原圖形各點坐標乘以\(\frac{1}{k}\)可得到放大后圖形對應(yīng)點的坐標答案：ABC2.已知\(\triangleABC\)與\(\triangleA'B'C'\)相似且關(guān)于原點\(O\)位似，若\(A(1,-2)\)，\(B(-1,1)\)，\(C(0,2)\)，\(\triangleABC\)與\(\triangleA'B'C'\)的相似比為\(1:2\)，則\(A'\)，\(B'\)，\(C'\)可能的坐標為（）A.\(A'(2,-4)\)，\(B'(-2,2)\)，\(C'(0,4)\)B.\(A'(-2,4)\)，\(B'(2,-2)\)，\(C'(0,-4)\)C.\(A'(\frac{1}{2},-1)\)，\(B'(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})\)，\(C'(0,1)\)D.\(A'(-\frac{1}{2},1)\)，\(B'(\frac{1}{2},-\frac{1}{2})\)，\(C'(0,-1)\)答案：AB3.下列關(guān)于平面直角坐標系中相似和位似的說法，正確的有（）A.位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形B.若\(\triangleABC\)與\(\triangleA'B'C'\)是以原點\(O\)為位似中心的位似圖形，相似比為\(k\)，則\(\triangleABC\)與\(\triangleA'B'C'\)對應(yīng)頂點坐標的比為\(k\)或\(-k\)C.兩個圖形關(guān)于原點對稱，那么這兩個圖形是以原點為位似中心，相似比為\(1\)的位似圖形D.以原點為位似中心，將一個圖形先放大\(2\)倍，再縮小\(\frac{1}{2}\)，得到的圖形與原圖形重合答案：ABCD4.已知在平面直角坐標系中，\(\triangleABC\)的頂點\(A(-3,0)\)，\(B(0,4)\)，\(C(3,0)\)，以原點\(O\)為位似中心，相似比為\(2\)，將\(\triangleABC\)放大得到\(\triangleA'B'C'\)，則\(B'\)點的坐標可能為（）A.\((0,8)\)B.\((0,-8)\)C.\((8,0)\)D.\((-8,0)\)答案：AB5.若\(\triangleABC\)與\(\triangleA'B'C'\)相似，且在平面直角坐標系中的位置關(guān)系如下：\(A(1,1)\)，\(B(3,1)\)，\(C(2,3)\)，\(A'(2,2)\)，以下可能是\(B'\)，\(C'\)坐標的是（）A.\(B'(6,2)\)，\(C'(4,6)\)B.\(B'(-6,-2)\)，\(C'(-4,-6)\)C.\(B'(-2,-2)\)，\(C'(-4,-6)\)D.\(B'(2,-2)\)，\(C'(4,-6)\)答案：AB6.平面直角坐標系中，關(guān)于相似與位似的表述正確的有（）A.兩個位似圖形的位似中心可能有兩個B.若以原點\(O\)為位似中心，把\(\triangleABC\)的各邊放大到原來的\(n\)倍得到\(\triangleA'B'C'\)，則\(\triangleABC\)與\(\triangleA'B'C'\)對應(yīng)頂點的坐標比為\(1:n\)或\(-1:n\)C.相似圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例D.位似圖形對應(yīng)點的連線都相交于位似中心答案：BCD7.已知\(\triangleABC\)與\(\triangleA'B'C'\)相似，\(A(2,3)\)，\(B(4,-1)\)，\(C(-1,2)\)，\(A'(4,6)\)，相似比為\(2\)，則\(B'\)，\(C'\)可能的坐標為（）A.\(B'(8,-2)\)B.\(B'(-8,2)\)C.\(C'(-2,4)\)D.\(C'(2,-4)\)答案：AC8.在平面直角坐標系中，\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)相似，\(A(0,0)\)，\(B(2,0)\)，\(C(0,3)\)，\(D(0,0)\)，若\(E\)點坐標為\((4,0)\)，則\(F\)點坐標可能為（）A.\((0,6)\)B.\((0,-6)\)C.\((6,0)\)D.\((-6,0)\)答案：AB9.以下關(guān)于坐標平面內(nèi)相似圖形性質(zhì)的說法，正確的是（）A.相似圖形對應(yīng)邊平行或在同一條直線上B.若兩個相似多邊形的相似比為\(k\)，則它們的周長比為\(k\)，面積比為\(k^{2}\)C.以原點為位似中心的位似圖形，對應(yīng)點的坐標比等于相似比D.相似三角形的對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比答案：ABD10.已知\(\triangleABC\)在平面直角坐標系中的頂點坐標分別為\(A(1,-1)\)，\(B(3,-1)\)，\(C(2,1)\)，以點\(P(-1,-1)\)為位似中心，將\(\triangleABC\)放大為原來的\(2\)倍得到\(\triangleA'B'C'\)，則\(A'\)，\(B'\)，\(C'\)坐標可能為（）A.\(A'(-3,-3)\)B.\(B'(1,-3)\)C.\(C'(-1,1)\)D.\(A'(-3,1)\)答案：ABC三、判斷題1.在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，將\(\triangleABC\)各頂點的橫、縱坐標都乘以\(-2\)，得到\(\triangleA'B'C'\)，則\(\triangleABC\)與\(\triangleA'B'C'\)相似，相似比為\(2\)。（）答案：√2.若\(\triangleABC\)與\(\triangleA'B'C'\)相似，且\(A(1,2)\)，\(A'(2,4)\)，則\(\triangleABC\)與\(\triangleA'B'C'\)的相似比為\(1:2\)。（）答案：√3.平面直角坐標系中，兩個相似圖形一定是位似圖形。（）答案：×4.以原點\(O\)為位似中心，將一個圖形放大為原來的\(3\)倍，原圖形上點\(A\)坐標為\((-1,2)\)，則放大后\(A'\)的坐標為\((-3,6)\)或\((3,-6)\)。（）答案：√5.若\(\triangleABC\)與\(\triangleA'B'C'\)是以原點為位似中心的位似圖形，相似比為\(k\)，那么它們對應(yīng)頂點坐標的比為\(k\)。（）答案：×6.兩個圖形關(guān)于原點對稱，那么這兩個圖形是相似圖形且相似比為\(1\)。（）答案：√7.在平面直角坐標系中，以點\(P(1,1)\)為位似中心，將\(\triangleABC\)縮小為原來的\(\frac{1}{2}\)，則\(\trian