2025年集合類型題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)答案：B2.集合\(M=\{x|x^2-4=0\}\)，則集合\(M\)中的元素個(gè)數(shù)是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)答案：C3.設(shè)集合\(A=\{x|x\gt2\}\)，\(a=3\)，則（）A.\(a\notinA\)B.\(a\inA\)C.\(\{a\}\notinA\)D.\(\{a\}\neqA\)答案：B4.已知集合\(A=\{x|-1\ltx\lt3\}\)，集合\(B=\{x|x\lt2\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{x|-1\ltx\lt2\}\)B.\(\{x|x\lt3\}\)C.\(\{x|-1\ltx\lt3\}\)D.\(\{x|x\lt2\}\)答案：B5.集合\(A=\{1,a\}\)，\(B=\{2,3\}\)，若\(A\capB=\{3\}\)，則\(a\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：C6.設(shè)全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3,5\}\)，則\(\complement_UA\)等于（）A.\(\{2,4\}\)B.\(\{1,3,5\}\)C.\(\{1,2,3,4,5\}\)D.\(\varnothing\)答案：A7.集合\(A=\{x|x=2k,k\inZ\}\)，\(B=\{x|x=2k+1,k\inZ\}\)，則\(A\capB\)為（）A.\(A\)B.\(B\)C.\(\varnothing\)D.\(Z\)答案：C8.若集合\(A=\{x|x^2-x-2=0\}\)，\(B=\{-1,2\}\)，則集合\(A\)與\(B\)的關(guān)系是（）A.\(A\subsetneqqB\)B.\(B\subsetneqqA\)C.\(A=B\)D.\(A\neqB\)答案：C9.已知集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，集合\(B=\{y|y=x-1,x\inA\}\)，則集合\(B\)為（）A.\(\{0,1,2,3\}\)B.\(\{1,2,3,4\}\)C.\(\{2,3,4,5\}\)D.\(\{0,1,2,4\}\)答案：A10.集合\(A=\{x|-2\leqx\leq2\}\)，集合\(B=\{x|0\leqx\leq3\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{x|-2\leqx\leq3\}\)B.\(\{x|0\leqx\leq2\}\)C.\(\{x|-2\leqx\leq0\}\)D.\(\{x|2\leqx\leq3\}\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.以下關(guān)于集合的說法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.任何一個(gè)集合至少有兩個(gè)子集C.若\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)，則\(A=B\)D.集合\(\{x|x^2+1=0\}\)是空集答案：ACD2.已知集合\(A=\{1,2\}\)，集合\(B=\{a,b\}\)，若\(A\cupB=\{1,2,a,b\}\)，則\(a\)，\(b\)的值可能為（）A.\(a=1\)，\(b=2\)B.\(a=3\)，\(b=4\)C.\(a=1\)，\(b=3\)D.\(a=2\)，\(b=3\)答案：BCD3.設(shè)集合\(M=\{x|-3\ltx\lt1\}\)，集合\(N=\{x|x\leq-1\}\)，則下列說法正確的是（）A.\(M\capN=\{x|-3\ltx\leq-1\}\)B.\(M\cupN=\{x|x\lt1\}\)C.\(M\capN=\{x|-1\ltx\lt1\}\)D.\(M\cupN=\{x|x\leq-1\}\)答案：AB4.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，集合\(B=\{x|ax-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(2\)答案：ABC5.下列集合中，是無限集的有（）A.\(\{x|x\gt0\}\)B.\(\{x|-1\ltx\lt1\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{x|x=2n,n\inZ\}\)答案：ABD6.集合\(A=\{x|x\)是銳角三角形\(\}\)，集合\(B=\{x|x\)是直角三角形\(\}\)，集合\(C=\{x|x\)是鈍角三角形\(\}\)，則下列說法正確的是（）A.\(A\capB=\varnothing\)B.\(A\cupB\cupC=\{x|x\)是三角形\(\}\)C.\(B\capC=\varnothing\)D.\(A\capC=\varnothing\)答案：ABCD7.已知集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，集合\(B=\{3,4,5,6\}\)，則（）A.\(A\capB=\{3,4\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4,5,6\}\)C.\(A-B=\{1,2\}\)D.\(B-A=\{5,6\}\)答案：ABCD8.設(shè)全集\(U=R\)，集合\(A=\{x|x^2-2x-3\gt0\}\)，集合\(B=\{x|-2\leqx\leq2\}\)，則（）A.\(A\capB=\{x|-2\leqx\lt-1\}\)B.\(A\cupB=\{x|x\leq2\)或\(x\gt3\}\)C.\(\complement_UA=\{x|-1\leqx\leq3\}\)D.\(A\cap(\complement_UB)=\{x|x\lt-2\)或\(x\gt2\}\)答案：ABC9.集合\(A=\{x|x\)是偶數(shù)\(\}\)，集合\(B=\{x|x\)能被\(4\)整除\(\}\)，則（）A.\(B\subseteqA\)B.\(A\subseteqB\)C.\(A\capB=B\)D.\(A\cupB=A\)答案：ACD10.已知集合\(A=\{a,b,c\}\)，集合\(B=\{x|x\)是\(A\)的子集\(\}\)，則（）A.\(\varnothing\inB\)B.\(\{a\}\inB\)C.\(A\inB\)D.\(B\)有\(zhòng)(8\)個(gè)元素答案：ABCD三、判斷題1.集合\(\{1,2\}\)與集合\(\{2,1\}\)是同一個(gè)集合。（√）2.空集沒有子集。（×）3.若\(A\capB=A\)，則\(A\subseteqB\)。（√）4.集合\(A=\{x|x^2+x+1=0\}\)，則集合\(A\)是有限集。（×）5.設(shè)集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{1,2,3\}\)，則\(A\)是\(B\)的真子集。（√）6.若集合\(A=\{x|x\gt0\}\)，\(B=\{x|x\geq0\}\)，則\(A\subseteqB\)。（√）7.集合\(A\)與集合\(B\)的并集中元素個(gè)數(shù)一定比\(A\)中元素個(gè)數(shù)多。（×）8.若\(A\cupB=A\cupC\)，則\(B=C\)。（×）9.集合\(\{x|x\)是無理數(shù)\(\}\)是無限集。（√）10.對于任意集合\(A\)，都有\(zhòng)(A\capA=A\)，\(A\cupA=A\)。（√）四、簡答題1.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，且\(B\subseteqA\)，求\(m\)的值。答案：先解方程\(x^2-5x+6=0\)，即\((x-2)(x-3)=0\)，得\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(A=\{2,3\}\)。因?yàn)閈(B\subseteqA\)，當(dāng)\(B=\varnothing\)時(shí)，\(mx-1=0\)無解，\(m=0\)；當(dāng)\(B=\{2\}\)時(shí)，\(2m-1=0\)，\(m=\frac{1}{2}\)；當(dāng)\(B=\{3\}\)時(shí)，\(3m-1=0\)，\(m=\frac{1}{3}\)。綜上，\(m\)的值為\(0\)，\(\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{3}\)。2.求集合\(A=\{x|-2\ltx\leq3\}\)與集合\(B=\{x|0\leqx\lt4\}\)的交集和并集。答案：求交集，\(A\capB\)就是兩個(gè)集合中共同的部分，所以\(A\capB=\{x|0\leqx\leq3\}\)。求并集，\(A\cupB\)是把兩個(gè)集合所有元素合并在一起，所以\(A\cupB=\{x|-2\ltx\lt4\}\)。3.已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3,5\}\)，集合\(B=\{2,3\}\)，求\(\complement_UA\)，\(\complement_UB\)以及\((\complement_UA)\cap(\complement_UB)\)。答案：\(\complement_UA\)是在全集\(U\)中\(zhòng)(A\)的補(bǔ)集，所以\(\complement_UA=\{2,4\}\)；\(\complement_UB=\{1,4,5\}\)。\((\complement_UA)\cap(\complement_UB)\)就是求這兩個(gè)補(bǔ)集的交集，即\(\{2,4\}\cap\{1,4,5\}=\{4\}\)。4.設(shè)集合\(A=\{x|x^2+ax+12b=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+b=0\}\)，滿足\((\complement_RA)\capB=\{2\}\)，\(A\cap(\complement_RB)=\{4\}\)，求\(a\)，\(b\)的值。答案：因?yàn)閈((\complement_RA)\capB=\{2\}\)，所以\(2\inB\)且\(2\notinA\)，將\(x=2\)代入\(x^2-ax+b=0\)得\(4-2a+b=0\)。又因?yàn)閈(A\cap(\complement_RB)=\{4\}\)，所以\(4\inA\)且\(4\notinB\)，將\(x=4\)代入\(x^2+ax+12b=0\)得\(16+4a+12b=0\)。聯(lián)立方程組\(\begin{cases}4-2a+b=0\\16+4a+12b=0\end{cases}\)，解方程組得\(a=\frac{8}{7}\)，\(b=-\frac{12}{7}\)。五、討論題1.集合在數(shù)學(xué)中有廣泛應(yīng)用，比如在函數(shù)定義域、值域的確定等方面。請舉例說明集合運(yùn)算在確定函數(shù)定義域和值域中的作用，并討論如何利用集合運(yùn)算準(zhǔn)確求解函數(shù)相關(guān)問題。答案：例如函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}\)，求定義域時(shí)，\(x-1\geq0\)對應(yīng)的集合\(A=\{x|x\geq1\}\)，\(x-2\neq0\)對應(yīng)的集合\(B=\{x|x\neq2\}\)，定義域就是\(A\capB=\{x|x\geq1\)且\(x\neq2\}\)。求值域時(shí)，先分析函數(shù)單調(diào)