全國卷1真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-2x-3\leq0\}\)，\(B=\{x|x>2\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\((2,3]\)B.\((2,3)\)C.\([-1,2)\)D.\([-1,2]\)答案：A2.設(shè)復(fù)數(shù)\(z\)滿足\((1+i)z=2i\)，則\(\vertz\vert\)=（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\sqrt{2}\)D.2答案：C3.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番。為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是（）A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半答案：A4.記\(S_n\)為等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和。若\(3S_3=S_2+S_4\)，\(a_1=2\)，則\(a_5\)=（）A.-12B.-10C.10D.12答案：B5.函數(shù)\(f(x)=\frac{\sinx+x}{\cosx+x^2}\)在\([-\pi,\pi]\)的圖象大致為（）A.B.C.D.答案：D6.已知圓柱的上、下底面的中心分別為\(O_1\)，\(O_2\)，過直線\(O_1O_2\)的平面截該圓柱所得的截面是面積為\(8\)的正方形，則該圓柱的表面積為（）A.\(12\sqrt{2}\pi\)B.\(12\pi\)C.\(8\sqrt{2}\pi\)D.\(10\pi\)答案：B7.設(shè)函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^{-x},x\leq0\\1,x>0\end{cases}\)，則滿足\(f(x+1)<f(2x)\)的\(x\)的取值范圍是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-1,0)\)D.\((-\infty,0)\)答案：D8.已知\(F_1\)，\(F_2\)是橢圓\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦點(diǎn)，\(A\)是\(C\)的左頂點(diǎn)，點(diǎn)\(P\)在過\(A\)且斜率為\(\frac{\sqrt{3}}{6}\)的直線上，\(\trianglePF_1F_2\)為等腰三角形，\(\angleF_1F_2P=120^{\circ}\)，則\(C\)的離心率為（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{1}{4}\)答案：D9.已知\(a=\log_2e\)，\(b=\log_3e\)，\(c=\log_4e\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(c>b>a\)D.\(c>a>b\)答案：A10.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的\(x=0\)，\(y=1\)，\(n=1\)，則輸出\(x\)，\(y\)的值滿足（）A.\(y=2x\)B.\(y=3x\)C.\(y=4x\)D.\(y=5x\)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.已知向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec=(-2,4)\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\vec{a}\parallel\vec\)B.\(\vec{a}\cdot\vec=-10\)C.\(|\vec{a}-\vec|=\sqrt{5}\)D.\(|\vec|=2|\vec{a}|\)答案：ABD2.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)C.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)D.\(y=\cosx\)答案：AC3.已知雙曲線\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的離心率為\(2\)，則（）A.雙曲線\(C\)的漸近線方程為\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.\(\frac{b^2}{a^2}=3\)C.雙曲線\(C\)的漸近線與拋物線\(y^2=8x\)的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為\(2\sqrt{3}\)D.雙曲線\(C\)的漸近線中斜率較大的漸近線的傾斜角為\(60^{\circ}\)答案：ABCD4.設(shè)\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y-2\leq0\\x-y-2\leq0\\y\geq1\end{cases}\)，則（）A.\(z=x+2y\)的最大值為\(7\)B.\(z=x+2y\)的最小值為\(3\)C.\(z=3x-y\)的最大值為\(5\)D.\(z=3x-y\)的最小值為\(-3\)答案：ABC5.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，其中\(zhòng)(\varphi\in(0,2\pi)\)，若\(f(x)\leq|f(\frac{\pi}{6})|\)對(duì)\(x\inR\)恒成立，且\(f(\frac{\pi}{2})>f(\pi)\)，則\(\varphi\)的值可以是（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{5\pi}{6}\)C.\(\frac{7\pi}{6}\)D.\(\frac{11\pi}{6}\)答案：C6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三條不同的直線，\(\alpha\)，\(\beta\)，\(\gamma\)為三個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若\(a\parallelb\)，\(b\subset\alpha\)，則\(a\parallel\alpha\)B.若\(a\subset\alpha\)，\(b\subset\beta\)，\(a\parallelb\)，則\(\alpha\parallel\beta\)C.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(a\parallel\alpha\)，則\(a\parallel\beta\)D.若\(\alpha\cap\beta=a\)，\(\beta\cap\gamma=b\)，\(\gamma\cap\alpha=c\)，\(a\parallelb\)，則\(b\parallelc\)答案：D7.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且\(f(x+2)=-f(x)\)，當(dāng)\(0\leqx\leq1\)時(shí)，\(f(x)=x\)，則（）A.\(f(7)=-1\)B.\(f(x)\)是以\(4\)為周期的周期函數(shù)C.\(f(x)\)在\((-1,1)\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對(duì)稱答案：ABC8.已知\(F\)是拋物線\(C\)：\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)，過\(F\)的直線\(l\)與\(C\)相交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，\(O\)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A.若\(|AF|=4\)，則\(\triangleAOB\)的面積為\(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)B.若\(|AF|=4\)，則\(|BF|=\frac{4}{3}\)C.若\(|AB|=8\)，則\(l\)的斜率為\(\pm1\)D.\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=-3\)答案：ABCD9.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，則（）A.\(f(x)\)在\(x=0\)處取得極大值\(2\)B.\(f(x)\)在\(x=2\)處取得極小值\(-2\)C.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)D.\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\((0,2)\)答案：ABCD10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b+c=1\)，則（）A.\(a^2+b^2+c^2\geq\frac{1}{3}\)B.\(ab+bc+ca\leq\frac{1}{3}\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt+\sqrt{c}\leq\sqrt{3}\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\geq9\)答案：ABCD三、判斷題1.若\(a\)，\(b\)為實(shí)數(shù)，且\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（×）2.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（√）3.直線\(y=kx+1\)與橢圓\(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1\)恒有公共點(diǎn)，則\(m\)的取值范圍是\([1,5)\cup(5,+\infty)\)。（√）4.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（×）5.函數(shù)\(y=\log_2(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（√）6.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_n\)，則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列。（×）7.過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(x+2y-1=0\)垂直的直線方程是\(2x-y=0\)。（√）8.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，且在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，則\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上也單調(diào)遞增。（√）9.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。（√）10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域?yàn)閈([a,b]\)，則\(y=f(x+1)\)的定義域?yàn)閈([a-1,b-1]\)。（×）四、簡答題1.求函數(shù)\(y=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。答案：先化簡函數(shù)，\(y=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)，最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)；由\(S_6