高考數(shù)學(xué)技巧題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則滿足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個(gè)數(shù)為（）A.4B.8C.7D.16答案：B2.若復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+ai}{2-i}\)（\(a\inR\)，\(i\)為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則\(a\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)答案：A3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值為（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.-\(\frac{1}{7}\)D.-7答案：C4.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((-\infty,2)\)C.\((2,+\infty)\)D.\((3,+\infty)\)答案：A5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow\)，則\(m=（）\)A.-8B.-6C.6D.8答案：D6.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的一條漸近線方程為\(y=\frac{3}{4}x\)，則雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{3}\)B.\(\frac{5}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入\(n\)的值為\(4\)，則輸出\(s\)的值為（）A.4B.6C.7D.11答案：C8.已知\(a=\log_{0.5}3\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=0.3^{0.5}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系為（）A.\(a<c<b\)B.\(a<b<c\)C.\(b<c<a\)D.\(c<a<b\)答案：A9.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geqslant0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.3B.1C.-1D.-3答案：B10.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的最小正周期為\(\pi\)，且其圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位后得到函數(shù)\(g(x)=\cos\omegax\)的圖象，則\(\varphi\)的值為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.-\(\frac{\pi}{6}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)D.-\(\frac{\pi}{3}\)答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1\leqslant0\)”B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(ac>bd\)C.函數(shù)\(y=\sinx+\frac{4}{\sinx}(0<x<\pi)\)的最小值為\(4\)D.“\(x=1\)”是“\(x^2-3x+2=0\)”的充分不必要條件答案：AD2.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則（）A.\(f(x)\)是奇函數(shù)B.\(f(x)\)在\(x=-1\)處取得極大值C.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((0,0)\)對(duì)稱答案：ABCD3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對(duì)邊，\(\sinA\sinB\sinC=\frac{1}{8}\)，且\(\triangleABC\)面積\(S=\sqrt{3}(b^2+c^2-a^2)\)，則（）A.\(A=\frac{\pi}{3}\)B.\(a=2\sqrt{3}\)C.\(bc=\frac{8\sqrt{3}}{3}\)D.當(dāng)\(b=c\)時(shí)，\(\triangleABC\)是等邊三角形答案：ABD4.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直線\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)，則（）A.直線\(l\)恒過(guò)定點(diǎn)\((3,1)\)B.直線\(l\)與圓\(C\)相交C.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)直線\(l\)的方程為\(2x-y-5=0\)D.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)弦長(zhǎng)為\(4\sqrt{5}\)答案：ABCD5.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a<b<0\)，則\(\frac{1}{a}>\frac{1}\)C.若\(a>b>0\)，\(m>0\)，則\(\frac{a+m}{b+m}>\frac{a}\)D.若\(a<b<0\)，\(c<d<0\)，則\(ac>bd\)答案：BD6.已知函數(shù)\(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})+\sin^2x\)，則（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{12},0)\)對(duì)稱C.\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\([k\pi-\frac{\pi}{12},k\pi+\frac{5\pi}{12}],k\inZ\)D.\(f(x)\)在區(qū)間\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的值域?yàn)閈([-\frac{1}{2},\frac{3}{4}]\)答案：ACD7.已知拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點(diǎn)為\(F\)，準(zhǔn)線為\(l\)，過(guò)點(diǎn)\(F\)的直線與拋物線交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，且\(\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}\)，直線\(AB\)的傾斜角為\(\theta\)，則（）A.\(\cos\theta=\frac{1}{3}\)B.\(\sin\theta=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)C.弦\(AB\)的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為\(\frac{8p}{3}\)D.\(|AB|=\frac{4p}{\sin^2\theta}\)答案：ABD8.已知函數(shù)\(f(x)=x\lnx\)，則（）A.\(f(x)\)在\((0,\frac{1}{e})\)上單調(diào)遞減B.\(f(x)\)在\((\frac{1}{e},+\infty)\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)在\(x=\frac{1}{e}\)處取得極小值\(-\frac{1}{e}\)D.若\(f(x_1)=f(x_2)\)且\(x_1\neqx_2\)，則\(x_1+x_2>\frac{2}{e}\)答案：ABCD9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)滿足\(a+b+c=0\)，\(a^2+b^2+c^2=4\)，則\(a^4+b^4+c^4\)的值為（）A.6B.8C.10D.12答案：B10.已知三棱錐\(P-ABC\)的所有頂點(diǎn)都在球\(O\)的球面上，\(PA\perp\)平面\(ABC\)，\(PA=2\sqrt{3}\)，\(AB=1\)，\(AC=2\)，\(\angleBAC=60^{\circ}\)，則（）A.三棱錐\(P-ABC\)的體積為\(\sqrt{3}\)B.球\(O\)的半徑為\(\sqrt{5}\)C.球\(O\)的表面積為\(20\pi\)D.直線\(PC\)與平面\(ABC\)所成角的大小為\(60^{\circ}\)答案：AC三、判斷題1.若\(a\)，\(b\)為非零向量，且\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（√）2.函數(shù)\(y=\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（√）3.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（×）4.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（×）5.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)。（√）6.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有零點(diǎn)，則\(f(a)\cdotf(b)<0\)。（×）7.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_n\)，則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列。（×）8.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對(duì)邊，若\(a=2\)，\(b=3\)，\(\sinA=\frac{1}{3}\)，則\(\sinB=\frac{1}{2}\)。（×）9.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(x)\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（√）10.對(duì)于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。（√）四、簡(jiǎn)答題1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)。求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n\)。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，首項(xiàng)為\(a_1\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)；由\(S_6=36\)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，有\(zhòng)(6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，即\(6a_1+15d=36\)。聯(lián)立方程組\(\begin{cases}a_1+2d=5\\6a_1+15d=36\end{cases}\)，解方程組得\(a_1=1\)，\(d=2\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)區(qū)間和極值。答案：對(duì)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)求導(dǎo)，得\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(f^\prime(x)>0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞增；當(dāng)\(0<x<2\)時(shí)，\(f^\prime(x)<0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞減；當(dāng)\(x>2\)時(shí)，\(f^\prime(x)>0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞增。所以\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)，單調(diào)遞減區(qū)間為\((0,2)\)。極大值為\(f(0)=2\)，極小值為\(f(2)=2^3-3\times2^2+2=-2\)。3.已知橢圓\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率為\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)